一元二次方程经典复习题(含答案)

1、一元二次方程测试题考试范围：一元二次方程；考试时间：100分钟；命题人：刘笑天题号一二三总分得分第I卷(选择题)评卷人得分一.选择题(共12小题)1 .方程x(x-2)=3x的解为()A.x=5B.Xi=O,X2=5C.xi=2,X2=0D.xi=0,X2=-52 .下列方程是一元二次方程的是()A.ax2+bx+c=0B.3x2-2x=3(x2-2)C,x3-2x-4=0D.(x-1)2+1=03 .关于x的一元二次方程x2+a2-1=0的一个根是0,则a的值为()A.-1B.1C.1或-1D.34 .某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为1

2、7万人次，设游客人数年平均增长率为x,则下列方程中正确的是()A.12(1+x)=17B.17(1-x)=12C.12(1+x)2=17D,12+12(1+x)+12(1+x)2=175 .如图，在乙ABC中，/ABC=90,AB=8cmBC=6cm动c点P,Q分别从点A,B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm啰，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动.下列时间瞬间中，能使PBQ的面积为apR15cm的是()A.2秒钟B.3秒钟C.4秒钟D.5秒钟6. 某幼儿园要准备彳建一个面积为210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的长为x米，可列方程为()A.x(x+

3、12)=210B.x(x-12)=210C.2x+2(x+12)=210D.2x+2(x-12)=2107. 一元二次方程x2+bx-2=0中，若b0,b0,c0,则这个方程根的情况是（）A.有两个正根B.有两个负根C.有一正根一负根且正根绝对值大D.有一正根一负根且负根绝对值大10. 有两个一元二次方程：Max2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0,其中a-cw0,以下列四个结论中，错误的是（）A.如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根B.如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C.如果5是方程M的一个根，那么看是方程N的一个根D.如果方程M和方程N

4、有一个相同的根，那么这个根必是x=111.已知mn是关于x的一元二次方程x2-2tx+t2-2t+4=0的两实数根，（m+2（n+2）的最小值是（）A.7B,11C.12D.1612.设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0,有两个不相等的实数根x1、x2,且x11x2,那么实数a的取值范围是（A 孕 7atD. T7-第R卷（非选择题）评卷人得分二.填空题（共8小题）13 .若x1，x2是关于x的方程x2-2x-5=0的两根，则代数式x；-3x1-x2-6的值是.14 .已知Xi,x2是关于x的方程x2+ax-2b=0的两实数根，且xi+X2=2,xi?X2=1,则ba的值是.15 .已

5、知2x|m|2+3=9是关于x的一元二次方程，则m=.16 .已知x2+6x=1可以配成（x+p）2=q的形式，贝q=.17 .已知关于x的一元二次方程（m-1）x2-3x+1=0有两个不相等的实数根,且关于x的不等式组2的解集是x3&+2）数m的个数是18 .关于x的方程（m-2）x2+2x+1=0有实数根，则偶数m的最大值为19 .如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面积之和为60米2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，则人行道的宽度为米.20 .如图是一次函数y=kx+b的图象的大致位置，试判断关于x的一元二次方程x2-2x+k

6、b+1=0的根的判别式0（填：“”或“二”或v”）.评卷人得分三.解答题（共8小题）(2) x2- 7x- 18=0 (公式法)(4) 2 (x-3) 2=x2 - 9.21 .解下列方程.（1）x2-14x=8（配方法）(3)(2x+3)2=4(2x+3)(因式分解法)22.关于x的一元二次方程（m-1）x2-x-2=0（1）若x=-1是方程的一个根，求m的值及另一个根.（2）当m为何值时方程有两个不同的实数根.23.关于x的一元二次方程(a-6)x2-8x+9=0有实根.(1)求a的最大整数值；(2)当a取最大整数值时，求出该方程的根；求2x232x7的值.k2-8x+1124.关于x的方

7、程x2-(2k-3)x+k2+1=0有两个不相等的实数根xi、x2.(1)求k的取值范围；(2)若xix2+|xi|+|x2|=7,求k的值.26.如图，为美化环境，某小区计划在一块长方形空地上修建一个面积为1500平方米的长方形草坪，并将草坪四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60米，宽为40米.(1)求通道的宽度;(2)晨光园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程，计划种植“四季青”和“黑麦草”两种绿草，该公司种植“四季青”的单价是30元/平方米，超过50平方米后，每多出5平方米，所有“四季青”的种植单价可降低1元，但单价不低于20元/平方米，已知小区种植“四季青”的面积超过了

8、50平方米，支付晨光园艺公司种植“四季青”的费用为2000元，求种植“四季青”的面积.27.某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：信息1:甲、乙两种商品的进货单价之和是3元；信息2:甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元；信息3:按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元.请根据以上信息，解答下列问题：(1)求甲、乙两种商品的零售单价；(2)该商店平均每天卖出甲乙两种商品各500件，经调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件，商店决定把甲种商品的零售单价下降m(m0)元.在不考虑其他因素的条件下，当m为多少时,商店每天销售甲、

