一元二次方程压轴题含答案

1、一元二次方程1 .(北京模拟)已知关于x的一元二次方程x2+px+q+1=0有一个实数根为2.(1)用含p的代数式表示q；(2)求证：抛物线yi=x2+px+q与x轴有两个交点；(3)设抛物线yi=x2+px+q的顶点为M与y轴的交点为E,抛物线y2=x2+px+q+1的顶点为N,与y轴的交点为F,若四边形FEMN勺面积等于2,求p的值.222 .设关于x的方程x-5x-m+1=0的两个实数根分别为a、B,试确定实数m的取值范围，使|a|十|B|06成立.23 .(湖南怀化)已知x1，x2是一兀二次方程(a-6)x+2ax+a=0的两个头数根.(1)是否存在实数a,使-乂1+工乂2=4十乂2成

2、立若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由；(2)求使(与十1)(x2+1)为负整数的实数a的整数值.4 .(江苏模拟)已知关于x的方程x2-(a+b+1)x+a=0(t0)有两个实数根x1、x2,且x&x2.(1)求证：x11）的两个实数根xi、X2满足XiVX2,求证:1V XiV 0vx2V 1 .x+y=3a1x、y满足x224a22a2，求xy的取值范1.（北京模拟）已知关于 x的（答案）次方程x2+px+q+1=0有一个实数根为2.（1）用含p的代数式表示q;（2）求证：抛物线y1=x2+px+q与x轴有两个交点;（3）设抛物线y1=x2+px+q的顶点为M与y轴的交点为E,抛物

3、线y2=x2+px+q+1的顶点为N,与y轴的交点为F,若四边形FEMN勺面积等于2,求p的值.解：（1）关于x的一元二次方程x2+px+q+1=0有一个实数根为22.2+2p+q+1=0,整理得：q=2p5(2):=p4q=p4(2p5)=p+8p+20=(p+4)2无论p取任何实数，都有（p+4）0,2无论p取任何实数，都有（p+4）+40,02Mx抛物线y1=x2+px+q与x轴有两个交点(3) 抛物线yi=x=px+q与抛物线y2=x2+px+q+1的对称轴相同，都为直线x=-p,且开口大小相同，抛物线y2=xpx+q+1可由抛物线yi=x2+px+q沿y轴方向向上平移一个单位得到.E

4、F/MNEF=MN=1四边形FEM准平行四边形pp,一由题息得S四边形FEM肝EF|21=2,即|2l=2，p=+4222.(安徽某校自主招生)设关于x的方程x-5x-m+1=0的两个实数根分别为口、B,试确定实数m的取值范围，使|a|十|B|06成立.解：丁=52-4(-R2+1)=4n2i+2122，不论m取何值，方程x-5x-m+1=0都有两个不相等的头根,.x2-5x-ni+1=0,，oc+B=5,aB=1mV|a|+|B|06,.B2+2|ap|36,即(a+B)22aB+2|aB|03622.25-2(1-m)+2|1-m|0,即10me1时，25036成立-1me1当1m0,即m

5、1时，得254(1-ni)0a20假设存在实数a使-乂1+乂入2=4十乂2成立，贝(J4+(Xi+X2)-xiX2=0.,-2aa-/口4+=0,倚a=24a-6a-6-a24满足,a)0JeLa才6.二存在实数a=24,使-乂1十乂仅2=4十乂2成立(2). (xi+1)( X2+ 1) = (Xi + X2)+X1X2+I-2a a ,=+1 =a-6 a-6要使(X1+1)(X2+1)为负整数，则只需a为7,8,9,124.(江苏模拟)已知关于x的方程x2-(a+b+1)x+a=0(t0)有两个实数根X1、X2,且X1X2.(1)求证：X10,二X1+X2-X1X2-101X1X2+X1

6、X200(1-X1)(1-X2)0,1-X20即X11.,.X11X25.9(2).X+X2=a+b+1,a+b=4,.-X1+X2=4当点P(X1,X2)在BC边上运动时则50X101,X2=11=4-X2=4-仁二1故在BC边上不存在满足条件的点P当点P(X1,X2)在AC边上运动时则X1=1,1X22=5-9_.5取X2=：,则X1+X2=-,即a+b=T4445故在AC边上存在满足条件的点P(1,4)当点P(X1,X2)在AB边上运动时1则2&X101,10X202,勿知X2=2x1Xl+X2=:，-Xi=,X2=442又.1V3V1,130,解得b勿b=2+2中不合题意,舍去，b=-

7、2-2也6 .（成都某校自主招生）已知a,b,c为实数，且满足a+b+c=0,abc=8,求c的取值范围.,.一一8解：a+b+c=0,abc=8,，a,b,c都不为零，且a+b=c,ab=一c28.a,b是万程x+cx+c=的两个头数根=c24x80c.28一、当c0时，得c332,c2V4故c的取值范围是cv0或c）23/Nx+y=3a-1,、，一，一7 .（四川某校自王招生）已知实数x、y满足x22_4a22a2，求xy的取值范围.解：丁(xy)20,X2+y22xy2(x2+y2)(x+y)222，2(4a2a+2)(3a-1)一2乙一，一IPa-2a-30,解得10a&3xy=2(x+y)2(x2+y2)=1(3a-1)2-(4a2-2a+2)12=2(5a -4a- 1)az/k5一2-9io-2XI?2一 5*7时2一5-a讪；当a = 3时有最大值16