四年级加乘原理进阶主要内容及解题思路

1、四年级加乘原理进阶主要内容及解题思路 、基本知识 加法原理任取其一，造句：要么.，要么 乘法原理缺一不可，造句：既要.，又要 二、题型 搭配问题 路线问题 排队问题 组数问题 填数问题 染色问题-重要 旗帜问题-重要 三、基本知识点 加法原理 做一件事有几类方法，每一类中任何一种方法都可以独立完成任务，只要将每一类的选择数依次相加，即可得到总的选择数。 例超市的泡面按品牌分为三类：康师傅、今麦郎和统一；而康师傅的有 4 4 种口 味，今麦郎有 2 2 种，统一有 3 3 种，则买一包泡面不同的选择方式有：4+2+4+2+3=93=9 （种） 总结：加法分类，类类独立。 乘法原理 做一件事需要分

2、成几步，每一步不能独立完成任务，但互相关联，缺一不可，只要将每一步的选择数依次相乘，即可得到总的选择数。 例肯德基买一份套餐可以享受优惠，套餐包含一个汉堡，一份小吃，一份饮料; 共有 3 3 种汉堡，5 5 种小吃，4 4 种饮料，则共有不同的套餐选择数：3X5X4=603X5X4=60 （种） 总结：乘法分步，步步相关。 四、典型问题解决-先分类，后分步 例（路线问题）小明要从 A A 地去 C C 地，从 A A 直接到 C C 有 3 3 条不同的线路；也可 以从 A A 地先到 B B 地，再由 B B 地到 C C 地，从 A A 到 B B 有 4 4 条不同的线路，从 B B 到

3、 C C 有 2 2 条不同的线路。则从 A A 地到 C C 地不同的选择数共有：3+2X4=113+2X4=11（种） 加乘原理类问题，可按四个步骤进行思考: 1 1）需要做什么事情 2 2）怎样才算完成任务 3 3）需要分类还是分步 4 4）用加法还是用乘法 1 1、组数问题 需考虑如下几个方面： （1 1）要组一个几位数（几位就是几步） （2 2）组数时是否要求数字不重复（要求不重复时后面的选择数变少） （3 3）组数时有无特殊位置，如首位不为零或要求组奇数、偶数（优先考虑特殊 位置） （4 4）当既要求组奇数，又要考虑首位不为零时，先考虑个位，再考虑首位。特 别地，当要组偶数，又要考

4、虑首位不为零时，要进行分类，分为个位是零和个位不是零两种情况去考虑。 例用 0,1,2,3,40,1,2,3,4 可以组成多少个无重复数字的三位偶数？ 首先进行分类： 个位为零时 个位只有 1 1 种选择，首位有 4 4 种选择，十位剩 3 3 种选择，则有 1X4X3=121X4X3=12 （个）； 个位不为零时 个位有 2 2 种选择，首位有 3 3 种选择，十位剩 3 3 种选择，则有 2 2X3X3=18X3X3=18（个）；总共有12+18=3012+18=30（个） 2 2、染色问题（要求相邻两块不能染成同色） 对于直线型如下图所示，我们按从一端染色到另一端即可。 例：共四种不同颜

5、色的染料 A B C D ABCD 4乂3x3*3=108 对于复杂型如下图，要先染相邻最多的那一块，然后按顺时针或逆时针的次 序染色。 例：共四种不同颜色染料 A “丁 B “cD C C BADC 4X3X2X2= 3 3、填数问题 先分析特殊位置上的数该填多少，有多种填法可分成几类；每一类中剩下的数填时可应用乘法原理分步相乘得出。 从 1,2,3,4,51,2,3,4,5 中选出 4 4 个填入下面四个格中，要求左比右小，上比下 小。 先填左上和右下两格，可以有二种填法： (1)(1)左上 1,1,右下 4,4,则剩下两格有 2X1=22X1=2(种)填法 (2(2) )左上 2,2,右

6、下 5,5,则剩下两格有 2X1=22X1=2(种)填法 （3 3）左上 1,1,右下 5,5,则剩下两格有 3X2=63X2=6（种）填法 总共 2+2+6=102+2+6=10（种） 4 4.旗帜问题 （1 1）如果红、黄两种颜色的旗子各 2 2 面，用任意两面旗子来表示一种信号 若采用分类的方法进行统计可以有的信号数，则可分两类： 一种颜色：红红、黄黄共 2 2 种； 两种颜色：红黄、黄红共 2 2 种； 总共 2+2=42+2=4（种） 若采用分步的方法进行统计，则每面旗都有 2 2 种颜色可选： 2X2=42X2=4（种）也可以得到结果。 ?【拓】若只有 1 1 面红旗，2 2 面黄

7、旗，则只有一种颜色的“红红”是无法摆出的 信号，故这时可以有的信号种数为 4 4- -1=31=3（种） （2 2）如果有 3 3 面红旗，3 3 面黄旗，3 3 面蓝旗，用任意三面旗子来表示一种信号。 若采用分类的方法进行统计可以有的信号数，可分为三类：一种颜色：红红红、黄黄黄、蓝蓝蓝共 3 3 种; fpp IIII I;gI;g 丁 两种颜色：红红黄、红红蓝、黄黄红、黄黄蓝、蓝蓝红、蓝蓝黄、红黄黄、红蓝 蓝、黄红红、黄蓝蓝、蓝红红、蓝黄黄、红黄红、红蓝红、黄红黄、黄蓝黄、蓝 红蓝、蓝黄蓝共 1818 种； （太多了！最好用分步的方法去算出来。可以看成先选一种主色（就是有两面旗 的）有 3 3 种选法，再选一种辅色（就是一面旗的啦！）有 2 2 种选法，而主辅两色可 以有 3 3 种不同顺序（我只画红为主色黄为辅色的见下图），则共有 3X2X3=183X2X3=18（种） pl 三种颜色：红蓝黄、红黄蓝、黄红蓝、黄蓝红、蓝红黄、蓝黄红共 6 6 种； pp| 总计：3+18+6=273+18+6=27（种） 若采用分步的方法进行统计，则每一面旗子都有 3 3 种颜色可选：