变压器习题与解答

1、第一章变压器基本工作原理和结构 1-1从物理意义上说明变压器为什么能变压，而不能变频率？ 答：变压器原副绕组套在同一个铁芯上，原边接上电源后，流过激磁电流I0,产生励磁磁动势F0,在铁 芯中产生交变主磁通 60,其频率与电源电压的频率相同，根据电磁感应定律，原副边因交链该磁通而分 d e2N2-0,显然，由于原副边匝数 dt 即eiwe,而绕组的电压近似等于绕组电动势，即Ui- Ei,U2段故原副边电压不等，即 UWS 但频率相等。 1-2（i）从物理意义上分析，若减少变压器一次侧线圈匝数（二次线圈匝数不变）二次线圈的电压将如何变化？ 当U不变时，若N减少，则每匝电压匕增大，所以 Ni Ui，

2、一 U2N2将增大。或者本!据UiEi Ni 故U2增大。 i-3（试）变压器一次线圈若接在直流电源上，二次线圈会有稳定直流电压吗？为什么？ 答：不会。因为接直流电源，稳定的直流电流在铁心中产生恒定不变的磁通，其变化率为零，不会在绕组中产生感应电动势。 i-4变压器铁芯的作用是什么，为什么它要用0.35毫米厚、表面涂有绝缘漆的硅钢片迭成？ 答：变压器的铁心构成变压器的磁路，同时又起着器身的骨架作用。为了铁心损耗，采用0.35mm厚、表 面涂的绝缘漆的硅钢片迭成。 i-5变压器有哪些主要部件，它们的主要作用是什么？ 答：铁心：构成变压器的磁路，同时又起着器身的骨架作用。 绕组：构成变压器的电路，

3、它是变压器输入和输出电能的电气回路。 分接开关：变压器为了调压而在高压绕组引出分接头，分接开关用以切换分接头，从而实现变压器调 压。 油箱和冷却装置：油箱容纳器身，盛变压器油，兼有散热冷却作用。 绝缘套管：变压器绕组引线需借助于绝缘套管与外电路连接，使带电的绕组引线与接地的油箱绝缘。 i-6变压器原、副方和额定电压的含义是什么？ 答：变压器二次额定电压UN是指规定加到一次侧的电压，二次额定电压Ik是指变压器一次侧加额定电压，二次侧空载时的端电压。 i-7有一台D-50/i0单相变压器，SN50kVA，UiN/U2Ni0500/230V，试求变压器原、副线圈的d0 Ni 出 别产生同频率的感应电

4、动势ei和e2,且有e） 不等，即NWN2,原副边的感应电动势也就不等 答：由eiNid，e2电也，可知 dtdt 巨，所以变压器原、副两边每匝感应电动势 NiN2 相等。又UEi,U2=E,因此， Ni U2N7 4.44fNim,若Ni减小，则m增大，又U24.44fN2m, 额定电流? 由于YNd接线 第二章单相变压器运行原理及特性 2-1为什么要把变压器的磁通分成主磁通和漏磁通？它们之间有哪些主要区别？并指出空载和负载时激 励各磁通的磁动势？ 答：由于磁通所经路径不同，把磁通分成主磁通和漏磁通，便于分别考虑它们各自非线性问题和线性问题分别予以处理 1.在路径上，主磁通经过铁心磁路闭合，

5、而漏磁通经过非铁磁性物质 .在数量上，主磁通约占总磁通的99蛆上，而漏磁通却不足1% .在性质上，主磁通磁路饱和，。0与I0呈非线性关系，而漏磁通 I1呈线性关系。 4.在作用上，主磁通在二次绕组感应电动势，接上负载就有电能输出， 磁路闭合。 磁路不饱和, 起传递 能量的媒介作用，而漏磁通仅在本绕组感应电动势, 只起了漏抗压降的作用。 空载时，有主磁通0和一次绕组漏磁通1 ,它们均由一次侧磁动势F0激励。 解：一次绕组的额定电流I1N SN 50103 4.76A10500 二次绕组的额定电流I 2N SN U2N 50103 217.39A 230 1-8有一台SSP-125000/220三

6、相电力变压器，YNd接线，U1N /U2N220/10.5kV,求变压器额 定电压和额定电流；变压器原、副线圈的额定电流和额定电流。 解：.一、二次侧额定电压U1N 220kV,U2N 10.5kV 一次侧额定电流（线电流） I1N SN ,3UIN 125000 3220 328.04A 二次侧额定电流（线电流） I2N SN 125000 3U2N 6873.22A 230 一次绕组的额定电压 一次绕组的额定电流 127.02kV 二次绕组的额定电压 U2N U2N10.5kV 二次绕组的额定电流 I2N4)= 6873.2233968.26A 的特性，从而把 U1NJ4) ,二次绕组漏磁

