人造地球卫星

1、人造地球卫星一、根本原理绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的向心力是由地球对它的万有引力提供的。用M、 m分别表示地球和卫星的质量，用 R表示地球半径，r表示人造卫星的轨道半径，可以得到：GMm=mL =mr兰2r2 rT GM1由此可以得出两个重要的结论：V =柿兰一氏 rJrT = 2、 rr3GM可以看出，绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的轨道半径r、线速度大小v和周期T是一一对应的，其中一个量确定后，另外两个量也就唯一确定了。离地面越高的人造卫星，线 速度越小而周期越大。以上两式中都有GM在计算时不方便。地球外表上的物体所受的万有引力大小可以认为 和重力大小相等万有引力的另一个分力是使物体随

2、地球自转所需的向心力，最多只占万有 引力的0.3%，计算中可以忽略。因此有mg，即GM=gR2。R二、第一宇宙速度教材上明确指出：人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须.具有的速度，叫做 第一宇宙速度。由于是地面附近，才能认为 r=R,带入式得vi= gR=7.9X 10m/s要正确理解“必须的含义。这里的前提是在地面附近绕地球做匀速圆周运动，对应的 速度是唯一的。“必须应理解为“当且仅当。如果V<Vi，物体必然落回地面；如果 V>Vi, 物体能成为卫星，但轨道不再是圆。三、两种最常见的卫星近地卫星。近地卫星的轨道半径r可以近似地认为等于地球半径R,由式可得其线速度大小为33

3、vi=7.9X 10 m/s;由式可得其周期为 T=5.06X 10 s=84min。由、式可知，它们分别是绕 地球做匀速圆周运动的人造卫星的最大线速度和最小周期。我国的神舟号飞船的运行轨道离地面的高度为340km，线速度约7.6km/s,周期约90min。同步卫星。“同步的含义就是和地球保持相对静止，所以其周期等于地球自转周期，即T=24h。由式、可知其轨道半径是唯一确定的离地面的高度为h=3.6X 104km，而且该轨道必须在地球赤道的正上方，卫星的运转方向必须跟地球自转方向一致即由西向东。四、卫星的变轨由于技术上的原因，卫星的发射往往要分几个阶段，经过屡次变轨后才能定点于预定的，由式知V

4、i>V4，故结例1.如下图，某次发射同步卫星时，先进入一个近地的圆轨道， 然后在P点点火加速，进入椭圆形转移轨道该椭圆轨道的近地 点为近地圆轨道上的 P,远地点为同步轨道上的 Q,到达远地点 时再次自动点火加速，进入同步轨道。设卫星在近地圆轨道上运 行的速率为w，在P点短时间加速后的速率为 V2,沿转移轨道刚 到达远地点Q时的速率为V3,在Q点短时间加速后进入同步轨道 后的速率为V4。试比拟Vi、V2、V3、V4的大小，并用小于号将它 们排列起来。根据题意有V2>Vi、V4>V3,而Vi、V4是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的线速度论为V2>Vi>V4>V3

5、。卫星沿椭圆轨道由P-Q运行时，由机械能守恒可知，其重力势能逐渐增大，动能逐渐 减小，因此有V2>V3。卫星的回收实际上是卫星发射过程的逆过程。五、不同高度的卫星由式、可知，在所有绕地球做匀速圆周运动的人造卫星中轨道半径r越大，即离地面越高的卫星，线速度 V越小而周期T越大。同样质量的卫星在不同高度轨道上的机械能不同。其中卫星的动能可利用高中学习过的知识计算得到Ek =GMm，由于重力加速度 g随高度增大而减小，所以重力势能不能再用2rGMmEk=mgh计算，而要用到公式 Ep以无穷远处引力势能为零，M为地球质量，mr为卫星质量，r为卫星轨道半径。由于从无穷远向地球移动过程中万有引力做正

