谈谈新课程改革中“算法循环结构流程图”的教学

1、1谈谈新课程改革中“算法循环结构流程图”的教学论文摘要:本文是分析新教材中“算法循环结构流程图”的类型、循环结构的退出条件、循环结构 与其他结构的联系、以及设计循环结构流程图应注意的事项等四个方面,其中重点谈到如何把握和 设计循环结构的退出条件,着手探索算法循环结构流程图的教学。 关 键 词:流程图;计数变量;循环结构为了加强高中课程与社会发展、科技进步以及学生生活的联系,于是在 2004年高 中课程改革时,高中数学新教材就增加了算法知识,并放在数学必修的第一章。其中 流程图是算法中的重点,而循环结构的流程图是一个难点,学生在学习时感到最困难的 是循环结构出口条件的把握, 也就是说何时应该退出

2、循环结构执行下一步?退出时该用 “ ”还是“” ,用“ ”还是 “”?计数变量、累加变量的初始值与终值分别是什 么?循环结构中的当型与直到型有何区别?等等, 学生感到茫然。 若学生掌握了流程图, 编程序就容易了,因此我认为,加强对算法中循环结构的分析与研究很有必要。下面结 合具体问题谈谈我在学习新教材和实施“算法中循环结构流程图”教学过程中的认识和 体会。正如我们知道的, “在一些算法中,也经常会出 现从某处开始, 按照一定条件, 反复执行某一处步骤 的情况,这就是 循环结构 。反复执行的步骤称为 循 环体 。 ” 【 1】那么我们在教学中应该关注的是什么 呢?关注的问题一:循环结构有哪些类型

3、?根据对条件的不同处理, 循环结构分为如下两种, (一当型(while 型 。 “当型循环在每次执行 循环体前对控制循环条件进行判断,当条件满足时执 行循环体,不满足则停止; ” 【 2】当型循环有时也称 为“前测试型”循环(如图 1 。(二直到型(until 型 。 “直到型循环在执行 了一次循环体之后,对控制循环条件进行判断,当条 件不满足时执行循环体, 满足则停止。 ” 【 3】 直到型循环 又称为“后测试型”循环(如图 2 。对同一个问题,一般来说既可以用当型,又可以用直到型。当然其流程图(即程序 框图是有所不同的。 图 1当型循环结构 图 2直到型循环结构2 图 4 直到型循环结构例

4、 1 设计一个计 算 1+2+3+ +100的值的 程序框图。其当型循环结 构程序框图是图 3,直到 型循环结构程序框图是图 4。循环结构不能是永无 终止的 “死循环” , 一定要 在某个条件下终止循环, 这 就 需 要 判 断 框 作 出 判 断,因此,循环结构中一 定包含判断框。从以上例子还可看出 当 型 循 环 的 判 断 条 件“ I=100?”刚好是相反的。即在同一算法中,当 型循环与直到型循环的条件互为对立。关注的问题二:如何把握和设计循环结构的退出条件? 这里有必要先介绍 计数变量 和 累加变量 的作用:计数变 量是用于记录循环次数, 同时它的 取值还用于判断循环是否终止; 累

5、加变量 (或称累积变量 用于输出 结果。(一计数变量和累加变量 (或称累积变量 一般是同步执行 的,计数一次,就累加(或累积 一次。例 1中 “ I ” 是计数变量, “ S ” 是累加变量。 每对 I 计数一次, 就 对 S 累加一次, 当 I=100时, 退出 循环,此时循环次数刚好为 100次。图 3当型循环结构图 5直到型循环结构图 6直到型循环结构(二有时计数变量并没有准确记录循环次数。 如:例 2 设计求 1+3+5+7+ +31的流程图。例 2流程图(图 5用的是直到型循环,当中的 s 是累加变量, i 是计数变量,这 里每对 s 累加一次,就对 i 计数一次,当 i31(即 i

