潜山县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

1、精选高中模拟试卷潜山县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级姓名 分数第5页，共15页一、选择题一一21.函数y=x-2x_1,xw0,3的值域为(A.B.C.D.2.已知三棱锥A-BCO,OA、OB、OC两两垂直且长度均为6,长为2的线段MN的一个端点M在OA上运动，另一个端点N在BCO内运动(含边界)，则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为()A.B.或36+C.36D.或366666663.偶函数f(x)的定义域为R,若f(x+2)为奇函数，且f(1)=1,则f(89)+f(90)为()A . - 2B, - 1C. 0D, 14.已知正方体被过

2、一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主(正)视图和俯视图5 .定义集合运算：A*B=zz=xy,xCA,yCB.设A=1,2,B=0,2,则集合A*B的所有元素之和为( )A. 0B. 2C. 3D. 66 .若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为(7.将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，清华大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送人的不同保送的方法数为（）（A） 150 种（B ） 180 种（C） 240 种（D） 540 种8.数列an满足ai=3, an - an?an+i=1 , An表示an前n项之积，则 A

3、2016的值为（）1 2A. - B. T C. - 1 D. 19.直径为6的球的表面积和体积分别是（）A . 144n,144nB. 144n,36nC. 36二，144二D. 36n,36n10 .已知直线a, b都与平面”相交，则a, b的位置关系是（）A .平行B .相交C .异面D.以上都有可能11 .若函数y=f （x）是y=3x的反函数，则f （3）的值是（）A. 0 B. 1 C.日 D. 312.已知直线y=ax+1经过抛物线y2=4x的焦点，则该直线的倾斜角为（7TB- - C-7TI D-A. 0.若对双曲线 C上任意一点A （点A在圆O1 1贝u-71=.a b13

4、.已知x是400和1600的等差中项，贝Ux=.14 .若非零向量下，下满足|五+下>1-下则与下'所成角的大小为J215 .已知圆O：x2+y2=1和双曲线C：-7-=1（a>0,b>0）/b2外），均存在与圆。外切且顶点都在双曲线C上的菱形ABCD,16 .若点p(1,1)为圆(x-3)2+y2=9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为17 .函数f(x)=x2ex在区间(a,a+1)上存在极值点，则实数a的取值范围为.18 .某种产品的加工需要A,B,C,D,E五道工艺，其中A必须在D的前面完成(不一定相邻)，其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工

5、时间，B与C必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有种.(用数字作答)三、解答题19 .已知函数f(x)=|x-a|.(1)若f(x)新的解集为x|-1立苞,求实数a,m的值.(2)当a=2且04<2时，解关于x的不等式f(x)+t天(x+2).20 .记函数f(x)=log2(2x-3)的定义域为集合M,函数g(x)-77x十的定义域为集合N.求:(I)集合M,N;(II)集合MAN,?r(MUN).21 .已知平面直角坐标系xoy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F(一五，0),右顶点为D(2,0),设点A(1,2).(1)求该椭圆的标准方程；(2)若P是椭圆上的动点，

6、求线段PA的中点M的轨迹方程；(3)过原点O的直线交椭圆于B,C两点，求4ABC面积的最大值，并求此时直线BC的方程.22 .已知函数f(x)=x3+2bx2+cx-2的图象在与x轴交点处的切线方程是y=5x-10.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设函数g(x)=f(x)+mx,若g(x)的极值存在，求实数m的取值范围以及函数g(x)取得极值时对应的自变量x的值.23 .求下列函数的定义域，并用区间表示其结果._2篮+1(1) yTH2+2_邑；-J4二工(2) y=Ti7TT-1 一IK一七I124.已知函数f(x)=a-,2k+L(1)若a=1,求f(0)的值；(2)探究f(x)的单调

7、性，并证明你的结论；(3)若函数f(x)为奇函数，判断|f(ax)与f(2)的大小.潜山县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学(参考答案)一、选择题1 .【答案】A【解析】试题分析：函数y=x22x1=(x122在区间0,1上递减，在区间氏3上递增，所以当x=1时，fgin=f(1)=2当x=3时，f(xU=f(3)=2,所以值域为【-2,2。故选Ao考点：二次函数的图象及性质。2 .【答案】D【解析】【分析】由于长为2的线段MN的一个端点M在OA上运动，另一个端点N在BCO内运动(含边界)，有空间想象能力可知MN的中点P的轨迹为以。为球心，以1为半径的球体，故MN的中

