图形的旋转说课马卫平

1、马卫平马卫平（1 1）知识内容结构：）知识内容结构： 本节教材包括三个部分：本节教材包括三个部分：第一部分认识旋转；第一部分认识旋转；第二部分探究旋转的性质；第二部分探究旋转的性质；第三部分掌握旋转的作图。第三部分掌握旋转的作图。（2 2）方法程序结构：）方法程序结构： 学习图形全等变换的方法学习图形全等变换的方法 1 1、两类结构：、两类结构：图图形形的的全全等等变变换换平移平移轴对轴对称称旋转旋转应用应用要素要素轴对称图形轴对称图形轴对称变换轴对称变换特征特征前前.后图形全等后图形全等对应线段对应线段平行且相等平行且相等利用平移利用平移制作图案制作图案关于轴对称关于轴对称垂直平分线垂直平分

2、线定义定义翻折后与翻折后与 两部分重合两部分重合对称轴对称轴一条直线一条直线性质性质判定判定应用应用点到两点点到两点 的距离相等的距离相等到两点距离到两点距离相等的点相等的点作对称轴作对称轴 作等腰三角形作等腰三角形 作一点到两点距离相等作一点到两点距离相等 作一点到三点距离相等（外心）作一点到三点距离相等（外心） 定义定义对称点对称点翻折后与翻折后与 另一图形重合另一图形重合特征特征成轴对称的成轴对称的两图形全等两图形全等对称轴垂直平分对称轴垂直平分对称点的连线对称点的连线静静静静动动要素要素基基本本图图形形动动用用坐标坐标表示表示轴对轴对称称作：关于作：关于x轴、轴、y轴的对称点轴的对称点

3、解决几何中的解决几何中的极值问题极值问题要要素素图形的旋转图形的旋转中心对称中心对称图案设计图案设计旋转中心旋转中心特特征征旋转角旋转角对应点到旋转中心对应点到旋转中心的距离相等的距离相等对应点与旋转中心所对应点与旋转中心所连线段的夹角连线段的夹角=旋转角旋转角旋转前旋转前.后的图形全等后的图形全等中心对称图形中心对称图形关于中心对称关于中心对称关于原点对称关于原点对称旋转角旋转角=1800对称点的坐对称点的坐标符号相反标符号相反旋转旋转1800后与后与 另一图形重合另一图形重合基本图形基本图形两图形全等两图形全等对称中心是对称对称中心是对称点连线的中点点连线的中点旋转旋转1800后与后与 其

4、自身重合其自身重合利用轴对称利用轴对称制作图案制作图案用平移用平移.轴对称和旋转轴对称和旋转的组合设计图案的组合设计图案旋转方向旋转方向平移过程平移过程对应点坐标对应点坐标的变化规律的变化规律（x,y）平移后）平移后（xa,yb）右加左减右加左减上加下减上加下减用坐标表示用坐标表示旋转旋转方向方向距离距离基本图形基本图形对对称称轴轴 旋转旋转图形的旋图形的旋转转 中心对称中心对称 图案设计图案设计中心对称中心对称图形图形关于原点对称关于原点对称的点的坐标的点的坐标性质性质图形变换图形变换轴对称轴对称平移平移旋转旋转效果效果旋转中心旋转中心旋转角旋转角中心对称中心对称旋转角旋转角180 2 2、

5、本节内容在全书及章节中的地位和作用：、本节内容在全书及章节中的地位和作用： 图形的旋转图形的旋转继平移、轴对称之后学习的又一种继平移、轴对称之后学习的又一种图形基本变换，本章的知识以图形基本变换，本章的知识以“旋转旋转”为基本操作为基本操作手段，以中心对称为主线，逐步展开，引出平行四手段，以中心对称为主线，逐步展开，引出平行四边形、矩形、菱形及正方形。因此，学生必须科学边形、矩形、菱形及正方形。因此，学生必须科学掌握掌握“旋转旋转”这个数学方法，它在本章的学习中具这个数学方法，它在本章的学习中具有不可替代的实际意义。有不可替代的实际意义。 3 3、教情学情分析：、教情学情分析： 作为一名数学老

6、师作为一名数学老师, ,教学过程中重要的教学过程中重要的是传授给学生数学意识、数学思想和研究是传授给学生数学意识、数学思想和研究方法。方法。因此因此本节课在教学中要力图让学生本节课在教学中要力图让学生了解知识的形成和应用过程，让学生感知了解知识的形成和应用过程，让学生感知数学来源于生活又应用于生活。数学来源于生活又应用于生活。4 4、教学目标、教学目标 知识与技能：知识与技能：认识旋转，理解旋转的概念和基本性认识旋转，理解旋转的概念和基本性质，会作出简单平面图形旋转后的图形。质，会作出简单平面图形旋转后的图形。 过程与方法：过程与方法：增强主动探索、发现数学知识的意识，增强主动探索、发现数学知

