八年级下平行四边形专题汇总

1、八年级平行四边形专题汇总一、平行四边形与等腰三角形专题例题1如图，平行四边形 ABCD中，E为AD的中点，BE的延长线交CD的延长线于点F.1求证：CD=DF2假设AD=2CD请写出图中所有的直角三角形和等腰三角形.训练一1. 如图，在？ ABCD中，分别以 AB AD为边向外作等边厶 ABE ADF,延长 CB交AE于点G,点G 在点A E之间，连接CE CF, EF,那么以下四个结论一定正确的选项是厶CDFA EBC/ CDF=/ EAF;厶ECF是等边三角形； CGL AEA.只有B.只有C.只有D.2 .如图，四边形 ABCD是平行四边形， AB C和厶ABC关于AC所在的直线对称，

2、AD和B'C相交 于点Q连接BB .1请直接写出图中所有的等腰三角形不添加字母；2丨求证： AB Q CDQ3. 如图，AD和BC交于点 Q且厶QAED 0C均为等边三角形， 以0D和0B为边作平行四边形 ODEB连接AC AE和CE, CE和AD相交于点F.求证： ACE为等边三角形.4. 如图，：平行四边形 ABCC中，/ BCD的平分线CE交边AD于E,/ ABC的平分线BG交CE于F,交AD于 G.求证：AE=DG二、平行四边形与面积专题例题2平行四边形 ABCD AD=a AB=b,/ ABCa .点F为线段BC上一点端点 B, C除外，连接AF, AC连接DF,并延长DF交

3、AB的延长线于点 E,连接CE1当F为BC的中点时，求证： EFC与厶ABF的面积相等；2当F为BC上任意一点时， EFC与厶ABF的面积还相等吗？说明理由.训练二1. 如图，过？ ABCD勺对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH那么图中的？ AEMG的面积S与？ HCFM勺面积S的大小关系是A. S i> S2B. S v SbC. Si=SbD. 2Si=Sb2. 农业技术员在一块平行四边形的实验田里种植四种不同的农作物，现需将该实验田划成四个平行四边形地块如图，其中三块田的面积分别是14卅，10卅，36mi，那么第四块田的面积为3. 如图，AE/ BDBE/DF,

4、AB/ CD 下面给出四个结论：1AB=CD2BE=DF 3Sabd=Sbdf；4SaABE=SDCF.其中正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个4 .在面积为15的平行四边形 ABCD中,过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线 CD于点F，假设AB=5 BC=6,那么CE+CF勺值为117311J31w'31w'311J3<3A. 11B. 11C. 11或 11D. 11或 1 2 22 2 225. 平行四边形 ABCC的周长为20cm, AE± BC于点E, AF丄CD于点F，AE=2cm AF=3cm求ABCD的面 积.6. 如图，四边形

5、 ABCD勺对角线AC BD交于点P,过点P作直线交AD于点E,交BC于点F.假设PE=PF 且 AP+AE=CP+CF1求证：PA=PC2假设BD=12 AB=15, / DBA=45，求四边形 ABCD的面积.7 .如图，平行四边形 ABCD中, AB: BC=3 2，/ DAB=60 , E在 AB上，且 AE EB=1: 2, F 是 BC的中点，过 D分别作DPIAF于P, DQLCE于Q 那么DP DQ等于A. 3： 4B. 13 : . 5C. J3 : , 6D. .13 : ,5三、平行四边形与角度专题例题3如图，在平行四边形 ABCD中，/ BAD=32 .分别以 BC C

6、D为边向外作 BCED DCF使 BE=BC DF=DC / EBC=Z CDF,延长AB交边EC于点G,点G在E、C两点之间，连接 AE、AF.1求证： ABEA FDA2当AE± AF时，求/ EBG的度数.训练三1.如图，将一平行四边形纸片ABCD沿AE, EF折叠，使点E，B'，C'在同一直线上，那么/AEF=度.2. 如图，平行四边形 ABCD DE是/ ADC的角平分线，交 BC于点E.1求证：CD=CE2丨假设BE=CE / B=80，求/ DAE的度数.3. 如图，E、F是？ ABC%角线 AC上的两点，且 BE/ DF.求证： ABEA CDF2丨/

