初一数学必考的21个知识点+重难点

1、数轴( 1) 数 轴 的 概 念 ： 规 定 了 原 点 、 正 方 向 、 单 位 长 度 的 直 线 叫 做 数 轴数轴的三要素：原点，单位长度，正方向。( 2) 数 轴 上 的 点 ： 所 有 的 有 理 数 都 可 以 用 数 轴 上 的 点 表 示 ， 但 数 轴 上 的点 不都 表 示 有 理 数一 般取 右 方 向 为 正方 向 ，数 轴 上 的 点对应任意实数，包括无理数。( 3) 用 数 轴 比 拟 大 小 ： 一 般 来 说 ， 当 数 轴 方 向 朝 右 时 ， 右 边 的 数 总比左边的数大。二、相反数( 1) 相 反 数 的 概 念 ： 只 有 符 号 不 同 的 两

2、 个 数 叫 做 互 为 相 反 数 ( 2) 相 反 数 的 意 义 ： 掌 握 相 反 数 是 成 对 出 现 的 ， 不 能 单 独 存 在 ， 从 数 轴 上 看 ，除 0 外 ，互 为 相反 数的 两 个 数 ，它 们 分 别 在 原点 两 旁且到原点距离相等。(3)多重符号的化简：与“ + 个数无关，有奇数个号结果 为负，有偶数个“"号，结果为正。( 4) 规 律 方 法 总 结 ： 求 一 个 数 的 相 反 数 的 方 法 就 是 在 这 个 数 的 前 边 添 加“- ，如a的相 反数是-a，m+n的相反 数是-m+n这 时 m+ n是 一个整体，在 整体前面添负号

3、时，要 用小括号。三、绝对值1. 概 念 ：数 轴上某个数与 原点的距离叫做这个数 的绝对值。 互 为 相反数的两个数绝对值相等； 绝 对 值 等 于 一 个 正 数 的 数 有 两 个 ， 绝 对 值 等 于 0 的 数 有 一 个 ， 没有绝对值等于负数的数 有理数的绝对值都是非负数2. 如 果 用 字 母 a 表 示 有 理 数 ， 那 么 数 a 绝 对 值 要 由 字 母 a 本 身 的取值来确定： 当 a 是 正 有 理 数 时 ， a 的 绝 对 值 是 它 本 身 a； 当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a ; 当 a 是 零 时 ， a 的 绝 对 值 是 零 即 |

4、a|=a a > 00 a = 0- a a v 0四 、有理数 大小 比 拟1. 有理数的 大小 比 拟比 拟有理数 的大 小 可 以利 用 数轴，他们从左到有的顺序，即 从大到 小的顺序在 数 轴 上表 示 的两个有理数，右边的数总比左 边的数 大；也 可以 利 用 数的 性 质比拟异号两数与0的大小，利 用绝对 值比拟两 个负 数 的 大小 。2. 有 理 数 大 小 比 拟 的 法 那 么 ： 正 数 都 大 于 0； 负 数 都 小 于 0； 正数大于一切负数； 两 个 负 数 ， 绝 对 值 大 的 其 值 反 而 小 。规律方法有理数大小比较的三种方法：( 1) 法 那 么

5、 比 拟 ：正 数 都 大 于 0， 负 数 都 小 于 0， 正 数 大 于 一 切 负 数 两 个 负 数 比 拟 大 小 ， 绝 对 值 大 的 反 而 小 ( 2) 数 轴 比 拟 ： 在 数 轴 上 右 边 的 点 表 示 的 数 大 于 左 边 的 点 表 示 的 数( 3) 作 差 比 拟 ：假设a-b >0 ， 那 么a>b；假设a-b v0 ， 那 么avb；假设a-b=0， 那 么 a=b五、有理数的减法有 理 数 减 法 法 那 么 ：减 去 一 个 数 ，等 于 加 上 这 个 数 的 相 反 数 。 即a - b=a+ - b方法指引： 在进展减法运算时，

