253 用频率估计概率3

1、点击页面即可演示点击页面即可演示 等可能性事件 等可能性事件的两个特征: : 1.1.出现的结果有限多个出现的结果有限多个; ; 2.2.各结果发生的可能性相等; ; 等可能性事件的概率可以用列举法而求得. . 列举法就是把试验结果一一列举出来，分析求解的方法 问题1.掷一枚硬币,正面向上的概率是多少? 问题2.抛掷一个骰子,它落地时向上的数 为2的概率是多少？ 为3的倍数的概率是多少？ 为奇数的概率是多少？ 大于2且小于5的数的概率是多少？ 探究探究: 例1.如图:是一个转盘,转盘分成7个相同的扇形,颜色分为红黄绿三种,指针固定,转动转盘后任其自由停止,某个扇形会停在指针所指的位置,(指针指

2、向交线时当作指向右边的扇形)求下列事件的概率. (1)指向红色; (2)指向红色或黄色; (3)不指向红色. 解:一共有7中等可能的结果. (1)指向红色有3种结果， P(红色)=_. (2)指向红色或黄色一共有5种等可能的结果, P(红或黄)=_. (3)不指向红色有4种等可能的结果 P(不指红)= _. 737475复复 习习 口袋中一红三黑共4个小球,一次从中取出两个小球,求“取出的小球都是黑球”的概率 用列举法求概率 解：一次从口袋中取出两个小球时，所有可能出现的结果共6个，即 （红，黑1）（红，黑2）（红，黑3） （黑1，黑2）（黑1，黑3）（黑2，黑3） 且它们出现的可能性相等。

3、满足取出的小球都是黑球（记为事件A）的结果有3个，即（黑1，黑2）（黑1，黑3）（黑2，黑3） ， 则 P（A）= = 2163例题例题5 中考点击 课堂小结 思考一 例题6 思考二思考二 直接列举 同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： (1)两个骰子的点数相同 (2)两个骰子的点数之和是9 (3)至少有一个骰子的点数为2 中考点击 课堂小结 思考一 例题6 思考二 例题5 复 习 用列举法求概率 同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： （1）两个骰子的点数相同 （2）两个骰子的点数之和是 9 （3）至少有一个骰子的点数为 2 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6

4、解：由列表得，同时掷两个骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等。 （1）满足两个骰子的点数相同（记为事件A）的结果有6个，则 P（A）= = （2）满足两个骰子的点数之和是9（记为事件B）的结果有4个，则 P（B）= = （3）满足至少有一个骰子的点数为 2（记为事件C）的结果有11个，则 P（C）= 第 一 个 第 二 个 36661364913611例题5 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) (1,4

5、) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6) 中考点击 课堂小结 思考一 例题6 思考二 复 习 用列举法求概率 思考一 2.如果把上一个例题中的“同时掷两个骰子”改为 “把一个骰子掷两次”, 所有可能出现的结果有 变化吗？ 当一次试验涉及两个因素时,且可能出现的结果较多时,为不重复不遗漏地列出所有可能的结果 ,通常用列表法. 1.什么时候用“列表法”方便？ 复 习 例题5 例题6 思考二 课堂小结 中考点击 用列举法求概率 改动后所

6、有可能出现的结果没有变化改动后所有可能出现的结果没有变化 在6张卡片上分别写有16的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第一次取出的数字能够整除整除第二次取出的数字的概率是多少？ 1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) 4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) 5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) 6

7、 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6) 第 一 张 第 二 张 解：由列表得，两次抽取卡片后，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等. 满足第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字（记为事件A）的结果有14个，则 P（A）= = 3614187复 习 例题5 思考一 例题6 思考二 课堂小结 中考点击 用列举法求概率 例题6 甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母A和B; 乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有字母C、D和E; 丙口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母H和I. 从3个口袋中各随机地取出1个小球. (1)取出的3个小球上恰好有1

