满洲里市第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

1、满洲里市第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案A.2.A.3.、选择题集合A=12个B.3已知双曲线以A=2数的概率是（AIE4.江岸边有,2,3,集合B=-1,1,3,集合S=AAB,则集合S的子集有（个C.4个D.8个_=1b2B.的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等号C.3D.511,1213中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，则这种分数是可约分B.炮台高30米，江中有两条船,由炮台顶部测得俯角分别为45。和30。，而且两条船与炮台底部连线成30。角，则两条船相距（A.10米B.100米C.30米D.20米5.A.6.

2、椭圆2277+-=1的离心率为（16E若复数(A)37.学校将的实部与虚部相等，则实数5个参加知识竞赛的名额全部分配给高一年级的级可以不分配或分配多个名额，则不同的分配方案共有（A.20种B.24种C.26种D.30种8.已知f三角形，则(C)34个班级,(D)2其中甲班级至少分配2个名额，其它班（x）=x3-3x+m,在区间0,2上任取三个数m的取值范围是（29.已知双曲线至2a该双曲线的方程为22A京-（=1B.10.已知集合A=0,B,m>42y、二1的一个焦点与抛物线b2b,c,均存在以f(a),f(b),f(c)为边长的y2=4jj工x的焦点重合，且双曲线的渐近线方程为y=&#

3、163;x,则)y2=1C.X2一5=1D.5-太=11,2,则集合B=x-y|xA,yCA的元素个数为（第14页，共13页A.4B.5C.6D.911.已知函数f(x)=x(1+a|x|).设关于x的不等式f(x+a)vf(x)的解集为A,若3/,则实数a的取值范围是()d. (-8, ia2016是函数f (x) =s3 -4 J+6x-1的极值点，则lOg2A.(丁,°)B.，0)c.(,Lo)U(o,12 .数列an满足an+2=2an+1an,J132014)(a200o+a2012+a2018+a2030)的值是()A.2B,3C,4D,5、填空题13 .直角坐标P(-1

4、,1)的极坐标为(p>0,0V0<兀).14 .在AABC中，已知角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=bcosC十csinB,则角B为.r2-T15 .已知向量a,b满足a=4,|b|=2,(a+b)(3ab)=4,则a与b的夹角为.【命题意图】本题考查向量的数量积、模及夹角知识，突出对向量的基础运算及化归能力的考查，属于容易题.16 .如图所示2凌方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3中的任何一个，允许重复.若填入A方格的数字大于B方格的数字，则不同的填法共有种(用数字作答).ABrCD322b17 .已知函数f(x)=x+ax+bxa-7a在x=1处取得极

5、小值10,则一的值为a18 .设A=x|x<1或x3,B=x|awxwa+1,AAB=B,则a的取值范围是.三、解答题19 .EAABC的三边是连续的三个正整数，且最大角是最小角的2倍，求4ABC的面积.20 .已知过点P(0,2)的直线l与抛物线C:y2=4x交于A、B两点，O为坐标原点.(1)若以AB为直径的圆经过原点O,求直线l的方程；(2)若线段AB的中垂线交x轴于点Q,求4POQ面积的取值范围.21 .已知函数f(x)=sinx-2Hsin2工(1)求f(x)的最小正周期；2冗(2)求f(x)在区间0,%上的最小值.22 .某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与10

6、0之间，将测试结果按如下方式分成五组：第组50,60),第二组60,70),，第五组90,100.如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图.(I)若成绩大于或等于60且小于80,认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；(n)从测试成绩在50,60)U90,100内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m、n,求事件|m-n|>10”概率.23 .己知函数f(x)=|x-2|+a,g(x)=|x+4|,其中aCR.(I)解不等式f(x)Vg(x)+a；(n)任意xCR,f(x)+g(x)>a2恒成立，求a的取值范围.24 .某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习