6、首先弄清减数的符号； 将 有理数 转化为 加法时 ，要 同 时 改变两个符号 ： 一是运算符号 减 号变加 号；二 是 减数 的 性 质符号减数 变 相反数。注 意 ：在 有 理 数 减 法 运 算 时 ，被 减 数 与 减 数 的 位 置 不 能 随 意 交 换 ； 因 为 减法没 有交换 律。减 法 法那么 不能与 加法法 那么 类 比 ，0加任何数 都 不变，0减任何数应依法那么进展计算。六 、 有 理 数 的 乘 法( 1) 有 理 数 乘 法 法 那 么 ： 两 数 相 乘 ， 同 号 得 正 ， 异 号 得 负 ， 并 把 绝对值相乘。( 2) 任 何 数 同 零 相 乘 ， 都

7、得 0。( 3) 多 个 有 理 数 相 乘 的 法 那 么 ： 几 个不 等于 0 的 数 相 乘，积的 符 号 由 负 因数 的个 数 决 定 ，当 负 因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正 几 个数 相乘 ， 有 一 个 因数 为 0，积 就 为 0。( 4) 方 法 指 引 运用乘法法那么，先确定符号，再把绝对值相乘. 多 个因 数 相 乘 ， 看 0 因 数 和积 的 符 号 领 先， 这 样 做 使 运 算既 准 确又简单七、有理数的混合运算1. 有 理 数 混 合 运 算 顺 序 ： 先 算 乘 方 ， 再 算 乘 除 ， 最 后 算 加 减 ； 同 级 运 算 ，

8、 应 按 从 左到 右的 顺 序进 展 计 算 ；如 果 有 括 号 ， 要 先 做 括 号的运算。2. 进 展 有 理 数 的 混 合 运 算 时 ， 注 意 各 个 运 算 律 的 运 用 ， 使 运 算 过 程得到简化。有理数混合运算的四种运算技巧：( 1) 转 化 法 ： 一 是 将 除 法 转 化 为 乘 法 ， 二 是 将 乘 方 转 化 为 乘 法 ， 三 是 在乘 除混 合 运 算 中 ， 通 常 将 小 数 转化 为分 数 进 展 约 分计 算 ( 2) 凑 整 法 ： 在 加 减 混 合 运 算 中 ， 通 常 将 和 为 零 的 两 个 数 ， 分 母 一 样 的 两 个

9、 数 ， 和 为 整 数 的 两个 数 ， 乘 积 为 整 数的 两个 数 分 别 结 合为一组求解( 3) 分 拆 法 ： 先 将 带 分 数 分 拆 成 一 个 整 数 与 一 个 真 分 数 的 和 的 形 式 ， 然后 进展 计 算 (4)巧 用 运 算 律 ： 在 计 算 中 巧 妙 运用 加法 运 算律 或 乘法 运 算律 往 往使计算更简便八 、 科学 记数 法 表 示 较 大 的 数1. 科学记数法：把一个大于1 0的数记成a x lOn的形式，其中a 是 整 数 数 位只 有 一 位 的 数 ， n 是 正 整 数 ， 这 种 记 数 法 叫 做 科学 记 数法。(科学记数法

10、形式：a x lOn ,其中1 w a v 1 0 , n为正整数)2. 规 律 方 法 总 结 科 学 记 数 法 中 a 的 要 求 和 1O的 指 数n的 表示规 律为关键，由于 1O 的 指数 比原 来 的 整 数 位数少 1；按此 规律， 先数一下原数的 整 数 位 数 ， 即 可 求 出 1O 的 指数 n。 记 数 法 要大 于 1O 的 数 可用 科学 记 数法表 示， 实 质 上绝对值大于 1O 的 负 数 同 样 可 用 此 法 表 示， 只 是前面 多一 个负 号九、代数式求值(1)代 数 式 的 值 ： 用 数 值 代 替 代 数 式 里的 字 母， 计 算后 所 得的

