六年级奥赛起跑线

1、第1讲抽屉原理(一)例 1 1 六年级有 3131 名学生是在 9 9 月份出生的，那么其中至少有 2 2 名学生的生日是在同一天。为什么例 2 2 在长度为 2 2 米的线段上任意点2020 厘米。为什么1111 个点，至少有两个点之间的距离不大于例 3 3 任意 4 4 个自然数，其中至少有 2 2 个数的差是 3 3 的倍数。这是为什么例 4(1)4(1)从 1 1 到 100100 的自然数中，任取 5252 个数，其中必有两个数的和为 102;102;(2)(2)从 1 1 到 100100 的所有奇数中， 任取 2727 个数， 其中必有两个数的和等于 102102。 请说明理由。

2、例 5 5 下面画出了 3 3 行 9 9 列共 2727 个小方格， 将每一个小方格涂上红色或蓝色。 不论如何涂色，其中至少有两列的涂色方式相同。这是为什么思考与练习1 1、数学兴趣小组有 3838 人，老师至少拿多少本书，随意分给大家，才能保证至少有 1 1 名学生能拿到 2 2 本书2 2、某小学学生的年龄最大的为 1313 岁，最小的为 6 6 岁，至少需要从中挑选多少名同学，就一定能使挑出的同学中有两位同学岁数相同3 3、在 100100 米的路段上植树，至少要植多少棵树，才能保证至少有两棵树之间的距离小于 1 10 0米4 4、任意取多少个自然数，才能彳证至少有两个数的差是 7 7

3、 的倍数5 5、从 1 1 到 5050 的自然数中，任取 2727 个数，其中必有两个数的和等于 5252。这是为什么6 6、从 1,2,3,41,2,3,4 厂,1010 这 1010 个数中，任意取多少个数，可以保证在这些数中一定能找到两个数，使其中一个数是另一个数的倍数7 7、从 1,2,3,41,2,3,4 厂,1212 这 1212 个数中，任意取出 7 7 个数，其中差等于 6 6 的数至少有多少对8 8、有红笔、蓝笔、黄笔、绿笔各两枝，让一位小朋友任意抓两枝，这位小朋友至少抓多少次才能确保他至少有两次抓到的笔的种类完全相同（每抓一次后又放回，再抓另一次）9 9、学校买来历史、文

4、艺、科普三种图书各若干本，每名同学从中任意借两本。那么，至少多少名同学中一定有两人所借图书的种类相同1010、将一大筐苹果和梨子，分成若干堆。如果要确保找到这样两堆，其中梨子的总数和苹果的总数都是偶数，那么，至少要把这些苹果和梨分成多少堆第2讲抽屉原理（二）例 1 1 今年入学的一年级新生有 181181 人。这些新生中，至少有多少人是同一个月出生的例 2 2 有红、黄、蓝三种不同的玩具各若干个，每名同学从中任意拿 2 2 个。至少多少名同学中一定有两名所拿的玩具种类相同例 3 3 布袋里有 4 4 种不同颜色的小球，每种颜色的球至少 2 2 个，每次任意摸出 2 2 个，然后再放回去。要保证

5、有 1010 次所摸的结果是一样的，至少要摸多少次例 4 4 某旅游团一行 5050 人，随意游览甲、乙、丙三地。至少有多少人游览的地方完全相同例 5 5 六（2 2）班的同学参加一次数学考试，全班最高分为 100100 分，全班最低分是 7575 分。已知每人得分都是整数，并且班上至少有 3 3 人的得分相同。那么，六（2 2）班至少有多少名同学思考与练习1 1、参加数学竞赛的 210210 名同学中，至少有多少名同学是同一个月出生的2 2、一副扑克牌除大、小王之外，还有 5252 张牌，共分 4 4 种花色，每种花色有 1313 张，从这 5 52 2张中任意抽牌，至少要抽多少张牌，才能保

6、证有 4 4 张牌是同一花色的3 3、六年级（1 1）班的 4040 名学生中，年龄最大的 1313 岁，最小的 1111 岁，其中必有多少名学生是同年同月出生的4 4、有红、黄、蓝、白 4 4 色小球各 1010 个，混放在一个暗盒里。一次至少摸出多少个，才能保证有 6 6 个小球是同色的5 5、数学爱好者俱乐部有 3737 名同学，他们都订阅了小学生数学报、数学奥林匹克、智力中的一种或几种，那么其中至少有多少名同学所订阅的报刊种类完全相同6 6、5 5 名同学在一起练习投篮，共投进了 4141 个球，那么至少有一个人至少投进了多少个球7 7、李老师从图书馆借来一批图书分给三（1 1）班 4

