湖南省浏阳市三校2018届高三数学上学期期中联考试题文

1、A.1B.2C.0D.0或2湖南省浏阳市三校2018届高三数学上学期期中联考试题文考试时间：150分钟；学校：姓名：班级：考号：注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上。第1卷评卷人得分5分，共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题1、函数/（上）=虹】1/co*最小值是（）11AB.-C.-D.2、下列函数中，既是偶函数又在（0,十）上单调递增的是（A.一:B.y=cosxC.3、下列结论错误的是（）a.命题“若1#1,则上一3h+2手口”的逆否命题是“若/-+2=0，则£=1"B.若命题R：皿”,/+I+1r0,则芈：WH

2、.d+N+1=°C.若Puq为真命题，则?目均为真命题D.“工>2”是“一-3石+2>0”的充分不必要条件4、已知数列%J中，1 =%1=血;WWN*）明工十上则等于（A.1C.D./-/二05、定义在五上的函数/（毋）对任意两个不相等的实数，6，总有U-L,则必有A.函数/（口1先增后减B.函数/（注）先减后增C.函数/Q1在H上是增函数D.函数/在E上是减函数1.33.26、一质点沿直线运动，如果由始点起经过称后的位移为s3t3t2t,那么速度为零的时刻是（）A.。苜B.L*f末C.2丹末D.末和2s末7、在Vabc中,若c”（对“coxU-sinXsin6（1,则这

3、个三角形一定是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.以上都有可能8、函数y2log i（x 6x 17）的值域是（）A、R B 、8,+ 8) c.(- oo,-3D.3,+ 8)9、要得到函数 y cos（24）的图像，只需将ysin 的图像（A.向左平移2个单位长度b.向右平移2个单位长度C.向左平移4个单位长度D. 向右平移7个单位长度10、已知Vabc中,AC=2V2,BC=2,则cosA的取值范围是（）11、函数y =储+山W的图象大致为（）12、已知V =为T?上的可导函数/+多°,则关于的函数1一，g（x）f（x）+一的零点个数为（）x评卷人得分填空题(本大

4、题4小题，每小题5分，共20分)13、已知A=(x,y)|y=2x+1,B=(x,y)|y=x+3,若口EA,aB求的值为14、cos80°cos35°+cos10°cos55°=15、如下图，在平行四边形ABC砰,E和F分别是边CD口BC的中点，其中， R ,则+ =16、对于三次函数f(x)ax3bx2cxd(a0)，给出定义：设/,住)是函数的导数，J是f'(x)的导数，若方程,(=10有实数解x0,则称点(x0,f(x0)为函数yf(x)的“拐点”。某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”

5、就是对称中心。请你根据这一发现，1-1.5="一工一+3笃求：函数3212对称中心为评卷人得分四、解答题共70分)(本大题6小题，第17题10分，其余每小题12分,2cos x17、已知函数f(x)=J3sinxcosx(1) .求f(x)的最小正周期及单调递减区间3(2) .若f(x)在区间-6?3上的最大值与最小值的和为2，求”的值.18、已知数列an是等差数列，其中a125自17。(1)求数列an的通项公式(2).求a1+a3a§.a19的值。19、已知|a|=2,|b|=3,a与b的夹角是60度。(1)求(a+b)(a-2b)的值。(2)求|2a-b|的值。20、设

6、函数f(x)对住意，yR都有f(x+y)f(x)+f(y)，且当x0时，f(x)0,f(1)2.(1) .求证：f(x)是奇函数；(2) .试问：当-3x3时，f(x)是否有最值？如果有，求出最值；如果没有，请说明理由21、如图，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC,该曲线段是函数yAsin(x3-)(A0,0),x4,0，时的图象，且图象的最高点为B(-1,2).赛道的中间部分为长J3千米的直线跑道CD,且CD/EF。赛道的后一部分是以。为圆心的一段圆弧DE.(1) .求山的值和DOE的大小；(2) .若要在圆弧赛道所对应的扇形ODEM域内建一个“矩形草坪

7、”，矩形的一边在道路EF上，一个顶点在半径ODi，另外一个顶点尸在圆弧DE上，且POE=，求当“矩形草坪”的面积取最大值时的值。22、对于函数f(x),若存在XoR使得f(Xo)Xo成立，则称Xo为f(x)的不动点已知函数f(x)ax2(b1)xb1(a0)(1)若a1,b3,求函数f(x)的不动点;(2)若对任意实数占，函数f(x)恒有两个相异的不动点,求白的取值范围；(3)在(2)的条件下，若yf(x)图象上AB两点的横坐标是函数f(x)的不动点，且A、B一，一，1两点关于直线ykx2对称，求b的取小值。2a11 .答案：Bf(x)=sinxcos-xsin2z(方解析：2,所以/W的最小

8、值为_.2 .答案：D_1解析：函数y='/是奇函数；函数U在也+X)上不是单调函数；函数"一在(0.+8)上是单调递减函数；当.(5一x)时，y=11山;|=111r是单调递增函数.3 .答案：C解析：对于A选项，根据逆否命题的定义知,命题“若富至1,则r口”的逆否命题是“若.产3篁+2=。，则E=1"，所以A选项正确；对于C选项，若P09为真命题,则p,q至少有一个为真命题,所以C选项错误；对于B选项,根据含有量词的命题的否定可知：P：E凡上"+.+1=0,所以B选项正确；对于d选项,由滔一+2>。得下>2或工<1.，所以“工>

