初中八年级下册数学05十字相乘法

1、分组分解法&十字相乘法【学习目标】掌握十字相乘法及分组分解法在解题过程中的巧妙运用。【知识要点】要点一十字相乘法：1 .针对x2 px q的因式：恰好p可写成a b , q可写成ab,则有： 22a px q x ax bx ab (x2 ax) (b ab) x(x a) b(x a) (x a)(x b) 22 .由(a1x1Ci)(a2xC2)aa2xac2cazGxC1C2,反过来看，就得到ax2 bx c 的 因 式 分 解 式。 即 a1a2x2 (a£2 a2Ci)x C1C2 (ax Ci)(a2x C2)与 ax2 bx c比较，就知道 a分解成a1a2 ,

2、 c分解成GC2,并且把a1,a2,G,C2排列成方阵再交叉相乘后 相加，就得到boc1c2a1a2a2。*这样借助十字交叉线分解系数，得出二次三项式的分解方法，通常叫做“十字 相乘法”。要点二分组分解法：利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。分组分解法的要点在于：(1)使分组后能直接提公因式；(2)使分组后能直接运用公式第6页共5页【经典例题】1 .分解因式：(1) x2 9x 142 一 _(3)x 6x 272(5) x 3x 102.分解因式：(1) 2x2 9x 5(2) x2 x 12(4)x2 x 20(6) x2 4x 21(2) 3x2 7x 6(3) 5x2 16x 32

3、(5) 8x 10x 33.分解因式：(1) x2 xy 2y2(3) 2x2 xy y2(5) 3x2 2xy 8y24.用分组分解法分解下列因式(1) a2 ab ac bc2(3) mx mx n nx5.用分组分解法分解下列因式(1) am am2 bm bm2(3) a2 2ab b2 a b6.分解因式(1) 2a3 a2b 10ab2一、 2 一2_(3) x 2xy x y y 2提高题库：1. (1) x2 a 1 x 6a2 13a 62. (1) x2 a 1 x a222(3) mnxmn x mn一 ，.、23 (1) a b3 a b a b 10 a思考题：利用双

4、十字相乘分解因式(1) 3x2 4xy 4y2 8x 8y 3/ ，、_2(4) 6x 7x 52(6)10x27 x 5，一、22(2) xxy 12y224) 4xxy 5y(6) 5x2 3xy 14y2(2) ax 2by cx 2ay bx 2cy(3) 7a2 3b ab 21a(2) a3 a2 a 1(4) 9x2 z2 y2 6xy，一、2(2) (x y) 3(x y) 2，一 22(4) x2xy 3x 3y y2(2) x 2y x y 3x 9y 10(2) kx2k2 1 x k,、21，(4) x a x 1 a.2 _ 2_,2b(2) x 2y 4 x 2y

5、y 21y一、_2_2_(2) 3x 7xy 6y 7x 12y 6基础题库：一、分解因式1. x2 7x 103. x2 5x 65. x2 4x 212 一 .7. x 9x 14二.分解因式1. 3x2 x 2一- 2 一一3.12x25x 12三、分解因式.2 c/21. x 9xy 14y2_23. 2x 9xy 5y5. 8x2 10xy 3y27. 5x2 6xy 8y2-2_9. (x y) 3(x y) 2四、分解因式1. x2 y2 x y3. a2 4a 9b2 45. xy x y 1五、分解因式1. 1 4a2 4ab b23. ab a b 12. x 9x 184

6、. x2 9x 226. x2 2x 482_8. x 7x 182. 3x2 x 4,一 2一4. 3x x 10一 2一 22. x xy 12y2_24. 3x 7xy 6y6. 10x2 27xy 5y28. 6x2 xy y2210. (x y)2 6(x y) 832彳2. x x x 14. a2 4b2 2a 4b22_ _26. ax 12xy 36y2. 36 b2 c2 2bc3by4. 2ax 2ay 3bx 4cy 4cx提高题库：一、填空1 .若x 5, x 3都是x2 kx 15的因式，则k 2 .分解因式 4xy2 4x2y y323 9a b 6a 6b 1分

7、解因式得4 .已知 x y 2, x2 y26 ,贝U x , y 5 .若 x2 4x 3 0,贝U3x2 12x 7 .6 .若x2 ax 20能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数 是.二、因式分解1 . 12x2 25x 122. 3x2 x 103. 2x2212a的个数13x 154 . x a xy y ac2c5 . x 4x 8 3x x 4x 82x22222m n x mn m n8 .2 x2xyx y2 29 .2 x2xy3x 3y :y2 210.2x2 3xy y2x2y 313. x2 x34xy3y 3y2142. x3xy2y22xy 315

8、.2x2xy2y7x4y 516.6x2xy2y23x9y 9172.x2xy15y2x19y 619.x2 25 x242 x7 . x2 x 1 x2 x 2 1211. x x 2y 5x 6y 6218.15x 20xy x 8y 220. 3a b 25ab 2分解因式：基础题库：1. 3x2 2x 53. x2 6x 75. 21x2 31x 427. x2 8x 729. x 7 7x x11.x2 y2 ax ay作业2. x3 2x2 x4. x2 6x 76. 35x2 23x 62_ _28. 4x 24xy 35y22_10. a 4b a 2b12. x2 2xy y2 ax ay14 a2 b2 2(ax by) x2 y213 ax222bx cx a b c第 5页共 5页2220x2 9xy 18y2 18x