应用概率统计复习题汇总

1、第第1章章 随机事件及其概率随机事件及其概率全概率公式、逆概率公式（重点）。全概率公式、逆概率公式（重点）。某人准备报考驾校学车，他选甲、乙、丙三所驾校的概率分别为0.5，0.3，0.2；已知甲、乙、丙三所驾校的真实的通过率分别为0.7，0.9，0.75.(可能对外宣传都很高，通过率表示取得驾照)。 1. 求此人能够取得驾照的概率 2. 已知此人取得驾照，问他选择乙驾校的概率。提示：以概率语言表述，做好事件假设，联系概率模型，准确表达所求问题。设选择三个驾校事件分别为设选择三个驾校事件分别为A1,A2,A3, 而取得驾照事件为而取得驾照事件为B,则则(1) P(B)=P(A1)P(B|A1)+

2、P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3) =0.5x0.7+0.3x0.9+0.2x0.75=0.77(2) P(A2|B)=P(A2)P(B|A2)/P(B)=27/77第第2章章 离散型随机变量离散型随机变量o会建立简单的离散型随机变量的分布律（重点）；会建立简单的离散型随机变量的分布律（重点）；o二项分布（重点）二项分布（重点） 。例例1：设某人获得设某人获得n把无任何标记的钥匙，且只有把无任何标记的钥匙，且只有1把可以打开把可以打开保险柜，他随意试用某一把开门，试开一次即除去。保险柜，他随意试用某一把开门，试开一次即除去。求打开门时试开次数求打开门时试开次数X的分布。的分布。

3、提示：提示：每次在剩余的钥匙中每把打开的概率是相同的1(),1,2,.,111(2)1P XiinnnP Xnnn例如意味着第一次失败第二次成功, P(X=2)=第第2章章 离散型随机变量离散型随机变量o会建立简单的离散型随机变量的分布律（重点）；会建立简单的离散型随机变量的分布律（重点）；o二项分布（重点）二项分布（重点） 。例例2：设随机变量，：设随机变量， ， 求求 (4,0.4)XB(3)/ 2YXX(12) P YY1322244(1)( (3)/2 1)(12)(1)(2)0.4 0.60.4 0.6 PYPXXPXXPXPXCC4(2)( (3)/22)(4) 0.4 PYPXX

4、PX第第2章章 离散型随机变量离散型随机变量o会建立简单的离散型随机变量的分布律（重点）；会建立简单的离散型随机变量的分布律（重点）；o二项分布（重点）二项分布（重点） 。3. 已知某种疾病的发病率为0.001，某地区有5000人，该地区患有这种病的人数不超过6人的概率是多少？6650005500000, (5000,0.001)5(6)0.0010.999!iiiiiiXXBP XCei设患病人数为则 第第3章章 连续型随机变量连续型随机变量o已知连续型随机变量的概率密度函数，会求分布函数，已知连续型随机变量的概率密度函数，会求分布函数，以及通过分布函数计算随机事件的概率（重点）以及通过分布

5、函数计算随机事件的概率（重点） ；o已知连续型随机变量的概率密度函数，会通过定积分已知连续型随机变量的概率密度函数，会通过定积分计算随机事件的概率（重点）计算随机事件的概率（重点） ；o正态分布（重点）。正态分布（重点）。 第第3章章 连续型随机变量连续型随机变量2,011. ( ),( ),(0.5)0,kxxf xF xP X求求其他1210022000.520.500(2)(2 )|1220,0( )(22 )(2)|2,011,1( 22)(2 )|0.75(0.5)0.75xxkkxdxxxkxF xx dxxxxxxxxdxxxF 或者 第第3章章 连续型随机变量连续型随机变量2.

