机械原理谢进版第二版课后参考答案

1、第3章机构结构的分析与设计 3.1本章例题例34绘制图3-1所示液压泵机构的机构运动简图。解：该机构由机架1、原动件2和从动件3、4组成，共4个构件，属于平面四杆机构。机构中构件1、2,构件2、3,构件4、1之间的相对运动为转动,即两构件间形成转动 副，转动副中心分别位于A、B、C点处：构件3、4之间的相对运动为移动，即两构件间形 成移动制，移动副导路方向与构件3的中心线平行。构件1的运动尺寸为A、C两点间距离， 构件2的运动尺寸为A、B两点之间的距离，构件3从B点出发，沿移动副导路方向与构件4在C点形成移动副，构件4同时又在C点与构件1形成转动副。选择与各构件运动平面平行的平面作为绘制机构运

2、动简图的视图平面。选择比例尺“1 =0. OOlm/mm,分别量出各构件的运动尺寸，绘出机构运动简图，并标明原动件及其转动方向,如图3-1所示。團3-1涵压泵机构及其机构运动简图气=0. OOlm/nun團3-2简易冲床机构=0001m/m例3-2绘制图32所示偏心泵的机构运动简图，写出机构的关联矩阵和邻接矩阵。解：图示机构中已标明原动件，构件6为机架，其余构件为从动件。需要注意的是，在 区分构件时应正确判断图中各构件都包枯哪些部分，例如：构件3就包括两部分，如图所示。该机构中构件1与机架以转动副连接，转动副中心位于固定轴的几何中心A点处；构件 2除与构件1形成回转中心位于C点的转动副外，又与

3、构件3形成移动副，移动副导路沿 BC方向：构件3也绕固定軸上一点B转动.即构件3打机架形成的转动副位于B占，同时 构件3与构件2形成移动副，又与构件4形成中心位于D点的转动副；构件4与构件5形成中心位于E点的转动副：构件5与机架6形成沿垂直方向的移动副。该机构属于平面机构，因此选择与各构件运动平面平行的半面作为绘制机构运动简图的 视图平面。选择比例尺“i=0001m/mm,最出各构件的运动尺寸，绘出机构运动简图，并标明原动 件及其转动方向，如图3-2所示。例37 计算图3-3所示压榨机机构的自由度。解：机构为平面机构。机构中构件1为偏心轮，构件2绕构件1的几何中心发生相对转动,即形成中心位于偏

4、 心轮几何中心的转动副，因此偏心轮相当于一个有 两个转动副的构件.一个转动副是在点A与机架11 形成的，另外一个是在偏心轮几何中心处与构件2 形成的。该机构中存在结构对称部分，构件8、9、10和 构件4、5、6。如果去掉一个对称部分，机构仍能够 正常工作，所以可以将构件8、9、10以及其上的转 动副G、H. I和C处的一个转动副视为虚约束：构图3-3压榨机机构副.只有其中一个起作用,另一个是虚约束;构件4、5、6在D点处形成复合较链。机构中件7与构件11在左右两边同时形成导路平行的移动共92页第3页共92页第#页没仃局部口由度和高副。去掉机构中的虚约束,则机构中活动构件数为n = 7,机构中低

5、副数匕10,得=3n 2P Ph= 3x7-x 10 = 1共92页第#页例3-4计算图34所示口动驾驶仪操纵机构的口由 度。解：自动驾驶仪操纵机构为空间机构，机构中 共有3个活动构件，其中构件1、2之间形成圆柱副， 属IV级剧；构件2、3形成转动副，属V级副；构件 3、4形成球面副，属1【1级副；构件4、1形成转动副， 属V级制。则机构自由度为：F = 6x3-5x2-4x1-3x1 = 1例3-5确定图3-5所示机构当构件8为原动件时机构的级别。解：确定机构的级别关键是要拆出机构中所含的基本杆组。当构件8为原动件时，拆 基本杆组首先应当从最远离原动件的构件1拆起，可以拆出II级基本杆组AB

6、C,然后，又 依次可以拆出II级基本杆组DEF和GHI。如下图示。所以该机构为II级机构。3.2本章课后习题解答3-1说出机构运动简图与机械零件的零件图、装配图和机构示意图之间在表达主要内容匕的 区别，各种图一般应当在机械系统设计的哪个阶段完成？解：机构运动简图反映影响机构运动的因素，包括机构的原动件、运动副类型以及各个 运动副相对位置的机构运动尺寸等，并且机构运动简图中各构件不一定反映原件的真实形状; 机构运动简图必须要按一定比例绘制，否则只能称之为机构示意图。零件图表达零件的形状、大小以及制造和检验零件的技术要求：装配图表达机械中所属 各零件与部件间的装配关系和工作原理。在一般的机械系统设

