19.2.3 正方形习题课

1、 19.2正方形正方形2009.5.191.如图点如图点E、F、G、H分别是正方形分别是正方形ABCD各边中点，四边形各边中点，四边形EFGH是什么四边形？是什么四边形？DABCEFGH2.如图点如图点E、F、M、N分别是正方形分别是正方形ABCD各边上的点，且各边上的点，且AE=BF=CM=DN，试判断，试判断四边形四边形EFMN是什么四边形？并证明你的结是什么四边形？并证明你的结论。论。DABCENMF3.如图已知点如图已知点E、F在正方形在正方形ABCD的对角线的对角线AC上，上，AE=AF。求证：四边形求证：四边形BFDE是菱形。是菱形。FCABDE4.如图点如图点E、F在正方形在正方

2、形ABCD的边的边BC、CD上，且上，且BE=CF.求证：求证：（1）AE=BF； （2）AEBF；DABCEFG5.如图点如图点E、F在正方形在正方形ABCD的边的边BC、CD上，且上，且AE、BF相交于点相交于点G.（1）若）若AEBF求证：求证：AE=BF； DABCEFG（2）若）若AE=BF 求证：求证： AEBF ； 6.如图点如图点E、F、M、N在正方形在正方形ABCD的各边上，的各边上，EF 、 MN相交于点相交于点G.（1）若）若EFMN，求证：，求证：EF=MN； DABCEFG（2）若）若EF=MN ，求证：，求证： EFMN ； MNHK7.如图，如图，M、N分别是正方

3、形分别是正方形ABCD两边两边AD、DC的中点，的中点，CM与与BN交于点交于点P。求证：求证：PA=ABDABCMPNQ7.如图，如图，M、N分别是正方形分别是正方形ABCD两边两边AD、DC的中点，的中点，CM与与BN交于点交于点P。求证：求证：PA=ABDABCMPNGHK8.如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC，ADBC于点于点D，AN是是ABC外角外角CAM的平分线，的平分线，CEAN于点于点E。（1）求证：四边形）求证：四边形ADCE是矩形；是矩形；（2）当）当ABC满足什么条件时，四边形满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明。是一个正方形？并给出证明。ABCD

4、EMN9.如图正方形如图正方形ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于点相交于点O，点，点O又是正方形又是正方形A1B1C1O的一个顶点，且这两个的一个顶点，且这两个正方形的边长相等。将正方形正方形的边长相等。将正方形A1B1C1O绕点绕点O旋转。旋转。（1）求证：）求证：BOE COFABCDOA1B1C1EF（2）两正方形重叠部分的面积）两正方形重叠部分的面积是正方形面积的几分之几？是正方形面积的几分之几？10.如图是一块正方形草地，要在上面修建两条交叉的小路，如图是一块正方形草地，要在上面修建两条交叉的小路，使得这两条小路将草地分成四部分面积相等，你有多少种分使得这两条小路将草地分成四部

5、分面积相等，你有多少种分法？并与你的同学交流一下。法？并与你的同学交流一下。ABCDEFG11.如图正方形如图正方形ABCD和正方形和正方形BEFG，A、B、E在同一直线上，在同一直线上，连接连接AG、CE。试探索。试探索AG、CE之间的关系，并证明你的结论。之间的关系，并证明你的结论。ABCDEFG11.将正方形将正方形BGFE绕点绕点B顺时顺时针旋转针旋转（0 90）,探探究究AG、CE的关系，并证明你的关系，并证明你的结论。的结论。12.如图正方形如图正方形ABCD和正方形和正方形BEFG，A、B、E在同在同一直线上，且四边形一直线上，且四边形AGHD是平行四边形，试探索是平行四边形，试

6、探索DH、HF之间的关系，并证明你的结论。之间的关系，并证明你的结论。ABCDEFGH12.将正方形将正方形BGFE绕点绕点B顺时针旋转顺时针旋转（0 90）,探探究究DH、HF的关系，并证明你的结论。的关系，并证明你的结论。ABCDEFGH12.将正方形将正方形BGFE绕点绕点B顺时针旋转顺时针旋转（0 90）,探探究究DH、HF的关系，并证明你的结论。的关系，并证明你的结论。ABCDEFGH13.如图，如图，AC为正方形为正方形ABCD的对角线。的对角线。操作：在图中，将一把三角尺的直角顶点操作：在图中，将一把三角尺的直角顶点P放在放在AC上，沿上，沿AC边滑动三角尺，使得直角的一边经过点

7、边滑动三角尺，使得直角的一边经过点B，另一边与射线，另一边与射线DC相交于点相交于点Q。ABCDQP13.如图，如图，AC为正方形为正方形ABCD的对角线。的对角线。操作：在图中，将一把三角尺的直角顶点操作：在图中，将一把三角尺的直角顶点P放在放在AC上，沿上，沿AC边滑动三角尺，使得直角的一边经过点边滑动三角尺，使得直角的一边经过点B，另一边与射线，另一边与射线DC相交于点相交于点Q。ABCDQP13.如图，如图，AC为正方形为正方形ABCD的对角线。的对角线。操作：在图中，将一把三角尺的直角顶点操作：在图中，将一把三角尺的直角顶点P放在放在AC上，沿上，沿AC边滑动三角尺，使得直角的一边经

