圆的切线的判定

1、本节内容本节内容1 1直线与圆有哪三种位置关系？直线与圆有哪三种位置关系？、怎样来判定一条直线是不是一个圆的切线？、怎样来判定一条直线是不是一个圆的切线？直线与圆只有一个公共点直线与圆只有一个公共点圆心到直线的距离等于该圆的半径圆心到直线的距离等于该圆的半径还有其他判定方法吗？还有其他判定方法吗？复习引入复习引入相离、相切、相交相离、相切、相交直线直线l是圆是圆O的的 _垂线段是垂线段是_ 画一个圆画一个圆O和一条半径和一条半径OA，过点过点A作直线作直线l与与OA垂直，如图垂直，如图圆心圆心O到直线到直线l的垂线段是什么？的垂线段是什么？圆心圆心O到直线到直线l的距离等于多少的距离等于多少？

2、直线直线l与圆与圆O的位置关系怎样？的位置关系怎样？AOl距离等于距离等于_OAOA切线切线由此得出：由此得出：切线的判定定理切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径经过半径的外端并且垂直于这条半径的直的直线是圆的切线线是圆的切线.切线需满足两条件：切线需满足两条件： 经过半径外端（过圆上一点）；经过半径外端（过圆上一点）； 垂直于这条半径垂直于这条半径问题：定理中的两个条件缺少一个行不行问题：定理中的两个条件缺少一个行不行?合作交流合作交流 ，巩，巩 固固 定定 理理1.1.垂直于半径的直线一定是圆的切线吗垂直于半径的直线一定是圆的切线吗? ?2.2.经过半径外端的直线一定是圆的切线

3、吗经过半径外端的直线一定是圆的切线吗? ?答：不一定答：不一定答：不答：不一定一定 从以上反例可以看出，只满足其中一个条件的直线从以上反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不一定是圆的切线不一定是圆的切线二者二者必需同时满足必需同时满足, , 缺一不可。缺一不可。 直线直线BC是圆是圆O的切线的切线.(切线的判定定理切线的判定定理)应用举例应用举例已知已知: 如图如图, AD是圆是圆O的直径的直径,直线直线BC经过点经过点D, 并并且且AB=AC, BAD=CAD. 求证求证: 直线直线BC是圆是圆O的切线的切线.证明证明: AB=AC, (已知已知)ABC是等腰三角形是等腰三角形.BAD=C

4、AD.AD是等腰三角形是等腰三角形ABC的顶角平分线的顶角平分线从而从而ADBC.（等腰三角形的性质定理等腰三角形的性质定理）于是于是ODBC.又又OD是圆是圆O的半径的半径,且且BC经过点经过点D,12ABDCO应用迁移，课内巩固：应用迁移，课内巩固： 已知已知:如图如图,直线直线AB经过圆经过圆O上的点上的点C,并且并且 OA=OB, AC=BC 求证求证:直线直线AB是圆是圆O的切线的切线.ABOC AB是是圆圆O的切线的切线.证证 明明：已知已知OA=OB OAB是等腰三角形是等腰三角形连接连接OCAC=BCOC为为OAB的底边上的中线的底边上的中线 OC为为AB上的高上的高 （等腰三

5、角形的性质）（等腰三角形的性质）OCAB. 如图，已知如图，已知OAOB5cm，AB=8cm， O的直径为的直径为6cm. 求证：求证：AB与与 O相切相切ABO随堂演练随堂演练 :想一想：以上两类辅助线的作法是否相同？想一想：以上两类辅助线的作法是否相同？ 有什么规律呢？有什么规律呢？OABOCC AB（1）若知直线与圆有公共点）若知直线与圆有公共点连结圆心和公共点连结圆心和公共点再证直线与半径垂直再证直线与半径垂直（2）若直线与圆没有明确公共点）若直线与圆没有明确公共点过圆心作直线的垂线段过圆心作直线的垂线段再证垂线段的长度等于圆的半径再证垂线段的长度等于圆的半径课堂小结：课堂小结：一一 、判定一条直线是圆的切线有、判定一条直线是圆的切线有三三种方法种方法1、根据定义直线与圆有唯一的公共点3、根据切线的判定定理2、根据圆心到直线的距离等于半径 三、判定圆的切线时添辅助线的方法三、判定圆的切线时添辅助线的方法则连结圆心与公共点则连结圆心与公共点则过圆心作直线的垂线段则过圆心作直线的垂线段1 1、已知直线与圆有