7、计过程中，在确定了机械的运动方案之后，便可以画出机构的示意 图，然后根据机构的运动要求确定机构的几何尺寸，在此基础上才能画出机构运动简图。再 根据运动简图以及实际悄况确定各个构件的形状等，即设计零件图，然后将各个零件装配在 一起，进而得到装配图。3-2分析题3-2图所示的偏心泵的工作原理，画出机构的运动简图（图示比例0 OOZm/mm）, 写出机构的关联矩阵和邻接矩阵。机构的拓扑图题3-2图解：该机构由机架4、原动件1和从动件2、3组成，共4个构件，属于平面四杆机构。 机构中构件1、4,构件1、2,构件3、4之间的相对运动为转动,即两构件间形成转动副, 转动副屮心分别位于A、B、C点处；构件2

8、、3 Z间的相对运动为移动，即两构件间形成移 动副，移动副导路方向与构件2的中心线平行。原动件1相对机架4转动，带动从动件2转动的同时,从动件2相对从动件3发生移动。 从动件2转动的同时也带动了从动件3相对机架的转动。因此，偏心轮1的转动进而使液压 油完成从右边进口处进入并流向左边出口处的整个过程。选择比例尺A =0. 002m/iiun,分别量出各构件的运动尺寸.绘出机构运动简图，并标明原动件及其转动方向如题图3-2所示。 其机构示意图和机构拓扑图如上图所示。V1勺1e.1e30e40= V20110 ；V30011V.i1001其关联矩阵为:邻接矩阵为:10 10共92页第5页共92页第#

9、页S3题33图为外科手术用剪刀。英中弹赞的作用是保持剪刀II张开.并且便于医生单于操O题3-3图机构示意机构的拓扑图共92页第#页作。忽略弹簧并以构件1为机架，分析机构的工作原理画出机构的示意图，写出机构的 关联矩阵和邻接矩阵，并说明机构的类型。解：若以构件1为机架，则该手术用剪刀由机架1、原动件2、从动件3、4组成.共 4个构件。属于平面四杆机构。当用手握住剪刀，即构件1（固定钳II）不动时，驱动构件2,使构件2绕构件1转动的 同时,通过构件3带动构件4（活动钳口）也沿构件1 定钳口）上下移动,从而使剪刀的刀11张开或闭合。其机构示意图和机构拓扑图如上图所示。其关联矩阵为:邻後矩阵为：qe.

10、勺e4V1v2V3V4V】1001V10101Lh! =V21100 ；A.! =V21010 ；v3 0110V30101v, 0011V.10103-4简述机构口由度的基本概念和在机构结构设计中确定机构自由度的意义。解：通常将确定机构柑对机架位置的独立广义坐标数称为该机构的自由度。首先，利用机构的自rh度可以将机构和结构区分开来。结构的自由度必须小于或等于零， 而机构的自由度必须大于零。其次根据机构的自由度可以确定需要多少个输入运动來驱动和控制机构的运动。只有机 构中原动件的数目与机构的自由度相等的时候，机构中各个机构才能够具有确定的运动规律。3-5题35图所示为牛头刨床一个设计方案的示意

11、图。设计者的思路是：曲柄1为原动件. 通过导块2使导杆3摆动，进而带动滑枕4往复移动以达到刨削的目的。图示系统能否满足 设计的运动要求？若不能满足要求，应如何改进？题35图解：图示中的机构.活动构件数n = 4,低副数E = 6 （其中E、F中佇一个为虚约束人没右高副，则该机构的自由度F =3x4-2x6 = 0,显然该系统不能满足设计的运动要求。共92页第7页改进时，町在原设计图的基础上，增加一个构件，同时增加一个运动副.则町得到系统的自 由度F=l，现给出几个改进参考，如下图所示：共92页第#页3-6在题36图所示所有机构中.原动件数目均为1时.判断图示机构是否仃确定的运动。 如有局部自由

12、度、复合较链和虚约束请予以指出。共92页第#页共92页第#页解：(a). F =3n-2I -Ph= 3x7-2x10 = 1 机构有确定的运动.其中：F、D、B、C四处均为复合较链，没有局部自由度、虚约束；(b)、F = 3n-2I -Ph = 3x9-2x12-1 = 2,机构没有确定的运动。其中：A处为复合较链，K处为局部自由度，没有虚约束；(C)、F =311-2 -Ph =3x7-2x10 = 1,机构有确定的运动。其中：构件AB、BC. CD. AD四杆中有一杆为虚约束，如果将构件AD视为虚约束.去掉虚约束，则点驭C均为复合较链，没有局部自由度；(d) 、F = 3n-2I-Ph

13、= 3x4-2x6-0 = 0 ,系统不能运动，所以也就不是一个机 构。从图中町以看出，狡链点C是构件BC上的点，其轨迹应当是以铁链点B为圆心的圆， 同时，较链点C又是构件CD上的点，轨迹应当是移动副F约束所允许的直线，两者是矛 盾的，所以，系统不能运动。系统中没有局部自由度、复合校链、虚约束。(e) 、F =3n 2PiPh=3x5 2x6 = 3,机构没有确定的运动。没有局部自由度、 复合较链、虎约束。5-7计算题37图所示齿轮一连杆机构的自由度。题37图共92页第9页解：(a). F =311-2 -Ph= 3x4-2x5-1 = 1,链点A为复合较链，齿轮副为高 副。(b)、F=3n