6、功，所以系统势能减小，为负。因此机械能为E =？如。同样质量的卫星，轨道半径越大，即离地2r面越高，卫星具有的机械能越大，发射越困难。例2 .我国的国土辽阔，在东西方向上分布在东经70°到东经i35。的广阔范围内，所以我国发射的同步通信卫星一般定点在赤道上空3.6万公里，东经i00°附近。假设某颗通信卫星方案定点在赤道上空东经 i04°的位置。经测量刚进入轨道时它位于赤道上空3.6万公里，东经i03°处。为了把它调整到 i04°处，可以短时间启动星上的小型发动机，通过适当调 整卫星的轨道高度，改变其周期，从而使其自动“漂移到预定经度。然后再短时

7、间启动星 上的小型发动机调整卫星的高度，实现最终定点。这两次调整高度的方向应该依次是A 向下、向上B 向上、向下C 向上、向上D .向下、向下东经i03 °在东经i04 °西边，为使卫星向东漂移，应使它的周期变小，为此应降低其高度，所以先向下；到 达东经104 °后，再向上。例3“神舟三号顺利发射升空后，在离地面340km的圆轨道上运行了 108圈。运行中需要进行屡次“轨道维持。所谓“轨道维持就是通过控制飞船上发动机的点火时间和推力的大 小方向，使飞船能保持在预定轨道上稳定运行。如果不进行轨道维持，由于飞船受轨道上稀 薄空气的摩擦阻力，轨道高度会逐渐降低，在这种情

8、况下飞船的动能、重力势能和机械能变 化情况将会是A 动能、重力势能和机械能都逐渐减小B .重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能不变C .重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，机械能不变D.重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能逐渐减小由于阻力很小，轨道高度的变化很慢，卫星运行的每一圈仍可认为是匀速圆周运动。由于摩擦阻力做负功这也说明重力做所以卫星的机械能减小；由于重力做正功所以重力势能减小；由式可知卫星动能将增大的功大于克服阻力做的功，外力做的总功为正。答案选Do 六、航天器的动力航天器的发射一般都由化学燃料火箭完成。航天器的姿态控制、轨道维持以及远程探测 器的运行动力，就不能完全靠化学燃料了。下

9、面是已经实验成功的和正在开展研究的一些方 法和途径：采用“离子发动机。其原理是利用电场加速离子，将离子高速向后喷出，利用反冲使航天器得到加速。例4.美国1998年发射的“深空一号探测器使用了 “离子发动机技术。其原理是设法使 探测器内携带的惰性气体氙154xe的中性原子变为一价离子，然后用电场加速这些氙离子使其高速从探测器尾部喷出，利用反冲使探测器得到推动力。深空一号离子发动机向外 喷射氙离子的等效电流大小为l=0.64A，氙离子被喷出时的速度是v=2.9 X 104m/s。求：探测器得到的推动力F是多大？探测器的目的地是博雷利彗星，方案飞行3年才能到达，试 估算深空一号所需携带的氙的质量。你

10、认为为什么要选用氙？请说出一个理由。设时间At内喷出的氙离子质量为 m,由动量定理有F，由于喷出的氙离子的荷质比k=q可以求-tm出，再利用电流的定义：丨=冷，可得F =0.025N。这个推力相当小，产生的加速度也非常小约占k10-4m/s2，但经过长时间连续加速，探测器得到的速度将是很大的每年增加3km/s。利用电流和荷质比可求得每秒消耗的氙的质量，从而求得3年需要的总质量为82kg。参考答案：氙是惰性气体，性质稳定，比拟平安；氙的原子量较大，在同样电压加速下得到的离子的动量较大；没有天然放射性，使用平安.本题还可以求岀加速电压，从而求岀发动机的功率。根据类似的思路，还有人设计出“微波炉发动

11、机，即使微波的频率和所用“燃料分子的固有频率相等，使其发生共振，分子动能迅速增大，再将它定向喷出，禾惋反冲使航天器 得到加速。采用“太阳帆。根据量子理论，光子不但有能量，还有动量，其计算式为p=h/入，其中h是普朗克常量， 入是光子的波长。既然光子有动量，那么光照到物体外表，光子被物体吸收或反射时就都会 对物体产生压力，这被称为“光压。根据这一原理，有人设想在遥远的宇宙探测中用光压为 动力推动航天器加速。只要给探测器安上面积足够大的薄膜，并让它正对太阳，就能从太阳 得到源源不断的动力。例5.在地球绕日轨道上，每平方米面积上得到的太阳辐射功率为 P°=1.35kW，假设利用太 阳帆为处

