北师大版八年级下册数学试卷

1、北师大版八年级（下）开学数学试卷一、选择题1 .在给出的一组数0,冗，声，3.14, 3/9 , 22中，无理数有（）A.1个B.2个C. 3个D. 4个2 .下列各式中，正确的是（）A.J（-9）2=-9B.V25 = ±5C. 汇27=一3D. （42）2=23 .下列命题是真命题的是（）A.同旁内角互补B.有两边及一角对应相等的两个三角形全等C.经过两点有且只有一条直线D.三角形的一个外角大于任意一个内角4 .已知一次函数 y=kx-k,若y随x的增大而减小，则该函数的图象经过（）A .第一",二，三象限B.第一，二，四象限C.第二，三，四象限D.第一，三，四象限第1

2、页（共22页）5 .若点A（a 2,3）和点B（1,b+5）关于y轴对称，则点C（a,b）在（）C.第三象限D.第四象限6 .如图，以RtMBC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形.若斜边AB=J2,则图中阴影部分的面积为（）:1:1":"1:1:1:-1':1.二二.：.二.- 3 111 LI一 L 一 二一F 二 H 一 .<-:i:"I?!-2-2Dy -2x =0 、7 .已知直线y =2*与y =x+b的交点为（T,a）,则方程组 ,的解为（）y x -b =0x =1x = -1A . qy =2B.4y =28 .如图，已知/AOB=

3、60，点P在边OA上，OP=10,点M、N在边OB上，PM = PN若 MN =2 ,则 OM =().4A . 3B. 4C. 5D. 6第7页(共22页)9 .如图，等边AABC的边长为6, AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是边AC上一点，若AE = 2 ,则EM +CM的最小值为（）A. ,26B. 3 3C. 2、7D. 4. 210 .如图，A点的坐标为（Y,0）,直线y=73x+n与坐标轴交于点/ACD =90）则n的值为（）、填空题C.4.3D.4.5一 3311 . 一3的倒数是212 . 一次数学考试中，八年级（1）班和（2）班的学生数和平均分如表所示，则这两班平均

4、成绩为 分.班级人数平均分(1)班5285(2)班411013 .有一张直角三角形纸片，记作AABC,其中NB=90K按如图方式剪去它的一个角(虚线部分)，在剩下的四边形ADEC中，若/1 = 165,则/2的度数为*14 .直线y=2x+6与两坐标轴围成的三角形面积是15 .边长为7, 24, 25的AABC内有一点P到三边距离相等，则这个距离为16 .如图，已知一条直线经过点A(0,2)、点B(1,0),将这条直线向左平移与x轴、y轴分别17.计算:=DC ,则直线CD的函数解析式为(1) -= -(M12 3(2) 4J- _,(1 -v12)2 +70.5 -序-5)0 .818.解方

5、程组(1)lx 3y = Tx 1=3*433x -2(y -1) =1119 .解不等式 巴），1,并将其解集在数轴上表示出来. 3220 .如图，已知 MBC ,用直尺和圆规求作一直线 AD,使直线过顶点 A,且平分MBC的面积（不需写作法，保留作图痕迹）21.甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图:平均成绩/环中位数/环众数/环力差甲a771.2乙7b8c（1）写出表格中a , b , c的值;（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员?22 .利民商店经销甲、乙两种商品.现有如下信息:信息h甲、乙两种商品的

6、进货单价之和是，无C 信息2：甲商品零噌单侪比退货单侪多1无，心商品零售单价比进货单价的2倍”请根据以上信息，解答问题：甲、乙两种商品的进货单价各多少元？23 .如图，已知RtMBC中，NACB=901 CA=CB , D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE=BD, BD的延长线与 AE交于点F .试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并说明你猜想的正确性.24 .如图，A(0,1), M (3,2) , N(4,4).动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速 度向上移动，且过点 P的直线l : y =x + b也随之移动，设移动时间为 t秒.(1)当t =3

