螺旋内翅片管内充分发展流体流动与传热的数值分析

1、螺旋内翅片管内充分发展流体流动与传热的数值分析张建文 张政（北京化工大学化学工程学院， 北京100029）摘要 采用常规k-模型对一种新型螺旋翅形裂解炉管内充分发展的流体流动与传热进行了数值分析。采用变量置换法把控制方程由原来的三维问题转化为计算平面内的二维问题，并采用SIMPLEC方法计算考察了周向恒壁温、轴向恒热流的螺旋内翅片管内充分发展条件下的流体流动与传热问题，得到了与实验值相近的结果。进一步用所述的方法对相同横截面的直翅和螺旋翅片管内的流场和温度场进行了数值模拟研究，它揭示了螺旋翅片管相对于直翅管而言阻力增加而传热效率下降的机制。关键词 流动与传热 数值模拟 螺旋坐标系1 前言工业应

2、用领域在强化传热及开发新型换热元件和设备方面一直在努力工作1,2,3,4。强化裂解炉炉管的传热对于缩短物料的停留时间，提高产品收率起着关键作用。近期Kellogg公司及Lummus公司在新一代的裂解炉上采用一种流通截面为弧形内齿状的翅片管，分为直翅式与螺旋翅两种。张政和张素平5已对直翅管内的湍流流动与传热进行了模拟研究。本文作者先前已对层流下的螺旋翅片管内的流动与换热进行过数值模拟6，螺旋翅片管的横截面形状与直翅相同（如图1所示），主要尺寸见表1，本文将在上述工作的基础上研究螺旋翅片管内的湍流流体流动与传热。表1螺旋翅片管横截面尺寸表Table 1 Dimensions of the cros

3、s section of a spiral finned tubed0 ，m0.0508d1 ，m0.03686d2 ，m0.02611平均直径，m0.03150流通面积 A，m20.0007794内周边P，m0.1360水力直径（4A/P），m0.02292螺距L，m0.4064 图1 螺旋翘片管截面图Fig.1 Cross section of a spiral finnd tuhe图2新其上角标为0 、旧坐标关系图Fig.2 New Spiral(with superscnpt 0) and original cylindncal coordinate systems2 理论模型、计算条

4、件与求解2.1 理论模型及控制微分方程参考文献6，本文将采用新的螺旋坐标系（r0，0，z0）代替圆柱坐标系（r，z）来研究湍流问题。新、旧坐标体系之间的关系在图2中示意给出，其代数关系满足： （1）因而有 （2）为考虑湍流，本文将采用湍流k-双方程模型8,9.12,13。在充分发展流动与传热条件下，对除压力p和温度T以外的所有变量，应满足。变换以后的在新坐标体系中的连续性方程及相应的通用变量的控制方程应满足： （3） （4）式中，。为简单起见，方程(3)、(4)及以后的方程中均略去了新坐标系的上标0。式中的通用变量分别代表ur、u、uz、T、k、。各通用变量所对应的r、PP及SS的表达式如表2

5、所示。表2 螺旋坐标系下与不同变量相关的r、PP及SS表达式Table 2 Corresponding to different the expressions of r、PP and SS in spiral coordinate system表中，e(+r)为流体有效粘度，和r别为流体的分子和湍流粘度。P为压力，ur、u、uz分别为径向、周向和轴向速度分量，k、分别为湍流动能及其耗散率。c/Cp=(/Cp+r/r)为流体有效热扩散系数，Cp、T分别为流体的比热和温度。表中各经验常数如表3所示。G0表达式如下：（5）相应的边界条件是 （6） （7） （8）轴向充分发展及沿轴向有： （9）式(

6、8)中，Tw为外壁温，Tb为流体整体温度，qw为单位管长的热流率。显然由表2和方程(4)可见坐标变换降低了维数（三维变二维），所付出的代价是在方向附加了扩散项（ r），并使动量方程源项稍为复杂。表3 k方程与方程中的经验常数8,12Table 3 Empirical constatits used in k and equations8,12cc1c2kT0.091.441.921.01.30.9-1.02.2几何模型的简化与参数定义与文献5，6类似，将图1原翅片管断面几何形状简化为图3所示的几何模型。其中炉管主要尺寸（如平均直径，流通截面与湿周，水力直径等）维持不变。2.3物性参数流体和炉管