12、于该位置的质量为 M=50kg的某探测器加速，设计所用薄膜的面积为 S=4x 104m2, 设照到薄膜上的光子全部被吸收，那么探测器得到的加速度将是多大？由光子能量E=h v和动量p=h/入可得到关系式E=pc。设单位时间单位面积内薄膜上接收到的光子数为n,那么接收到的太阳能为 Po=nE=npc;由于光子全部被吸收，每个光子的动量变化为p，对这些光子用动量定理可得：f=np ,因此整个薄膜上受到的压力大小为F =丘',再利用F=Ma，可求探测器的加速度a=3.6Xl0-3m/s2c利用地球磁场。多数地球人造卫星在地球磁场中运行。地磁场的水平分量总是由南向北的两极地区除 外，而卫星的运

13、行方向一般都是由西向东的这样在发射时可以利用地球自转而使卫星具有的速度，约4 x 102m/s。如果在卫星下方悬挂一根足够长的导线，让它随卫星一起运动而切 割地磁场的磁感线，就能产生感应电动势。又由于从地面往上60km到1000km范围内的大气层是电离层，由于太阳的辐射作用，其中局部气体分子被电离，使该层大气成为导体，能 够和悬绳一起组成闭合回路。这就是利用地磁场进行“悬绳发电的原理。例6.美国科学家曾在航天飞机上做过“卫星悬绳发电实验当时航天飞机在赤道上空以 7.5km/s的速度从西向东做匀速圆周运动，所在处地磁场的磁感应强度为B=5.0X 10-5T。从航天飞机货舱里向下释放出一颗卫星，卫

14、星带着一根长L=20km的绝缘电缆绳，其电阻为r=800Q。电缆线随航天飞机运动，方向始终指向地心，因切割地磁场的磁感线而产生感应电动势。 电缆线通过周围电离层中的离子形成回路，给航天飞机中的电器供电。实验中得到的电流为 I=3.0A。电缆线中产生的感应电动势E=V .航天飞机中获得的电功率为P=W。由E=BLv得E=7.5X103V，当电流为I=3.0A时，作为电源其输出功率为 P=UI=E-IrI=1.53 X04W。需要指出的是：利用这种方法为卫星提供电能并不真正可取。因为感应电流总是阻碍相 对运动的，用右手定那么可以判定在悬绳中的感应电流方向向上，所受的安培力向西。在发电的同时，卫星必

15、受到安培力的阻碍作用，即一定有机械能转化为电能。不过在卫星需要降 低运行轨道时，可以采用这种方法。那么能不能利用磁场提高卫星轨道呢？这就要求在悬绳 上的电流方向向下。这就要靠卫星上的太阳能电池板提供一个高于悬绳切割磁感线产生的感应电动势的电压，使悬绳上产生向下的电流，使悬绳受到向东的安培力，对卫星做正功，提 升其运行轨道的高度。利用万有引力。当空间探测器从行星旁绕过时，由于行星对它的万有引力的作用，可以使探测器的运动 速率增大，这种现象被称为“弹弓效应。在现代航天技术中，“弹弓效应是用来增大探测 器速率的一种经济而有效的方法。例7.右图就是“弹弓效应的示意图：质量为m的探测器以相对于太阳的速率

16、V。飞向太阳系的一个质量为 M的行星，此时该行星 相对于太阳的速率为 uo;探测器绕过行星后相对于太阳的速率变为 V，这时该行星相对于太阳的速率为 u；为了研究方便，假设VO、U。、 V、u的方向都互相平行，只考虑该探测器和该行星之间的万有引力。 求探测器绕过行星后的速率 V (用V。、u0表示)。在该过程中探测器和行星组成的系统动量守恒；探测器接近行星和远离行星的初、末位置系统的势能相等,因此始、末状态的系统动能也相等。由 Mu。 mvo=Mu+mv和 Muo2+ mvo2= Mu2+ mV2可以解得:Vu0 - M - mV0，由于m<<M，可以认为v =Vo+2uo,即行星使