7、时，求l的解析式；(2)若点M , N位于l的异侧，确定t的取值范围；(3)直接写出t为何值时，点 M关于l的对称点落在坐标轴上.参考答案与试题解析一、选择题1 .在给出的一组数0,冗，万，3.14, v9, 22中，无理数有（）7A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.【解答】解：n,褥是无理数，故选：B .【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.如 冗，爬,0.8080080008（每两个8之间依次多1个0）等形式.2 .下列各式中，正确的是 （）A. J（9）2 =-9B. 725

8、= ±5C. 7=-3D. （-J2）2=2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断.【解答】解：A、原式M-9|=9,不符合题意；B、原式=5 ,不符合题意；C、原式=华，符合题意；D、原式=2 ,不符合题意，故选：C .【点评】此题考查了立方根、算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键.3 .下列命题是真命题的是（）A.同旁内角互补B.有两边及一角对应相等的两个三角形全等C.经过两点有且只有一条直线D.三角形的一个外角大于任意一个内角【分析】直接利用平行线的性质以及全等三角形判定方法、直线的确定方法、三角形的外角的性质分别分析得出答案.【解答】解：A、两直线平行，同旁内角互补，

9、故此选项错误，不是真命题；B、有两边及一角对应相等的两个三角形全等，此选项错误，不是真命题；C、经过两点有且只有一条直线，正确，是真命题；D、三角形的一个外角大于任意一个内角，钝角的外角小于内角，故此选项错误, 不是真命题；故选：C .【点评】此题主要考查了命题与定理，正确把握相关定理是解题关键.4 .已知一次函数 y=kx-k,若y随x的增大而减小，则该函数的图象经过()A.第一，二，三象限B.第一，二，四象限C.第二，三，四象限D.第一，三，四象限【分析】根据题意判断k的取值，再根据k , b的符号正确判断直线所经过的象限.【解答】 解：若y随x的增大而减小，则k <0,即-k>

10、;0 ,故图象经过第一，二，四象限. 故选：B .【点评】 本题考查的是一次函数的性质，在直线 y=kx + b中，当k>0时，y随x的增大而 增大；当k<0时，y随x的增大而减小.能够根据 k, b的符号正确判断直线所经过的 象限.5 .若点A(a 2,3)和点B(1,b+5)关于y轴对称，则点C(a,b)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【分析】根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案.【解答】 解：点A(a2,3)和点B(1,b+5)关于y轴对称,得a 2 =1, b +5 =3 .解得 a =3 , b = -2 .则点C(a,b)在

11、第四象限，故选：D .【点评】本题考查了关于 y轴对称的点的坐标，利用关于y轴对称的点的横坐标互为相反数， 纵坐标相等得出a -2 =1 , b+5 =3是解题关键.6 .如图，以RMABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形.若斜边 AB =42,则图中 阴影部分的面积为()1-2-2 2D【分析】根据勾股定理和等腰直角三角形的面积公式，可以证明：以直角三角形的两条直角边为斜边的等腰直角三角形的面积和等于以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积.则阴影部分的面积即为以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积的2倍.【解答】 解：在Rt龄DC中，AC2二一2AB2 4 =AD2 +DC2 , AD = DC

12、 ,二 AC2 =2AD2 ,2,DC =AD =AC , 2，22向理；CF =BF =BC , BE =AE =AB , 22在 RtiABC 中，AB2=AC2+BC2, AB=&,111%影=S&dc +S也fc +S&eb =_DC AD +CF BF +AE BE ， 2221222二(AC2 BC2 AB2)4122二一(AB AB )一24=1 ；故选：A.【点评】本题考查了勾股定理、 三角形面积的计算方法； 难度适中，解题关键是运用勾股定理证明三个等腰直角三角形的面积之间的关系.y -2x = 07 .已知直线y =2*与y =x+b的交点为（-1,a

13、）,则方程组工 的解为（）y x -b =0x =1A .x - -1B.y =2x =1x = _1C.D. <y - -2y - -2然后根据函数图象交点【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征确定两直线的交点坐标,坐标为两函数解析式组成的方程组的解选择答案.【解答】解：把（_1,a）代入y=2x得a = N,则直线y =2乂与y = x+b的交点为（,二），则方程组一2' =0的解为卜.y x-b=0|y - -2故选：D .【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组 ）：函数图象交点坐标为两函数解析式组 成的方程组的解.8 .如图，已知/AOB=60，点P在边OA上，OP

