湖南省双峰县2017_2018学年高二数学上学期期中试题理

1、3、某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（4、某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高A 20、24 C 、30 D 、322017年下学期高二年级期中考试数学试卷（理科）（考试时间：115分钟试卷满分：150分）、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分.）1、已知集合Ax|ylg(x3),Bx|x5,则AB()A3,B、5,)C、3,5D、(3,512、已知函数f(x)是奇函数，且当x0时，f(x)x2-,Wf(1)()xA-2B、0C、1D、22400人、高二2000人、高三n人中，抽取90人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为36,那么高三被抽取的人数为（5、已知

2、抛物线y22Px（p0）的准线与圆（x-3）2y216相切，则p的值为（）1 -A、一B、1C、2D、426、是等比数列且an0,且a2ga42a3见a4ga625,则a3a5（）A5B、土5C、10D、±107、设肱宜为非零向量，则“存在负数入，使得说=入百”是"精？B<0”的（）A充分而不必要条件B 、必要而不充分条件C充分必要条件、既不充分也不必要条件8、已知等差数列an的前n项和为Sn,满足S5S9，且a10,则Sn中最大的是()A、S6日SC、S8D、S9()()f (2019)9、双曲线虚轴上的一个端点为M,两个焦点为Fi,F2,F1MF21200,则双曲

3、线的离心率为6八.63A、x/sB、C、D、23310、已知函数f(x)(a2)x1，X1,若£仁)在(，)上单调递增，则实数a的取值范围lOgaX，X1A(1,2)B、(2,3)C、(2,3D、(2,)11、函数yAsin(x)(A0,0)的部分图像如下图所示，则f(1)f(2)f(3)L()12、已知F1 , F2是椭圆和双曲线的公共焦点,A、五B、2272C、T21D、V22P是它们的一个公共点.且/F1PF2=百，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为()AB、C、3D二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分.)3xy6013、若x、y满足约束条件xy20,则上二的

4、最大值为xy302214、已知椭圆L1,过点P(3,1)作一弦，使弦在这点处被平分，则此弦所在的直164线的斜率值为1S已知命题p："x1,2,使x22xa0",明假命题，则a的取值范围是cosBuurcosCuuruuu16、已知点O是锐角VABC勺外心，a、b、份别为内角A、B、C的对边,BABCACOAsinCsinB且A,则4三、解答题(本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、(本小题10分)若正数x,y满足x3y5xy,求：(1)3x4y的最小值；xy的最小值.18、(本小题12分)如图，在ABC中，点D在BC边上，/巨10(2)若B

5、D=2DC求边AB的长.(1)求sin/C的值;19、(本小题12分)如图，四棱锥P-ABCD43,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCDAB=BC=aD,/BADWABC=90.(1)证明：直线BC/平面PAD(2)若2CD面积为2诉求四棱锥P-ABC而体积20、(本小题12分)已知数列an是非常值数列，且满足an+2=2an+1-an(nCN),其前n项和为Sn,若S5=70,a2,a7,a22成等比数列.(1)求数列an的通项公式；(2)设数列的前n项和为Tn,求证：'£瑞|.21、(本小题12分)已知f(x)log1(x2mxm).2(1港函数f(x)的值域为R,

6、求实数m的取值范围；(2)若函数f(x)在区间(-,1-J3)上是增函数，求实数m的取值范围.22、(本小题12分)已知椭圆C:毛+K=1(a>b>0)的离心率为H，点B是椭圆C的比52上顶点，点Q在椭圆C上(异于B点).(1)若椭圆V过点(-后，£)，求椭圆C的方程；(2)若直线l：y=kx+b与椭圆C交于B、P两点，若以PQ为直径的圆过点B,证明：存在kCR,即1=一M二答案二、填空题（本题共4小题，每小题5分,共20分.）13. 414.15. 8,16.四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解：(1)正数 x, y 满足

7、 x+3y=5xy ,13 111I2V3x+4y=r! -1'- (3x+4y) = (13 +3 工 厂0.V当且仅当x=1, y4时取等号.3x+4y的最小值为1 .(2) :正数 x, y 满足 x+3y=5xy ,解得：xy>S,当且仅当x=3y时取等号.1- xy的最小值为1225'、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分.）题号123456789101112答案DAABCAABBCBAJ518.解：(1)在ABC中，因为cos/ADBh士且/ADBE(0,兀)10所以sin/ADB=10因为/CAD=,所以C=ZADB-14所以sin/C=sin(ZA

8、DIB-工)=(2)在4ACD中，由正弦定理得CDCD=102.AB=-=< -1 一. BD=2DC BC= ±19.(1)证明：四棱锥P-ABCDK./BADWABC=90.BC/AR-AD?平面PADBC?平面PAD，直线BC/平面PAR(2)解：四棱锥P-ABCD43,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCDAB=BC=AD,/BADWABC=90.设AD=2x贝UAB=BC=xCD=，。是AD的中点,连接PQ OC CD的中点为:E,连接OE则 OE=二,，PO= J ,IV 6箕PE= L- 一二二 PCD面积为2木,可得:E即:20.由，解得a1=6,d=4 或

9、 ai=14, d=0 (舍去)，,解得x=2,PE=2招.-ABC=X-(BC+ADXABXPE=|xlx|2+-|)x2x坊=4后.32j2解：(1)因为数列满足an+2=2an+1-an(nCN*),所以an是等差数列且S5=70,，5ai+10d=70.22,a7,a22成等比数列，.由,(片十切了二(即+"1用叶2W)an=4n+2.(2)证明：由(1)可得与=为+4m,所以E1.1.1.1.1)则Hi=百十石+的+.7=+西=犯T)+犯9+1GT)+I-京春-系卜蛆W)3-S35T岛+卜6Hq71一丁=来击'数列Tn是递增数列，,丁也?丁1=221.解：Qf(x)值域为 R,令g(x) x mx则g(x)取遍所有的正数即 m2 4m 0m,m 0或m4.(2)根据题意知m 1 .32(1。3)2 m(1:3) m 02-2 . 3 m 2.?(2)由题意的对称性可知：设存在存在田1k>°,使得工，由 a2=2b21 11rl椭圆方程为：方 b-将直线方程代入椭圆方程，整理得：(卬力解得：Xp=- 丁不，则I BP I1一一1+2k2) x2+4kbx