7、通2。主磁通0由一次绕组和二次绕组负载时有主磁通0,一次绕组漏磁通 的合成磁动势即F0FiF2激励，一次绕组漏磁通1由一次绕组磁动势Fi激励，二次绕组漏磁通2 . 由二次绕组磁动势F2激励. 2-2变压器的空载电流的性质和作用如何？它与哪些因素有关？ 答：作用：变压器空载电流的绝大部分用来供励磁，即产生主磁通，另有很小一部分用来供给变压器铁心 损耗，前者属无功性质，称为空载电流的无功分量，后者属有功性质，称为空载电流的有功分量。 性质：由于变压器空载电流的无功分量总是远远大于有功分量，故空载电流属感性无功性质，它使电网的功率因数降低，输送有功功率减小。 大小：由磁路欧姆定律01,和磁化曲线可知

8、，I0的大小与主磁通。0,绕组匝数N及磁路磁 Rm 阻Rm有关。就变压器来说，根据UiEi4.44fNim,可知，mU一，因此，m由电源4.44fNi 电压Ui的大小和频率f以及绕组匝数Ni来决定。 根据磁阻表达式Rm-L可知，Rm与磁路结构尺寸l,S有关，还与导磁材料的磁导率有关。变压 S 器铁芯是铁磁材料，随磁路饱和程度的增加而减小，因此Rm随磁路饱和程度的增加而增大。 综上，变压器空载电流的大小与电源电压的大小和频率，绕组匝数，铁心尺寸及磁路的饱和程度有关。 2-3变压器空载运行时，是否要从电网取得功率？这些功率属于什么性质？起什么作用？为什么小负荷 用户使用大容量变压器无论对电网和用户

9、均不利？ 答：要从电网取得功率，供给变压器本身功率损耗，它转化成热能散逸到周围介质中。小负荷用户使用大 容量变压器时，在经济技术两方面都不合理。对电网来说，由于变压器容量大，励磁电流较大，而负荷小， 电流负载分量小，使电网功率因数降低，输送有功功率能力下降，对用户来说，投资增大，空载损耗也 较大，变压器效率低。 2-4为了得到正弦形的感应电动势，当铁芯饱和和不饱和时，空载电流各呈什么波形，为什么？ 答：铁心不饱和时，空载电流、电动势和主磁通均成正比，若想得到正弦波电动势，空载电流应为正弦波; 铁心饱和时，空载电流与主磁通成非线性关系（见磁化曲线），电动势和主磁通成正比关系，若想得到正 弦波电动

10、势，空载电流应为尖顶波。 2-5一台220/ii0伏的单相变压器，试分析当高压侧加额定电压220伏时，空载电流I。呈什么波形？加ii0 伏时载电流|0呈什么波形，若把ii0伏加在低压侧，|0又呈什么波形 答：变压器设计时，工作磁密选择在磁化曲线的膝点（从不饱和状态进入饱和状态的拐点），也就是说， 变压器在额定电压下工作时，磁路是较为饱和的。 高压侧加220V,磁密为设计值，磁路饱和，根据磁化曲线，当磁路饱和时，励磁电流增加的幅度比 磁通大，所以空载电流呈尖顶波。 高压侧加110V,磁密小，低于设计值，磁路不饱和，根据磁化曲线，当磁路不饱和时，励磁电流与 磁通几乎成正比，所以空载电流呈正弦波。

11、低压侧加ii0V,与高压侧加220V相同，磁密为设计值，磁路饱和，空载电流呈尖顶波。 2-6试述变压器激磁电抗和漏抗的物理意义。它们分别对应什么磁通，对已制成的变压器，它们是否是常数？当电源电压降到额定值的一半时，它们如何变化？我们希望这两个电抗大好还是小好，为什么？这两个电抗谁大谁小，为什么？ 答：励磁电抗对应于主磁通，漏电抗对应于漏磁通，对于制成的变压器，励磁电抗不是常数，它随磁路的饱和程度而变化，漏电抗在频率一定时是常数。 电源电压降至额定值一半时，根据U1E14.44fN1m可知，mU，于是主磁通减小，磁 111m4.44fN1 2 路饱和程度降低，磁导率科增大，磁阻Rm-L减小，导致

12、电感Lm上NlNli0%增 SiooiioRmRm 大，励磁电抗XmLm也增大。但是漏磁通路径是线性磁路，磁导率是常数，因此漏电抗不变。 Ui 由I0L可知，励磁电抗越大越好，从而可降低空载电流。漏电抗则要根据变压器不同的使用场合 Xm 来考虑。对于送电变压器，为了限制短路电流IKU和短路时的电磁力，保证设备安全，希望漏电抗较 XK 大；对于配电变压器，为了降低电压变化率：u(rKcos2xKsin2),减小电压波动，保证供电 质量，希望漏电抗较小。 励磁电抗对应铁心磁路，其磁导率远远大于漏磁路的磁导率，因此，励磁电抗远大于漏电抗。 2-7变压器空载运行时，原线圈加额定电压，这时原线圈电阻ri

