多项式整除性ppt课件

1、4.3 4.3 多项式的整除性多项式的整除性教学内容：教学内容：4.3 4.3 多项式的整除性多项式的整除性 教学目的：正确了解多项式的整除概念及性质。教学目的：正确了解多项式的整除概念及性质。 了解和掌握带余除法。了解和掌握带余除法。授课时数：授课时数：2 2 学时学时 教学重点：多项式整除的概念及根本性质教学重点：多项式整除的概念及根本性质教学难点：带余除法定理及证明教学难点：带余除法定理及证明教学过程：教学过程：问题问题1 整数环中对于除法运算能否封锁？整数环中对于除法运算能否封锁？例如例如 2,3Z,但但23 Z.问题问题2 数域数域F上的多项式环中对于多项式的除上的多项式环中对于多项

2、式的除 法能否封锁？法能否封锁？例如例如 1)()()(),(;2)(;2)(232xFxxgxfxFxgxfxxxgxxxf一、多项式整除的概念及性质一、多项式整除的概念及性质1.1.定义定义对对定定义义的的加加深深了了解解1 1能整除任何多项式的多项式是什么？能整除任何多项式的多项式是什么？2 2能被任何多项式整除的多项式是什么？能被任何多项式整除的多项式是什么？2.2.整除的根本性质整除的根本性质将整数的整除性质推行过来得将整数的整除性质推行过来得 );1() 1();1( | ) 1();1( | ) 1(1222xxxxxx例思思索索 ？二二. .带余除法带余除法 解解12x2x62

3、23xxxxx3622x222x4)(1xf)()(2xrxf由此可得由此可得 2.2.带余除法定理带余除法定理( )( ) 0( ).f xg xf x )()(11)1(11111011111mnnaxaxaxaxfnnnn3.3.分别系数法分别系数法4.4.带余除法的推论带余除法的推论 )6,1 ,2,1()0,1 ,0,1()6,0,2()1 ,0,1()2,0,2()4()2,1(除式被除式商式余式解解由此的商式 q(x)=x+2, 余式 r(x)=4.阐明阐明 带余除法是判别多项式之间整除性的常用方法。带余除法是判别多项式之间整除性的常用方法。思思索索(1)(2),1()1(1)(

4、1),(1) (1).(1) (1)(0),ndqdqdqddndnd nnqdxxxxxxxxxnqdrrd 证明 设 ，即 则 即 设，令则 1(1)1,(1) (1)(1) (1)(1) (1)0,0.nqd rdqrrdnddqdrxxxxxxxxxxxrdrd n 且 ,又 故 ，即课课堂堂练练习习题题21xx2x32xxkxl32xxx22(1)xkxl2222xx(3)(2)kxl解解 由带余除法得由带余除法得商式商式( )2q xx余式余式( )(3)(2)r xkxl( )| ( )f xg x又又，即，即( )(3)(2)03,2r xkxlkl 思思索索( )|( )(

5、)|( ).mmmgxfxg xf x设 为一正整数，证明：11111111111( )|( )( ) ,( )( ) ( ),( ( ), ( )( )( )( ) ( ), ( )( ) ( ),( ),( )1( )( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )0( )0.( )=a( )( )( )mmmmmmmmmmgxfxh xF xfxgx h xf x g xd xf xf x d x g xg x d xf x g xfx dxgx dx h xfxgx h xg xg xg xg xad xf x 证明“”若令且设111( ) ( )( )( )( )|( ).f x d xg x f xg xf xa( )|( )( ) ,( )( ) ( )( )( )( )