17、探测器相对于太阳系的速度增大M +mM +m了 2uo欧洲航天局方案于2003年发射罗塞塔(Rosetta)彗星探测器，并登陆探测其慧核。 方案 于2003年1月13日发射。对太阳系而言，地球的轨道时速为10.8万公里，而彗星的轨道时速为13.46万公里，因此在飞向沃塔伦彗星的7.9亿公里，耗时100个月的行程中，按设计将利用火星(2005.8.26.)和地球(2005.11.21.> )共3次引力助力，于 2021年11 月29日与沃塔伦彗星会合。七、其他相关问题mFG万有引力和重力的关系。如右图所示，静止在地面上任意一点的质量为 m的物体所受到的 万有引力F都有两个作用效果：使物体随

18、地球自转所需的向心力 f; 使物体压紧水平地面的重力 G。其中向心力f的大小不超过重力的0.35%，因此在计算中可以认为万有引力和重力大小相等。在受力分 析中，认为静止在水平面上的物体所受重力G和支持力N二力平衡。如果考虑到地球的自转，那么可以说物体随地球自转的向心力f是万有引力F的一个分力，也可以说向心力f是万有引力F和支持力N的合力。对于绕地球做匀速圆周运动的人造卫星而言，其向心力就是万有 引力。因为教材上把重力定义为“由于地球的吸引而使物体受到的力 叫做重力，所以通常也可以认为卫星所受的万有引力等于重力。如右图所示，如果比拟一下发射前在赤道上随地球自转的卫星的 向心加速度a1和在地面附近

19、绕地球做匀速圆周运动的卫星的向心加速度a2,会发现它们是截然不同的，ai <<a2=g。例8.欧洲航天局用阿里亚娜火箭发射地球同步卫星。该卫星发射前在赤道附近 北纬5°左右南美洲的法属圭亚那的库卢基地某个发射场上等待发射时为1状态，发射到近地轨道上做匀速圆周运动时为 2状态，最后通过转移、调试，定点在地球同步轨道上时为3状态。将以下物理量按从小到大的顺序用不等号排列：这三个状态下卫星的线速度大小，向心加速度大小 ;周期大小 。比拟2、3状态，因为r2<r3,所以V3<V2，比拟1、3状态角速度相同，而ri<r3显然vi<v3，因此有vi<V3

20、<V2。比拟2、3状态，因为r2<r3，而向心加速度就是卫星所在位置处的重力加速度g=GM/r2 GMm2GMmc,R2 Rc2* 1/r2，所以日3<日2,比拟1、3状态，角速度相同，而 门<3，由a=r w2r，有印<日3，所以日1<日3<日2。比拟1、2状态，周长相同而 V1< V2，所以 T2<T 1，而 T3=T1，所以有 T2<T1=T3。关于第二宇宙速度。重力势能Ep=mgh实际上是万有引力势能在地面附近的一种近似表达式，其更精确的表 达式为Ep GMm 以无穷远处势能为零，G为引力常量，M为地球质量，m为物体质量， r

21、r表示物体到地心的距离。将物体从地球外表向上提高 h，相当于式中的r由R增大到R+h， 因此其势能的增加量为EGMm- GMm h，在地面附近时，可认为R R + h RR + hR+h=R，因此有 Ep=mgh，假设取地面为重力势能的参考平面，那么有Ep=mgh。假设物体只受万有引力作用，只要物体在地球外表具有足够大的速度，就可以脱离地球的引力而飞离地球即到达势能为零的地方。这个速度叫第二宇宙速度。取地球半径为R=6.37 x 103km，地球外表重力加速度 g=9.8m/s2，依据机械能守恒定律可以计算出第二宇宙速度的,12 GMm2GM4大小：mv2， v21.12X 10 m/s=11.2km/s2RX R和地球一样，任何星球都有这样一个"第二宇宙速度。一旦这个:第-二-宇宙速度 超过.了光速，那么任何物体包括光子都无法摆脱该星球的引力。于是从宇宙的其他局部看来它就像是消失了一样，这就是所谓的“黑洞。例9.试分析一颗质量为 M=2.0X 1031kg的恒星约为太阳质量的10倍，当它的半径坍塌为 多大时就成为一个“黑洞？取G=6.7 x 10