7、848 名同学。分的结果是，他们当中总有人至少分到 3 3 本书。这批图书至少有多少本8 8、有规格、尺寸相同的 6 6 种颜色的袜子各 2020 双，混装在箱内，从箱内至少取出多少只袜子才能保证能凑成 3 3 双同色的袜子（袜子不分左右脚）9 9、某班同学的语文考试成绩都是整数，其中最高分为 9595 分，最低分为 8282 分已知全班至少有 4 4 人的成绩相同，这个班至少有多少名学生1010、一个盒子里有同样大小的珠子 3030 颗，其中有 1010 颗红色，8 8 颗白色，7 7 颗黄色，5 5 颗绿色。如果不用眼睛看，那么至少要从盒中摸出多少颗珠子，才能保证一定有 7 7 颗珠子颜色

8、相同第 3 3 讲二进制计数法例 1:1:把十进制数 5353 化成二进制数是多少例 2 2：把二进制数 1111(2)1111(2)化成十进制数是多少例 3:3:计算例 4:64:6 灯泡并排安装在台面上，用亮灯和不亮灯表示为:1 12 23 34 45 5表示哪个数思考与练习：将下列二进制数化成十进制数。(1)(1) 101010(2)(2)110011(2)(3)101101101010(2)(2)110011(2)(3)101101(4)100001(4)100001(2)(2)(1)(1)1110111101+10011+10011(2)(2)100110100110( (2)2)-

9、11011(2)-11011(2)(3)(3)1110111101X11X11(2)(2)(4)(4)1001011(2)1001011(2)- -1111(2)1111(2)将下列十进制数化成二进制数。(1)26(2)31(3)63(4)45(1)26(2)31(3)63(4)45计算 1001001(2)+10101(2)1001001(2)+10101(2)计算 1010011(2)-1110(2)1010011(2)-1110(2)计算 101101101101（2 2）X1111X1111计算 1 1+1011+1011现有 1 1 克、2 2 克、4 4 克、8 8 克、1616

10、克的法码各一个，用天平可以称出多少种不同重量的物体小王是一个粮店的老板，他想将 6363 千克面粉分装成 6 6 袋，这样顾客只要来买面粉的重量是6363 以内的整千克数，小王都可以一下子提给顾客。小王应该怎样分装呢药店有 1010 瓶药，每瓶中有 10001000 粒药丸，其中有几瓶中的药丸每粒超重 1010 毫克,有没有办法一次称出是哪几瓶有问题某弹药库长官，命令士兵将一千发炮弹分成 1010 堆，而且在一旦需要调用 10001000 以内的任何发数的炮弹，只要装载若干堆便能凑出所需炮弹发数。请你为士兵设计一种堆放炮弹的方案。第5讲最大与最小（一）例 1 1.从 1 19 9 这 9 9

11、个自然数中选出 8 8 个填在下面 8 8 个内，使算式的结果尽可能大，这个最大的结果是00X（0+0）-（Ox0+0-0）例 2 2.把、分别填入下图中的 5 5 个“”内，再回个中填入和它相连的 3 3 个“口”中的数的平均数，最后把 3 3 个中的数的平均数填入下面的“”中。请找出一种填法，使中的数尽可能大。中的数最大是多少例 3.3.从多位数 1212100100 中划去 100100 个数字，使剩下的数字（顺序不变）组成的多位数最大。例 4 4.把 1919 分成若干个自然数的和，如何才能使它们的乘积最大乘积最大是多少例 5.5.已知长方体的长、宽、高均为整厘米数，相邻两个面的面积是