8、过点边滑动三角尺，使得直角的一边经过点B，另一边与射线，另一边与射线DC相交于点相交于点Q。ABCDQP13.如图，如图，AC为正方形为正方形ABCD的对角线。的对角线。操作：在图中，将一把三角尺的直角顶点操作：在图中，将一把三角尺的直角顶点P放在放在AC上，沿上，沿AC边滑动三角尺，使得直角的一边经过点边滑动三角尺，使得直角的一边经过点B，另一边与射线，另一边与射线DC相交于点相交于点Q。ABCDQP13.如图，如图，AC为正方形为正方形ABCD的对角线。的对角线。操作：在图中，将一把三角尺的直角顶点操作：在图中，将一把三角尺的直角顶点P放在放在AC上，沿上，沿AC边滑动三角尺，使得直角的一

9、边经过点边滑动三角尺，使得直角的一边经过点B，另一边与射线，另一边与射线DC相交于点相交于点Q。ABCDQP13.如图，如图，AC为正方形为正方形ABCD的对角线。的对角线。操作：在图中，将一把三角尺的直角顶点操作：在图中，将一把三角尺的直角顶点P放在放在AC上，沿上，沿AC边滑动三角尺，使得直角的一边经过点边滑动三角尺，使得直角的一边经过点B，另一边与射线，另一边与射线DC相交于点相交于点Q。ABCDQP13.如图，如图，AC为正方形为正方形ABCD的对角线。的对角线。操作：在图中，将一把三角尺的直角顶点操作：在图中，将一把三角尺的直角顶点P放在放在AC上，沿上，沿AC边滑动三角尺，使得直角

10、的一边经过点边滑动三角尺，使得直角的一边经过点B，另一边与射线，另一边与射线DC相交于点相交于点Q。ABCDQP13.如图，如图，AC为正方形为正方形ABCD的对角线。的对角线。操作：在图中，将一把三角尺的直角顶点操作：在图中，将一把三角尺的直角顶点P放在放在AC上，沿上，沿AC边滑动三角尺，使得直角的一边经过点边滑动三角尺，使得直角的一边经过点B，另一边与射线，另一边与射线DC相交于点相交于点Q。ABCDQP13.如图，如图，AC为正方形为正方形ABCD的对角线。的对角线。操作：在图中，将一把三角尺的直角顶点操作：在图中，将一把三角尺的直角顶点P放在放在AC上，沿上，沿AC边滑动三角尺，使得

11、直角的一边经过点边滑动三角尺，使得直角的一边经过点B，另一边与射线，另一边与射线DC相交于点相交于点Q。ABCDQP13.如图，如图，AC为正方形为正方形ABCD的对角线。的对角线。操作：在图中，将一把三角尺的直角顶点操作：在图中，将一把三角尺的直角顶点P放在放在AC上，沿上，沿AC边滑动三角尺，使得直角的一边经过点边滑动三角尺，使得直角的一边经过点B，另一边与射线，另一边与射线DC相交于点相交于点Q。ABCDQPABCDQP探究：探究：（1）当点）当点Q在边在边CD边上时，线段边上时，线段PQ与线段与线段PB之间有之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到的结论；怎样的大小关系？试证明你观察得到

12、的结论；ABCDQP探究：探究：（2）当点）当点Q在边在边CD延长线上时，（延长线上时，（1）结论是否依然）结论是否依然成立？说明理由；成立？说明理由；ABCDQPABCDQP探究（探究（3）当点）当点P在线段在线段AC上滑动时（上滑动时（P不与不与A重合），重合），PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使PCQ成成为等腰三角形的点为等腰三角形的点Q的位置，并求出此时线段的位置，并求出此时线段AB、PA两者的两者的数量关系。数量关系。14.正方形正方形ABCD与正方形与正方形CEFG有公共顶点有公共顶点C，点，点P为为AF的中点。的中点

13、。（1）如图放置时，猜想）如图放置时，猜想PB与与PE的关系，并证明你的结论。的关系，并证明你的结论。FECBADPGABCDGEFP14.ABCD与正方形与正方形CEFG有公共顶点有公共顶点C，点，点P为为AF的中点。的中点。（2）如图放置时，猜想）如图放置时，猜想PB与与PE的关系，并证明你的结论。的关系，并证明你的结论。ABCDGEFP14.ABCD与正方形与正方形CEFG有公共顶点有公共顶点C，点，点P为为AF的中点。的中点。（3）如图放置时，猜想）如图放置时，猜想PB与与PE的关系，并证明你的结论。的关系，并证明你的结论。15.四边形四边形ABCD是正方形，其对角线是正方形，其对角线AC、BD交于点交于点O，点，点P为为AD边上的动点，边上的动点，PEAC于于E，M是是AD的中点，连接的中点，连接OE、OF。（1）如图，求证：）如图，求证：ME=MF ABCDEFOPM（2）如图当四边形）如图当四边形ABCD为矩形时，其他条件不变，上述结论为矩形时，其他条件不变，上述结论还