14、2RPh=3x6 2x7 3 = 1,铁链点 B、C、D 均为复合较链。5-8题38图所示为缝纫机中的送 料机构。计算该机构的自由度，该 机构在什么条件下具有确定的运 动？解：F =311-2 -Ph=3x4-2x4-2=2C处的滚子为局部自由度.构 件1于构件2.构件3与构件2 Z间形成两对高副，但是每对高副的法线都是觅介的，所以，每对高副中有一个高副为虚约束。 由于该机构貝有2个自由度，所以该机构在有2个原动件的条件卜就貝有确定的运动。5-9计算题39图所示机构的自由度。(b)、F =3n 2耳R=3x7 2x9 1 = 2 (注：滑块D受到的运动约束与构件FGC上C的运动轨迹相重合，所以

15、滑块D及其上的转动副和移动副均应视为虚约束。)5-10构思出自由度分别为I、2和3的11【级机构的设计方案。(a)(b)(c)解：由机构的组成原理可知，一个hi机构中，至少应当包含有一个i【i级基本杆组。将 一个IU级基本杆组中的一个外副与一个单自由度的机构相联，另外两个外副与机架相联，则 可以得到一个单自由度的III机构；如果将III级基本杆组中的两个外副分别与两个单自由度的 机构相联，另外一个外制与机架相联，则可以得到一个有两个自由度的111机构。而最简单的 单自由度机构是一个构件与机架通过一个低副(如：转动副)联接所形成的机构。按照以上分析，自由度分别为1、2和3的III级机构最简单的结

16、构分别如图中(a)、 (b)和(c)所示。3-11不直接应用机构的口由度计算公式而利用机构组成的基本原理，判断题3-6图a、c、e 所示机构的自由度的大小。解：拆杆组的基木方法和步骤是：去掉机构中的局部自由度和虚约束；从最远离 原动件的构件开始，试拆低级别的基本杆组，如果町拆出，则拆出；否则，试拆高一级另的 基本杆组。其中能够拆出基本杆组的条件是：拆出基本杆组后，剩余部分仍为一个机构，并 且自由度与原机构的自由度相同；根据所拆出的基本杆组的最高级，确定出机构的级。我们可以根据拆出基本杆组后原动件的数目来确定机构的自由度。对于题3-6图中的a图，依次拆出基本杆组如卜图所示:由上图町知.该机构有一

17、个原动件，因此该机构的自由度F=1对于题3-6图中的c图，该图中存在虚约束，先将虚约束去掉，然后依次拆出基本杆组 如下图所示：由上图可知.该机构有一个原动件，因此该机构的自由度F=1 对于题3-6图中的e图，依次拆出基本杆组如卜图所示：B20由上图町知.该机构有三个原动件，因此该机构的自由度F=33-12在题3-2图和题3-3图所示机构中，试拆岀机构中的基本杆组，并确定机构的级。解：拆出机构的基本杆组，题3-2图与题3-3图所示的机构的基本杆组分别如卜图中 的(a)、(b)图所示：显然两个机构的最高级别都是【I级，因此题3-2图和题3-3图所示机 构都是II级杆组。3BC4B3-13题3-13

18、图为胸腔牵开器，用于在外科于术中将软组织夹持以便丁手术。如果不考虑与 软组织接触的前端构件1、2,为以左边曲线构件3为机构时，机构的自由度为多少？如果 将构件7、8看成为一个整体，机构的自由度又为多少？将计算结果与直观判断的结论进行 比较。题3-13图解：若以构件3为机构，则图示中机构的活动构件数11 = 5,低副数耳=7.没有高耐 则该机构的自由度F=3x5-2x7-0 = l如果将构件7、8看成为一个整体，即此时螺旋不转动，则图示中机构的活动构件数n二5 , 低副数耳=6,没有高副，则该机构的自由度F =3x4-2x6 = 0胸腔牵开器，用于在外科手术中将软组织夹持以便于手术，故直观判断该

19、机构的自由度 应该为lo第4章速度瞬心及其应用4.1本章例题共92页第11页例44在图4-1所示的狡链四杆机构中，已知该机 构的结构参数以及构件1的转速为3】，机构运动简图的比例尺为内。利用速度瞬心法，求在图示位置时，构件2和构件3的转速02和J的人小和方向。解：首先找出相关的速度瞬心：速度瞬心Pi。、 P12、Pa P03可根据相应的构件构成转动副直接确 定出來；而P(n和P13需应用三心定理來确定：速度 瞬心P02应在三个构件0、1、2的两个己知速度瞬心 P10和P12的连线上，同时又应在三个构件0、3、2 的两个己知速度瞬心P03、P23的连线上，则这两条图4-1连线的交点即为Pg。速度

