命题条件与子集推出关系上海,含答案

1、【基本要求】理解四种命题的形式及其相互关系，能写出一个简单命题的逆命题、否命题与逆否命题；理解充分条件、必要条件与充要条件的意义，能在简单问题的情境中判断条件的充分性、必要性或充分必要性。【重点】充分条件、必要条件、充要条件【难点】命题的证明，充分条件、必要条件、充要条件的判别。【知识精要】1、命题的形式及等价关系概念：可以判断真假的语句叫做命题。命题通常用陈述句表示。正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题。真假命题：要确定一个命题是假命题，只要举出满足条件而不满足结论的例子就可以了，即举反例。而要确定一个命题是真命题，就必须作出严格证明，证明只要满足命题条件就一定能推出命题的结论。推出关

2、系：如果事件a成立，可以推出P事件成立，那么就用0”表示，即以a为条件，P为结论的命题是真命题。如果事件ot成立，不能推出事件P成立，就用P”表示，即以口为条件，P为结论的命题是假命题。四种命题形式：一个命题一般可写成如果p,那么q”的形式。若选定此命题为原命题，可得到其逆命题如果q,那么p、否命题如果p，那么q、逆否命题如果q,那么8(其中p是p的否定，q是q的否定)否定形式：都是都不是是小于或至少有n个至多有n个任意所有不都是至少有一个是不是小于且至多有n-1个至少有n+1个不等于某个某些等价命题：如果A,B是两个命题，A=B,B=A,那么A,B叫做等价命题，等价的两个命题同为真命题，或同

3、为假命题，互为逆否的两个命题是等价命题。所以原命题与其逆否命题同真同假，逆命题与其否命题同真同假。2、充分条件，必要条件如果otnP,则称a为P的充分条件，P是口的必要条件。(1)若值=P,(则称a是P的充分非必要条件(2)若P=a,a弓P则称a是P的必要非充分条件(3)若覆=P,P=a则称口是P的充要条件(4)若覆子P,Pc(则称口是P的既非充分又非必要条件3、子集与推出关系设A=a|a具有性质a,B=b|b具有性质P,则集合A、B之间的关系与a、P之间的关系，可用下表表示:集合A,B之间的关系a与P之间的推出关系二是P的什么条件原命题若a,则P”的真假逆命题若P、则色”的真假A日BaP,P

4、?口充分非必要条件真命题假命题ABPnot,a4P必要非充分条件假命题真命题A=BauP充要条件真命题真命题A,B不满足以上三种情况c(?P,P#a既非充分又非必要条件假命题假命题推出关系具有传递性：若0aP,P=了，则ot=?，若c(=P,则ayP,称o(与P等价。1 1、命题与条件1、若命题p的逆命题是q,命题r是命题q的否命题，则p是r的_逆否命题.2 2、有下列命题1若xy=1,则x、y互为倒数”的逆命题；2若x20y2,则x*y或x#y”的否命题；3若mW1,则关于 x x 的方程x2-2x+m=0有实数解”的逆否命题；若A0|B=B,则A=B”的逆否命题。其中真命题的序号为 131

5、3。3、命题若x,y是奇数，则x+y是偶数(xZ,ywZ)”的逆否命题是一若x+y是奇数，则x或y是偶数(xZ,yWZ),它是一直命题(填真“、假).4、命题设x、yWN,若x、y是奇数，则x十y是偶数”及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是，。5 5、设a是P的必要非充分条件，则&是B的充分非必要条件。6 6、判断下列命题的真假（1）若ab=0,则a,b中至少有一个为零”的否命题.（2）若ac=bc,则a=b”的逆命题.(1)真(2)真221,一7、TM=X|2X-ax+b=0,cER,N=1x|bx+(a+2)x+b=0,xWR,则MnN=1的充,，u338 8、已知集合A

6、=X|X具有性质a,B=y|y具有性质B,若A=B,则ot是B的充要条件。9 9、写出直线y=kx+b经过第一象限的一个充分非必要条件. .答案不口1一：k0X13X1X261010、4是成立的（A）X23X1X29A A、充分不必要条件 B B、必要不充分条件C C、充要条件 D D、既不充分又不必要条件21212、一兀一次万程ax+2x+1=0（a*0）有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（C C）A、a0C C、a11313、如果 otot 是P的充分条件，不是P的必要条件，那么（A A）A A、口是的充分条件 B B、尸是 s 的充分条件C C、P是口的充分条件 D D、a是尸的必要

7、条件14、b=c=0是抛物线y=ax2+bx+c经过原点的（A）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件1515、已知方程x2+（2k-1灰+k2=0,求使得方程有两个大于 1 1 的根的充要条件。12要条件是a-1,b-2(k5,q:x至5,则p是q的充分不必要条件。7 7、若A是B的充分不必要条件，B是C的充要条件，D是C的必要不充分条件，则D是A的2要不充分条件。8 8、已知p:x22x+m=0无实根，q:m0,指出p是q的什么条件？p是q的充分条件9 9、已知p是r的充分条件，r是q的必要条件，r又是s的充分条件，q是s的必要条件，那么:(1)(1)

8、s是p的什么条件？(必要非充分条件)(2)(2)r r 是 q q 的什么条件？(充要条件)(3)在p,q,s,r中，哪几对互为充要条件？(r和s,s和q,r和q)10、设M=|y=1-6x-x2),N=y|y=5+2x-x2)，证明：N?M3 3、综合题1 1、已知xWR,则x0是凶=1的充要条件。x112 2、与出不等式ab与一下一同时成立的充要条件。aba0b：03 3、已知方程f(x)=0的解集是A,方程g(x)=0的解集是B,则方程AljB_4、 M不是P的子集”的充要条件是存在x0WM且x0正P5、ab之0成立是史上b主成立”的(B)2A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必

9、要条件D.既不充分也不必要条件、必要不充分条件、既不充分又不必要条件、必要不充分条件、既不充分又不必要条件是DB.x1D.x1且x#-1R,命题B：m0与a2x+b2A0的解集相同；命题a1a2b2A A、充分不必要条件 B BC C、充要条件 D Db7、a(ab)0zEm的解集为题，求实数m的取值范围.1-m222-22111、已知0(:(x2)+(y+3)E4,P：(x1)+(ya)-,若P是a的充分不必要条件，求实数a的取值范围.,5.5-3一_a_-32212、设为、“ga2b2、c2、均为非零实数，方程ax2+bjx+c=0(i=1,2)的解集分别为集合M和N,试判断曳=6=%是M=N”的什么条件，并说明理由。a2b2G充分非必要1313、证明U2是无理数”.(设J2=m,是约分数)b1414、求证三个连续自然数中