7、的物性取实际裂解炉内的操作条件，有关物性参数如文献5所示，故略。2.4计算域选取及网格划分鉴于研究对象（图3）几何对称，取1/8圆为计算域，如图4中的OFEDCB区域所示。本文采用不等距网格划分来保证壁面附近细网格要求，计算域平面径向和周向分别采用40和30个控制体。图3 计算几何模型Fig.3 Geometrical domain for calculation(d1=0.037m d2=0.0291m )图4 计算域Fig.4 Computatioaal domain2.5求解及主要参数计算计算中将管壁、翅片区与流体域耦合求解。对邻近固体区域采用壁面函数法处理8，13，14。其中离开固体壁

8、面的第一个内节点P处的k及的值取为： （10）平行固体壁面速度的有效粘性系数为： （11）垂直固体壁面速度的有效牯性系数置为零。壁面上的有效导热系数计算式为： （12）其中 （13）式中yp为P点到壁面的距离，无量纲距离。对通用变量方程的求解采用熟知的控制容积法9。本文选择采用SIMPLEC10算法求解动量方程与连续性方程的耦合关系。对动量方程、连续性方程和k，方程反复迭代直至获得收敛的流场。在获得流场之后再求解温度方程得到温度分布。相关的收敛准则取：离散化压力修正方程（自连续性方程）、速度uz方程和T方程的最大相对残量分别为：10-10、10-8及10-3，在得到速度场和温度场后，即可通过积

9、分与简单代数运算得到表4中的所有参数。表4 参数定义Table 4 Defintion of parametersReynolds数摩擦系数传热系数 W·m2·-1Nusselt数J因子Prandtl数3结果与讨论3.1总体流动与传热计算结果分析图5、图6分别表示对如表1所示的螺旋翅片管内计算得到的流动阻力系数f与传热J因子随Reynolds数的变化。作为对比，图中同时给出了应用层流模型算得的结果以及Lummus公司的实验数据4。由图可见，显然在Re<200范围内，湍流模型的结果与层流模型相近，而在Re>200以后，二者偏差趋于加大，这体现了湍流的强化作用，表明

10、对所述的螺旋翅片管有可能在Re =200-400时即发生层流到湍流的转变。随着Re数的进一步增大，计算收敛越来越困难，在高Re数下，与Lummus公司的实验数据4相比，阻力计算的结果更接近于实验值（二者偏差在+5%10%以内），无论计算还是实验的阻力系数值均比直翅管高出70100%。就传热系数而言，实验结果表明，螺旋翅片管内的传热系数值约较相应直翅管内的值低约3040%。尽管二者计算值相差远不及实验值相差大，但仔细对比图6中的结果，仍然可见在相同Re数下，螺旋管内的传热（相应于图中的）相对于直翅管（相应于图中的）仍略有降低（15%）。图5 阻力系数f随Reynolds数的变化fig.5 Fri

11、ction factor vs Re number图6 传热J因子随Reynolds数的变化fig.6 J factor vs Re number3.2计算平面内的二次流流型与等温线分布为了说明螺旋管内流动和传热的变化，下面讨论算得的螺旋槽内的流线与温度场。图7给出在不同雷诺数下螺旋槽横截面内流函数的分布，其中流函数定义为：，。由图可看出，流体在螺旋流道内的运动，由于流体螺旋运动所产生的附加Coriolis（哥氏）力和离心力的作用、在垂直于主流的平面内产生二次流。二次流的出现是流动阻力增加的重要原因。随着流动由层流向湍流发展，二次流旋涡区越来越大。在较低的Re数下（图7(a)，Re=299），

12、在翅间形成一前一后大小不等同向旋转的二个旋涡，此时中心主流区的流体仍然可以接触到翅槽底部分区域：随着Re数增加、前涡逐渐加大到占满整个翅间区域(如图7(b)，Re=3285）此时中心主流区域流体被全部逐出翅间区域，显然此时翅间区域的传热相对直翅而言有所下降：当Re数进一步加大时，随着翅片区内二次旋流的进一步增强而在翅片区后部内侧牵动起一与之旋转方向相反的小涡（如图7 (c)所示，Re=103780）。螺旋槽内旋涡的产生，不仅增大了旋涡能量的损耗本身，而且也减小了主流流体的实际流通面积，从而使流动阻力增大，另一方面就传热而言，尽管由于主流旋流的冲刷有利于翅片凸出部分表面的传热强化，但由于翅间根部