8、点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积，利用体积分割及球体的体积公式即可.【解答】解：因为长为2的线段MN的一个端点M在OA上运动，另一个端点N在BCO内运动(含边界)，有空间想象能力可知MN的中点P的轨迹为以。为球心，以1为半径的球体，则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体可能为该球体的工或该三棱锥减去此球体的工，即：¥，名兀13£或88836vJlX1X6乂6乂6-里36-2.3 266故选D3 .【答案】D【解析】解：£(x+2)为奇函数，.f(-x+2)=-f(x+2),f(x)是偶函数，.f(-x+2)=-f(x+2)=f(x-2),即f(x

9、+4)=f(x),贝Uf(x+4)=f(x),f(x+8)=-f(x+4)=f(x),即函数f(x)是周期为8的周期函数，则f(89)=f(88+1)=f(1)=1,f(90)=f(88+2)=f(2),由一f(x+4)=f(x),得当x=2时，f(2)=f(2)=f(2),则f(2)=0,故f(89)+f(90)=0+1=1,故选：D.【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质，得到函数的对称轴是解决本题的关键.精选高中模拟试卷4 .【答案】A【解析】解：由题意可知截取三棱台后的几何体是7面体，左视图中前、后平面是线段,上、下平面也是线段，轮廓是正方形，AP是虚线，左视图为：故选

10、A.第7页共15页【点评】本题考查简单几何体的三视图的画法，三视图是常考题型，值得重视.5 .【答案】D【解析】解：根据题意，设A=1,2,B=0,2,则集合A*B中的元素可能为：0、2、0、4,又有集合元素的互异性，则A*B=0,2,4,其所有元素之和为6；故选D.【点评】解题时，注意结合集合元素的互异性，对所得集合的元素的分析，对其进行取舍.6 .【答案】B【解析】解:设底面边长为故三棱柱体积此几何体为一个三棱柱，棱柱的高是 a,则空43, 1- a=6, ¥寺62，4=36«.4,底面正三角形的高是宠匕,【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积,之间的关系，用三

11、视图中的数据还原出实物图的数据， 的体积.三视图的投影规则是：主视、俯视 长对正;考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图再根据相关的公式求表面积与体积， 本题求的是本棱柱主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”.三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能.精选高中模拟试卷7 .【答案】A【解析】5人可以分为1,1，琳口1,2,2两种结果，所以每所大学至少保送一人的不同保送的方法数c； A3C52C32A =150种，故选A.第15页，共15页8 .【答案】D【解析】解：,ai=3,anan?an+i=1,an+l= a，得32而，94=3 ,.数列an是以3为周期的周期数列，

12、且918283=-1,.2016=3X672,.,.A2016=(-1)672=1.故选：D.9 .【答案】D【解析】试题分析：由题意得，球的半径r=3,根据球的表面积和体积公式可得；球的表面积为$=4=4笈乂3工二36冗，球的体积为旷=9+之士后又3三二36后,故选D.33考点：球的表面积和体积.10 .【答案】D【解析】解：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1n平面ABCD=A,BB1n平面ABCD=B,AA1/BB1；AA1n平面ABCD=A,AB1n平面ABCD=A,AA1与AB1相交；AA1n平面ABCD=A,CD1n平面ABCD=C,AA1与CD1异面.直线a,b都与

13、平面”相交，则a,b的位置关系是相交、平行或异面.故选：D.11 .【答案】B【解析】解：二.指数函数的反函数是对数函数，函数y=3x的反函数为y=f(x)=log3”，所以f(9)=log33=1.故选：B.【点评】本题给出f(x)是函数y=3x(xCR)的反函数，求f(3)的值，着重考查了反函数的定义及其性质，属于基础题.12 .【答案】D【解析】解：抛物线y2=4x的焦点(1,0),直线y=ax+1经过抛物线y2=4x的焦点，可得0=a+1,解得a=-1,直线的斜率为-1,3兀该直线的倾斜角为：.故选：D.【点评】本题考查直线的倾斜角以及直线的斜率的关系，抛物线的简单性质的应用，考查计算

14、能力.二、填空题13 .【答案】1000.【解析】解：x是400和1600的等差中项,400+160。=1000.故答案为：1000.14 .【答案】90。.【解析】解："+&1=|五一苏1安【一户.下.丁=”与3所成角的大小为90。故答案为90。【点评】本题用向量模的平方等于向量的平方来去掉绝对值.15 .【答案】1【解析】解：若对双曲线C上任意一点A(点A在圆O外)，均存在与圆。外切且顶点都在双曲线C上的菱形ABCD,可通过特殊点，取A(-1,t),则B(-1,-t),C(1,-t),D(1,t),由直线和圆相切的条件可得，t=1.11将A(-1,1)代入双曲线方程，可得

15、-2=1.ab故答案为：1.【点评】本题考查双曲线的方程和运用，同时考查直线和圆相切的条件，属于基础题.16 .【答案】：2x-y-1=0解：P(1,1)为圆(x-3)2+y2=9的弦MN的中点，1 Q1圆心与点P确定的直线斜率为=-=-1,1-32，弦MN所在直线的斜率为2,贝肘玄MN所在直线的方程为y-1=2(xT),即2x-y-1=0.故答案为：2x-y-1=017.答案(-3,2)U(1,0).【解析】解：函数f(x)=x2ex的导数为y=2xex+x2ex=xex(x+2),令y'=0,贝Ux=0或-2,-2<x<0上单调递减，(-2),(0,+8)上单调递增，.