20、瞬心Pl3的确定方法类似，它应是Pl2 P23连线和P】oPq3连线的交 点。由速度瞬心的概念，在速度瞬心点两构件的绝对速度相同，便可求解未知转速。在速 度瞬心点有Vpi2 = *卩1出列=3工-卩12卩0则式中珀珀和珀Pg町直接从所作的图中最取。由上式可解出共92页第#页共92页第#页由绝对速度V；方向，得出3 2方向为顺时针方向。同理，在速度瞬心点Pl3有Vp” = 3、 RuR/q = 33 PyPM 由绝对速度Q3的方向，可知其为逆时针方向。例42在图4-2所示的凸轮机构，己知该机构的结构尺寸 和凸轮1的角速度0。利用瞬心法，求机构在图示位豐时从动件2的线速度乞o机构运动简图的比例尺为

21、用.解：构件1与机架0的速度瞬心Poi以及从动件与机 架的速度瞬心Po：町根据相应的构件分别构成转动副和移 动副而直接确定出来。凸轮1和从动件之间的瞬心Pi?的 确定方法是：一方而，珂2应在构件1、2高副接触点K的 公法线n-n上，另一方面，利用三心定理，它又应在瞬心 Pen相Pg的连线上,即又应在过点Poi而垂直于从动件2与机架移动制导路的直线上。因而， nm与该直线的交点即为比2。再根据速度瞬心的概念，可得： P01Pll=VP12=V2其中，斤瓦可以直接从图中量出。从动件的速度V?方向如图qvpl3所示。4.2本章课后习题解答4-1有三个平面运动的构件1、2、3,构件1为机架。设已知构件

22、1、2的速度瞬心耳？和构件1、3的速度I瞬心乙3，试证明：构件2、3的速度瞬心P?3 定在耳2和耳3的连线上。解，如题41图所示，构件1、构件2、构件3作平面运动，设其角速度分别为、色、 玛，由于构件1为机架，因此=0。设构件1和构件2的速度瞬心尽位于A点，构件3 和构件1的速度瞬心耳3位于B点。故在A点处有V” = Ma = ，在B点处有Vb=Mb=O设在AB连线之外有一个任意点C,则构件2和构件3在C点的速度分别为：vx = v2A + oj x AC = x AC2 =色 + 马 x BC =玛 x BC其中x疋的方向垂直于AC连线，xBC的方向垂直于BC连线。若C点为构件 2和构件3的

23、速度瞬心P?3，则必有忑=兀，即a（x = xBCo由于AC连线不平 行于BC连线，且型、玛不为零，所以不可能存在、士工妆（方向一定不相同，但人小有 可能柑等），故AB连线之外有一个任意点C不是构件2和构件3的速度瞬心Pm。因此匕3 一定在AB连线上，即构件2、3的速度瞬心珀一定在PJ和P3的连线上。此 时兀和4的方向都垂直于AB连线，因此方向只冇在AB连线上才可能相同。4-2在题4-2图所示所示的平面组介机构中，己知机构作图的比例尺“I，及构件1的角速度 ，求图示位置构件4的线速度阶。歸当机构中构件数目比较多时，.的数目也比较多在进行机构的运动分共92页第15页析的时候，一殷不需要求出所有的

24、速度瞬心。3为比较有条理地找出所要确定的速度瞬心，町采 用“瞬心多边形”的方况 如题4二图中的机构中有5 个构件，则5个顶点分别表示每个构件，并且顶点的编 号与构件的编号一致，在表示机架的顶点卜画个圈。顶 点之间的连线代表已确定出来的速度瞬心。在利用“三心定理”求速度瞬心时，叮以利用速 度瞬心代号下角标号消去法则。例如要确定构件0、3 的速度瞬心，将顶点0、3连接起来，得到A043,比 和巴下标中均有4,将4消去，剩下的标号是03,则珀-定在速度瞬心珞和的连线 上。如右图所示。解：根据两个构件相成运动副的瞬心的确定方法町以确定出瞬心耳n，氐，P?3, %， 丘4的位置或所在的直线。由于题目已知

25、构件1的角速度，求构件4的线速度，因而需求出 速度瞬心P4。一方面，P14应在瞬心P(H和P4的连线上，另一方面，它也应在瞬心P】2和匕4 的连线上。而瞬心R? 方面应在构件1、2高副接触点的公法线n-n,另一方面，它也 应在瞬心P1和P。?的连线上；瞬心匕4 一方面应在瞬心匕3和P34的连线上，另一方面，它也应在瞬心P2和Rjq的连线上。根据速度瞬心的概念，可得 Po! = VR| =V4其中，PoP4可以直接从图中 量出。构件4的速度方向如图中V”,所示。4-3确定题4-3图所示机构所有的速度瞬心。如果已知构件1的角速度 ,设图示比例为内，共92页第#页(b)题4-3图提示：速度瞬心4衣示