7、识的意识，提高应用数学知识解决生活中实际问题的能力。提高应用数学知识解决生活中实际问题的能力。 情感与态度：情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的激发学生学习数学的兴趣，培养学生的参与意识，学会与人合作，体验成功的喜悦。参与意识，学会与人合作，体验成功的喜悦。5 5、教学重点、难点、教学重点、难点重点：重点：理解旋转的概念，探究旋转的性质，理解旋转的概念，探究旋转的性质， 掌握旋转作图的基本技能。掌握旋转作图的基本技能。难点：难点：旋转概念的形成以及性质的探索。旋转概念的形成以及性质的探索。 突破重点、难点的方法：突破重点、难点的方法：引导学生自己多观引导学生自己多观察，多动手并注意同

8、学间的互相协作。运用察，多动手并注意同学间的互相协作。运用多媒体辅助教学，丰富教学手段，做到循序多媒体辅助教学，丰富教学手段，做到循序渐进，逐步突破重点、难点。渐进，逐步突破重点、难点。 1 1、教法：教法： 学生为主体，教师为主导，数学活动为主线学生为主体，教师为主导，数学活动为主线”的指导思想。的指导思想。 2 2、学法：学法：让学生在让学生在“观察观察操作操作交流交流归纳归纳应用应用”的实践探索中，自主参与知识的产生、发展、形成与应用的实践探索中，自主参与知识的产生、发展、形成与应用的过程。的过程。 核心理念：核心理念：1.1.以以“生活生活 数学数学”、“活动活动 思考思考”为主线为主

9、线2.2.注重引导学生做数学注重引导学生做数学 总体设计思路：总体设计思路：以观察为起点，以问题为以观察为起点，以问题为主线，以培养能力为核心宗旨；遵照教师为主主线，以培养能力为核心宗旨；遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则；遵导，学生为主体，训练为主线的教学原则；遵循特殊到一般，具体到抽象，由浅入深，由易循特殊到一般，具体到抽象，由浅入深，由易到难的认知规律。到难的认知规律。 （一）创设情境（一）创设情境 欣赏平移和轴对称的图案欣赏平移和轴对称的图案-展示香港特区区旗上展示香港特区区旗上的紫荆花图案的紫荆花图案-引入新课的课题引入新课的课题“图形的旋转图形的旋转”。 设计意图：设

10、计意图：让学生切身感受到除了平移、轴对称这两让学生切身感受到除了平移、轴对称这两种图形变换之外种图形变换之外,还存在着旋转变换，从而产生进一步探还存在着旋转变换，从而产生进一步探究的强烈欲望，为本课的学习作好了铺垫。究的强烈欲望，为本课的学习作好了铺垫。（二）观察操作，形成概念（二）观察操作，形成概念 1.1.直观感知，寻找特征直观感知，寻找特征展示生活中旋转的图片用学生自己的语言来说说什展示生活中旋转的图片用学生自己的语言来说说什么是旋转。么是旋转。 设计意图：设计意图：用自己的语言来描述旋转现象的共用自己的语言来描述旋转现象的共同特征，感受到旋转的概念。同特征，感受到旋转的概念。 2.2.

11、实物操作，归纳概念实物操作，归纳概念 实物模型幸运转盘的操作，体会图形旋转的实物模型幸运转盘的操作，体会图形旋转的三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度。三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度。 设计意图：设计意图：通过实物模型的操作，进一步加通过实物模型的操作，进一步加深学生对旋转概念的理解，然后让学生相互交流，深学生对旋转概念的理解，然后让学生相互交流，最后归纳出旋转的概念。在此过程中，充分培养最后归纳出旋转的概念。在此过程中，充分培养学生的抽象概括能力和语言表达能力。学生的抽象概括能力和语言表达能力。 3. 3.列举实例，强化概念列举实例，强化概念再举出生活中的图形旋转的实例。再举出生活中的

12、图形旋转的实例。 4.4.应用概念，解决问题解决香港特区区旗上的应用概念，解决问题解决香港特区区旗上的紫荆花图案设计问题。紫荆花图案设计问题。 设计意图：设计意图：进一步深化对旋转概念的理解进一步深化对旋转概念的理解。5 5、理解掌握，应用性质理解掌握，应用性质学生活动三（学生活动三（练一练练一练）如图，如图，ABCABC是等边三角形，是等边三角形，ABDABD经过旋转后到达经过旋转后到达ACEACE的位置的位置 （1 1）旋转中心是哪一点？线段）旋转中心是哪一点？线段ABAB的的对应线段是哪一条？对应线段是哪一条？（2 2）旋转了多少度？如何描述此旋转？）旋转了多少度？如何描述此旋转？（3

13、3）如果）如果M M是是ABAB的中点，那么经过上述旋转后，点的中点，那么经过上述旋转后，点M M旋转旋转到了什么位置？到了什么位置？（4 4）线段）线段ADAD与与AEAE有何数量关系？有何数量关系？ DAE DAE 为多少度？为多少度？ 设计意图：设计意图：及时地巩固新知，让学生在应用旋及时地巩固新知，让学生在应用旋转的概念及性质解决具体问题的过程中，加深对转的概念及性质解决具体问题的过程中，加深对旋转变换的认识，从而为下面进行旋转作图的教旋转变换的认识，从而为下面进行旋转作图的教学找到了合适的切入点。学找到了合适的切入点。（三）实验操作，探究性质（三）实验操作，探究性质1.1.初步观察，