6、=33时要退出循环体,但此时循环 次数却只有 16次;(三有时计数变量有两个,一个用来判断循环是否结束,另一个用来准确记录循 环次数。 如:例 3 设计求 124746的程序框图。例 3程序框图(图 6是直到型循环, 当中 t 与 i 都是计数变量, p 是累积变量, 每对 t 和 i 计数一次 , 就对 p 累积一次,其 中 t 是控制循环次数, i 是判断循环是否终 止。当 i46(即 i=56, t=9 时,退出循环 体,此时循环次数刚好是 9次,只是在设计 框图时不需人为算出 t=9。(四 有时要退出循环体, 有计数变量 还是无法真正退出循环结构的。 如例 4 任意给定一个大于 1的整

7、数 n ,试设计一个程序或步骤对 n 是否为质数 做出判定。算法如下:第一步,判断 n 是否等于 2。若 n=2, 则 n 是质数;若 n2,执行第二步。第二步, 依次从 2(n-1 检验是不是 n 的因数,即整除 n 的数。若有这样的数, 则 n 不是质数;若没有这样的数,则 n 是质 数。根据算法直接画出的程序框图(图 7 , 这里 d 是计数变量, 但此时当中红色粗线部 分问题还没解决。这就需要增加一个变量 flag , 它是用来 图 73判断是否为质数的一个变量,该变量的取值只有两个, “ 1”和“ 0” ,若 flag=1,则是质 数;否则不是质数。 flag 并没有实质的含义,那就

8、象一个人的姓名能代表他本人,其外 号也可代表他本人,学号同样能代表他本人。而一般来说用学号管理更方便。 “ flag=1” 只是质数的一个代号。当然代号可以选别的,如用 b 变量, “ b=1是质数的代号,而当 b 1时则不是质数”等等都行。直到型循环结构的图 8是正确的。该例中有计数变量 d , d 与 flag 的取值都是用于判断循环是否终止,在这里两变量 缺一不可。我们在这里就把类似于 “ flag ” 这样作用的变量叫做 标志变量 。标志变量 并不记录循环次数,它只用来控制循环体结束。(五有时循环体中并无计数变量,且循环次数是不能确定的。以上的例 1,例 2,例 3中都有计数变量,且循

9、环体的循环次数都是确定的,而在例 4中循环次数是不确定的,有 0, 1, 2, n-2次多种可能。又例如例 5 用二分法设计一个求方程 x 2-2=0的正近似根的算法(精确到 =0.005 。第一步:令 f(x= x2-2,因为f(10,则根在区间(1,2 , 设 x 1 =1,x2=2, 即根在区间 (x 1 ,x 2 。第二步:令 m= 2 21 xx,计算 f(m的值,并判断 f(m是否为 0。 若是,则 m 为所求根;若否,则继 续执行以下步骤。第三步:若 f(x1 f(m0,知f(m f(x 2 0, 则根在区间 (m, x 2 ,令 x 1 =m;否则根在区间(x1,m ,令 图

10、8直到型循环结构45x 2=m。第四步:判断 |x1 x 2|(即 |x1 x 2|”还是“”？用“”还 是 “”？ 5 不要漏掉流程线的箭 开始 头，也不要忘记在判断框相连的 流程线上写“是” （或“Y”， ）“否” （或 “） 还要注意当型中 “N ， “是” 执行循环体，直到型中“是”退 出循环体。 6 当遇到条件结构嵌套 N k=9？ k=i Y a=kxi N i=9？ Y k=1,i=1 着循环结构，或循环结构嵌套着 条件结构，或循环结构嵌套着循 环结构时，注意一定要把整个结 构套进去，就象大盆装小盆，要 完整的装好，不能溢出。 7 循环结构一般只有一 i=i+1 输出 k;“x”;i;“=”;a k=k+1 个进口，一个出口。在二分法的 图 9 中，循环体中设计了一个进 口，一个出口，只有这样才能顺 利转化为程序语言。 结束 图 10 当型循环嵌套当型循环 【1】普通高中课程标准实验教科书数学 3 版）人民教育出版社，2004,5 第 1 版 P9 （A 【2】 【3】普通高中课程标准实验教科书数学 3 版）人民教育出版社，2004,5 第 1 版 P10 （A 参考文献 普通高中课程标准实验教科书数学 3 版）人民教育出版社，2004,5 第 1 版 （A 中学教材全解 高中数学必修主编: 薛金星，陕西人民教育出版社，2005，1 第 1 版，2006