11、 结 果 叫 做代 数 式 的 值 。( 2) 代 数 式 的 求 值 ： 求 代 数 式 的 值 可 以 直 接 代 入 、 计 算 如 果 给 出 的 代数 式 可 以 化 简 ， 要先 化 简 再 求 值。题型简单总结以下三种： 条 件不化简，所 给代数 式化简； 条 件化简，所给 代数式 不化简； 条件和所给代数式都要化简十 、 规律型：图形 的变化 类首 先 应找出图形哪 些局部发生了变化， 是按照什 么规律 变化的，通 过 分析找到各局 部的变化规律后直接利用规律 求解。探寻规 律要 认 真观察、仔细 思考， 善用联想来解决这类问 题。十 一 、等式 的性质1. 等 式 的 性 质

12、性 质1 ： 等 式 两 边 加 同 一 个数或 式子结果仍得等式；性 质2 ： 等 式 两 边 乘 同 一 个数或除 以一个不为零的数，结果仍得等式。2. 利用 等 式 的 性 质 解 方 程利 用等式 的性 质 对 方 程 进展 变形 ，使方程的形式向x=a的形式转化应用时要注意把握两关：怎样变形；依据哪一条，变形时只有做到步步有据，才能保证是正确的.十 二 、一 元一 次 方 程 的 解定 义 ：使 一 元 一 次 方 程 左 右 两 边 相 等 的 未 知 数 的 值 叫 做 一 元 一 次 方程的解。把 方 程的 解代 入 原 方 程 ， 等 式 左 右 两 边相 等。十三、解一元一

13、次方程1. 解一元一 次方程的一般 步 骤去 分母、去 括号、移项、合 并同类项、系数化 为 1，这仅是解一元 一次方程的一般步骤， 针 对方 程的 特点， 灵 活应 用，各种步骤都 是 为使 方程 逐 渐 向 x=a 形 式 转 化 。2. 解一元一 次方程时先观 察 方程 的形 式和特 点 ，假 设有分母一般先 去分母； 假设既有分母 又 有括 号， 且 括 号 外 的 项 在乘括号各项后 能 消去 分母 ， 就 先 去 括号 。3. 在 解 类 似 于 “ ax +bx=c 的 方 程 时 ， 将 方 程 左 边 ， 按 合 并 同 类项 的 方 法 并 为 一项 即 a+b x=c 。

14、使 方 程 逐 渐 转 化为 ax=b 的 最 简 形 式 表 达 化 归 思 想 。将 ax =b 系 数 化 为 1 时 ， 要 准 确 计 算 ， 一 弄 清 求 x 时 ， 方 程 两边除 以 的 是 a 还 是b， 尤 其 a 为 分 数 时 ； 二 要准 确 判 断 符 号 ， a、b同 号 x 为 正 ， a、 b 异 号 x 为 负 。十四、一元一次方程的应用1. 一 元 一 次 方 程 解 应 用 题 的 类 型( 1) 探 索 规 律 型 问 题 ；( 2) 数 字 问 题 ；(3) 销售问题利润=售价-进价，利润率=利润进价x 100%；(4) 工程问题工作量=人均效率X

15、人数X时间；如果一件工作 分 几 个 阶 段 完 成 ， 那 么 各 阶 段 的 工 作 量 的 和 =工 作 总 量 ；( 5)行程问题路程 =速 度 X 时 间 ( 6)等值变换问题；( 7)和差倍分 问 题 ；( 8)分配问题；( 9)比赛积分问题；( 10) 水 流 航 行 问 题 顺 水 速 度 =静 水 速 度 +水 流 速 度 ； 逆 水 速 度 = 静水速度-水流速度。2. 利用方程解决实际问题的根本思路首 先审题找出题中的未知量和所有的量，直接设要 求的未 知量 或间 接设一关键的未知量为x， 然后 用 含x 的式子表 示相关 的量，找 出之间的相等关系列方程、求解、作答 ，

16、即设 、 列 、解 、 答。列 一元一次方程解应用题的五个步骤：( 1) 审 ： 仔 细 审 题 ， 确 定 量 和 未 知 量 ， 找 出 它 们 之 间 的 等 量 关 系(2)设：设未知数x根据实际情况，可设直接未知数问什么设什么也可设间接未知数( 3) 列 ：根据等量关系列出方程( 4) 解 ：解方程求得未知数的值( 5) 答 ：检验未知数的值是否正确，是否符合题意宀，完整地写出答句十五、正方体相对两个面上的文字( 1) 对 于 此 类 问 题 一 般 方 法 是 用 纸 按 图 的 样 子 折 叠 后 可 以 解 决 ， 或是在对展开图理解的根底上直接想象( 2) 从 实 物 出 发