14、=10,点M、N在边OB上，PM = PN , 若 MN =2 ,则 OM =（）A. 3B. 4C. 5D. 6【分析】作PH _LMN于H ,根据等腰三角形的性质求出MH ,根据直角三角形的性质求出OH，计算即可.【解答】解：作PH -LMN于H ,PPM =PN ,1.MH =NH =MN =1 ,2；/AOB =6。1.-.ZOPH =30，1.OH =OP =5 ,2,OM =OH -MH =4,【点评】本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握直角三角形中，30口角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键.9 .如图，等边AABC的边长为6, AD是BC边上的中线，M是AD

15、上的动点，E 是边AC上一点，若AE = 2 ,则EM +CM的最小值为（）A. ,26B. 3、3C. 2.7D. 4 2【分析】在AB上取AE'=AE ,连接CE，过点EfET B BC由等边三角形的 性质可知：AB=AC=BC=6, NB=601然后证明 AE M -AAEM ,从而 得到EM =EM ,由两点之间线段最短可知：当E'、M、C在一条直线上时，EM +MC有最小值，在RtZ E'BF中，可求得BF =2 , E'F =273 ,最后在Rt EFC中，由勾股定理求EC的长即可.【解答】解：如图所示，在AB上取AE AE,连接CE过点E，作E，F

16、_LBC.B F D c''ABC为等边三角形，, AB =AC =BC =6 .；AB=AC, AD是BC边上的中线, BAD =/CAD .在 AE M和AAEM中，AE = AEI</EAM =/EAM ,AM = AM AE M 与 AAEM ,E 'M = EM .由两点之间线段最短可知：当E，M、C在一条直线上时，EM +MC有最小值.t t , - c, AE =2 ,BE = AB - AE =4在 RtZ E BF 中，ZB =60。，BF _ 1 E F _ , 3 r，BE 2 BE 2二 BF =1BE，= 1M4 = 2, EF = BE

17、 ' = 父 4 = 2点.2222:.FC =BC -BF =4 .在 Rt E FC 中，EC = x/E*F2 +FC2 =7(23)2 +42 = 2后.EM MC =2.7 .【点评】本题主要考查的是等边三角形的性质、 特殊锐角三角函数值的应用、轴对称-路径最短等知识点,明确当E M、C在一条直线上时,EM +MC 有第13页（共22页）最小值是解题的关键.10.如图，A点的坐标为（Y,0）,直线y=j3x+n与坐标轴交于点()4 2C.4.34.5D.【分析】由直线y = /x+n与坐标轴交于点B, C,得B点的坐标为（- n , 0）, C点的 坐标为（0,n）,由A点的

18、坐标为（X,0） , NACD =90。，用勾股定理列出方程求出n的值.【解答】解：，-直线y ="疔x+n与坐标轴交于点 B , C ,3.B点的坐标为（崂-n, 0）, C点的坐标为（0，n）,A点的坐标为（40）, ZACD =90°,AB2 =AC2 +BC2 ,A AC2 =AO2 +OC2, BC2 =0B2 +0C2,AB2 = AO2 +OC2 +0B2 +0C2 ,即（3n 4）2 =42 n2 （3 n）2 n233解得n =_4叵 n =0 （舍去），3故选：C .【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征及解直角三角形，解题的关键是利用勾股定理

19、列出方程求 n .二、填空题11. 3的倒数是2 .2 3 【分析】根据两个数的积为1,则两个数互为倒数，因此求一个数的倒数就是用 1除以这个 数求上即是.【解答】解：1+（3）=2. 23故答案为：2 .3【点评】此题考查的知识点是倒数，关键是要明确倒数的意义.12. 一次数学考试中，八年级（1）班和（2）班的学生数和平均分如表所示，则这两班平均成绩为_4830一93 一分.班级人数平均分(1)班5285(2)班4110【分析】平均数的计算方法是求出所有学生的总分之和，然后除以学生总数.【解答】解：两个班的平均成绩为：85父52+10父41 =4830 （分）.52 4193故答案为竺30