9、2是“工一3H+2>0”的充分不必要条件,所以d选项正确.综上所述,答案应选B.4 .答案：B5 .答案：C/-阳.0解析：由a-b,(ab>ft/b<0,得l/-f或f®T(h)<0,：.a>b时J®)>,网；当m<L时,/</.函数/(0在方上单调递增.故选C.6.答案：D1t32元$一+21解析：位移对时间的导数是质点的运动速度。因为，324,所以，廿二J=/一:"+2,令廿二J=N；”+2=。得=1<2,故选a点评：简单题，注意到位移对时间的导数是质点的运动速度，通过求导数的速度的表达式。7 .答案：B

10、8 .答案：C9 .答案：A解析：本题考查三角函数的图像平移问题，要注意将函数解析式变为(8')然后根据“左加右减”的口诀平移即可10 .答案：Ba_b解析：.-AC=26，0。=a=2,由正弦定理加工sin/?，得2sin Asin B,即号 sin B2可得A £锐角-了 4 余弦函数在（可）内为减函数，cos 4的取值范围是一人故选B.11 .答案：B12 .答案：C解析：令贝0=。=>"八）一1二。，令/>")=上£)+1=/()=/("+又产十包>。）3一3所以当了 >。时，/（/）+上/3 >

11、o ；当£<Q时，"打十/门上）<°；所以函数"（I）=1-1）+1在上单调递减,在&+oc）上单调递增，于是“min=/|（0）=1所以方程八/（；）+1=。无实si=/（©+!根，即上的零点个数为0.考点：导数、零点、方程的根13 .答案：（2,5）Jy=2i+1fr=2解析：由题意知，0EA,。EH,所以是方程组I"二'十的解，解得Iy二514 .答案：cos80°cos35°+cos10°cos55°=cos80°cos35°+sin80&

12、#176;sin35°=cos(80°-35°)=cos45°故答案为：.二2415 .答案：3解析：选择与i作为平面向量的一组基底,则就=疝+疝渥=/翁"二"+-Ai16.答案:17.答案:一.x/Z,乱1+cos2r./,轩、1f(工)=sin2工1q=sin(2工-I-J+a+(3'所以7r=河(4')7T37r+2/rzrJ2h+t；由2-fi-2+2“7T6(6)故函数/(1)的单调递减区间是所以7T7T1因为函数"门在1G'3上的最大值与最小值的和为113FflH=-所以22)2(10&#

13、39;)18.答案：（1）.设等差数列1%的公差为d,:n=26,的=17,一打=一8,即4d=-8(3')(6')(2).+函+&，+'+,"£=10x25+1()XLU-1)x(-4)=70(12')19.答案：(1)a?b=3(a+b)(a-2b)=-17(2)|2a-b|2=(2a-b)2=4|a|2-4a?b+|b|2=16-12+9=13(2,)(2')(10')所以|2a-b|=、；13(12')20.答案：（1）.令；c=y=。则有门0一（）=。）一/即/=2f(0),0)=0,(2')

14、，则有0=f（0）-人工）+/（一幻(6')JQ叫为奇函数.（2）.任取门产2,且一3，为3,则注口一,门0(7')由题意得/(-")<°/(盅。-f(12)/帆)一/忸1+(X2-X1)f(f1)一/(±1)+/(通-n)=一/(叫一工1)>0/（门在-3,3.上为减函数,（9,），/（3）为函数的最小值，/（一：”为函数的最大值,：?；=3；+1+；.="=f,:1.=6,（）,函数的最当一3<.r<言时，函数f（R）的最大值、最小值分别为6,-6.解析：本题为抽象的奇偶性与单调性的求解，求奇偶性的时候要转化到

15、定义上证明值求解要先判断其是否具备单调性在求最值21.答案：（i）由条件，得a二？G二.(1')(10')(12')27r7TT=.3=-因为35(2')c./n2tty=2sinI-x+1所以曲线段F打C的解析式为3/.(3,)八45丁£COD=-当£=。时，炉=$.又C口=V3，所以，所以ADOE=-4.).由知=&.又易知当矩形草坪的面积最大时，点F在弧1'七上，故。P=4.又士POE=0,4,则矩形草坪的面积为S=vsina（遍cos"一遍塌二6（smOcO-甫n划二6Qsin26*+1coa26-1）=3方

16、4口（如+-3<8<-29+-=-日二三因为，所以当&2,即8时,S取得最大值.22.答案：（1）-2,-1(2)(3)解析:（1）解决本小题关键是理解不动点的含义，由题意可知/（X）的不动点就是方程，（一T）二工的根，因此第（1）问可转化为求丁（工）=工的根，第（2）问可转化为方程/（工）二工即3r4加c+b-1=0（日二°）恒有两个不等实根,注意两次使用判别式才能求出门的取值范围.T1I=依第（3）问与解析几何交汇，涉及到点关于直线对称问题,由A、B两点关于直线-2a+1b对称,可得直线且中点M在直线上,由这两个条件可得2"十1,再利用函数求最值的方法求占的最小值.试题解析：（1）若门二Lb=3,f（X）x24x2,（1'）f（x）xx23x2=0,=>x=-2；-l,则/住）的不动点为（3'）（2）函数以工）恒有两个相异的不动点,所以方程/=、：即T+加T+5-1-°5K°：恒有两个不等实根，需要判别式