26、齿轮的两个岡的切点处。求图示位置时，题43图(a)齿轮4的角速度他的人小.方向和题43图(b)构件3的 速度V3的人小和方向。中：P14. P】6利P46在转动副O处；P12. P】5和匕5在转动副O?处；P35在转动副O3处；P36在转动副O处：Py在表示齿轮2和齿轮3的圆的切点处；Pg在表示齿轮2和齿轮4的 圆的切点处：P】3在瞬心耳2利P/3的连线与瞬心P6和卩36的连线的交点处：P?6在瞬心巳4和P46的连线与瞬心P23和P36的连线的交点处；P34在瞬心P23和P?4的连线与瞬心P36和P46 的连线的交点处；P56在瞬心卩35和卩36的连线与瞬心耳5和耳6的连线的交点处：卩45在瞬

27、心P24和匕5的连线与懈心P34和卩35的连线的交点处。根据速度瞬心的概念，可得卩疋耳列=岁P36P13/A =，从而町先求出构件3的角速度讎,其中，PP13和卩36卩13町以直接从图中最出，构件3的速度方向如图中所示：再根据速度瞬心的概念，可得 P34P46/4 = % 卩34卩36“1 =,从卩3厲6和卩3几町以直接从图中量出,D P而可求出构件的角速度二他就其中,构件4的速度方向如图中0,所示。共92页第17页(b)共92页第#页(b)、图示机构共有4个构件，所以速度瞬心的数目为C： = N(N_1)=6。其中：R4和2P”分别在构件1和构件4、构件2和构件4形成的转动副处；P34在垂直

28、于移动副导路的 无穷远处：Pi?在过高副接触点B的公法线门m和瞬心Pm、P?4的连线的交点处：Ph在过 高副接触点C的公法线n-n和瞬心Pg、P34的连线的交点处；Ph在瞬心Pi?和巳3的连 线与瞬心P14和P34的连线的交点处。根据速度辑心的概念，可得只而4=Vrj=V3,其中，R兀可以直接从图中 量出。构件3的速度方向如图中V3所示。4-4题44图所示为五杆机构。己知构件1的转速是构件4的转速的1/2,但转向相反。求 所有速度瞬心。题44图共92页第#页解：图示机构共有5个构件，所以速度瞬心的数目为Q一 1)“由于构件1的转速是构件4的转速的1/2,但转向相反。根据“三心定理”可知，构件1

29、与构件4的速度瞬心比在耳5与巳5的连线上，由题意得：乂叮瓦=冬 4P45 若耳4在比与片5连线的左边，则R耳 - = 3x3-2x4 = 11替代前凸轮1与从动件2 Z间的速度瞬心P?在过高副接触点B的公法线n-n和瞬心珀、P?3的连线的交点处，如图（a）所示；替代后凸轮1与从动件2之间的速度瞬心P】2在瞬心珀和片2的连线与瞬心耳3和卩23的连线的交点处,如图（b）所示。共92页第#页由以上分析可知：替代前后机构的自由度、凸轮1与从动件2之间的速度瞬心都没有 发生变化。(b)共92页第#页共92页第#页图5第5章平面连杆机构的运动分析与设计 5.1本章例题例5-1已知图51所示机构的结构尺寸、

30、固定较链点的位置和原动件的运动。试分别以构件CD和构杵AB为原动件，确定机构中所冇从动构件的运动。解：首先建立直角坐标系如图所示。固定铁链点D、E、A的坐标分别为D(0,0), E徒ye), AgyQ。当以构件CD为原动件 时，机构为II级机构；而当以构件AB为原 动件时，机构为川级机构。(一)、以构件CD为原动件时构件CD为定轴转动，己知原动件的运 动，就是已知构件CD绕点D转动的角位置%、角速度和角加速度血运动分析从饺链点C开始。饺链点C是构件1上的点.运动约束为到点D之间的距离Icd不变并且点C、D连线 与坐标轴X正向Z间的夹角为,所以町以写出其位置方程(a)(b)Xc = XD + 1

31、CD cos q7c =Yd+1cd sinW其中xD = yD=0,lCD和（ft由题意是己知的，只有Xc，yc两个未知数，因此，可以立 即计算出较链点C的位豐。将上式对时间t分别作一次、二次求导，可得点C的速度和加速度方程如下(a)(b)VCx=VDx-1CD!Sil1VCy=VDy+ G COS其中 VDx = VDy = 0acx = aDx-1cD cos5 - 1CD ax sin (a)2aCy = a Dy- Icd sin q + 1CD q cos q(b)其中aDx = aDy = 0 根据己知的和就可以求出较链点C的速度和加速度。确定出从动构件3上点C的运动之后，必须再