9、乙两种商品获取的总利润为1000元？28.已知关于x的一元二次方程x2-（m+6x+3m+9=0的两个实数根分别为x1，x2（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若n=4（X1+X2）-X1X2,判断动点P（m,n）所形成的函数图象是否经过点A（1，16），并说明理由2018年02月28日刘笑天的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题(共12小题)1 .方程x(x-2)=3x的解为()A.x=5B.xi=0,X2=5C.xi=2,X2=0D.x=0,X2=-5【解答】解：x(x-2)=3x,x(x-2)-3x=0,x(x-2-3)=0,x=0,x-2-3=0,x1=0，x2=5，故选

10、B2下列方程是一元二次方程的是()A.ax2+bx+c=0B.3x2-2x=3(x2-2)C,x3-2x-4=0D.(x-1)2+1=0【解答】解：A、当a=0时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；B、由原方程得到2x-6=0,未知数的最高次数是1,不是一元二次方程，故本选项错误；C、未知数最高次数是3,该方程不是一元二次方程，故本选项错误；D符合一元二次方程的定义，故本选项正确；故选D3.关于x的一元二次方程x2+a2-1=0的一个根是0,则a的值为()A.-1B.1C.1或-1D.3【解答】解：二.关于x的一元二次方程x2+a2-1=0的一个根是0,02+a2-1=0,解得，a=1，故

11、选C4某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x,则下列方程中正确的是()A.12(1+x)=17B.17(1-x)=12C.12(1+x)2=17D.12+12(1+x)+12(1+x)2=17【解答】解：设游客人数的年平均增长率为x,则2016的游客人数为：12X(1+x),2017的游客人数为：12X(1+x)2.那么可得方程：12(1+x)2=17.故选：C.5.如图，在ABC中，/ABC=90,AB=8cmBC=6cm动点P,Q分别从点A,B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/#

12、,点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动.下列时间瞬间中，能使PBQ勺面积为15cm的是()I0A.2秒钟B.3秒钟C.4秒钟D.5秒钟【解答】解：设动点P,Q运动t秒后，能使PBQ的面积为15cm2,则BP为(8-t)cm,BQ为2tcm,由三角形的面积计算公式列方程得，-j-X(8-t)X2t=15,解得3=3,t2=5(当t=5时，BQ=10不合题意，舍去).答：动点P,Q运动3秒时，能使PBQ勺面积为15cm.6.某幼儿园要准备彳建一个面积为210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的长为x米，可列方程为()A.x(x+12)=210B,x(x-12)=210C,2x+2

13、(x+12)=210D.2x+2(x-12)=210【解答】解：设场地的长为x米，则宽为(x-12)米，根据题意得：x(x-12)=210,故选：B.7 .一元二次方程x2+bx-2=0中，若b0,则这个方程根的情况是()A.有两个正根8 .有一正根一负根且正根的绝对值大C.有两个负根D.有一正根一负根且负根的绝对值大【解答】解：x2+bx-2=0,=b2-4X1x(-2)=b2+8,即方程有两个不相等的实数根，设方程x2+bx-2=0的两个根为c、d,c+d=-b,cd=-2,由cd=-2得出方程的两个根一正一负，由c+d=-b和b0得出方程的两个根中，正数的绝对值大于负数的绝对值，故选B.

14、8. xi,x2是方程x2+x+k=0的两个实根，若恰xi2+xix2+x22=2k2成立，k的值为()A.-1B.1或-1C.1D.-L或1222【解答】解：根据根与系数的关系，得xi+x2=-1,xix2=k.又xi2+xix2+x22=2k2,22则(xi+x2)-xix2=2k,2即1-k=2k,解彳3k=-1或L.2当k=L时，=1-20,b0,c0,则这个方程根的情况是()A.有两个正根B.有两个负根C.有一正根一负根且正根绝对值大D.有一正根一负根且负根绝对值大【解答】解：a。，b0,c0,0,aa一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，且两根异号，正根的绝对值较大

15、.故选：C.10.有两个一元二次方程：Max2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0,其中a-cw0,以下列四个结论中，错误的是（）A.如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根B.如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C.如果5是方程M的一个根，那么工是方程N的一个根5D.如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1【解答】解：A、在方程ax2+bx+c=0中=b24ac,在方程cx2+bx+a=0中2=b4ac,.如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根，正确；r和2符号相同，上和符号也相同，acab.如果方程M有两根