13、很小，为什么空载电流Io不大？如将 它接在同电压(仍为额定值)的直流电源上，会如何？ 答：因为存在感应电动势Ei,根据电动势方程： . UiEiEiIoriIo(rmjXm)jIoXiIoriIoZmIo(rijxi) 可知，尽管ri很小，但由于励磁阻抗Zm很大，所以Io不大.如果接直流电源，由于磁通恒定不变，绕组中 不感应电动势，即Eio,Eio,因此电压全部降在电阻上，即有IUi/ri,因为ri很小，所以电流很大。 28台38。/22。伏的单相变压器，如不慎将38。伏加在二次线圈上，会产生什么现象？ 答：根据UiEi4.44fNim可知，mU一，由于电压增高，主磁通m将增大，磁密Bm 4.

14、44fNi 将增大，磁路过于饱和，根据磁化曲线的饱和特性，磁导率科降低，磁阻Rm增大。于是，根据磁路欧姆 2i3 定律IoNRmm可知，广生该磁通的励磁电流Io必显著增大。再由铁耗pFeBmf.可知，由于磁密2 N 29一台220/110伏的变压器，变比k2,能否一次线圈用2匝，二次线圈用1匝，为什么？N2 答：不能。由UiEi4.44fNim可知，由于匝数太少，主磁通m将剧增，磁密Bm过大，磁路过于饱 和，磁导率科降低，磁阻Rm增大。于是，根据磁路欧姆定律I0N1Rmm可知，产生该磁通的激磁电 2 Bm增大，导致铁耗PFe增大，铜损耗Io也显著增大，变压器发热严重，可能损坏变压器。 流|0必

15、将大增。再由PFeBm2f13可知，磁密Bm过大，导致铁耗PFe大增，铜损耗Ioi也显著增大， 变压器发热严重，可能损坏变压器。 2-10变压器制造时：迭片松散，片数不足；接缝增大；片间绝缘损伤，部对变压器性能有何影 响？ 答：(1)这种情况相当于铁心截面S减小，根据U1E14.44fN1m可知知，m一U,因此， 4.44fN1 电源电压不变，磁通m将不变，但磁密Bmm,S减小，Bm将增大，铁心饱和程度增加，磁导率S 减小。因为磁阻Rm,所以磁阻增大。根据磁路欧姆定律10N1Rmm，当线圈匝数不变时，励磁 S 213 电流将增大。又由于铁心损耗pFeBmf,所以铁心损耗增加。 (2)这种情况相

16、当于磁路上增加气隙，磁导率下降，从而使磁阻Rm增大。根据 S U1 U1E14.44fNm可知，m,故m不变，磁密Bm也不变，铁心饱和程度不变。 4.44fN1S 又由于PFeBm2f1.3,故铁损耗不变。根据磁路欧姆定律I0N1mRm可知，磁动势F。将增大，当线圈匝数不变时，励磁电流将增大。 励磁阻抗减小，原因如下： 2Kl2 电感Lm返,激磁电抗XmLm2ft,因为磁阻Rm增 i00iiRmRmRm 大，所以励磁电抗减小。 2 已经推得铁损耗PFe不变，励磁电流I0增大，根据PFeI。降(降是励磁电阻，不是磁阻Rm) 可知，励磁电阻减小。励磁阻抗zmrmjxm,它将随着rm和xm的减小而减

17、小。 (3)由于绝缘损坏，使涡流增加，涡流损耗也增加，铁损耗增大。根据U1E14.44fN1m可 知，m,故m不变，磁密Bmm也不变，铁心饱和程度不变。但是，涡流的存在相当于4.44fN1S 二次绕组流过电流，它增加使原绕组中与之平衡的电流分量也增加，因此励磁电流增大，铁损耗增大。再 由U1E1Iozm可知，I0增加，励磁阻抗zmrmjxm必减小。 2-11变压器在制造时，一次侧线圈匝数较原设计时少，试分析对变压器铁心饱和程度、激磁电流、激磁电 抗、铁损、变比等有何影响？ 答：卞据UiEi4.44fNim可知，mU-,因此，一次绕组匝数减少，主磁通m将增加，磁 4.44fN1 密Bm因S不变，