12、 180180 平方厘米和 8484 平方厘米，求表面积最小的长方体的体积。思考与练习1 1 .把 2020 以内的素数分别填入口（每个素数只用一次）匚匚+匚匚匚匚A=A=使使A为整数，为整数，AO2 2 . .在下面的“分另 I I填入 1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6、7 7、8 8、9 9 中的一个数字（同一个式子中的数字不能重复出现），使口（1 1）目的值最仁|匚I I口3 3 . .若连续非 0 0 自然数 1 1、2 2、3 3的乘积的最末 1313 位都是 0,0,其中最大的一个自然数最大是多少4 4 . .一个三位数除以 43,43,商是 a,a,余数是 b b（

13、a,ba,b 都是自然数），a+ba+b 的最大值是多少5 5 . .先把、8 8、4848、4949、5050 分别填在下图中的 5 5 个“”中匚处后根据指定的运算符号和运算顺序，把计算结果分别填在和“”中，使中的数最小。6 6 . .从多位数 1212484950484950 中划去 8080 个数字,使剩下的数字（先后顺序不变）组成的多位数最大。这个最大的多位数是多少7 7 . .长方体所有棱长之和为 4848 厘米，当长方体的长、宽、高分别为多少时，体积最大8 8 .如下图，用 3030 米的篱笆围成一个一面靠墙的长方形养鸡场，长方形的长和宽分别为多少时，长方形养鸡场面积最大9 9

14、. .分别在混循环小数和的小数点后前六位的某两位上点上循环点， 使新产生的两个循环小数的差最大，那么，这两个新循环小数分别是多少1010 . .一条汽车路线上共有 1010 个站。一辆汽车从起点站驶往终点站。在始发站上来 9 9 名乘客，到第一站下去 1 1 名乘客，又上来 8 8 名乘客，以后每站下去的乘客比前一站多1 1 名，上来的乘客比前一站少 1 1 名。要使每位乘客都有座位，这辆车至少应有多少个座位第6讲最大与最小（二）例 1.1.一把钥匙只能开一把锁。现在有 4 4 把钥匙和 4 4 把锁，但不知哪把钥匙开哪把锁，最多要试多少次才能把全部的钥匙和锁一一配对例 2.2.一次数学考试的

15、满分是 100100 分，6 6 名同学在这次考试中平均得分是 9191 分,这 6 6 名同学的得分互不相同， 其中 1 1 名同学仅得 6565 分。 那么， 得分排在第三名的同学至少得多少分 （假定 6 6 名同学的得分都是整数）例 3.3.布袋中有同样大小的球若干个，其中红球 1010 个，黄球 2020 个，白球 1515 个,黑球 3030 个。从布袋中至少摸出多少个球，才能保证摸出的球中必有 5 5 个同色的球从袋中至少摸出多少个球，才能保证摸出的球中一定有 4 4 种颜色例 4 4.如图所示，有两条垂直相交的线段，ABAB、CD,CD,交点为 E E。已知 DE=2CEBE=3

16、AEDE=2CEBE=3AE 在 ABAB 和CDCD 上取 3 3 个点画三角形。问：怎样取 3 3 个点，才能使画出的三角形的面积最大D DAEBAEBC C例 5.A,B5.A,B 两镇位于河岸同侧，它们到河岸的距离分别为 AC,BDoAC,BDo 现要在岸边CDCD 上建议水塔给两镇送水，水塔建在何处，才能使水管最省思考与练习1 1 . .一道带余除法算式，除数是 10,10,余数最大是多少2 2 . .一把钥匙只能开一把锁。现在有 8 8 把钥匙和 8 8 把锁，但不知哪把钥匙开哪把锁，最多要试多少次才能配好全部的钥匙和锁3 3 . .用一个平底锅烙饼，每次只能放两张饼，烙热一张饼需

17、要 2 2 分钟（正、反面各需 1 1 分钟）。如果烙 7 7 张饼，最少需要多少分钟4 4 . .5 5 个连续非 0 0 自然数的和是 300,300,其中最大的那个数是多少5 5 . .7 7 名同学在一次数学竞赛中共得 110110 分，各人得分互不相同，其中得分最高的是 1919 分，那么第七名的得分至少是多少分（得分均为整数）6 6 . .从 4949 名学生中选一名班长，甲、乙、丙为候选人。统计 3737 张选票后的结果是：甲得 1515 票，乙得 1010 票，内得 1212 票。甲至少再得多少张票才能保证以票数最多当选7 7 . .有形状、长短都完全一样的红色、黑色、白色、黄