16、0或-2是函数的极值点，.函数f(x)=x2ex在区间(a,a+1)上存在极值点，.a<-2<a+1或a<0<a+1,.-3<a<-2或-1vav0.故答案为：(-3,-2)U(-1,0).18 .【答案】24【解析】解：由题意，B与C必须相邻，利用捆绑法，可得总存48种方法，因为A必须在D的前面完成，所以完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有48及=24种,故答案为：24.【点评】本题考查计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础.三、解答题19 .【答案】【解析】解：(1)-.-f(x)前,.|xa|m,即a-m寂Q+m,f(x)用的解集为x|-1反吗,

17、ra- nF -L 皂+idf5,解得 a=2, m=3.(2)当a=2时，函数f(x)=|x-2|,则不等式f(x)+tf(x+2)等价为|x-2|+tx|.当x或时，x-2+t次，即t或与条件04v2矛盾.当0寂<2时，2x+tM,即0义一,成立.当x<0时，2-x+t弃x,即t片2恒成立.综上不等式的解集为(-3.【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，要求熟练掌握绝对值的化简技巧.20 .【答案】33【解析】解：(1)由2x3>0得x*,.M=x|x由(x3)(x1)>0得x<1或x>3,N=x|xv1,或x>3.(2) MnN=(3,+3,M

18、uN=x|x<1,或x>3,lCr(MUN)=.【点评】本题主要考查求函数的定义域，两个集合的交集、并集、补集的定义和运算，属于基础题.21.【答案】22【解析】解；（1）由题意可设椭圆的标准方程为二十三二1,c为半焦距.ab右顶点为D（2,0）,左焦点为F（-J5，0）,a=2,3近,2，该椭圆的标准方程为工4(2)设点P(xo,yo),线段PA的中点M(x,y).5+1工=2由中点坐标公式可得(*)1，解得'yo+2产丁点P是椭圆上的动点，10.24十y2、¥J把（*）代入上式可得-业二U一I-一工）2二L，可化为（x-2）%V二L422jL4（y-）2即线段

19、PA的中点M的轨迹方程为一焦点在x轴上的椭圆（X一卷）-I丁=1.Z（3）当直线BC的斜率不存在时，可得B（0,-1）,C（0,1）.|BC|=2,点A（1,-i）到y轴的距离为1,=4x2X1=1;当直线BC的斜率存在时，设直线BC的方程为y=kx,B（x1，y1），C（-x1，-y1）（X1<0）联立I7* n ，化为（1+4k2） x2=4.解得 打二 1+4v 二4Vl+4k£，城A到直线BC的距离d上2一42_(2k-1 ) 2_t .一 一4k4k+4k*令 f (k) =% 贝U1+4- 16 (k+2)(k-1)(l+4k2) 2出JC取得最大值而当X-+OO时

20、，f(x)0,综上可彳导:当k=一,时，4ABC的面积取得最大值道，即$蝇匚二五.【点评】熟练掌握椭圆的标准方程及其性质、中点坐标公式及就点法”、分类讨论的思想方法、直线与椭圆相交问题转化为直线的方程与椭圆的方程联立解方程组、两点间的距离公式、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式、利用导数研究函数的单调性及其极值.22.【答案】【解析】解：(1)由已知，切点为(2,0),故有f(2)=0,即4b+c+3=0,f'(x)=3x2+4bx+c,由已知，f'(2)=12+8b+c=5.得8b+c+7=0,联立、，解得c=1,b=-1,于是函数解析式为f(x)=x3-2x2+x-2

21、.(2)g(x)=x3-2x2+x-2+mx,g'(x)=3x24x+1+弓，令g，(x)=0.当函数有极值时，冷，方程3x2-4x+1+=0有实根，由=4(1m)涮，得mW.当m=1时，g'(x)=0有实根x=",在x="1左右两侧均有g'(x)>0,故函数g(x)无极值.当m<1时，g'(x)=0有两个实根，xi=J(2-11-n),x2=(2+山-n),uJ当x变化时，g'(x)、g(x)的变化情况如下表：x(-8,x1)x1(x1,x2)x2(x2,+8)g'(x)+0一0+g(x)极大值7极小值7故在me(-8,1)时，函数g(x)有极值；当x=1(2-/1-n)