16、符号相同，那么方程N的两根符号也相同，正确；G:5是方程M的一个根，25a+5b+c=0,a+j-b、c=0,bzb是方程N的一个根,正确；DM-N得：（ac）x2+ca=0,即（ac）x2=a-c,.a-cwl,.x2=1,解得：x=1,错误.故选D.11.已知m,n是关于x的一元二次方程x2-2tx+t2-2t+4=0的两实数根，(m+2(n+2)的最小值是()A.7B.11C.12D.16【解答】解：:m,n是关于x的一元二次方程x2-2tx+t2-2t+4=0的两实数根，m+n=2t,mn=f2t+4,(m+2(n+2)=mn+2(m+n+4=t2+2t+8=(t+1)2+7.方程有两

17、个实数根，=(-2t)24(t2-2t+4)=8t160,.t2,(t+1)2+7(2+1)2+7=16.故选D.12.设关于x的方程ax2+(a+2)x+9a=0,有两个不相等的实数根x1、X2,且D. -77-X110,解得a-1,5xx2=9,又x11x2,.x1-10,那么(x1一1)(x21)0,x1x2一(x+x2)+10,即932+10,a解得a0,最后a的取值范围为：ja0时，x=1时，y0,2 a+（a+2）+9a0,3 .a-看（不符合题意，舍去），当a0,4 a+(a+2)+9a0, a211，a0故选D.二.填空题（共8小题）13 .若xi,X2是关于x的方程x2-2x

18、-5=0的两根，则代数式xi2-3xi-X2-6的值是-3.【解答】解：丁x1，x2是关于x的方程x2-2x-5=0的两根，.2x1-2x1=5,x+x2=2,x；3x1一x26=（x；2x1）一（x+x2）6=52-6=-3.故答案为：-3.14 .已知x1，x2是关于x的方程x2+ax-2b=0的两实数根，且x1+x2=2,x1？x2=1,则ba的值是【解答】解：丁x1，x2是关于x的方程x2+ax-2b=0的两实数根,.x1+x2=a=-2,x1？x2=2b=1,2解得a=2,b=-i,ba=(故答案为：115 .已知2x|m|2+3=9是关于x的一元二次方程，则m=4【解答】解：由题意

19、可得|m|-2=2,解得,m=4.故答案为：士4.16 .已知x2+6x=1可以配成（x+p）2=4的形式，贝q=8【解答】解：x2+6x+9=8,（x+3）2=8.所以q=8.故答案为8.17 .已知关于x的一元二次方程（m-1）x2-3x+1=0有两个不相等的实数根，-0、且关于x的不等式组2的解集是x3G-b2）数m的个数是4.【解答】解：二,关于x的一元二次方程（m-1）x2-3x+1=0有两个不相等的实数根,m-1w0且4=(-3)2-4(m-1)0,解得m3(x+2)而此不等式组的解集是x1,.-1nn0,即12-4m0,解得：m3,.偶数m的最大值为2.故答案为：2.19.如图，

20、某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面积之和为60米2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，则人行道的宽度为1米.1踩【解答】解：设人行道的宽度为x米(0x0(填：“”或“二”或).姝【解答】解：二次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限,.k0,b0.故答案为.三.解答题(共8小题)21 .解下列方程.(1) x2-14x=8(配方法)(2) x2-7x-18=0(公式法)(3) (2x+3)2=4(2x+3)(因式分解法)(4) 2(x-3)2=x2-9.【解答】解：(1)x2-14x+49=57,(x-7)2=57,x-7=V57,

21、所以xi=7+国,X2=7一西；(5) =(-7)2-4X1X(-18)=121,x二二xI,2X1所以xi=9,X2=-2;(6) (2x+3)2-4(2x+3)=0,(2x+3)(2x+3-4)=0,2x+3=0或2x+3-4=0,所以x二一芝，x2；22(7) 2(x-3)2-(x+3)(x-3)=0,(x-3)(2x-6x-3)=0,x-3=0或2x-6-x-3=0,所以xi=3,x2=9.22 .关于x的一元二次方程（m-1）x2-x-2=0（1）若x=-1是方程的一个根，求m的值及另一个根.（2）当m为何值时方程有两个不同的实数根.【解答】解：（1）将x=-1代入原方程得m-1+1

22、-2=0,解得：m=2当m=2B寸，原方程为x2-x-2=0,即（x+1）（x2）=0,x1=-1,x2=2,一方程的另一个根为2.（2）二.方程（m-1）x2-x-2=0有两个不同的实数根，I二1产4X解得：m（且m1,。.当m/且m1时，方程有两个不同的实数根.223.关于x的一兀二次万程（a-6）x-8x+9=0有实根.(1)求a的最大整数值；(2)当a取最大整数值时，求出该方程的根；求2x2-32x7的化【解答】解：(1)根据题意=64-4X(a-6)X90Ha-60,解得a0亚且aw6,9所以a的最大整数值为7；(2)当a=7时，原方程变形为x2-8x+9=0,=64-4X9=28,-y-StV28x=2X2=4-Vf；.xi=4+/7,.x2-8x+9=0,x2