7、情况，抽取甲、乙两班，调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间(单位：小时)，统计结果绘成频率分别直方图(如图).已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生每天平均学习时间在区间2,4的有8人.(I)求直方图中a的值及甲班学生每天平均学习时间在区间10,12的人数;(II)从甲、乙两个班每天平均学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试，设4人中甲班学生的人数为已求E的分布列和数学期望.满洲里市第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1 .【答案】C【解析】解：二.集合A=1,2,3,集合B=-1,1,3,集合S=AnB=1,3,则集合S的子集

8、有22=4个，故选：C.【点评】本题主要考查集合的基本运算和集合子集个数的求解，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础.【解析】解：抛物线y2=12x的焦点坐标为（3,0）2 2双曲线工-J=1的右焦点与抛物线y2=l2x的焦点重合4b24+b2=9b2=5_双曲线的一条渐近线方程为厂在x，即娓工42尸0乙双曲线的焦点到其渐近线的距离等于上弯心故选A.【点评】本题考查抛物线的性质，考查时却显得性质，确定双曲线的渐近线方程是关键.【解析】解：因为以A=2,4,6,7,8,11,12,13中的任意两个元素分别为分子与分母共可构成数，由于这种分数是可约分数的分子与分母比全为偶数，故这种分数是可约分数

9、的共有Cg个，5则分数是可约分数的概率为P=F=7,故答案为：D【点评】本题主要考查了等可能事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.4.【答案】C【解析】解：如图，过炮台顶部A作水平面的垂线，垂足为B,设A处观测小船C的俯角为45。,设A处观测小船D的俯角为30。，连接BC、BDRtMBC中，ZACB=45°,可得BC=AB=30米RtMBD中，/ADB=30°,可得BD=VAB=30/米在BCD中，BC=30米，BD=30的米，/CBD=30。,由余弦定理可得：CD2=BC2+BD2-2BCBDcos30=900.CD=30米（负值舍去）故选：C【点评

10、】本题给出实际应用问题， 求炮台旁边两条小船距的距离.着重考查了余弦定理、空间线面的位置关系等知识，属于中档题.熟练掌握直线与平面所成角的定义与余弦定理解三角形，是解决本题的关键.【解析】解：根据椭圆的方程22+-=1,可得 a=4, b=2"2,16 S贝U cR16 - g=2我;则椭圆的离心率为 e=：=;： a 2故选D.【点评】本题考查椭圆的基本性质:a2=b2+c2,以及离心率的计算公式，注意与双曲线的对应性质的区分.b+i (b+ i)(2 i) 2b+ 1 2 b2 + i (2+i)(2-i) 5 + 5 i1 , 因为实部与虚部相等，所以 2b+1 = 2-b,即

11、b= 1.故选C.37.【答案】A【解析】解：甲班级分配2个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有1+6+3=10种不同的分配方案；甲班级分配3个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有 3+3=6种不同的分配方案；甲班级分配4个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有3种不同的分配方案；甲班级分配5个名额，有1种不同的分配方案.故共有10+6+3+1=20种不同的分配方案，故选：A.【点评】本题考查分类计数原理，注意分类时做到不重不漏，是一个中档题，解题时容易出错，本题应用分类讨论思想.8 .【答案】C【解析】解：由f'(x)=3x23=3(x+1)(x1)=0得

12、到xi=1,X2=1(舍去)函数的定义域为0,2函数在(0,1)上f'(x)<0,(1,2)上f'(x)>0,，函数f(x)在区间(0,1)单调递减，在区间(1,2)单调递增，贝Uf(x)min=f(1)=m-2,f(x)max=f(2)=m+2,f(0)=m由题意知，f(1)=m-2>0；f(1)+f(1)>f(2),即-4+2m>2+m由得到m>6为所求.故选C【点评】本题以函数为载体，考查构成三角形的条件，解题的关键是求出函数在区间0,2上的最小值与最大值9 .【答案】B【解析】解：已知抛物线y2=4后x的焦点和双曲线的焦点重合，则双曲