20、. 93【点评】本题考查的是加权平均数的求法.本题易出现的错误是求85, 10这两个数的平均数，对平均数的理解不正确.13 .有一张直角三角形纸片，记作AABC,其中/B=90：按如图方式剪去它的 一个角（虚线部分），在剩下的四边形ADEC中，若/1=165） 则/2的度数 为 105 ，【分析】根据三角形内角和定理结合/B的度数即可得出/BDE +/BED的度数, 再根据/BDE与/2互补、/BED与/1互补，即可求出/1+/2的度数，代入 /1 =165.即可得出结论.【解答】解：；'NB =90n£ BDE +/BED =180 B =90，又；'NBDE +N

21、2 =180、 ZBED +Z1 =180°,二/1 +/2 =3601/BDE +/BED）=270°.；N1 =165 12 2 =105，故答案为：105.【点评】本题考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和定理求出 /BDE +/BED的度数是解题的关键.14 .直线y=2x+6与两坐标轴围成的三角形面积是9 .【分析】分别令x=0, y=0求出直线与坐标轴的交点， 再根据三角形的面积公式解答即可.【解答】解：令x=0 ,则y=6 ,令 y =0 ,则 x = -3 ,故直线y =2x+6与两坐标轴的交点分别为 （0,6）、（4,0）,故两坐标轴围成的三角形面积 =

22、114|父6 =9 .2【点评】 此题比较简单，只要求出直线与两坐标轴的交点即可解答.15 .边长为7, 24, 25的iABC内有一点P到三边距离相等，则这个距离为3 .【分析】首先根据三边长确定三角形是直角三角形，再根据题意画出图形，连接AP, BP,CP ,根据直角三角形的面积公式即可求得该距离的长.【解答】B： 7 72 +242 =252,.ABC是直角三角形，根据题意画图，如图所示：连接 AP , BP , CP .设 PE =PF =PG =x ,1Sbc =2 MABMCB =84,1111, 11S队bc = AB Mx+ AC xx+BC xx=(AB +BC + AC)J

23、x =父56x =28x ,2 2222贝U 28x =84 ,故答案为：3.第15页(共22页)则直角三【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，以及三角形的面积.注意构造辅助线,角形的面积有两种表示方法：一是整体计算，即两条直角边乘积的一半；二是等于三个小三角形的面积和，即 1(AB+AC十BC)x ,然后即可计算x的值.16.如图，已知一条直线经过点A(0,2)、点B(1,0),将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交与点C、点D .若DB =DC ,则直线CD的函数解析式为 _y = -2x-2_.【分析】先求出直线AB的解析式，再根据平移的性质求直线CD的解析式.【解答】解：设直线AB的解析

24、式为y =kx +b ,b = 2把A(0,2)、点B(1,0)代入，得Wk b=0解得了故直线AB的解析式为y =-2x +2 ； 将这直线向左平移与 x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点 C、点D ,使DB 二DO垂直平分BC ,J.OC =OB , :直线CD由直线AB平移而成, .CD =AB , ，点D的坐标为(0,-2),v平移后的图形与原图形平行,，平移以后的函数解析式为:y =2x -2 .【点评】 本题考查了一次函数图象与几何变换，要注意利用一次函数的特点，列出方程组,求出未知数的值从而求得其解析式；求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变,只有b发生变化.三、解答题17.计

25、算:.81-(1)= (12 、3) 父 V6 ；(2) 4f -7(1 -V2)2 +辰-(志-5)0 .,81【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式,然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变第17页(共22页)算;（2）先利用二次根式的性质和零指数哥的意义计算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可.【解答】解：（1）原式=4姓（2第一事）7日= 4.2.36二 4 2 3 6(2)原式=72 +(1 -V2) +- -12【点评】本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即

