第二讲全等三角形证明过程训练

1、全等三角形证明过程训练（讲义）一、知识点睛直角三角形全等的判定定理：_二、精讲精练1. 如图，AC=AD，C，D是直角，将上述条件标注在图中，则_，从而BC_BD第1题图 第2题图 第3题图 第4题图2. 如图，DEAB，DFAC，垂足分别为E，F，AE=AF，则_，从而DE=_3. 如图，ADBE于C，ABDE，ACDC，则BC与CE的数量关系是_4. 已知：如图，B=D=90°，如果要使ABCADC，那么还需要一个条件，这个条件可以是_，理由是_；这个条件也可以是_，理由是_；这个条件也可以是_，理由是_；这个条件还可以是_，理由是_5. 如图，在ABC中，C90°，A

2、D平分CAB交BC于点D，DEAB于E，AC3，则AE_第5题图 第6题图 第7题图 6. 如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线l的距离分别是1和2，则EF的长为_7. 如图，ABAE，BACDAE，要使ABFAEH，还需添加的条件是_或_或_请选择你添加的一个条件给出一组证明8. 已知：如图，B，E，C，F在一条直线上，ACDF且AC=DF，BE=CF求证：ABCDEF9. 已知：如图，ACB=90°，AC=BC，D为AB上一点，连接CD，AECD于E，BFDC交CD的延长线于F求证：BCFCAE10. 已知：如图，ABCD，ABCD，DEAC，BFAC，垂足分别是

3、E，F求证：AE=CF11. 已知：如图，B，E，C，F在一条直线上，ABDE，AD，BE=CF请你判断AC和DF有怎样的位置关系，并说明理由12. 已知：如图，B，E，F，C在同一直线上，AFB=90°，AB=DC，ABCD，BE=CF试判断DE和BC有怎样的位置关系，并说明理由13. 已知：如图，在RtACD中，ADC=90°，BEAC于E，交CD于点F若AF平分CAD，线段FB和FC相等吗？请说明理由第1题图全等三角形证明过程训练（随堂测试）1. 已知：如图，在ABC中，ADBC于点D，E为AD上一点，BE=AC，如果要使BDEADC，那么还需要一个条件，这个条件可以

4、是 ，理由是 ；这个条件也可以是 ，理由是 ；这个条件也可以是 ，理由是 ；这个条件还可以是 ，理由是 2. 已知：如图，在正方形ABCD中，AD=AB，DAE=B=90°，点E，F分别在AB，BC上，且AE=BF第2题求证：DEAF全等三角形证明过程训练（作业）1.如图，PDAB，PEAC，垂足分别为D，E，且PD=PE，将上述条件标注在图中，则_，从而AD=_ 第1题图第2题图 第3题图2.已知：如图，ABBD，CDBD，如果要使ABDCDB，那么还需要一个条件，这个条件可以是 ，理由是 ；这个条件也可以是 ，理由是 ；这个条件也可以是 ，理由是 ；这个条件还可以是 ，理由是 3

5、.已知：如图，点C为BD上一点，ACCE，AC=CE，ABC=CDE=90°，AB=4，DE=2，则BD的长为_ 第4题图4.已知：如图，A，E，F，B在同一直线上，CEAB，DFAB，垂足分别为E，F，BC=AD，AE=BF，CEBDFA吗？说明理由5.已知：如图，A，B，C，D在同一直线上，AC=DB，BECF，AEDF求证：ABEDCF6.已知：如图，在ABC中，ADBC，CEAB，垂足分别为D，E，AD与CE交于点H，AE=CE，求证：AH=BC全等三角形证明过程训练（每日一题） 姓名_1. 已知：如图，在ABC中，ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，

6、过C作CFAE，垂足为F，过B作BDBC，交CF的延长线于D（1）求证：AE=CD；（2）若AC=12cm，求BD的长2. 已知：如图，在ABC中，AB=AC，EF是过点A的直线，BEEF于E，CFEF于F，AE=CF求证：BAAC3. 已知：如图，在ABC中，C=90°，AB=2AC，M是AB的中点，过点M作MNAB交BC于点N求证：AN平分BAC4. 已知：如图，点E在ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若1=2=3，AC=AE，求证：ABCADE【参考答案1】一、知识点睛 直角三角形全等的判定定理：HL，SSS，SAS，ASA，AAS二、精讲精练1RtCAB，RtDA

7、B，=；2RtAED，RtAFD，DF；3BC=CE4AB=AD，HL，BC=DC，HL，BAC=DAC，AAS，BCA=DCA，AAS5363 7AF=AH，B=E，AFB=AHE，证明过程略8解：ACDF ACB=DFE BE=CF BE+EC=CF+EC 即BC=EF在ABC和DEF中ABCDEF（SAS）9解：AECF，BFCF F=AEC=90° ECA+CAE=90° ACB=90°ECA+BCF=90°BCF=CAE在BCF和CAE中BCFCAE（AAS）10解：DEAC，BFAC DEC=BFA=90° ABCD C=A在DEC

8、和BFA中DECBFA（AAS）AF=CE（全等三角形对应边相等）AF-EF=CE-EF 即AE=CF11解：ACDF，理由如下：ABDE B=DEFBE=CFBE+EC=CF+EC 即BC=EF在ABC和DEF中ABCDEF（AAS）ACB=F（全等三角形对应角相等）ACDF12解：DEBC，理由如下：ABCD B=CBE=CFBE+EF=CF+EF 即BF=CE在ABF和DCE中ABFDCE（SAS）DEC=AFB=90°（全等三角形对应角相等）AFB=90°DEC=90°DEBC13解：FB=FC，理由如下：ADC=90° C+CAB=90

9、6; BEAC B+CAB=90°B=CAF平分CAD BAF=CAF在ABF和ACF中ABFACF（AAS）FB=FC（全等三角形对应边相等）【参考答案2】DE=DC，HL；BD=AD，HL；EBD=DAC，AAS；BED=C，AAS2证明略【参考答案3】1RtAPD，RtAPE，AE 2AD=CB，HL；A=C，AAS；ADB=CBD，ASA；AB=CD，SAS 364解：CEBDFA，理由如下：CEAB，DFAB，CEB=DFA=90°AE=BF AE+EF=BF+EF 即BE=AF在RtCEB和RtDFA中CEBDFA（HL）5证明：BECFEBC=FCBEBA=F

10、CDAEDFA=DAC=DBAC-BC=DB-BC即AB=DC在ABE和DCF中ABEDCF（ASA）6证明：CEABAEH=CEB=90°B+BCE=90°ADBCB+BAD=90°BCE=BAD在AEH和CEB中，AEHCEB（ASA） AH=BC（全等三角形对应边相等）【参考答案4】1证明：如图，（1）CFAE AFC=90°ACF+FAC=90°ACB=ACF+BCD=90° FAC=BCDBDBC DBC=90° ACB=DBC在ECA和DBC中ECADBC（AAS）AE=CD（2）ECADBC AC=BC，CE=BDAE是BC边上的中线CEBCBD=ACAC=12cmBD=6cm 即BD的长为6cm2证明：如图，BEEF，CFEF BEA=AFC=90°在RtBEA和RtAFC中BEAAFC（HL）EAB=FCAAFC=90°FAC+FCA=90°FAC+EAB=90°BAC=90