6、 某地抽样调查结果表明，外语成绩某地抽样调查结果表明，外语成绩(百分制百分制)近似服从正态分近似服从正态分布，已知成绩小于布，已知成绩小于72分的占分的占50%；90分以上的占分以上的占2.3% ,求求外语成绩介于外语成绩介于6084分的概率。分的概率。提示：两个参数值是多少？两个参数值是多少？由由 P(X90)=0.023得得8472607212(6084)()()2 () 1PX 第第4章章 随机变量的数字特征随机变量的数字特征1.1082253练习 有张奖券，张金额为 元，张金额为 元，某人无放回随机抽 张，求此人抽得奖金的数学期望X6912P7/157/151/151.会计算离散型和连

7、续型随机变量的期望和方差（重点）；会计算离散型和连续型随机变量的期望和方差（重点）；2.了解五种常见分布的期望和方差。了解五种常见分布的期望和方差。6*79*712*139( )1515155E X 第第4章章 随机变量的数字特征随机变量的数字特征2.了解五种常见分布的期望和方差。了解五种常见分布的期望和方差。2221 .,(),(),()_2(1/ 2),()_,(23)_3.()2,()3,(36)_4.( 1,2),0,1,0,0,0,1,( )_,( )_r vX E XD XE XCCXPE XEXE XD XEXXUXYXYXYE YD Y 使达到最小时,则当时当时当时则第第4章章

8、 随机变量的数字特征随机变量的数字特征22222222221 .,(),(),()()()()2(1/ 2),()_,(23)_()1/ 2,(23)2343.()2,()3,(36)_(36)363() )6154.r vX E XD XE XCCE XCE XCDXCXPE XEXE XEXEXE XD XEXEXEXDXEXXU 使达到最小时,则( 1,2),0,1,0,0,0,1,( )_1/3_,( )8/9XYXYXYE YD Y 当时当时当时则2.了解五种常见分布的期望和方差。了解五种常见分布的期望和方差。Y-101P1/302/3第第7章章 数理统计的基本概念数理统计的基本概念

9、1 总体、样本、统计量、抽样分布的概念（重点）总体、样本、统计量、抽样分布的概念（重点） ；2 几种常用分布（标准正态分布、卡方分布、几种常用分布（标准正态分布、卡方分布、t分布、分布、F分布）分布）的分位点的查法（重点）。的分位点的查法（重点）。第第7章章 数理统计的基本概念数理统计的基本概念设 是来自总体 的一个样本其中两个参数均未知，则以下为统计量的是：12,.,nXXX2( ,)XN 11()/ 2nTXX2221()niiXT2321(5)3niiXT241111() ,1nniiiiTXXXXnn411niiTXn设 是来自总体 的一个样本12,.,nXXX2( ,)XN 1221

10、()1. _()niinXX0.050.050.952.(9,12)2.7964,(12,9)3.0729,(12,9)_FFF设 是来自总体 的一个样本12,.,nXXX2(0,2 )XN23. ()_,()_E SD X4.(| 0.1 )0.95PXn满足的最小 取多少？2221210222111215.5. _(0,1)2(.)iXXXYXNXXX其中112222()1()1. (1)()()/1nniiiiXnXt nXXn0.050.050.952.(9,12)2.7964,(12,9)3.0729,(12,9)1/ 2.7964FFF23. ()4,()/4/E SDXD XDX

11、nn4.(| 0.1 )0.95|(0.1)2(0.1)10.95/PXnXPnnn 满足的最小 取多少？210222212101222215111215211/10.5.(10,5)2(.)/5iiiiXXXXYFXXXX1.设总体X的分布列为样本观测值为1,1,2,3,3,2,2,1,2,3 求 的估计。(1) 矩估计第第8章章 参数估计参数估计X 1 2 3P1.一个参数情形的点估计（矩法、极大似然法）一个参数情形的点估计（矩法、极大似然法） （重点）（重点） ；2.单个正态总体均值的区间估计（重点）；单个正态总体均值的区间估计（重点）；22 (1)2(1)22()12 2 (1)3 (

12、1)323-()32=22=1/2E XXE XXXX 令即得代入观测值得则估计值第第8章章 参数估计参数估计X 1 2 3P1.一个参数情形的点估计（矩法、极大似然法）一个参数情形的点估计（矩法、极大似然法） （重点）（重点） ；1.设总体X的分布列为样本观测值为1,1,2,3,3,2,2,1,2,3 求 的估计。(1) 极大似然法22 (1)2(1)2 342 341010( ) 2 (1) (1) 2(1)ln ( )4ln2 10ln10ln(1)LLln ( )10101012L第第8章章 参数估计参数估计2.单个正态总体均值的区间估计（重点）；单个正态总体均值的区间估计（重点）；1