18、Bm将随m的增加而增加，铁心饱和程度增加，磁导率 S 由于铁心损耗pFeBm所以铁心损耗增加。 励磁阻抗减小，原因如下。2一2 电感Lm,激磁电抗xmLm2f”,因为磁阻Rm增 iooiioRmRmRm 大，匝数Ni减少，所以励磁电抗减小。 ( 设减少匝数刖后匝数分别为Ni、Ni,磁通分别为m、m,磁密分别为 一.-.、一 Bm、Bm,电流分别为Io、Io,磁阻分别为Rm、Rm,铁心损耗分别为PFe,PFe。根据以上讨论再设, 十日 ,mRmkimk2Rmkk22/3一,2 于是Io一-一Io。又由于PFeBmf,且PFeIo%(除是励磁电阻, NiksNik3 2-i2如将铭牌为6。赫的变压

19、器，接到5o赫的电网上运行，试分析对主磁通、激磁电流、铁损、漏抗及电压变化率有何影响？ 答：卞据UiEi4.44fNim可知，电源电压不变，f从60Hz降低至ij50Hz后，频率f下降到原来的下降。因为磁阻 Rm,所以磁阻增大。根据磁路欧姆定律IoNi S mRm,当线圈匝数减少时，励磁电流增大。又 m匕m(ki),同理，Bm卜岛(匕i), Rmk?Rm(k2i)，N卜3Ni他i), 不是磁阻 _pFe Rm),所以 PFe 2 Bm Bm2 ,2, Iorm Iorm ki2 故rmrm,显然，励磁电阻减小。励磁阻抗 ZmrmjXm,它将随着和Xm的减小而减小。 (1/1.2),主磁通将增大

20、到原来的1.2倍，磁密Bm也将增大到原来的1.2倍，磁路饱和程度增加，磁 将增大。 2-13变压器运行时由于电源电压降低，试分析对变压器铁心饱和程度、激磁电流、激磁阻抗、铁损和铜损有何影响？ 答：卞据U1E14.44fN1m可知，m一U一，因此，电源电压降低，主磁通m将减小，磁密 4.44fN1 Bm3，因S不变，Bm将随m的减小而减小，铁心饱和程度降低,S 所以磁阻减小。根据磁路欧姆定律|0N1mRm,磁动势F0将减小, 又由于铁心损耗PFeBm2f1.3,所以铁心损耗减小。 励磁阻抗增大，原因如下。 导率科降低，磁阻Rm增大。于 是，根据磁路欧姆定律I0N1 Rm m可知，产生该磁通的激磁

21、电流I0必 再由 PFe 13 Bmf1讨论铁损耗的变化情况。 60Hz 时, PFe Bm 50Hz 时, PFe 211.3 CM) 因为, PFe PFe 122 上二1.20.71.14,所以铁损耗增加了。 1.2 漏电抗X 2fL,因为频率下降，所以原边漏电抗 Xi ,副边漏电抗X2减小。又由电压变化 率表达式 * (rKcos2XKsin2)(r1r2)cos2 (Xi *.一一 X2)sin2可知，电压变化率u 将随X1, X2的减小而减小。 磁导率增大。因为磁阻Rm, S 当线圈匝数不变时，励磁电流减小。 一一一2 N1NJ。N1 iRm Xm Lm 2f因为 Rm 磁阻Rm减

22、小，所以Xm增大。设降压前后磁通分别为 m,磁密分别为Bm、Bm, 电流分别为|0、I0,磁阻分别为Rm、 Rm,铁心损耗分别为 PFe、PFe。根据以上讨 论再设, mk1m(k11),同理, Bmk1Bm(k11), Rmk?Rm(k21)， B.I I0 mRmk1mk2Rm Ni Ni (kzI。又由于PFe 213 Bmf,且 2,2 PFe102rm（7是励磁电阻，不是磁阻Rm）,所以P巴2Wm,即k：k,ka,m,于是， PFeBm10rmrm （ k221因k21,故rmrm,显然，励磁电阻将增大。励磁阻抗zmrmjxm,它将随着rm和xm rm 的增大而增大。简单说：由于磁路

23、的饱和特性，磁密降低的程度比励磁电流小，而铁耗pFeBm2f1.3=I（2rm,由于铁耗降低得少，而电流降低得大，所以励磁电阻增大。 e 2-14两台单相变压器，UIN/U2N220/110V,原方匝数相同，空载电流 JIOII,今将两台变压器 原线圈顺向串联接于440V电源上，问两台变压器二次侧的空载电压是否相等，为什么？ 答：由于空载电流不同，所以两台变压器的励磁阻抗也不同（忽略r1,X1）,两变压器原线圈顺向串联，相当 于两个励磁阻抗串联后接在440V电源上。由于两个阻抗大小不同，各自分配的电压大小不同，也就是原 边感应电势不同，由于变比相同，使副边电势不同，既是二次的空载电压不同。 2