32、确定构件3上另外一个点才能确定出构件 3的运动。构件3上的点B和点F都可以作为下一步要求解的点。但是，在目前的条件下, 无论是确定点B的位置、还是构件3匕的点F的位置都必须联立三个或三个以上的方程才 能求解。如果现在转而分析构件2上的点F情况就不同了。构件2上点F受到两个运动约束：1）直线CF垂直于直线FE： 2）点F到点E的距离保持不变，且为已知的机构结构参数。用此,可以建立构件2上点F的位置方程，如下:(a)(b)(Xf -xE)2 + (yF -yE)2 =lryF -yE yf - yc _ =丄Xf - Xe xf -Xc由于点C的位置己经求出，所以在上式中只冇xr, yF两个未知数

33、，方程为非线性方程 组，町以利用牛顿迭代法求解，初始点的选取町以由在草稿纸上画出机构的人概位置來确定。 当然方程也町以利用代数消元的方法求解。在求得点F的位置之后，利用上式对时间的一阶和二阶导数，町以得到点F的速度方程(Xf - xE)vFx+ (yF 一 yE)vFy = (Xf - XEW&+ (yF 一 yE)vEy(a) (2Xf -Xc - xE)vFx+(2yF - yc - yE)vFy = (xF(xF - xE)vCx+ (Yf - Yc)VEy+ (Yf - yE)VCy式中VEx=VEy =0*只有两个未知数Vfx和Vpy，为线性方程组，可以直接求解。利用上式对时间的二阶

34、导数，求出点F的加速度方程：(xF -xE)aFx+(yF -yE)aFy = (xF -xa+Cyp -yE)aEy (VFx-VEx)2-(VFy VeJGO (2xf - Xc -xE)aFx+(2yF -yc -yE)aFy = (xF -XcJa+Cxp -xE)aCx2+ (yF -Yc)aEy+(yF -yE)aCy-2(VFx VFx VCx VFx VEx + VEx VCx)*2(VFy -VFyVCy-VFyVEy+VEyVCy)(b)其，l，aEx=aEy = 0方程仍然为线性方程，町以直接求解。在求出点F的运动之后，便可以求解点B的运动了。点B既是构件3上的点，同时，

35、也是构件4上的点，所以，它是继续进行机构运动分析的一个关键点，它所受到的运动约束是：1)B、F、C共线：2)点B、C之间的距离保持不变。据此可建立出点B的位置方程：(a)(b)xb _ Yb Yc Xf - yF - yc-)2 + (yB - yc)2 =点B的速度方程为：(Yf - Yc)vbx-(xf 一= (yF - yB)vCx- (xF - xB)vCy + Gb - Yc)vfx-(xb Xc)vFy(a)(Xb - 艺)+ (yB -yc)vBy = (xB-Xc)vCx+ (yB 一 yc)vCy(b)点E的加速度方程为：共92页第23页(Yf -yC)aBx-(XF -Xc

36、)aBy =(Yf -yB)aCx-(XF -XB)aCy+ Gb 一 )区一艺)2W& vFy-V0x vCy-vCxvFy-VBy vFx+ VByVCx+VCyVFx)(3)(Xb 一 Xc) a 氐 + (yB - yc) a By = (Xb - Xc) %x+- yc) gy (VBx-VcJMy-Vcy)(b)至此己经可以看出：运动分析的关键是位置方程的建立，速度和加速度方程可以分别将 位置方程对时间求一阶和二阶导数得到。在求出了以上各点的运动以后.机构中的每一个从动构件都有了两个运动已知的点因 此，各个从动构件的运动都叮以确定出来了。例如，构件3的质心点S3的位置方程|(,-艺

37、)2 + (y5, - yc)2 =t(x5, - Xb)2 + (y5j - yB)2 = 15构件3的角位置、角速度和角加速度分别为tail q3yB - %Xb 一 Xc八 (XB -Xc)(yB -yc)-(yB -yc)(xB -Xc)吩迂_(XB -Xc)(yB -yc)-(yB -yc)(xB -Xc)厂P丄BC除了确定各个构件的运动，还可以确定构件与构件之间的相对运动。例如，要确定构件4与构件5的相对运动，由图6-14可知，构件4与构件5形成移动副，因此，两者之间的 相对运动为移动.町以选构件4上的点B和构件5上的点A.以这两个点之间的距离变化 表示构件4与构件5Z间的相对运动

38、，则相对运动的位置方程为hb =(xa 一 xb)2 + (yA 一 yB)2柑対运动的速度和加速度分别口 i由上式对时间的一阶和二阶导数求出。(二)、以构件AB为原动件时此时，点A. B之间距离利3胡为已知的。构件5为液压驱动的油缸，构件4为活塞。机构可以拆出构件1、2、3、4组成的III级杆组,机构为III级机构。之间的距离为己知的长度、点B、F、C共线和直线BF、EF垂直的运动约束，建立出三个 待求点B、E、F的位置方程组，联立求解，即 =(XB-XaF + (yB -Ya)3 -H/ = 0=(Xb一 .)2 + (yB -Yc)2 - = o專=-=+ Yc 1：D =0=(XF-X