26、可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.18.解方程组(1)3x - y =7x 3y = -1? =3“333x -2（y -1） =11【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可;（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可.【解答】解：(1) 13x-y=7箕 x 3y =-1 m3 + 得：10x=20 ,解得：x =2 ,把x =2代入得：y=1,、. x = 2则方程组的解为x ;y - -1(2)方程组整理得:j3x+4y =36 3x-2y =9 得：6y =27,- -9解得：y=9, 2把y =9代入得：x

27、=6, 2x =6则方程组的解为99.!y 二一2【点评】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想， 消元的方法有：代入消元法与加减消元法.x .1 x 19.解不等式，1 ,并将其解集在数轴上表示出来.32【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得.【解答】解：去分母,得：2(x+1)-3x, 6,去括号，得：2x+2-3x 6,移项，得：2x -3x, 6 -2 ,合并同类项，得：-x, 4,系数化为1,得:x -4 ,将解集表示在数轴上如下：L I 11 I I 1 I L 一,-5-4-3-2-1012345【点评】本题主要考查解一元一次

28、不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键,20 .如图，已知 &ABC ,用直尺和圆规求作一直线 AD,使直线过顶点 A,且平分AABC的面积(不需写作法，保留作图痕迹)【分析】首先作出BC的垂直平分线，可确定 BC的中点记作D ,再根据三角形的中线平分三角形的面积画出直线 AD即可.直线AD即为所求.【点评】此题主要考查了作图 复杂作图，关键是掌握线段垂直平分线的作法，掌握三角 形的中线平分三角形的面积.21 .甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：甲队员射击训练成绩乙队员射击训练成根据以上信息，整理分析数据如下:平均成绩/环中位数/环众数/环力差甲a7

29、71.2乙7b8c(1)写出表格中a , b , c的值；(2)分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员?【分析】(1)利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；将乙的成绩从小到大重新排列，用中位数的定义直接写出中位数即可；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可；(2)结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析.【解答】 解：(1)甲的平均成绩aF1*6,2+74®2+9'1 =7 (环)，1 2 4 2 1:乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10, 7 8二乙射击成绩的中位数 b

30、 =-=7.5 (环)，其方差 c=1 (3 7)2(47)2(67)22 (77)23 (8 7)2(9 7)2(10 7)2101二一 (16 9 1 3 4 9)10= 4.2 ；(2)从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中 7环的次数最多而乙射中 8环的次数最多，从方差看甲的成绩比 乙的成绩稳定；综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大.【点评】本题考查的是条形统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用.熟练掌握平均数的计算，理解方差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析.22 .利民商

31、店经销甲、乙两种商品.现有如下信息:信息h甲、乙两种商品的进货单价之和是5元F信息2：甲商品零噌单价比遗贷单价多1无，匕商品零售单优比退货单价的2倍多H 1元.请根据以上信息，解答问题：甲、乙两种商品的进货单价各多少元？【分析】 分别利用甲、乙两种商品的进货单价之和是5元以及购买甲商品 3件和乙商品2件共19元得出等式进而求出答案.【解答】解：设甲种商品的进货单价 x元，乙种商品的进货单价 y元，根据题意可得：x y =53(x 1) 2(2y -1) =19X =2解得：w , y =3答：甲种商品白进货单价 2元，乙种商品的进货单价 3元.【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题

32、意表示出两种商品的售价是解题关键.23 .如图，已知RtMBC中，/ACB=90°, CA =CB , D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE=BD, BD的延长线与 AE交于点F .试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并说明你猜想的正确性.先证明 MDC三MEC得出ZCBD =/CAE ,从而得出 ZBFE =90*,即BF 1AE .【解答】解：猜想：BF _L AE .理由：'；ZACB =90*,/ACE ZBCD =90 1 又 BC =AC , BD =AE ,.BDC 三MEC(HL).-.ZCBD =/CAE .又二/CAE +/E =90+.J./EBF +/E=90 j./BFE =90 °,即 BF _LAE .【点评】主要考查全等三角形的判定方法，以及