17、 ， 结 合 具 体 的 问 题 ， 辨 析 几 何 体 的 展 开 图 ， 通 过 结 合 立 体 图 形 与 平 面 图 形 的 转 化 ，建 立 空 间 观 念 ，是 解 决 此 类 问 题的关键( 3) 正 方 体 的 展 开 图 有 1 1 种 情 况 ，分 析 平 面 展 开 图 的 各 种 情 况 后 再认真确定哪两个面的对面十六、直线、射线、线段( 1) 直 线 、 射 线 、 线 段 的 表 示 方 法直线：用一个小写字母表示，如：直 线 l ， 或 用 两 个 大 写 字 母直线上的表示，如直线AB射线：是直线的一局部，用一个小写 字 母 表 示 ， 如 ： 射 线 l ；

18、用两个大写字母表示端点/ .、八在前，如： 射 线 OA 注 意 ： 用 两 个字 母 表 示时，端点的字母放/ .、八在前边线段：线段是直线的一局部 ，用 一 个 小 写 字 母 表 示 ，如 线 段 a；用 两 个 表示端点的字母表示，如：线段 AB 或 线 段 BA 。( 2) 点 与 直 线 的 位 置 关 系 ： 点经过直线，说明点在直线上； 点 不 经 过 直 线 ， 说 明 点 在 直 线 外 。十七、两点间的距离( 1) 两 点 间 的 距 离 ： 连 接 两 点 间 的 线 段 的 长 度 叫 两 点 间 的 距 离 。( 2) 平 面 上 任 意 两 点 间 都 有 一 定

19、 距 离 ， 它 指 的 是 连 接 这 两 点 的 线 段 的 长 度 ， 学 习 此 概 念 时 ， 注 意 强 调 最 后 的 两 个 字 “ 长 度 ， 也 就 是 说 ， 它 是 一 个 量 ， 有 大 小 ， 区 别 于 线 段 ， 线 段 是 图 形 线 段 的 长 度 才 是 两 点 的 距 离 可 以 说 画 线 段 ， 但 不 能 说 画 距 离 。十八、角的概念( 1) 角 的 定 义 ： 有 公 共 端 点 是 两 条 射 线 组 成 的 图 形 叫 做 角 ， 其 中 这 个 公共端 点 是 角 的 顶 点 ，这 两 条 射 线 是角 的 两 条 边 。( 2) 角

20、的 表 示 方 法 ： 角 可 以用 一 个 大 写 字 母 表 示 ， 也可以 用三个大 写 字母表 示 其 中 顶 点 字母 要 写 在 中 间， 唯 有 在 顶点处 只有一个 角 的情况 ， 才 可 用 顶 点 处的 一 个 字 母 来记 这 个 角 ，否那 么分不清这个字母终究表示哪个角角还可以用一个希腊字母如/ a :/ 3 ,/ Y、表示，或用阿拉伯数字/ 1 ,/ 2表示。( 3) 平 角 、 周 角 ： 角 也 可 以 看 作 是 由 一 条 射 线 绕 它 的 端 点 旋 转 而 形 成 的 图 形 ， 当 始 边 与 终 边 成 一 条 直 线 时 形 成 平 角 ， 当 始 边 与 终 边 旋 转 重 合 时 ， 形 成 周 角 。( 4) 角 的 度 量 ： 度 、 分 、 秒 是 常 用 的 角 的 度 量 单 位 1 度 =60 分 ， 即 1 ° =6 0' , 1 分=6 0 秒，即 1 ' =60 。十 九 、 角 平 分 线 的 定 义 从 一 个角 的顶 点 出 发 ，把 这 个 角 分成 相 等 的 两 个角 的射 线 叫 做 这 个角的平分线。 / AOB 是 / AOC 和 / BOC 的和，记作：/ AOB= / AOC+ / BOC. / AOC 是 / A