北京门头沟区2019-2020学年中考数学二模试卷含解析

1、北京市门头沟区2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.某春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩m1.501.601.651.701.751.80人数124332这些运动员跳高成绩的中位数是()2.一、单选题点P(2,-1)关于原点对称的点P的坐标是(概率是（）1111A.B. C.一D.一86426.若一组数据2,3,了，5,7的众数为7,则这组数据的中位数为()A.2B. 3C.5D.77.卜列计算正确的是（)A.a+a=2aB. b3?b3=2b3C.a

2、_=_a=aD.(a5)2=ac,8,一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如左图所不，则二次函数316a+4b+cv0 x-1013y13532953y=ax2+bx+c(a,b,c为常数)4.二次函数卜列结论:中的x与y的部分对应值如表所示:A.1.65mB.1.675mC.1.70mD.1.75mA.(2,1)B.(2,T)C.(-1,2)D.(1,-2)3.如图，抛物线y=-x1234+mx的对称轴为直线x=2,若关于x的-元二次方程-x2+mx-t=0(t为实数)在lx3A,-5tW4IIB. 3t4C. -5t-5的范围内有解，则t的取值范围是()xy=a

3、x2+bx+c的图象可能是（）x229.计算-的结果为（）xx1x2A.1B.xC.-D.10.小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是1x1、,x、一，I,一一一,一、,、，-（x）1,这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的323解是x=5,于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业。同学们，你能补出这个常数吗？它应该是（）A.2”B.3曾C.4MD.511.已知在一个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球，其中1个红色球，3个黄色球.从口袋中随机取出一个球（不放回），接着再取出一个球，则取出的两个都是黄色球的概

4、率为（）A.1B.yC.-D.-14 .在RtABC中，/ABC=90,AB=3,BC=4，点E,F分别在边AB,AC上，将AAEF沿直线EF翻折，点A落在点P处，且点P在直线BC上.则线段CP长的取值范围是15 .有三个大小一样的正六边形，可按下列方式进行拼接:方式1:如图1;方式2:如图2;fflIH2若有四个边长均为1的正六边形， 采用方式1拼接， 所得图案的外轮廓的周长是.有n个边长均为1的正六边形，采用上述两种方式的一种或两种方式混合拼接，若得图案的外轮廓的周长为18,则n的最大值为.16.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（3,0）,顶点B在y轴正半轴上，顶点y

5、=-x2-5x+c经过点B、C,则菱形ABCD的面积为二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）13.如图，有一直径是我的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90的最大扇形ABC,用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为米.B.C.D.17.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,点E是线段BO上的一个动点，点F为射线DC上一点，若/ABC=60,/AEF=120,AB=4,则EF可能的整数值是.xkk18 .使得关于x的分式方程1的解为负整数，且使得关于x1x1有且仅有5个整数解的所有k的和为.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明

6、过程或演算步骤.19. （6分）某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2500元，销售单价定为3200元.在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过件时，每件按3200元销售：若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低5元，但销售单价均不低于2800元.商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2800元？设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购

7、买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况.为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）,3x1x20.（6分）先化简，再求值：1口=屋7,其中x辆足X2x10.21. （6分）甲班有45人，乙班有39人.现在需要从甲、乙班各抽调一些同学去参加歌咏比赛.如果从甲班抽调的人数比乙班多1人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍.请问从甲、乙两班各抽调了多少参加歌咏比赛？22. （8分）如图，在正方形ABCD的外部，分别以CD,AD为底作等腰RtACDE等腰RtDAF,连接AE、CF,交点为O.（1）求证：CDFADE；（2）若AF=

8、1,求四边形ABCO的周长.23. （8分）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE,在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30,测得大楼顶端A的仰角为45（点B,C,E在同一水平直线上）.已知AB=80m,DE=10m,求障碍物B,C两点间的距离.（结果保留根号）x的不等式组3x22x14x4k1024. (10分)如图，矩形ABCD绕点C顺时针旋转90后得到矩形CEFG，连接DG交EF于H,连接AF交DG于M；(1)求证：AM=FM；27.(12分)如图，甲、乙用4张扑克牌玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后背面朝上，放置在桌面上，每人抽一张，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回.甲、