13、线的焦点坐标为(V1C,0),即c=VlC,又因为双曲线的渐近线方程为y=当，则有a2+b2=c2=10和二"，解得a=3,b=1.所以双曲线的方程为：谷-y2=1.9故选B.【点评】本题主要考查的知识要点：双曲线方程的求法，渐近线的应用.属于基础题.10 .【答案】B【解析】解：x=0时，y=0,1,2,/.x-y=0,1,2； x=1时，y=0,1,2,'x-y=1,0,T; x=2时，y=0,1,2,'x-y=2,1,0;.B=0,-1,-2,1,2,共5个元素.故选：B.11.【答案】A【解析】解：取a=-时，f(x)=-,x|x|+x,.f(x+a)vf(x

14、),(xT)|x一百+1>邓1，4乙(1)x<0时，解得-l<x< 0；4，(2)(3)0wxw吃时，解得04k4亍;x>E时，解得,224,符合题意，排除B、D；1BE综上知，a=一方时，A=(-j)取a=1时，f(x)=x|x|+x,.f(x+a)vf(x),(x+1)|x+1|+1<x|x|,(1) x<-1时，解得x>0,矛盾；(2) 1<x<0,解得x<0,矛盾；(3) x>0时，解得xv-1,矛盾；综上，a=1,A=?,不合题意，排除C,故选A.【点评】本题考查函数的单调性、二次函数的性质、不等式等知识，考查数

15、形结合思想、分类讨论思想，考查学生分析解决问题的能力，注意排除法在解决选择题中的应用.12.【答案】C【解析】解：函数f(x)qj-qj+6x1,可得f'(x)=x28x+6,u1 %La2014,a2016是函数f(x)=S-4,+6x1的极值点，Ja2014,a2016是方程x2-8x+6=0的两实数根，则32014+a2016=8.数列an中，满足an+2=2an+1-an,可知an为等差数列，a2014+a2016=a200o+a2030,即22000+22012+22018+22030=16,从而log2(a2000+a2012+a2018+a2030)=log216=4.故

16、选：C.【点评】熟练掌握利用导数研究函数的极值、等差数列的性质及其对数的运算法则是解题的关键.二、填空题13.【答案】3n【解析】解：尸6(-1)2 + /=亚3元，点P的极坐标为(鱼，一“)3 7T故答案为：(如,13冗tan。="二 - 1,且 0 v兀，打.14.【答案】-4【解【解析】试题分析：因为。=6co5C+c£inB,由正弦定理知而，=而HcoSC+sinC§in月，在AABC中，K二江（3+C），由和得疝人而C=c。%3血C,而Ce（0z）,所以就ChO,所以m6=85,又日已（0,用b所以方二二.故答案为二44考点：正弦定理.【方法点晴】本题考

17、查正余弦定理，根据正弦定理，将所给的含有边和角的等式化为只含有角的等式，再利用三角形的三角和是1801消去多余的变量，从而解出B角.三角函数题目在高考中的难度逐渐增加，以考查三角函数的图象和性质，以及三角形中的正余弦定理为主，在2016年全国卷（）中以选择题的压轴题出现.一2二15 .【答案】3【解析】【解析】由（门+刃（。-8）=4得，33+23k仍="即3x4+3-少=4,得口力=-2.rB一21*2第cos<a.b>=-c-=-,.<db>=.网2x22316 .【答案】27【解析】解：若A方格填3,则排法有2必2=18种，若A方格填2,则排法有1>

18、;32=9种，根据分类计数原理，所以不同的填法有18+9=27种.故答案为：27.【点评】本题考查了分类计数原理，如何分类是关键，属于基础题.117 .【答案】2【解析】-、.f<I=2=Y试题分析：因为/r口)=3、，%4匕，所以3+2£7+5=0,l+口”一屋一7注=10,解得彳,1或Lo1a6/&=一2考又当人口时，=3/-+9,%数/在工=1处取得极大值10,当人时八，)=3/-例41,立=9匕=1fc=-26i但数，a)在工点处取得极小值i。，所以*1,士的值为-L0=1。2点：函数极值【方法点睛】函数极值问题的常见类型及解题策略(1)知图判断函数极值的情况.

