212 降次解一元二次方程8

1、复习回顾复习回顾 一元二次方程的解法有： 1、配方法； 2、公式法； 1、当b2-4ac0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有两个不等实数根： ,aacbbx2421?aacbbx2422?复习回顾 2、当b2-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有两个相等实数根： abxx221? 3、当b2-4ac0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)没有实数根： 解：设这个数为x，则有： 一个数的平方与它本身互为相反数，问：这个数是多少？ x2+x=0 你可以有哪些方法解这个方程？ 除了配方法、公式法外，还有没有更简便的方法解这个方程呢？ 观察观察 x2+x=0 方程

2、右边为0。左边因式分解，得： x(x+1)=0 x(x+1)=0 x=0 或 (x+1)=0 则x1=0 ，x2=-1 x2+x=0 解：原方程整理得 可以发现，利用因式分解可以很快捷地解出方程。 上述解法中，通过因式分解使一元二次方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，求出方程的根，这种解法叫做因式分解法。 梳理梳理 1 1、 什么样的一元二次方程可以用因式分解法来解？ 3、用因式分解法解一元二次方程，其关键是什么？ 2、用因式分解法解一元二方程，必须要先化成一般形式吗？ 例题讲解 解下列方程： )2(5)2(3) 1 (?xxx051322? )(x

3、)2(5)2(3) 1 (?xxx35x+2=0或3x5=0 x1=-2 , x2= 02523?)()(xxx解：移项，得解：移项，得 (x+2)(3x5)=0 提公因式. (2)(3x+1)25= 0 解：原方程可变形为 0513513?)(xx0513?x0513?x35135121?xx,则平方差公式. 4、两个 就是原方程的解。 1、方程右边化为 。 2、将方程左边分解成两个 的乘积。 3、至少 因式为零，得到两个一元一次方程。 用因式分解法解一元二次方程的步骤： 零 一次因式 有一个 一元一次方程的解 梳理梳理 2, 021?xx3, 221?yy21,3221?xx1.不计算，请

4、你说出下列方程的根 . 0)2() 1 (?xx0) 3)(2)(2(?yy0) 12)(23)(3(?xxxx ?2)4(1, 021?xx练习 2.下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？ 312?)(xx(1)解方程： 解： 1312?)(xx?1132?xx,2121?xx则, 这个方程需要先转化为一般形式再求解. yy42?(2)解方程： 解： yy42?4? y 根据等式性质，等式两边都除以一个不为0的数时，等式仍然成立。上式中，方程两边同除以y，而y有可能为0.那么，这个方程应该怎样解呢？ 0421?yy,则042?yyyy42?解：移项，得 04 ? )(yy040?yy或因式分解，得 例题讲解 432412522?xxxx解方程： 分析：等号右边不为0，需要先移项整理。使方程右边为0，再对方程左边因式分解。 解：移项，合并得： 4324125122?xxxx)(0142?x因式分解，得： 01212?)(xx012012?xx或或22，则?xx练习 (1)(2a3)2=(a2)(3a4) (2)(4x3)2=(x+3)2 解下列方程： （1）将方程变形，使方程的右边为零； （2）将方程的左边因式分解； （3）根据若AB=0，则A=0或B=0，将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程. 因式