9、乙约定：只有甲抽到的牌面数字比乙大时甲胜；否则乙胜.请你用树状图或列表法说明甲、乙获胜的机会是否相同(2)若/AMD=a.求证:DG=cosaAF25. (10分)计算：4sin30+(1-J2)0,1、L2|+(-)226. (12分)如图，抛物线y=ax2+bx+c(awQ与y轴交于点C(0,4),与x轴交于点A和点B,其中点A的坐标为(-2,0),抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D,与直线BC交于点E.(1)求抛物线的解析式;(2)若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积最大，若存在,求出点F的坐标和最大值；若不存在，请说明理由；(3)平彳T于DE的

10、一条动直线l与直线BC相较于点P,与抛物线相交于点Q,若以D、E、P、Q为顶点参考答案12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合一、选择题（本大题共题目要求的.）1. C【解析】【分析】根据中位数的定义解答即可.【详解】解：在这15个数中，处于中间位置的第8个数是1.1,所以这些运动员跳高成绩的中位数是1.1.故选：C.【点睛】本题考查了中位数的意义.中位数是将一组数据从小到大中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.2. A【解析】【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数【详解】解：点P（2,-1）关于原点对称的点的坐标是（-2,1）.所以中

11、位数是1.1.（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最”解答.故选A.【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.3.B【分析】先利用抛物线的对称轴方程求出m得到抛物线解析式为y=-x2+4x,配方得到抛物线的顶点坐标为(2,4),再计算出当x=1或3时，y=3,结合函数图象，利用抛物线y=-x2+4x与直线y=t在1vxv3的范围内有公共点可确定t的范围.【详解】抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2,bm八-2,2a2(1)解之：m=4,y=-x2+4x,当x=2时，y=-4+8=4,，顶点坐标为(

12、2,4),关于x的-元二次方程-x2+mx-t=0(t为实数)在lx3的范围内有解，当x=1时，y=-1+4=3,当x=2时，y=-4+8=4,3t3时，y的值随x值的增大而减小，故错误；23(3)二,对称轴为直线x=-,2当x=4和x=-1时对应的函数值相同， 16a+4b+cv0,故正确；(4)当x=3时，二次函数y=ax2+bx+c=3,，x=3是方程ax2+(b-1)x+c=0的一个根，故正确；综上所述，结论正确的是(1)(3)(4).故选：B.【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的增减性，二次函数与不等式，根据表中数据求出二次函数解析式是解

13、题的关键.5. B【解析】【分析】根据简单概率的计算公式即可得解.【详解】一共四个小球，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球一共有12中可能，其中能组成孔孟的有2种,1所以两次摸出的球上的汉字能组成孔孟”的概率是一.6故选B.考点：简单概率计算.6. C【解析】试题解析：.这组数据的众数为7,x=7,则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2,3,1,7,7,中位数为：1.故选C.考点：众数；中位数.7. A【解析】【分析】根据合并同类项法则；同底数塞相乘，底数不变指数相加；同底数塞相除，底数不变指数相减；塞的乘方,底数不变指数相乘对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】A.a+a=2a,故本选

14、项正确；8.b3b3b6,故本选项错误；9.a3aa2,故本选项错误；D.(a5)2a52a10,故本选项错误.故选:A.【点睛】考查同底数哥的除法，合并同类项，同底数哥的乘法，哥的乘方与积的乘方，比较基础，掌握运算法则是解题的关键.8. B【解析】【分析】根据题中给出的函数图像结合一次函数性质得出a0,再由反比例函数图像性质得出c0,即在y轴的右边，与y轴负半轴相交，从而可得2a答案.【详解】解：:一次函数y=ax+b图像过一、二、四,c一又.反比例函数y=图像经过一、四象限，X.0,2a，二次函数y=ax2+bx+c图像开口向下，对称轴在y轴的右边，与y轴负半轴相交，故答案为B.【点睛】本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键.9. A【解析】【分析】根据同分母分式的加减运算法则计算可得.本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握同分母分式的加减运算法则.10. D把x=1代入方程得出一个关于a的方程，求出方程的解即可.设这个数是a,5a1=1-Ja,3解得：a=1.本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质，一元一次方程的解等知识点的理解和掌