14、探索性质：初步观察，探索性质： 学生活动一（议一议）学生活动一（议一议） 观察观察三角板三角板ABCABC运动过程运动过程，思考并，思考并回答下列问题回答下列问题： 三角板三角板ABCABC怎样运动到怎样运动到DECDEC的位置的位置? ?找出图中的旋转中找出图中的旋转中心、旋转角以及对应点。心、旋转角以及对应点。三角板三角板ABCABC在运动过程中，什么没有改变？什么发生在运动过程中，什么没有改变？什么发生了改变？了改变？ 请你度量请你度量ACDACD与与BCEBCE的度数，线段的度数，线段ACAC与与DCDC，BCBC与与ECEC的长度，你发现了什么？你能用较简练的语言来概的长度，你发现了

15、什么？你能用较简练的语言来概括出你的发现吗？括出你的发现吗？ 设计意图：设计意图：在学生充分理解旋转概念的基础上，在学生充分理解旋转概念的基础上，通过精心设置问题，层层深入，引导学生自主探究旋通过精心设置问题，层层深入，引导学生自主探究旋转的性质，形成初步的结论。转的性质，形成初步的结论。2.2.深入实验，归纳性质深入实验，归纳性质 提问：在刚才的探索中，我们发现三角形的旋转中提问：在刚才的探索中，我们发现三角形的旋转中心正好在顶点，那么旋转中心还可以在哪里呢？我们刚心正好在顶点，那么旋转中心还可以在哪里呢？我们刚才发现的结论还成立吗？才发现的结论还成立吗？ 学生活动二（做一做）学生活动二（做

16、一做） (1)(1)方案设计，实验画图方案设计，实验画图 (2)(2)实验操作，得出结果实验操作，得出结果 (3)(3)直观验证，归纳性质直观验证，归纳性质 设计意图：设计意图：在此过程中，充分培养了学生的动手操在此过程中，充分培养了学生的动手操作、实验观察和探究问题的能力，同时也让学生体会到作、实验观察和探究问题的能力，同时也让学生体会到与人合作交流的必要性。与人合作交流的必要性。（四）分层推进，掌握作图（四）分层推进，掌握作图 学生活动四（画一画）学生活动四（画一画）（1 1）已知点）已知点A A与点与点O O，画出点，画出点A A绕着点绕着点O O旋转旋转100100后的后的点点AA。（

17、强调分顺时针或逆时针两种情况讨论。）。（强调分顺时针或逆时针两种情况讨论。）（2 2）已知线段）已知线段ABAB与点与点O O，画出线段，画出线段ABAB绕着点绕着点O O按逆时针按逆时针方向旋转方向旋转100100后的图形。后的图形。（3 3）画出）画出ABCABC绕点绕点A A顺时针旋转顺时针旋转9090后的对应三角形。后的对应三角形。 知识迁移：若改成四边形、五边形、多边形呢？知识迁移：若改成四边形、五边形、多边形呢？你还会画吗？你还会画吗？ 问题讨论：如何按题目要求作出平面图形旋转问题讨论：如何按题目要求作出平面图形旋转后的图形呢？后的图形呢？ 总结：关键的是作出图形中几个关键点的对应

18、总结：关键的是作出图形中几个关键点的对应点点 。 设计意图：设计意图：先独立思考如何画图，再进行小组先独立思考如何画图，再进行小组交流，总结出旋转作图的基本要点。交流，总结出旋转作图的基本要点。（五）总结反思，深化提高（五）总结反思，深化提高1 1学生自己总结、交流学生自己总结、交流： 本节课，我学到了本节课，我学到了 我印象最深刻的是我印象最深刻的是 我感到最困难的是我感到最困难的是2 2教师给予适当指导教师给予适当指导： 设计意图：学生回顾自己在本课学习中的收获、设计意图：学生回顾自己在本课学习中的收获、困难和需要改进的地方。培养学生的自信心和口头困难和需要改进的地方。培养学生的自信心和口

19、头表达能力。表达能力。（六）作业布置，学以致用（六）作业布置，学以致用（1 1）课内作业（）课内作业（必做必做）：课本）：课本P76 P76 习题习题3.13.1；（2 2）课外作业（）课外作业（选做选做）：上网查阅旋转在建筑）：上网查阅旋转在建筑设计等方面的应用资料；收集或设计由平面图形设计等方面的应用资料；收集或设计由平面图形旋转而成的精美图案，出一辑旋转而成的精美图案，出一辑“美妙的旋转图案美妙的旋转图案”黑板报专辑。黑板报专辑。 设计意图：作业分层处理，为不同程度的学设计意图：作业分层处理，为不同程度的学生提供更为广阔的探求空间，同时让学生的知识生提供更为广阔的探求空间，同时让学生的知识更加丰富。通过作业，内化知识，检验学生掌握更加丰富。通过作业，