19、先找导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号.(2)已知函数求极值.求f'X)->求方程f'x)=0的根一->列表检验fx在f'x)=0的根的附近两侧的符号一->下结论.(3)已知极值求参数.若函数f(x)在点(X0,V。)处取得极值，则fX。)=0,且在该点左、右两侧的导数值符号相反.18 .答案aw0或aN3.【解析】解：ARxlxW1或x>3,B=x|awxwa+1,且AAB=B,.B?A,则有a+1<1或a>3,解得：a<。或aR3,故答案为：aw。或a>3.三、解答题19 .【答案】【解析】解：由题

20、意设a=n、b=n+1、c=n+2(nCN+),最大角是最小角的2倍，C=2A,由正弦定理得a_拄_n+2岳丁彳寂，见TinA7in2A'但2=.HsinA2sinAcosA,倚2n'由余弦定理得,A=匕;'=二-11一1二:：n2U2(n+l)(n+2).(n+1)”(n+2)2-n、2(n+1)(n+2)2n化简得，n=4,3，a=4、b=5、c=6,cosA=,又OvAv兀，sinA=com.A=,.2ABe的面积S=bcsinA=77X5X6X2244【点评】本题考查正弦定理和余弦定理，边角关系，三角形的面积公式的综合应用，以及方程思想，考查化简、计算能力，属于

21、中档题.20.【答案】【解析】解：(1)设直线AB的方程为y=kx+2(k加)，设A(xi,yi),B(X2,y2),由V二以，得k2x2+(4k-4)x+4=0,则由=(4k-4)2-16k2=-32k+16>0,得k<-,所以yiy2=(kxi+2)(kx2+2)=k2xiX2+2k(X1+X2)+4=,k因为以AB为直径的圆经过原点O,所以/AOB=90°,即OA*OB=O,解得k=,即所求直线1的方程为y=-对2（2）设线段AB的中点坐标为（xo,yo）,2-2k2贝”由（1）得气=2-=涓一，V。=kx口+2q,722k所以线段AB的中垂线方程为L二二一十（尺一

22、广）,kkk22-2k22z11v23令y=0,得中+=十-布2=224又由（1）知kv±且k如，得或2kk所以Sq>2（0-J）2+|2,Jw所以jpOQ.PO|”OQTx2XIQ>2,ww所以POQ面积的取值范围为（2,+8）.【点评】本题考查直线1的方程的求法和求4POQ面积的取值范围.考查抛物线标准方程，简单几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识.考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想.21.【答案】【解析】解：(1)=f(x)=sinx-2JsinL1-cosx=sinx-士乂=sinx+/cosx-兀L=2sin(x+)-V3.

23、f(x)的最小正周期丁=空=2兀；1(2)xq。， x+ q , 33.sin (x+ -) 3q。，1,即有：f (x) =2sin (x+今)一加正，2-加, J7元，可解得f (x)在区间0, 1上的最小值为：【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用,三角函数的周期性及其求法,三角函数的最值的应用，属于基本知识的考查.22 .【答案】【解析】解：(I)由直方图知，成绩在60,80)内的人数为：50M0X(0.18+0.040)=29.所以该班在这次数学测试中成绩合格的有29人.(II)由直方图知，成绩在50,60)内的人数为：50X10X0.004=2,设成绩为x、y成绩在90,100的人数为50M0X0.006=3,设成绩为a、b、c,若m,n50,60)时，只有xy一种情况，若m,n90,100时，有ab,bc,ac三种情况，若m,n分别在50,60)和90,100内