一次函数方案选择问题

1、v1.0可编辑可修改8利用一次函数选择最佳方案(1)根据自变量的取值范围选择最佳方案：A、列出所有方案，写出每种方案的函数关系式；B、画出函数的图象，求出交点坐标，利用图象来讨论自变量在哪个范围内取哪种方案最佳。(2)根据一次函数的增减性来确定最佳方案：A、首先弄清最佳方案量与其他量之间的关系，设出最佳方案量和另外一个量，建立函数关系式。B、根据条件列出不等式组，求出自变量的取值范围。C、根据一次函数的增减性，确定最佳方案。根据自变量的取值范围选择最佳方案：例1、某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案。印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外,甲种方式还需收取制版费而乙种不需要。两种

2、印刷方式的费用y(元)与印刷份数x(份)之间的函数关系如图所示：(1)填空：甲种收费方式的函数关系式是。乙种收费方式的函数关系式是。(2)该校某年级每次需印制100s450(含100和450)份学案，选择哪种印刷方式较合算。例2、某校一名老师将在假期带领学生去北京旅游，甲旅行社说：“如果老师买全票，其他人全部半价优惠，”乙旅行社说：“所有人按全票价的6折优惠，”已知全票价为240元，设学生人数为x,甲旅行社的收费为y甲(元)，乙旅行社的收费为y乙(元)。(1)分别表示两家旅行社的收费y甲，y乙与x的函数关系式；(2)就学生人数讨论哪家旅行社更优惠；(2)根据一次函数的增减性来确定最佳方案：例3

3、、博雅书店准备购进甲、乙两种图书共100本，购书款不高于2224元，预计这100本图书全部售完的利润不低于1100元，两种图书的进价、售价如下表所示：甲种图书乙种图书进价(元/本)1628售价(元/本)2640请解答下列问题：(1)有哪几种进书方案(2)在这批图书全部售出的条件下，(1)中的哪种方案利润最大最大利润是多少(3)博雅书店计划用(2)中的最大利润购买单价分别为72元、96元的排球、篮.球捐给贫困山区的学校，那么在钱恰好用尽的情况下，最多可以购买排球和篮球共多少个请你直接写出答案。例4、某学校计划在总费用2300元的限额内，利用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少

4、有1名教师。现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表：甲种客车乙种客车载客量(单位：人/辆)4530租金(单位：元/辆)400280(1)共需租多少辆汽车(2)给出最节省费用的租车方案。例5、某市的A县和B县春季育苗，急需化肥分别为90吨和60吨，该市的C县和D县分别储存化肥100吨和50虬,D两县运化.syaBC县两县的运费D县A县3540吨，全部调配给A县和B县，已（元/吨）如下表所示:（1）设C县运到A县的化肥为x吨，求总运费W（元）与x（吨）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围;（2）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案。一、生产方案的设计例1（镇江市）在举国上下众志成城，

5、共同抗击非典的非常时期，某医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务.要求在8天之内（含8天）生产A型和B型两种型号的口罩共5万只，其中A型口罩不得少于万只，该厂的生产能力是：若生产A型口罩每天能生产万只，若生产B型口罩每天能生产万只，已知生产一只A型口罩可获利元，生产一只B型口罩可获利元.（1）设该厂在这次任务中生产了A型口罩X万只.问：（1）该厂生产A型口罩可获利润万元，生产B型口罩可获利润万元；（2）设该厂这次生产口罩的总利润是y万元，试写出y关于X的函数关系式，并求出自变量X的取值范围;（3）如果你是该厂厂长：在完成任务的前提下，你如何安排生产A型和B型口罩的只数，使获得的总利润最大

6、最大利润是多少若要在最短时间内完成任务，你又如何来安排生产A型和B型口罩的只数最短时间是多少分析：(1)X,(5x)；(2) y=x+(5x)=x+,首先，wxw5,但由于生产能力的限制，不可能在8天之内全部生产A型口罩，假设最多用t天生产A型，则(8t)天生产B型，依题意，得t+(8t)=5,解得t=7,故x最大值只能是X7=,所以x的取值范围是(万只)<x<(万只)；(3) Q)要使y取得最大值，由于y=x+是一次函数，且y随x增大而增大，故当x取最大彳1时，y取最大值x+=(万元)，即按排生产A型万只，B型万只，获得的总利润最大，为万元；若要在最短时间完成任务，全部生产B型所

7、用时间最短，但要求生产A型万只，因此，除了生产A型万只外，其余的万只应全部改为生产B型.所需最短时间为+=7(天)二、营销方案的设计例2(湖北)一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份元，销售价是每份1元，卖不掉的报纸还可以元的价格退回报社.在一个月内(以30天计算)，有20天每天可卖出100份，其余10天每天只能卖出60份，但每天报亭从报社订购的份数必须相同.若以报亭每天从报社订购的份数为自变量x,每月所获得的利润为函数y.(1)写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；(2)报亭应该每天从报社订购多少份报纸，才能使每月获得的利润最大最大利润是多少分析：(1)由已知，得x应满足6