13、表面的传热受到削弱，利弊相抵，而使其总体传热有可能不是增强而是下降。图7 不同Re数下管内计算平面上的二次流图谱Fig.7 The pattems of secondary flow at different Re number for spiral finned tube in the camputational domain为了对传热有更直观的认识，下面进一步讨论螺旋管内流体的温度分布。图8给出三个不同Re数下螺旋翅片管横截面内的无因次温度=(T-Tw)/(Tb-Tw),式中Tw为管壁温度,Tb为混合杯温度的等值线图。由图可见，在任何Re数下，由于翅片槽内存在二次涡流，翅根部壁面法向温度梯

14、度较小。为对比螺旋管与直翅管间的传热差别，图9(a，b)分别给出了翅片顶部沿OB断面与翅片根部沿OD断面在三种Re数下二种翅片管内的径向温度剖面。可以看到，对所有Re数，在与翅片顶部相对应的截面内直翅片管与螺旋翅片管内温度比较接近，说明旋流作用并未对翅顶面的传热有多大改善。相反，在翅根附近流体内螺旋翅片管的壁面法向温度梯度明显小于直翅片管内的相应值。这表明在螺旋作用下翅片根部的传热下降并导致螺旋翅片管的总传热效果反而不及直翅片管。这一情况在高Re数下尤为显著。 图8 不同Re数下螺旋翅片管内计算平面内等温线圈Flg.8 Isotherms at different Re number for

15、spiral finned tube in the comput&tional domain4 结 论1)本文通过坐标变换将圆柱坐标系中的三维流动与传热问题转化为沿螺旋坐标的二维问题并应用以控制容积法为基础的二维SIMPLEC算法和k-加壁函数模型对螺旋管内的流体流动与传热进行数值计算。2)对一种工业螺旋管的数值计算所给出的阻力系数与工业界提供的高Re数下实验数据非常符合，而传热系数值略高于实验值，但趋势一致。表明本方法有很大实用价值。3)本文的数值研究结果表明：在螺旋翅片管内流动时，流体在哥氏力和离心力的作用下，于翅片槽内形成二次流内旋涡。二次流旋涡的产生方面消耗了流体的机械能导致流

16、动阻力增加，另一方面大大削弱了翅片区内的传热，从而使总传热效果反而下降。符号说明A流通面积，m2密度，kg·m-3Cp比热，J·kg-1·K-1导热系数，W·m-2·K-1d直径，m动力学粘度，m2·s-1Dn水力直径，m湍流动能耗散率f摩擦因子k，Tk，T方程中的湍流“Prandtl数”h传热系数，W·m-2·K-1剪切应力，N·m-2J传热J因子KKarman常数k湍流动能无因此温度L螺距，m上标NuNusselt系数平均p压力，pa下标P内周边，m0螺旋管外径PP方程（4）的压力源项1螺旋管道内径P

17、rPrandtl数2螺旋翅外径qw热流密度，W·m-2·K-1b混合杯R半径，me有效ReReynolds数r，z，坐标方向SS方程（4）的源项w管壁u速度，m·s-1参考文献1 Hatton A P.WalklaLc P J.Int J HeaL Mabs Transfer, 1976, 19: 1425-14312 Soliman H M. Feigold A.Proceedings of 6Lh InL Conf on Heat Transfer. 1978, 2: 5715763 Sparrow E M.J HeaL Trarisfer. 1979, 101 (1): 29374 Lummus公司提供实验报告(1991)5 张政，张素平中国工程热物理学报1994, 15 (4): 4304346 张政，张建文高校化学工程学报，1995,9 (2): 125-1327 Bird、R B,etc. TransporL Phenomena. John WilkeySons Inc, New York（1960）8 陶文铨数值传热学西安交通大学出版社西安(1988)9 Parankar S V著，张政译传热与流体流动的敬值