24、-15变压器负载时，一、二次线圈中各有哪些电动势或电压降，它们产生的原因是什么？写出它们的表达 式，并写出电动势平衡方程？. 答：一次绕组有主电动势E1,漏感电动势E1,一次绕组电阻压降|1n,主电动势E1由主磁通o交变 . 产生，漏感电动势E1由一次绕组漏磁通1交变产生。一次绕组电动势平衡方程为 . . U1E1|1e1jx1）；二次绕组有主电动势E2,漏感电动势E2，二次绕组电阻压降12r2,主电动 . . 势E2由主磁通0交变产生，漏感电动势E2由二次绕组漏磁通2交变产生，二次绕组电动势平衡方程 . . 为U2E2I2（r2jx2）。 2-16变压器铁心中的磁动势，在空载和负载时比较，有

25、哪些不同？ . 答：空载时的励磁磁动势只有一次侧磁动势FO|oN1,负载时的励磁磁动势是一次侧和二次侧的合成 . 磁动势，即FoF1F2,也就是IoN1I1N1I2N2o 2-17试绘出变压器“T”形、近似和简化等效电路，说明各参数的意义，并说明各等效电路的使用场合。答：“T”形等效电路 ri,xi一次侧绕组电阻，漏抗 2，X2二次侧绕组电阻，漏抗折算到一次侧的值rm,Xm励磁电阻，励磁电抗 近似等效电路: 2-18当一次电源电压不变，用变压器简化相量图说明在感性和容性负载时，对二次电压的影响？容性负 载时，二次端电压与空载时相比，是否一定增加？ 答：两种简化相量图为：图（a）为带阻感性负载时

26、相量图，（b）为带阻容性负载时相量图。从相量图可 见，变压器带阻感性负载时，二次端电压下降（U2U1），带阻容性负载时，端电压上升（U2U1）o rxr简化等效电路 k=ri+r2短路电阻 k=X1+X2短路电抗 m,Xm-励磁电阻，励磁电抗 rk,Xk-短路电阻，短路电抗 从相量图 2-19变压器二次侧接电阻、电感和电容负载时，从一次侧输入的无功功率有何不同，为什么？ 答：接电阻负载时，变压器从电网吸收的无功功率为感性的，满足本身无功功率的需求；接电感负载时， 变压器从电网吸收的无功功率为感性的，满足本身无功功率和负载的需求，接电容负载时，分三种情况： 1）当变压器本身所需的感性无功功率与容

27、性负载所需的容性无功率相同时，变压器不从电网吸收无功功 率，2）若前者大于后者，变压器从电网吸收的无功功率为感性的；3）若前者小于后者，变压器从电网吸 收的无功功率为容性的。 220空载试验时希望在哪侧进行？将电源加在低压侧或高压侧所测得的空载功率、空载电流、空载电流百分数及激磁阻抗是否相等？如试验时，电源电压达不到额定电压，问能否将空载功率和空载电流换算到对应额定电压时的值，为什么？ 答：低压侧额定电压小，为了试验安全和选择仪表方便，空载试验一般在低压侧进行。 低压侧各物理量下标为2。空载试验无论在哪侧做，电压均加 空载功率大约等于铁心损耗，又根据pFeBm2f1.3 所以铁损耗基本不变，空

28、载功率基本相等。 励磁阻抗ZMU1N,Zm23，由于I02KI0I,UINKU2N,所以Zm1Km2,高压 1 01I02 侧励磁阻抗Zm1是低压侧励磁阻抗zm2的K2倍。 不能换算。因为磁路为铁磁材料，具有饱和特性。磁阻随饱和程度不同而变化，阻抗不是常数， 所以不能换算。由于变压器工作电压基本为额定电压，所以测量空载参数时，电压应加到额定值 进行试验，从而保证所得数据与实际一致。 以下讨论规定高压侧各物理量下标为1, ml m2 U1NN2 U2NN1 不变, 变时, 根据U KU2N U2N 磁导率不变，磁阻 E4.44fN N2 KN2 1,即 U1N一知m1而而 ml l- 一不变。

29、S 无论在哪侧做，励磁磁动势都一样，即 U2N m24.44fN2 m2。因此无论在哪侧做，主磁通不变，铁心饱和程度 根据磁路欧姆定律FIN m可知, 在Rm、m不 F01F02,因此I01N1I02N2, 101则1 102 立显 N1K 然分别在高低压侧做变压器空载试验，空载电流不等，低压侧空载电流是高压侧空载电流的 K倍。 空载电流百分值I01(%)3100(%),I02(%) I1N -100(%),I2N 由于I02KI01,I2NKIIN, 所以101(%)=102(%) ,空载电流百分值相等。 ,因为无论在哪侧做主磁通都相同，磁密不变, 2-21短路试验时希望在哪侧进行？将电源加