39、e)2 + (yF -yE)2 -1f=0f5 =(;-xF )(yc - yB)-(艺-xB)(yc -yF) = of6 =s (Xf-Xb)(Xf - XE)+ (Yf -yB)(yF -yE) = o在匕述方程中未知数的个数与方程数相等，在机构的町动范闱内方程组有确定的解， 方程组是非线性的代数方程，町采用牛顿迭代法等方法进行求解。机构的速度和加速度方程仍然足由位置方程的一阶和二阶导数求得，与II级机构相冋，机构 的速度和加速度方程均为线性方程组。例5-2对图5-2a所示的平面二杆机械手进行逆运动学分析。图5-2平面二杆机械F及其逆运动学分析解：首先，考虑二杆机械于的工作空间，在此机构

40、中运动输出为点P，所以，其工作 空间就是点P可以到达的区域。假设转动副A、B都是周转副，如果11=1?，则点P可以到达的区域为以点A为圆心、 半径为21的圆；如果1工1?,则点P的可到达区域为以点A为圆心、外径为h+1?、内径 为的圆环。如果转动副A、B不全是周转副，则点P的町到达区域显然要减小。由图52 (b)可知，对于点P的位置(&y)逆解冇两个，分别用实线和虚线表示。为了得到封闭解，将点A与点(x,y)连接起来，共92页第#页r = yjx2 + y2y0 = arctail x根据余弓玄定理可得clf+l；-r2 ar2 + lf-l；a = arccos =, p = arccos2

41、1j122rl则&)=兀土a, 6、= 0土卩式中，取对应图5-2 (b)中的实线所示的解，取“ + ”对应虚线所示的解。例53设计一个较链四杆机构ABCD,实现连杆的三个精确位置BQ”. P3Q3. P3Q3。解：在饺链四杆机构中, 动餃链点B、C既是连杆上的 点，同时，又是连架杆上的点， 其轨迹为分别以固定铁点A 利D为圆心，相应连架杆杆长 为半径的圆弧，故称点B和C 为圆点，而点A和D为圆心 点。据此，町以得出机构的设 计作图方法如下:将给出的表示连杆精确位 置的直线PQ扩人成一个平面 封闭区域。在区域中任总取两 个点作为圆点B、C,并由给 定的连杆精确位置确定出Bi、 B2、B3 和

42、Ci、6、C3，如图 6-18所示。作瓦瓦连线的屮垂线an.B1b37/r Pl图53实现连杆三个位豐的狡链四杆机构设计再作B?B3连线的中垂幻护则au和a】3的交点即为圆心点A的位置。同样，作CG连线的中垂线如和6C3连线的中垂线如和如的交点即为圆心点D的位置。连接ABCD,就得到了所要设计的机构。机构的两个连架杆分别是AB、CD,连杆是 BC,各个构件的杆长为直接从图中量出的长度乘以作图比例。值得注意的是，在确定较链点B、A的位置时没有考虑狡链点C、D,同样，在确定铁 链点C、D的位置时没有考虑狡链点B、A的位置。这样的设计通常被称为“分边综合”。此时的设计结果冇无穷多个，因为点B、C在刚

43、体的位置足任意选取的。如果直接将点 P、Q作为圆点，则设计出来的机构与饺链阿杆机构ABCD不同。在机构运动设汁中，除了对机构精确位置的要求Z外，还可能付其他的设计要求。如果还要 求机构为曲柄摇杆机构，则应检验设计出的机构是否满足曲柄摇杆机构的条件，如果不满足, 则应重新选择圆点B、C,按照上述过程車新作图。例54如图54所示热处理炉门的设计中，为防止炉门与炉壁相碰在丨、山位置间加第II 位豐。现用狡链四杆机构来实现该设计，并且已知固定饺链点A、D的坐标。 试确定齐构件的杆长。 构件AB为原动件，确定其运动范围. 试检验所设计的机构是否能够顺序到位。 试检验所设计的机构能否实现可靠到位nD(10

44、, -10)777777解：实现设计要求可用图解法（反转法）、解析法。(1) 图解法(反转法)试想将炉门作为机架，较链点B、C就成为“固定狡链点”，而较链点A、D成为“动较链点S其轨迹分别是以B、C为圆心的圆。S1画出题51图中所示机构的示意图,分析机构的工作原理，哪-个构件为运动输入构件， 哪一个构件作为运动输出构件，各自都做什么样的运动，并且说明各个机构是否为四杆机构, 如果不是四杆机构，说明机构与四杆机构Z间的关系。(a)健身器题5-1图&3在题53图的四杆闭运动链中己知n = 150nmi b = 500mm= 300mm,d = 40011UH .欲设计一个铁链四杆机构，机构的输入运