18、色、紫色、蓝色筷子各 2525根。在黑暗中至少应摸出多少根筷子，才能保证摸出的筷子至少有 8 8 双（两根同色筷子为一双）8 8 . .在 100100 个玻璃球中，有一个比其他的 9999 个重，其他 9999 个同样重。现有一架等臂天平，最少称多少次，就一定能把这个超重的球找出来9 9.如图所示，在半圆周上任取一点，分别与直径端点 A A、B B 连接成三角形。试在半圆周上找一点使这一点与 A A、B B 连成的三角形的面积最大。10.10.下图所示是一个港湾，港湾内停了 M M、N N 两艘轮船。根据计划，M M 船应先停靠 OAOA 岸，再停靠 OBOB 岸，最后靠到 N N 船装货。

19、M M 船应怎样航行，才能使所行的水路最短（画图表示）第 7 7 讲逻辑推理例 1 1、小赵、小钱、小孙三人，一位是律师，一位是医生，一位是教师。现在只知道：(1)(1)小孙比教师年龄大。(2)(2)小赵和医生不同岁。医生比小钱年龄小。你能确定谁是律师，谁是医生，谁是教师吗例 2 2、一位警察，抓获 4 4 个盗窃嫌疑犯甲、乙、丙、丁，他们的供词如下:甲说：“不是我偷得。”乙说：“是甲偷的。”内说：“不是我。”丁说：“是乙偷的。”他们 4 4 人中只有一人说的是真话，你知道谁是小偷吗例 3 3、江波、潘峰、刘荣 3 3 位老师共同担任六年级(1)1)班语文、数学、政治、体育、音乐和美术 6 6

20、 门课的老师，每人教两门。现在知道：(1)(1)政治老师和数学老师是邻居。(2)(2)潘峰最年轻。(3)(3)江波喜欢和体育老师、数学老师交谈。(4)(4)体育老师比语文老师年龄大。(5)(5)潘峰、音乐老师、语文老师 3 3 人经常一起去游泳。你能说出 3 3 人分别教哪两门课吗例 4 4、张同、李想、王冰冰三人分别是六年级(1)1)班、(2)(2)班、(3)(3)班的学生，他们中有一人喜欢围棋，有一人喜欢象棋，有一人喜欢跳棋，现已知：(1)(1)张同不喜欢围棋，李想不喜欢象棋；(2)(2)喜欢围棋的不是(2)2)班的学生；(3)(1)(3)(1)班的学生喜欢玩象棋；(4)(4)李想不是(3

21、)3)班的学生。你知道张同、李想、王冰冰各自的爱好和所在的班级吗例 5 5、5 5 个班进行 4 4 项环保知识竞赛（每班 2 2 名学生参赛），每项比赛每班出1 1 名学生参赛。第一项参赛的是吴、孙、赵、李、王；第二项参赛的是郑、孙、吴、李、周；第三项参赛的是赵、张、吴、钱、关第四项参赛的是周、吴、孙、张、王。另外，刘某因故 4 4 项均为参加。问：谁和谁是同一个班的思考与练习1 1、三个好朋友大学毕业后选择了不同的职业，其中有一个当了记者。有一次别人问起他们中谁是记者时，A A 说：“我是记者。B B 说：“我不是记者。C C 说:“A A 说的是假话。”他们三人中只有一人说了真话，你能猜

22、出谁是记者吗2 2、赵、钱、孙、李四名同学中，有一名同学在体育比赛中获奖，老师问他们谁是获奖者，赵说：“我不是。”钱说：“是李。”孙说：“是钱。”李说：“不是我。”他们中只有一个没有说真话，问：到底是谁获了奖3 3、突然听到一声响，原来我房子的窗玻璃被打碎了，询问院子里的四个孩子，得到的回答是：A A 说：“是 B B 打破的。”B B 说：“是 D D 打破的。”C C 说：“不是我打破的。”D D 说：“B B 在说谎。”已知其中只有一个孩子说了真话，且肇事者也是其中的一个人。谁说了真话谁是肇事者4 4、在一次数学竞赛中，A A、B B、C C、D D、E5E5 名同学分别获得了前 5 5