8、0wxwi00,因此，报亭每月向报社订购报纸30x份，销售(20x+60x10)份，可得利润(20x+60xi0)=6x+180(元)；退回报社10(x60)份，亏本x10(x60)=5x-300(元)，故所获利润为y=(6x+180)(5x300)=x+480,即y=x+480.自变量x的取值范围是60wxw100,且x为整数.(2)因为y是x的一次函数，且y随x增大而增大，故当x取最大值100时，y最大值为100+480=580(元).运输单位运输速度（千米/时）运输费用（元/千米）包装与装卸时间（小时）包装与装卸费用（元）甲公司60641500乙公司50821000丙公司10010370

9、0三、优惠方案的设计例3（南通市）某果品公司急需将一批不易存放的水果从A市运到B市销售.现有三家运输公司可供选择，这三家运输公司提供的信息如下：解答下列问题：（1）若乙、丙两家公司的包装与装卸及运输的费用总和恰好是甲公司的2倍，求A,B两市的距离（精确到个位）；（2）如果A,B两市的距离为S千米，且这批水果在包装与装卸以及运输过程中的损耗为300元/小时，那么要使果品公司支付的总费用（包装与装卸费用、运输费用及损耗三项之和）最小，应选择哪家运输公司分析：（1）设A,B两市的距离为X千米，则三家运输公司包装与装卸及运输的费用分别是：甲公司为（6X+1500）元，乙公司为（8X+1000）元，丙公

10、司为（10X+700）元，依题意，得（8X+1000）+（10X+700）=2X（6X+1500）,解得X=2162=217（千米）；3（2）设选择甲、乙、丙三家公司的总费用分别为y1,y2,y（单位：元），则三家运输公司包装及运输所需的时间分别为：甲（+4）小时；乙（+2）小时；丙（+3）小时.从而6050100sy1=6S+1500+（H4）X300=11S+2700,60sy2=8S+1000+（F2）X300=14s+1600,50y3=10s+700+（+3）X300=13s+1600,100现在要选择费用最少的公司，关键是比较y1,y2,y3的大小.s>o,丫2>丫3总

11、是成立的，也就是说在乙、丙两家公司中只能选择丙公司；在甲和丙两家中，究竟应选哪一家，关键在于比较y1和丫3的大小，而y1与丫3的大小与A,B两市的距离s的大小有关，要进行比较.当y1>y3时，11s+2700>13s+1600,解得SV550,此时表明：当两市距离小于550千米时，选择丙公司较好；当丫1=丫3时，s=550,此时表明：当两市距离等于550千米时，选择甲或丙公司都一样；当y1Vy3时，s>550,此时表明：当两市的距离大于550千米时，选择甲公司较好.四.调运方案的设计例4A城有化肥200吨，B城有化肥300吨，现要把化肥运往C,D两农村，如果从A城运往C,D两

12、地运费分别是20元/吨与25元/吨，从B城运往C,D两地运费分别是15元/吨与22元/吨，现已知C地需要220吨，D地需要280吨，如果个体户承包了这项运输任务，请你帮他算一算，怎样调运花钱最小分析：根据需求，库存在A,B两城的化肥需全部运出，运输的方案决定于从某城运往某地的吨数.也就是说.如果设从A城运往C地X吨，则余下的运输方案便就随之确定，此时所需的运费y（元）也只与X（吨）的值有关.因此问题求解的关键在于建立y与X之间的函数关系.解：设从A城运往X吨到C地，所需总运费为y元，则A城余下的（200X）吨应运往D地，其次，C地尚欠的（220X）吨应从B城运往，即从B城运往C地（220X）吨

13、，B城余下的300（220X）=15（220X）+22（80+X）,即y=2X+10060,因为y随X增大而增大，故当X取最小值时，y的值最小.而owXW200,故当x=0时，y最小彳1=10060（元）.因此，运费最小的调运方案是将A城的200吨全部运往D地，B城220吨运往C地，余下的80吨运往D地.练习题：1 .某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A,B两种产品，共50件.已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元.(1)要求安排A,B两种产品的生

14、产件数，有哪几种方案请你设计出来；(2)生产A,B两种产品获总利润是y(元)，其中一种的生产件数是x,试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明(1)中的哪种生产方案获总利润最大最大利润是多少10台，上海厂可支援外地 4台，现在4百元/台、8百元/台，从上海运往汉口、2 .北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地决定给重庆8台，汉口6台.如果从北京运往汉口、重庆的运费分别是重庆的运费分别是3百元/台、5百元/台.求:(1)若总运费为8400元，上海运往汉口应是多少台(2)若要求总运费不超过8200元，共有几种调运方案(3)求出总运费最低的调运方案，最低总运费是多少元

15、3 .某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游.甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优待.”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票价的6折(即按全票价的60%攵费)优惠.”若全票价为240元.(1)设学生数为x,甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费(建立表达式)；(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样；(3)就学生数x讨论哪家旅行社更优惠.4.下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润.某汽车运输公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售（每辆汽车按规定满载，并且每辆汽车只装一种蔬菜）每辆汽车能装的吨数每吨蔬菜可获利润（百元）（1）若用8辆汽车装运乙、丙两种蔬菜11吨到A地销售，问装运乙、丙两种蔬菜的汽车各多少辆（2）公司计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜36吨到B地销售（每种蔬菜不少于一车），如何安排装运，可使公司获得最大