8、个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？ (2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？ 复 习 例题5 思考一 思考二 课堂小结 中考点击 用列举法求概率 本题中元音字母: A E I 辅音字母: B C D H 例题6 甲口袋中装有 2个相同的小球 ,它们分别写有字母 A和B; 乙口袋中装有 3个相同的小球 ,它们分别写有字母 C、D和E; 丙口袋中装有 2个相同的小球 ,它们分别写有字母 H和I. 从3个口袋中各随机地取出1个小球. （1）取出的3个小球上恰好有 1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？ （2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？ 甲 乙 丙 A C D E H

9、 I H I H I B C D E H I H I H I B C H A C H A C I A D H A D I A E H A E I B C I B D H B D I B E H B E I 解：由树形图得，所有可能出现的结果有12个，它们出现的可能性相等. （1）满足只有一个元音字母的结果有5个，则 P（一个元音）= 满足只有两个元音字母的结果有4个,则 P（两个元音）= = 满足三个全部为元音字母的结果有1个,则 P（三个元音）= （2）满足全是辅音字母的结果有2个，则 P（三个辅音）= = 1251243112261121复 习 例题5 思考一 思考二 课堂小结 中考点击

10、用列举法求概率 思考二 想一想,什么时候用“列表法”方便,什么时候用“树形图”方便? A C D E H I H I H I B C D E H I H I H I B C H A C H A C I A D H A D I A E H A E I B C I B D H B D I B E H B E I 1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) 4 (1,4) (2,4) (3,4)

11、 (4,4) (5,4) (6,4) 5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) 6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6) 第 一 个 第 二 个 当一次试验涉及两个因素两个因素时,且可能出现的结果较多时,为不重复不遗漏地列出所有可能的结果,通常用列表法. 当一次试验涉及3个因素或个因素或3个个以上的因素以上的因素时,列表法就不方便了,为不重复不遗漏地列出所有可能的结果,通常用树形图. 复 习 例题5 思考一 例题6 课堂小结 中考点击 用列举法求概率 思考二 巩固练习: 在一个盒子中有质地均匀的3个小球,其中两个小球都涂着红色

12、,另一个小球涂着黑色,则计算以下事件的概率选用哪种方法更方便? 1.从盒子中取出一个小球,小球是红球 2.从盒子中每次取出一个小球,取出后再放回,取出两球的颜色相同 3.从盒子中每次取出一个小球,取出后再放回,连取了三次,三个小球的颜色都相同 复 习 例题5 思考一 例题6 课堂小结 中考点击 用列举法求概率 直接列举 列表法或树形图 树形图 课堂小结 这节课我们学习了哪些内容？ 通过学习你有什么收获？ 复 习 例题5 思考一 例题6 思考二 中考点击 用列举法求概率 中考点击 1.两道单项选择题都含有A、B、C、D四个选项,若某学生不知道正确答案就瞎猜,则这两道题恰好全部被猜对的概率是（ ）

13、 A. B. C. D. 2.如图,小明的奶奶家到学校有3条路可走,学校到小明的外婆家也有3条路可走,若小明要从奶奶家经学校到外婆家,不同的走法共有_种 1 4 1 2 1 8 复 习 例题5 思考一 例题6 思考二 课堂小结 用列举法求概率 D 9 161 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率： （1）三辆车全部继续直行（2）两辆车右转，一辆车左转（3）至少有两辆车左转 左 左 直 右 左 直 右 左 直 右 左 直 右 直 左 直 右 左 直 右 左 直 右 左 直 右 右 左 直 右 左

14、 直 右 左 直 右 左 直 右 解：由树形图得，所有可能出现的结果有27个,它们出现的可能性相等. （1）三辆车全部继续直行的结果有1个，则 P（三辆车全部继续直行）= （2）两辆车右转，一辆车左转的结果有3个，则 P（两辆车右转，一辆车左转）= = （3）至少有两辆车左转的结果有7个，则 P（至少有两辆车左转）= 左 直 右 左 左 左 左 左 左 左 直 右 直 左 左 直 左 直 左 直 右 右 左 左 右 左 右 直 直 右 左 左 直 左 直 左 直 直 右 直 左 直 直 直 直 直 直 右 右 左 直 右 直 右 右 直 右 左 左 右 左 右 左 右 直 右 直 左 右 直 右 直 右 直