23、 名（无并列名次）小明问他们各是第几名。A A 说：“第二名是 D,D,第三名是 B B。”B B 说：“第二名是 C,C,第四名是 E E。”C C 说：“第一名是 E,E,第五名是 A A。”D D 说：“第三名是 C,C,第四名是 A A。”E E 说：“第二名是 B,B,第五名是 D D。”这 5 5 名同学每人只说对了一半，请你帮小明猜一猜 5 5 名同学的名次5 5、甲、乙、丙 3 3 名学生分别戴着 3 3 种不同颜色的帽子，穿着 3 3 种不同颜色的衣服参加一次宣传活动。已知：(1)(1)帽子和衣服的颜色只有红、黄、蓝 3 3 种；(2)(2)甲没戴红帽子，乙没戴黄帽子；(3)

24、(3)戴红帽子的学生没穿蓝衣服；(4)(4)戴黄帽子的学生穿红衣服；(5)(5)乙没穿黄衣服。问：这 3 3 人分别戴什么帽子，穿什么衣服6 6.一天，A A、B B、CDCD、E5E5 人聚会，由于下雨，每人都带了一把伞，会后各带了一把伞回家，到家后他们发现每个人拿的伞都不是自己的，现已知：(1)(1) A A 拿的不是 B B 的，也不是 D D 的；(2)(2) B B 拿的不是 C C 的，也不是 D D 的；(3)(3) C C 拿的不是 B B 的，也不是 E E 的；(4)(4) D D 拿的不是 C C 的，也不是 E E 的；(5)(5) E E 拿的不是 A A 的，也不是

25、 D D 的；而且没有两人之间互相拿错的。问：他们分别拿了谁的雨伞7 7、东东、兰兰、英英读书的学校分别是一小、二小、三小，他们各自爱好游泳、篮球、排球中的一项体育运动，但究竟谁爱好哪一项运动、在哪个学校读书还不清楚，只知道；(1)(1)东东不在一小；(2)(2)兰兰不在二小；(3)(3)爱好排球的在二小；(4)(4)爱好游泳的在一小；(5)(5)爱好游泳的不是兰兰。请你根据上面的条件弄清楚他们各自就读的学校和爱好的运动项目。8 8、4 4 名运动员分别来自北京、上海、浙江和吉林，在游泳、田径、乒乓球和足球 4 4 项运动中，每人只参加了一项，且 4 4 人参加的运动项目各不相同，除此以外还知

26、道：(1)(1)张明是球类运动员，不是南方人；(2)(2)赵纯是南方人，不是球类运动员；(3)(3)李勇和北京运动员、乒乓球运动员 3 3 人同住一个房间；(4)(4)郑永不是北京运动员，年龄比吉林运动员和游泳运动员两人的年龄都小；(5)(5)浙江运动员没有参加游泳比赛。根据这些条件，请你分析一下，这 4 4 名运动员分别来自什么地方，各参加什么运动 9 9、有20102010 人聚会，其中至少有一个人说假话，这 20102010 人里任意两人中总有一人说真话。问：说真话的有多少人说假话的有多少人1010、甲、乙、丙、丁 4 4 人比赛乒乓球，每两人都要赛一场。结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙 3

27、 3 人胜的场数相同。问：丁胜了几场第 8 8 讲综合推理例 1 1.有 8 8 个球，编号是至，其中有 6 6 个球一样重，另外两个球都轻 1 1 克。为了找出这两个轻的球，用天平称了 3 3 次，结果如下：第一次：+比位重；第二次：+ +比+D+D 重；第三次：+与+一样重。那么，是哪两个球轻呢例 2 2.某楼住着 4 4 个女孩和 2 2 个男孩。他们的年龄各不相同，最大的 1010 岁，最小的 4 4 岁。最大的男孩比最小的女孩大 4 4 岁，最大的女孩比最小的男孩也大 4 4 岁。最大的男孩几岁例 3 3.一次象棋比赛共有 1010 名选手参加，他们分别来自甲、乙、丙 3 3 个队，

28、每名选手都与其余 9 9 名选手各赛 1 1 局，每局棋的胜者得 1 1 分，负者得 0 0 分，平局双方各得分。结果，甲队选手平均得分，乙队选手平均得分，丙队选手平均得 9 9 分。那么，甲、乙、丙 3 3 队参加比赛的选手人数各是多少例 4 4.有一位逝世多年的学者，逝世时的年龄是他出生年份数的,这位学者在303019601960 年主持学术会议时是多少岁例 5 5.甲、乙、丙 3 3 名运动员进行 A A、BCBC、D D、E E5 5 项比赛，获得第一名、第二名、第三名，各项比赛无并列名次。已知甲得 2222 分，乙得 9 9 分，内得 9 9 分，又已知乙得了一个第一名。试说出每个人