7、仁/ 2.四、平行四边形与线段专题例题4如图，ABCD为平行四边形，AD=2 BE/ AC, DE交AC的延长线于F点，交BE于E点.1求证：EF=DF2假设 AC=2CF / ADC=60 , AC丄 DC 求 DE 的长.训练四1. 如图，口ABCD的对角线相交于点 0,过点0任引直线交 AD于E,交BC于F,那么0E0F填“" “="“v "，并说明理由.2. 如图，在？ ABCD中，对角线 AC BD相交于点 0,如果 AC=14, BD=8 AB=x,那么x的取值围是3. :如图，在？ ABCD中, Z ADC / DAB的平分线 DF AE分别与线段

8、BC相交于点F、E, DF与AE相 交于点G.1求证：AE! DF;2 丨假设 AD=1Q AB=6 AE=4,求 DF 的长.4. 如图， ABC是等边三角形，点 D、F分别在线段 BC AB上，/ EFB=60 , DC=EF1求证：四边形 EFCD是平行四边形；2假设 BF=EF 求证：AE=AD5 .如图，E、F分别是？ ABCD的边AD BC上的点，且 AE=CF AF和BE相交于点 G, DF和CE相交于 点H,求证：EF和GH互相平分.6.:平行四边形 ABCD中,对角线 AC BD相交于点 O, BD=2AD E, F, G分别是 0C OD AB的中点.求 证：1BEX AC

9、 2EG=EF7. 如图，？ ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将 ABE向上翻折，点 A正好落在 CD上的F 点，假设 FDE的周长为8 cm , FCB的周长为20 cm，那么FC的长为cm.18. 如图，：在 ABC中，/ BAC=90，延长 BA到点D,使AD=_AB,点G E、F分别为边 AB BG AC2的中点.求证： DF=BE五、三角形中位线专题例题5如图， ABC的周长为26，点D, E都在边BC上，/ ABC的平分线垂直于 AE垂足为 Q / ACB的平分线垂直于 AD,垂足为P,假设BC=1Q那么PQ的长为A. 3B. 5C. 3 D . 42 2训练五1. 如图

10、，AB/ CD E , F分别为AC BD的中点，假设 AB=5, CD=3那么EF的长是A. 4 B . 3 C . 2 D . 12 .如图，在四边形 ABCD中 ,点P是对角线BD的中点，点 E、F分别是AB CD的中点，AD=BC /PEF=30 ,那么/ PFE的度数是A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°3 .如图，D 是厶 ABC一点，BD丄 CD, AD=6 BD=4, CD=3 E、F、G H 分别是 AB AC CD BD 的中点，那么四边形 EFGH勺周长是A. 7B . 9 C . 10 D . 11六、平行四边形

11、综合探究专题例题6如下列图，在 口 ABCD中, AB> BC, / A与/ D的平分线交于点 E,Z B与/ C的平分线交于 F点, 连接EF.1延长DE交AB于M点，那么图中与线段 EM定相等的线段有哪几条？说明理由；不再另外 添加字母和辅助线2EF、BC与AB之间有怎样的数量关系？为什么？3如果将条件“ AB> BC改为“ AB< BC，其它条件不变， EF、BC与 AB的关系又如何？请画出 图形并证明你的结论.训练六1. 如图，分别以Rt ABC的斜边AB 直角边AC为边向外作等边厶 ABDD ACE F为AB的中点，DE AB相交于点G,假设/ BAC=30，以下结

12、论： EF丄AC;四边形 ADFE为平行四边形； AD=4AG 厶DBFA EFA其中正确结论的序号是2. 如下列图， ABC为等边三角形，P是厶ABC任一点，PD/ AB, PE/ BC, PF/ AC假设 ABC的周长 为 12,那么 PD+PE+PF=3. 如图，？ ABCD中，对角线 AC与 BD相交于点E,Z AEB=45 , BD=2,将厶ABC沿AC所在直线翻折 180°到其原来所在的同一平面，假设点4. 点A、B C是平面不在同一条直线A B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，那么在平面符合上的三点，点D是平面任意一点，假设这样条件的点D有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 在平行四边形 ABCD中, E是AD上一点，AE=AB过点E作直线EF,在EF上取一点G,使得/ EGB= / EAB连接AG1如图，当 EF与AB相交时，假设/ EAB=60，求证：EG=AG+B；7.如图1,在四边形 ABCD中, AB=CD E、F分别是BC AD的中点，连接 EF并延长，分别与 BA CD 的延长线交于点 M N,那么/ BME2 CNE不需证明.温馨提示：在图1中，连接BD取BD的中点H,连接HE