13、2/2/20.025/,/1.01,0.02,25,1.96Xun XunXnu (,)=()代入这是一个已知方差，求均值区间估计问题。第第9章章 假设检验假设检验1.掌握当方差未知时，单个正态总体均值的双侧检验（重点）；掌握当方差未知时，单个正态总体均值的双侧检验（重点）；2.掌握两个正态总体方差的相等性检验（重点）。掌握两个正态总体方差的相等性检验（重点）。3.掌握当方差相同时，两个正态总体均值的相等性检验（重点）掌握当方差相同时，两个正态总体均值的相等性检验（重点）第第9章章 假设检验假设检验例1：某糖厂用自动包装机将糖包装后对自外销售，根据以往经验，自动包装机装出糖包的重量服从正态分布

14、 ，某日开工后，随机抽测了9包，其重量分别为（单位：kg）：99.3，98.7，100.5，101.2，98.3，99.7，99.5，102.1，100.5。假设糖包重量的方差保持不变，问这天包装机工作是否正常？ 2(100,1.15 )N解：(1) 根据题意和问题，提出一对假设（2）构造检验统计量(原假设成立时)1:100:100oHvsH100(0,1)/1.15/9XXTNn(3) 得出拒绝域或接受域(4)代入样本观测值(即做了一次试验)(5) 给出检验结论, 小概率事件没有发生，故接受原假设，认为包装正常。/2/2/2(|)(,)(,),(, 1.96)(1.96,)/XPuWuuWn

15、 得99.98 1000.0521.15/9TW 第第9章章 假设检验假设检验例2：甲乙两厂生产钢丝的强度分别服从甲乙两厂生产钢丝的强度分别服从各抽取各抽取50个，个，得样本方差得样本方差分别为分别为64,100,问在显著性水平为问在显著性水平为0.05时两钢丝强度时两钢丝强度方差方差是否有显著差异是否有显著差异？221112(,),(,)NN 222211111:oHvsH22112222/(49,49)/0 0.56)1.76SFSW 构造：F=得拒绝域( ,(,+ )W算得：F=0.64所以接受原假设，认为两钢丝强度方差无显著差异。第第9章章 假设检验假设检验例3：甲乙两厂生产钢丝的强度

16、分别服从甲乙两厂生产钢丝的强度分别服从各抽取各抽取50个，个，得样本均值分别为得样本均值分别为1208 Pa,1282 Pa,问在显著性水平为问在显著性水平为0.05时时两钢丝强度是否有显著差异？两钢丝强度是否有显著差异？12112:oHvsH2211(,80 ),(,94 )NN此处方差已知此处方差已知请考虑方差未知，请考虑方差未知，但相等的情况但相等的情况122212()(0,1)XYTNnmW构造： =得拒绝域(- ,-1.96) (1.96,+ )TW算得： =-4.24所以接受原假设，认为两钢丝强度有显著差异。第10章 方差分析试验A1A2A319465782916865375508

17、0 单因素试验的方差分析（重点）；单因素试验的方差分析（重点）；例题：三种不同肥料的优选方案：将试验田分成例题：三种不同肥料的优选方案：将试验田分成3x3块均匀块均匀地安排试验，试验结果整理如下：地安排试验，试验结果整理如下：Ai表示第表示第i个肥料个肥料肥料对于水稻的产量是否有显著影响肥料对于水稻的产量是否有显著影响(显著性水平显著性水平=0.05)平方和自由度均方和FFaSA988.666672494.333335.6245.1432SE527.33333687.88889ST15168拒绝H0差异显著总平均值 74, 各水平平均值86.66667 61.00000 74.33333St=

18、1516, Se=527.33333Sa=988.66667第第11章章 回归分析回归分析序号序号X_tallY_wei113529.1215032.23124.524.14157.6345129.624.56126.123.5一元线性回归方程的建立和显著性检验（重点）；一元线性回归方程的建立和显著性检验（重点）；2111122101137.133327.900023255.9113760.40.32336227.9 0.32336 137.13333=-16.44367=-16.44367+0.32336nniiiiiniiiniixyx yxx ynx yxnxyxyx求身高为求身高为151时的体重时的体重,y=-16.44367+0.32336*151=32.38第第11章章 回归分析回归分析一元线性回归方程的建立和显著性检验（重点）；一元线性回归方程的建立和显著性检验（重点）；方差