29、的名次情况。思考与练习某年的 8 8 月份有 4 4 个星期四，5 5 个星期三。这年 8 8 月 8 8 日是星期几2 2、甲、乙两个小朋友各有一袋糖，每袋糖不到 2020 粒。如果甲给乙一定数量的糖后，甲有糖的粒数是乙的 2 2 倍；如果乙给甲同样数量的糖后，甲有糖的粒数是乙的 3 3 倍。甲、乙两个小朋友共有多少粒糖如图所示，每个正方形的 6 6 个面上分别写着数字 1-6,1-6,并且任意两个相对的面上所写的两个数字之和都等于 7 7。 把这样的 5 5 个正方形一个挨着一个连接起来后， 紧挨着的两个面上数字之和都等于 8 8。图中打“的这个面上所写的数字是多少小黄的手机号码最后五位数

30、是由五个不同的数字组成的。甲猜：“3576135761”。乙猜：“7405874058”。丙猜：“4978049780”。小黄说：“你们都猜对了位置不相邻的两个数字。”这个手机号码的最后五位数是多少呢将 1-81-8 这 8 8 个自然数分成 A A、B B 两组，每组 4 4 个数，并使两组数之和相等。从 A A 组拿一个数到 B B组后，B B 组的数之和将是 A A 组剩下 3 3 个数之和的 2 2 倍；从 B B 组拿一个数到 A A 组后，B B 组剩下 3 3 个数的和是 A A 组 5 5 个数之和的 5 5。这 8 8 个数应怎样分组共有 4 4 个人进行跳远、100100

31、米跑、铅球、跳高 4 4 项比赛，规定每个单项第一名记5 5 分，第二名记 3 3 分，第三名记 2 2 分，第四名记 1 1 分。已知每一单项比赛中 4 4 人得分互不相同；部分第一名的人共获 1717 分，他的跳高得分低于其他项得分；总分第三名的人共获 1111 分，他的跳高得分低于其他项得分。获总分第二名的铅球得多少分张教授连续做了若干个小时的实验。开始和结束时，墙上的挂钟都正在报时，他做完实验后大约 1616 分钟，钟面上时针和分针重合。已知这个挂钟只在整点报时，几点就报几个，整个实验过程中挂钟共敲了 3939 下。问：(1)(1)、张教授的实验共做了几小时(2)(2)、做完实验时，挂

32、钟敲了几下六年级 3 3 个班参加运动会。运动会上举行跳高、跳远和百米赛跑 3 3 项比赛，各取前 3 3 名，第一名得 5 5 分，第二名得 3 3 分，第三名得 1 1 分。已知（1 1）班进入前 3 3 名的人数最少，（2 2）班进入前 3 3名的人数是（1 1）班的 2 2 倍，而且这两个班所得总分相等，并列年级组的第一名。（3 3）班得了多少分某班 4444 人，从 A A、B B、C C、D D、E E5 5 位候选人中选举班长，A A 得 2323 票，B B 的票数占第二位，CDCD 得票相同，E E 选票最少，得 4 4 票，那么 B B 得选票几张在一次射击练习中，小张、小

33、王、小李各打了 4 4 发子弹，全部中靶。命中情况如下：每人 4 4 发子弹所命中的环数各不相同；每人 4 4 发子弹所命中的总环数均为 1717 环；小王有两发命中的环数分别与小张命中的两发一样，小王另两发命中的环数与小李命中的两发一样；小张和小李只有一发命中的环数相同；每人每发子弹的最好成绩不超过 7 7 环。问：小张和小李命中的相同环数是几环第 2323 讲统筹与优化（一）例 1 1 一只平底锅上只能同时煎两只饼。用它煎 1 1 只饼需要 2 2 分钟（正、反面各1 1 分钟）。问：煎 3 3 只饼需几分钟怎样煎例 2626 个人各拿一只水桶到水龙头接水。 水龙头注满 6 6 个人的水桶