30、在低压侧或高压侧所测得的短路功率、短路电流、短路电压百 分数及短路阻抗是否相等？如试验时，电流达不到额定值对短路试验就测的、应求的哪些量有影响，哪些 量无影响？如何将非额定电流时测得U、PK流换算到对应额定电流IN时的值？ 答：高压侧电流小，短路试验时所加电压低，为了选择仪表方便，短路试验一般在高压侧进行。 以下讨论规定高压侧各物理量下标为1,低压侧各物理量下标为2。 电源加在高压侧，当电流达到额定值时，短路阻抗为zK1一方一(x1王产，铜损耗 为PculIlN2(12)，短路电压UKN1IINZKI,短路电压百分值为1(%)在1100(%) UlN 电源加在低压侧，当电流达到额定值时，短路阻

31、抗为 ZK2 12)2(X1X2)2, 铜损耗为pcu2 12N(11 短路电压 UKN2 I2NZK2,短路电压百 分值为 UK2(%), U2N 100(%), 根据折算有 2 K212,11 X2K2X2,X1 X1 短路电阻rK1 K2俏 12)KK2, 短路电抗XK1 X1X2 2X12 K(-VX2)KXK2, K 所以高压侧短路电阻、短路电抗分别是低压侧短路电阻、短路电抗的K2倍。 于是，高压侧短 路阻抗也是低压侧短路阻抗的K2倍； .1. 由I!NI2N推得Pcu1Pcu2,高压侧短路损耗与低压侧短路损耗相等；而且 K UK1KUK2,高压侧短路电压是低压侧短路电压的K倍； 再

32、由U1NKU2N推得UK1(%)UK2(%),高压侧短路电压的百分值值与低压侧短 路电压的百分值相等。 因为高压绕组和低压绕组各自的电阻和漏电抗均是常数，所以短路电阻、短路电抗 1K,XK也为常数，显然短路阻抗恒定不变。电流达不到额定值，对短路阻抗无影响, 对短路电压、短路电压的百分数及短路功率有影响，由于短路试验所加电压很低，磁 路不饱和，励磁阻抗很大，励磁支路相当于开路，故短路电压与电流成正比，短路功 率与电流的平方成正比，即U3 IN UK IK pKN IN2 PK Ik2 ,于是可得换算关系UKN 2 PK N2 IkpKN 222当电源电压、频率一定时，试比较变压器空载、满载(20

33、)和短路三种情况下下述各量的大 小(需计及漏阻抗压降)： (1)二次端电压12;(2)一次电动势Ei；(3)铁心磁密和主磁通mO * 答：(1)变压命电压变化率为u(rkcos2xksin2),二次端电压 U2(1U)U2N,空载时，负载系数=,电压变化率U0,二次端电压为U2N； 满载(2Ob时，负载系数=1,电压变化率U0,二次端电压U2小于U2N； 短路时二次端电压为。显然，空载时二次端电压最大，满载(20)时次之，短 路时最小。 . (2)根据一次侧电动势方程U1E1I1(r1jx1)E1I1Z1可知，空载时|1最 . 小，漏电抗压降I1Z1小，E1则大；满载时|1I1N,漏电抗压降I

34、1Z1增大，E1减 . 小；短路时I1最大，漏电抗压降I1Z1最大，E1更小。显然，空载时E1最大，满载时 次之，短路时最小。 (3)根据E14.44fN1m知，mE，因为空载时E1最大，满载时次之， 1m4.44fN1 短路时最小，所以空载时m最大，满载时m次之，短路时m最小。因为磁密 Bmm,所以空载时Bm最大，满载时Bm次之，矢g路时Bm最小。S 2-23为什么变压器的空载损耗可以近似看成铁损，短路损耗可近似看成铜损？负载时变压器真正的铁耗和 铜耗与空载损耗和短路损耗有无差别，为什么？ 答：空载时，绕组电流很小，绕组电阻又很小，所以铜损耗I02r1很小，故铜损耗可以忽略，空载损耗可以 .

