必修1----第二章基本初等函数知识点总结复习(共9页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上必修1 基本初等函数知识点整理一、指数与指数幂的运算（1）根式的概念如果，且，那么叫做的次方根当是奇数时，当是偶数时，当；当0，； 当，式子叫做_，这里叫做_，叫做_当为奇数时，为_；当为偶数时，根式的性质： ；当为奇数时， ；当为偶数时， （2）分数指数幂的概念正数的正分数指数幂的意义是：且0的正分数指数幂等于_正数的负分数指数幂的意义是：0的负分数指数幂_ （3）分数指数幂的运算性质 练习：1.下列根式与分数指数幂的互化，正确的是 （ ）(A) (B) (C) (D)2.已知，求的值；二、指数函数及其性质定义函数_叫做指数函数图象定义域值域过定点奇偶性单调性当x0

2、时，y_；当x0时，y_；当x0时，y_练习：1.设，且（，），则与的大小关系是 （ ） （） （） （） （）2.函数的定义域是 3.如图为指数函数，则与1的大小关系为 O （A） （B） （C） （D） 4.若函数的图象不经过第一象限，则的取值范围是 （ ）（A） （B） （C） （D）5. 已知f (x)且x0, ） (1) 判断f (x)的奇偶性; (2) 判断f (x)的单调性，并用定义证明三、对数与对数运算（1） 对数的定义：若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做_，叫做_(2)几个重要的对数恒等式: ， ，(3)常用对数: (以_为底),记作：_; 自然对数：(以_为底), 记作

3、：_(4)对数的运算性质 如果，那么 换底公式：练习：1.3. 设，求. 4.已知，且，求的值5. 求方程的解 6. 求函数在区间上的最值四、对数函数及其性质定义函数_叫做对数函数图象定义域值域过定点奇偶性单调性当0x1时， y_当0x1时， y_练习：1.函数的定义域是：（ ）A B C D 2.若函数的图象过两点(-1，0)和(0，1)，则 ( )(A)a=2,b=2 (B)a=,b=2 (C)a=2,b=1 (D)a=,b=3.已知，则的大小关系是（ ）（A） （B） （C） （D）4.已知函数f（x）=，则ff（）的值是（ ）A9 B C9 D5.函数y=|log2x|的图象是（ ）A

4、1xyOB1xyOC1xyOD1xyO 6.如果，那么a、b间的关系是（ ） A B C D 7若0a1，f(x)|logax|，则下列各式中成立的是（ ）Af(2)f()f() Bf()f(2)f() Cf()f(2)f() Df()f()f(2)8.已知ab，函数f(x)(xa)(xb)的图象如图所示，则函数g(x)loga(xb)的图象可能为() 9已知：（a1b0） （1）求的定义域（2）判断的单调性（3）若 在（1，）恒为正，比较a-b与1的大小五、幂函数（1）幂函数的定义：一般地，函数_叫做幂函数，其中为_，是_（2）常见幂函数的图象（在同一坐标系中画出下列函数的图像） （3）幂函

5、数的性质图象分布：在第_象限都有图像，在第_象限无图象过定点：_ 单调性：如果，在上为_函数如果，则在上为_函数，并且无限接近_奇偶性：当为奇数时，幂函数为_函数，当为偶数时，幂函数为_函数当（其中互质，和）， 若为奇数为奇数时，则是_函数，若为奇数为偶数时，则是_函数，若为偶数为奇数时，则是_函数练习：1函数y（12x）的定义域是_ 2.幂函数的图象过点(2,), 则它的单调递增区间是 3.函数在区间上 是减函数4下列命题中正确的是（ ）A当时，函数的图象是一条直线 B幂函数的图象都经过（0，0），（1，1）两点 C幂函数的 图象不可能在第四象限内D若幂函数为奇函数，则在定义域内是增函数六、

6、函数的零点：对于函数y=f(x)，我们把使_的实数x叫做函数y=f(x)的零点，函数的零点是一个_零点的存在性定理：如果函数y=f(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有_，那么函数y=f(x)在区间（a,b）内有零点，即存在c (a，b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.练习：1.已知函数f(x)则函数f(x)的零点为( ) A.，0 B.2，0 C. D.02.在下列区间中，函数f(x)ex4x3的零点所在的区间为()A(，0) B(0，) C(，) D(，)3.函数f(x)()xsinx在区间0,2上的零点个数为_4.若函数f(x)x3x22x2的一个正

7、数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下表f(1)2f(1.5)0.625f(1.25)0.984f(1.375)0.260f(1.4375)0.162f(1.40625)0.054那么方程x3x22x20的一个近似根(精确到0.1)为()A.1.5 B.1.4 C.1.3 D.1.2七、一元二次方程的实根分布问题一元二次方程的根，其实质就是其相应二次函数的图象与x轴交点的横坐标，因此，可以借助于二次函数及其图象，利用数形结合的方法来研究一元二次方程的实根分布问题，一元二次方程ax+bx+c=0(a0)的实根分布根的分布情况两个根均小于m两个根均大于m一根m，一根m图 像条 件根的分布情

8、况两个根均在(m，n)内两根均在m，n外X1(m，n) ，X2(p，q) 图 像条 件1.已知方程x+(m3)x+m=0的两个根均小于1，求实数m的取值范围。 3.若方程x2mx+m1=0在区间(2，4)上有两根，求实数m的取值范围。2.已知方程有两个不等正实根，求实数的取值范围3.关于x的方程2kx2-2x-3k-2=0的二根，一个小于1，另一个大于1，则求实数k的取值范围。4.设关于的方程R），（1）若方程有实数解，求实数b的取值范围；(2)当x在-1,2时原方程有两个解，求b的范围七、函数模型1某物体一天中的温度T是时间t的函数: T(t)=t3-3t+60,时间单位是小时,温度单位是,

9、当t=0表示中午12:00,其后t值取为正,则上午8时的温度是（ ） A8 B112 C58 D182.某产品的总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系式是y=3000+20x0.1x2（0x240，xN），若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时（销售收入不小于总成本）的最低产量是（ ）A100台 B120台 C150台 D180台3.某商场购进一批单价为6元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多利润，商场决定提高销售价格。经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y （件）是价格x （元/件）的一次函数。试求

10、y与x之间的关系式 在商品不积压，且不考虑其它因素的条件下，问销售价格定为 时，才能时每月获得最大利润 每月的最大利润是 4.某医药研究所开发一种新药，如果成人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y与时间t之间近似满足如图所示的曲线（1）写出服药后y与t之间的函数关系式；Ot（小时）y（微克）6110（2）据测定：每毫升血液中含药量不少于4微克时治疗疾病有效，假若某病人一天中第一次服药时间为上午7:00，问一天中怎样安排服药的时间（共4次）效果最佳5.市场营销人员对过去几年某商品的价格及销售数量的关系作数据分析，发现有如下规律:该商品的价格每上涨 x%(x0)，销售数量就减少kx% (其中k为正常数)目前，该商品定价为a元， 统计其销售数量为b个(1)当k=时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额达到最大(2)在适当的涨价过程中，求使销售总金额不断增加时k的取值范围6.某工厂