45、动为单向连续转动，确定在卜列情况下，应取哪一个构件为机架？输出运动为往复摆动：输出运动也为单向连续转动。解：当输出运动为往复摆动时，机构应 为曲柄摇杆机构，此时应取四杆中最短杆的相邻 杆，即b或d作为机架。当输出运动也为单向连续转动时，机构 应为双曲柄机构,此时应取四杆中的最短杆,即 a作为机架。5-5在题5-5图a、b中题5-3图共92贝第25页Bb(a)题5-5图c(b)（1）说明如何从个曲柄摇杆机构演化为题5-5图a的曲柄滑块机构、再演化为题5-5图b的摆动导杆机构；（2）确定构件AB为曲柄的条件；（3）当题5-5图a为偏置曲柄滑块机构，而题55图b为摆动导杆机构时，画出构件3的极限位置

46、，并标出极位夹角解：（1）为曲柄摇杆机构的摇杆为无穷长时，则原来摇杆与机架之间的转动副就变为 移动副，原机构就演化为了题5-5图a的曲柄滑块机构。如果取曲柄滑块机构中的连杆作为 机架，则曲柄滑块机构就演化为了题5-5图b的摆动导杆机构。（2）对于图（a）,构件AB为曲柄的条件是a + eb：对于图（b）,只要导杆BC足 够长，满足装配要求，则构件AB始终为曲柄。（3）对于题5-5图（a）,构件3的极限位置在曲柄1和连杆2的两次共线处，其极限(b)位豐3】、3?和极位夹角B如图（a）所示；对于题5-5图（b）,构件3的极限位置在曲柄1 与滑块2形成的转动副B的轨迹圆与导杆3的切线处，即ZABC

47、= 90。，其极限位置3】、 3.和极位夹角8如图（b）所示。5-6题5-6图为开槽机上用的急回机构。原动件BC匀速转动，己知a = 80nun b = 200nun,(1)确定滑块F的上、下极限位豊：(2)确定机构的极位夹角：(3)欲使极位夹角增人，杆长BC应当如何调整？解：（1）由于a = 80iiuii b = 200iiun, 所以四杆机构ABC为转动导杆机构，导杆AB也是曲柄, 町以相对机架转动360,则滑块F的上、卜极限位置如 图中F2、Fi的位置。=1 ad + 】df = 10 + 400 = 500mmG = 100mm 1DF = 400nun。题5-6图1码=Idf +1

48、ad = 400-100 = 300111111（2）对应滑块F的极限位置，可以确定出导杆AC的位置及滑块C的位置Ci，C2o由图 中几何关系，得a80a = aiccos =aiccos= 66.42Ibc200则极位夹角 & = 180。一 2a = 47.16。（3）欲使极位夹角增丿G应使Q角减小，所以杆长BC就当减小。5-9在题5-9图所示机构中，己知机构中各构件的杆长和固定狡链点A、D、F的位豐、原 动件的运动。试在以下两种情况下写出确定机构中所有从动构件运动的相应位置方程。1）以构件1为原动件；（2）以构件5为原动件。解：首先建立直角坐标系如图所示。固定铁链点A、D、F的坐标分别为

49、A（0,0）、D（XD，y）、F（xF,yF）o（1）、当以构件1为原动件时，该机构为I【级机构，可以逐点求解。先求点B的运 动。点B在构件1上，所以点B的位置方程为XB = G COS （fYb = Iab sin qy点c到点B的距离保持不变，点C到点D的距离保持不变，根据这两个条件，町建 立C点的位置方程为XxB-xc)2 + (yB-yc)2 = .(XD-2fc)2 + (yD-yc)2=D点E到点B的距离保持不变，点E到点C的距离保持不变，根据这两个条件，町建 立C点的位置方程为(xb xe) + (Yb Ye) =be(xc-xE)2 + (yc-yE)2=lE在求出了以上各点的

50、运动以后，机构中的每一个从动构件都有了两个运动己知的点, 冈此，各个从动构件的位豐都町以确定出來了。欲求构件5的运动，需要在构件5上确定一个特殊点G,如图所示。点G的位置方程为：(2)、当以构件5为原动件时，该机构为III级机构，不能逐点求解，而只能联立求 解。先确定点G的运动，其位置方程为压=XF +lrc cos 5IYg = Yf +】h sin %利用AB、BC、CD、BE、CE之间的距离保持不变，且为已知的长度，直线FG和EG垂直的运动约束，建立三个待求点B、C、E的位置方程，即(xA-xB)2 + (yA-yB)2 = liB(XB-Xcf + GB-ycfi： (Xc -xD)2 + (yc -70)2=1(xB xE) 4- (yB yE) lgg (Xc-xE)2 + (yc-yE)2=lcE(Xq 一XF)(XG -xE)+(yG- yF)(yG -yE) = 0六个方程需要联立求解。11设计一个狡链四杆机构，如题6-11图