35、 近似看成铁损耗。测量短路损耗时，变压器所加电压很低，而根据U1E1I1(r1jx1)E1I1Z1 一.E1. 可知，由于漏电抗压降I1Z1的存在，E1则更小。又根据E14.44fN1m可知，m，因为 4.44fN1 E，很小，磁通就很小，因此磁密很低。再由铁损耗p“可知铁损耗很小，可以忽 略，短路损耗可以近似看成铜损耗。负载时，因为变压器电源电压不变，E1变化很小(E1U1),主磁 通几乎不变，磁密就几乎不变，铁损耗也就几乎不变，因此真正的铁损耗与空载损耗几乎无差别，是不变损耗。铜损耗与电流的平方成正比，因此负载时的铜损耗将随电流的变化而变化，是可变损耗，显然，负 载时的铜损耗将因电流的不同

36、而与短路损耗有差别。 2-24变压器电源电压不变，负载（20）电流增大，一次电流如何变，二次电压如何变化？当二次电 压过低时，如何调节分接头？ . . I2N-I2 答：根据磁动势平衡方程I1N1I2N2IoN1可知，I1Io（2）Io，当负载电流（即 N1K *12 12）增大时，一次电流一定增大。又电压变化率u（rkcos2Xksin2）,其中，负载 I2N 电流增大时，增大。因为20,所以u0且随着的增大而增大，于是，U2（1U）U2N将减 小。 因为变压器均在高压侧设置分接头，所以，变压器只能通过改变高压侧的匝数实 现调压。二次电压偏低时，对于降压变压器，需要调节一次侧（高压侧）分接头

37、，减少匝数，根据 UI.UI UIEI4.44fN1m可知，主磁通m1将增大，每匝电压,4.44fm将增大，一次电4.44fN1N1 压U24.44fN2m提高。对于升压变压器，需要调节二次侧（高压侧）分接头，增加匝数，这时，变压 器主磁通、每匝电压均不变（因一次侧电压、匝数均未变），但是由于二次侧匝数增加，所以其电压 U24.44fN2m提高。 2-25有一台单相变压器， 额定容量为5千伏安， 高、 低压侧均有两个线圈组成， 原方每个线圈额定电压均为UN=1100伏， 副方均为UN=110伏，用这台变压器进行不同的连接，问可得到几种不同的变化？每种连接原、副边的额定电流为多少？ 解：根据原、

38、副线圈的串、并联有四种不同连接方式： 1）原串、副串： K 2UIN 21100 10 2U2N 2110 SN 5000 I1N 2.273 2UIN 21100 SN 5000 I2N 22.73A 2U2N 2110 2U1N 21100 2）原串、副并： K IN 20 U2N 110 SN 5000 I1N 2.273 2UIN 21100 I2N SN 5000 45.45A U2N 110 3）原并、副串： K U1N 1100二 5 2110 2U2N SN 5000A I A545A I1N H-.55AA U1N 1100 SN 5000” I2N 2273A 乙 2U2N

39、 2110 4）原并、副并： K U1N U2n 1100 10 110 SN 5000 4.545A I1N U1N 1100 1 SN 5000 45.45A I2N U2N 110 220 U1N/U2N1/11kV,fN=50赫，线圈为铜线。 空载试验（低压侧）：U0=11kV、|0=45.4A、P0=47VV 短路试验（高压侧）：U=9.24kV、Ik=157.5A、Pk=129V（试求（试验时温度为150C）: （1）折算到高压侧的“T形等效电路各参数的欧姆值及标么值（假定r1r22，小x2巫）; 22 （2）短路电压及各分量的百分值和标么值; （3）在额定负载，cos21、cos

40、20.8（20）和cos20.8（20）时的电压变化率和二次端 电压，并对结果进行讨论。 Pc47103 低压侧励磁电阻rm322.8 10245.42 低压侧励磁电抗xm；zm2rm2.242.29222.82 220 变比KUN311.547 U2N11 折算到高压侧的励磁电阻rmK2rm11.547222.83040（4）在额定负载, cos20.8(20)时的效率; (5)当cos20.8(2 0）时的最大效率。 解：（1）低压侧励磁阻抗zm U0 11103 45.4 242.29 2-26一台单相变压器, 4二20000kVA, 241.21 折算到高压侧的励磁电抗xmK2xm 1

41、1.5472241.2132161.3 高压侧短路阻抗zk UK 3 9.2410 157.5 58.67 高压侧短路电阻rk Pk I7 3 12910 5.2 157.5 高压侧短路电抗 Xkz，rk2 D,d2c (c)(d) 3-6D,Y(A/Y)、Y,d(Y/A)、Y,y(Y/Y)、和压呈何关系？ 答：D,y接线K一 U2NU2N bAa Y,d9 /c ) D,d4 D,d(A/A)接线的二相变压器，其变比K与两侧线电 瓜1N U2N 3-8为什么说变压器的激磁电流中需要有一个三次谐波分量，如果激磁电流中的三次谐波分量不能流通，对线圈中感应电动机势波形有何影响？ 答：因为磁路具有饱