34、所需时间分别是 5 5 分钟、 4 4 分钟、3 3 分钟、1010 分钟、7 7 分钟、6 6 分钟。现在只有这一个水龙头可用，问：怎样安排这 6 6 个人的接水次序，可使他们总的等候时间最短这个最短时间是多少例 3 3 小红放学回家，想让爸爸、妈妈下班就能吃上晚饭。她准备做米饭和炒鸡蛋。小红家有两个炉灶。她估计了一下，洗锅要用 1 1 分钟，淘米要用 5 5 分钟，做米饭要用 3030 分钟，打蛋要用 1 1 分钟，洗炒勺要用 1 1 分钟，烧油要 1 1 分钟，炒鸡蛋要 3 3 分钟。你认为经过合理的安排后，只要多少分钟就能做好饭菜例 4 4 如下图，在公路上，每隔 100100 千米有

35、一个仓库，共有 5 5 个仓库。1 1 号仓库存有 1010 吨货物，2 2号仓库存有 2020 吨货物，5 5 号仓库存有 4040 吨货物，其中两个仓库是空的。现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里，若每吨货物运输 1 1 千米要元运输费，那么最少要花费多少元运费才行工地上有手推车 2020 辆， 其中 1010 辆从 A Ai运垃圾到 B Bi,要 6060 次运完， 另外 1010 辆从 A A2运砖头到 B B2,要 4040 车次运完。工地上的可行道路及路程如图（单位：米）有人说上面的安排不合理，因为跑空车的路程还可以更少些。那么，怎样安排才算合理呢10 吨20 吨40 吨思考与练

36、习有 7 7 个满杯水、7 7 个半杯水和 7 7 个空杯，不许倒掉水，你能把这些东西平均分给3 3 个人，使得每人有 7 7 只杯子和 3 3 杯半水吗公司经理通知甲、乙、丙三人同时去办公室谈话，甲谈完要 1010 分钟，乙谈完要1212 分钟，内谈完要 5 5 分钟。怎样安排这三人的谈话顺序，才能使三人一共花的时间最少最少要花多少时间理发室有甲、乙两位理发师，同时来了 5 5 位顾客，根据顾客所要理的发型，分别需要 1010 分钟、1 12 2分钟、1515 分钟，2020 分钟和 2424 分钟。怎样安排他们的理发顺序,才能使这 5 5 个人的理发及等候所用时间的和最少最少要花多少时间甲

37、、乙两村相距 1010 千米，要在两村之间建一所联合小学。甲村有 6060 人上学，乙村有 4040 人上学。那么学校应该建在什么地方，才能使这 100100 名学生每天上学的总行程最短妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗开水壶要 1 1 分钟，烧开水要 1515 分钟，洗茶壶要 1 1 分钟，拿茶叶要2 2 分钟。为了使客人能早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏茶了在一条公路上有四家工厂，相邻的每两家工厂距离相等（如图所示）。现在要在这条公路上设一车站，使得这四家工厂的所有工人步行到车站的总路程最少，这个车站应设在几号工厂门口1234100 人 120 人 80 人 215 人小明骑在牛

38、背上赶牛过河。共有甲、乙、丙、丁 4 4 头牛，甲牛过河需 1 1 分钟，乙牛过河需 2 2 分钟，内牛过河需 5 5 分钟，丁牛过河需 6 6 分钟。每次只能赶两头牛过河，那么小明要把这 4 4 头牛都赶到对岸，最少要用多少分钟甲、乙两个仓库各有 100100 吨化肥。春耕生产时，北乡要吨化肥。两个仓库到两乡的路程如右图所示（单位：千米）1 1 千米要 1 1 元的运费。问：（1 1）要使运费最省，必须从甲库运多少吨（2 2）最省的总运费是多少9 9 .A.A、B B 两家钢铁公司分别存有钢材 11001100 吨和 20002000 吨。现要用火车从这两家公司把这批钢材分别运送到甲、乙、丙

39、、丁四个城市，支援那里的重点工程建设，这四个城市所需钢材数量依次是 100100 吨、15001500 吨、400400 吨和 11001100 吨。A A、B B 两家公司与四个城市之间的铁路长（单位：千米）如下表：钢铁公司工程所在地甲乙丙丁A A150150370370510510510510B B1401407070210210250250问：怎么调运这两批钢材，运费最少1010 .沿铁路有 5 5 家工厂 A,B,C,D,EA,B,C,D,E（如图），各厂每天都有 1010 吨货物要外运现在想建一座车站，统一运送货物，要使这 5 5 家工厂的货物运到车站的行程总和最小，车站应建在何处6

40、060 吨化肥， 南乡要 8080 如果每吨化肥每运第 2424 讲统筹与优化（二）刘叔叔在星期一、三、五乘公共汽车上下班，星期二、四乘公共汽车上班，搭朋友的小轿车下班回家。如果刘叔叔乘公共汽车，单程票价是 1 1 元，周票是 9 9 元,你认为刘叔叔买周票合算还是不买周票合算为什么某车队的大卡车载重量 8 8 吨，耗油量是 1515 升；小卡车的载重量是 2 2 吨，耗油量是 4 4 升。现要装运100100 吨的货物，用几辆大卡车和几辆小卡车运输耗油量最少甲、乙两厂生产某一规格的上衣和长裤，甲厂每月用长裤，正好配成 448448 套； 乙厂每月用 1212 天生产上衣,720720 套。

41、现在两厂合并，每月最多可生产多少套甲、乙两位探索者要到沙漠深处探险，他们每天可走 3030 千米，已知每人最多可带一个人 2424 天的食物和水， 如果允许将部分食物存放在途中， 那么其中一个人最多可深入沙漠多少千米仓库内有一批 1414 米长的钢材，把它们割成 3 3 米长和 5 5 米长的各 5050 根。如果不计损耗，最少要从仓库内取出多少钢材思考与练习烧一道菜要七道工序，每道工序所需要的时间是：敲蛋 1 1 分钟，洗葱切葱 2 2 分钟,打蛋 3 3 分钟，洗锅 2 2 分钟，烧热锅 2 2 分钟，烧热油 4 4 分钟，炒蛋 4 4 分钟。你认为做好这道菜最短的时间是多少1616 天生

42、产上衣，1414 天生产1818 天生产长裤，正好配成有 157157 吨货物要运到 A A 地，大卡车每次载重 5 5 吨，耗油 1010 升；小卡车每次载重2 2 吨，耗油 5 5 升。用大、小卡车各多少辆运输耗油量最少双休日 4848 名学生去公园划船，每只小船坐 3 3 人，租金 2020 元；每只大船坐 5 5 人,租金 3030 元。最少要付租金多少元时新服装厂的工人每人每天可生产 8 8 件上衣或 1414 条裤子，一件上衣和一条裤子为一套。现在有154154 名工人参加生产，每天最多能生产多少套服装李厂长要把一个紧急通知传达给全厂的 975975 名员工，如果用电话联系，每通知

43、 1 1 人需 1 1 分钟，而见面一次可通知 6060 人，但需要 7 7 分钟。李厂长要在最短的时间里通知完，最少需要多少分钟一个棱长为 3 3 厘米的正方体，一只小虫从一个顶点出发沿棱爬行，如果要求不走重复路线，小虫回到起点的最长路线是多少把一块面积为 108108 平方厘米的正方形铁皮做成一个无盖的正方体盒子，这个盒子的五个面的面积和是多少甲、乙、丙三位探险者要到沙漠深处探险，他们每天可走 3030 千米，已知每人最多可带一个人 2424 天的食物和水，如果允许将部分食物存放在途中，那么其中一个人最多可深入沙漠多少千米一只猴子每天吃桃子，如果每天吃的桃子数量互不相同，那么 100100 个桃子最多够这只猴子吃多少大1010.某种机床，重庆需要 8 8 台，武汉需要 6 6 台，正好北京有 1010 台，上海有 4 4 台,每台机床的运费如下表：单位：元武汉重庆北京400400800800上海300300500500请问应该怎么调度，才能使总运费最节省最节省的总运费是多少元第28讲对策问题有一筐苹果共 5353 个，甲、乙两人轮流从中拿走 1 1 个或 2 2 个苹果。规定谁拿走最后一个苹果，谁获胜。如果甲先拿，那么他有没有必胜的策略有一个 3X33X3 的棋盘以及 9 9 张卡片， 卡片上分别