42、和特性，只有尖顶波电流才能产生正弦波磁通，因此激磁电流需要有三次谐波分量（只 有这样，电流才是尖顶波）。 如果没有三次谐波电流分量，主磁通将是平顶波，其中含有较大的三次谐波分量，该三次谐波磁通将 在绕组中产生三次谐波电动势，三次谐波电动势与基波电动势叠加使相电动势呈尖顶波形，绕组承受过电压，从而危及绕组的绝缘。 3-9Y/A接线的三相变压器，三次谐波电动势能在A中形成环流，而基波电动势能否在A中形成环流，为什么？ 答：三次谐波电动势大小相等，相位互差360,即相位相同，因此在d中能够形成环流。 而基波电动势大小相等，相位互差120,任一瞬间三相电动势代数和恒等于0,因而不能在d中形成环流。 3

43、-10试分析为什么三相组式变压器不能采用Y/Y。接线，而小容量的三相心式变压器却可以？ 答：三相组式变压器由于三相磁路彼此独立，有三次谐波磁通通路。如果采用Y,y接线，三次谐波电流 将不能流通，电流为正弦波，由于磁路具有饱和特性，主磁通是平顶波，其中含有较大的三次谐波磁通，相绕组将感应较大的三次谐波电动势，它与基波电动势叠加使相电动势呈尖顶波形，绕组承受过电压，从而危及绝缘。如果采用Y,yn接线，负载时二次侧可以为三次谐波电流提供通路，但由于受到负载阻抗的影响，三次谐波电流不可能大，因而对主磁通波形的改善甚微，也就不能改善电动势波形。 心式变压器由于磁路彼此不独立，没有三次谐波磁通通路，三次谐

44、波磁通只能从铁轲中散发出去，经由变压器油及油箱壁构成回路，因磁阻很大，三次谐波磁通很小，因此主磁通近似为正弦波形，相电动势波形也就基本为正弦波。但是由于三次谐波磁通频率为基波频率的3倍，将在经过的箱壁及其它结构件中 Y,d 接线 U1N Y,y 接线 D,d 接线 U1N U2N 3-7试画出Y,y2(y/Y-2) 答：Y,y2Y,d5 U2N U2N 3U2N U1N U1N 、3 U1N U2N U1N U2N 、Y,d5(Y/ U2N A-5）、D,y1（A/Y-1）三相变压器的接线。 D,y1 产生较大的涡流损耗，引起局部过热，并降低变压器效率，因此这两种接线只适用于小容量的三相心式变

45、压器。 第四章变压器运行 4-1变压器并联运行的理想条件是什么？试分析当某一条件不满足时的变压器运行情况。答：变比相等 组别相同 短路阻抗的标么值相等，短路阻抗角相等 具体分析： (一) 变比不等时的并联运行 (1)空载运行时的环流 因为变比KiWKn,所以变压器二次电动势U1,在电动势差的作用下，两台变压器之间产生环流， KK . UiU1 KK 其为|C,因短路阻抗甚小，故即使变比K相差不大，它也能引起较大环流。 ZKZK (2)负载运行 负载运行时，变比小的变压器所分担的电流大，而变比大的变压器所分担的电流小，因此，变比不等影响变压器的负荷分配，若变比小的变压器满载，则变比大的变压器就达

46、不到满载，故总容量就不能充分被利用。 (二) 连接组别不同时的并联运行 连接组别不同时，二次侧线电动势的相位差最小为30 ,二次绕组电动势差为 E22E2Sin15o0.52E2,它为线电动势的52%相电动势的J352%=90%如此大的电动势差作用 在由两副绕组构成的回路上，因为变压器短路阻抗甚小，必然产生很大环流，它将烧毁变压器绕组，故连接组别不同的变压器绝对不允许并联运行。 (三)短路阻抗标么值不等时的并联运行 11. 经过分析，此时：，式中，分别为两台变压器的负载系数。因此，短路阻 ZKZK 抗标幺值不等的结果，使短路阻抗标幺值大的变压器所分配的负载小，而使短路阻抗标幺值小的变压器所分配

47、的负载大，致使总有一台变压器的容量不能被充分利用。 为使各台变压器所承担的电流同相，还要求各台变压器的短路阻抗角相等。 4-2一台Y,d11(Y/A-11)和一台D,y11(A/Y-11)连接的三相变压器能否并联运行，为什么? 答：可以，因为它们二次侧线电动势(线电压)具有相同的相位。 4-3如图4-22所示，欲从35千伏母线上接一台35/3千伏的变压器B,问该变压器就是哪一种连接组别？ 答：采用Y,y10或D,d10组别。 由图示可知，10.5KV母线电压超前35KV母线电压30 ,3KV母线电压又超前于10.5KV母线电压30。因此，3KV母线电压超前35KV母线电压60 ,故B3应采用1

48、0号组别。 4-4有四组组别相同的单相变压器，数据如下: 1、100KVA3000/230V,5=155V,IKI=34.5A,PKI=1000W 2、100KVA3000/230V,5=201V,IKII=30.5A,RII=1300W 3、200KVA3000/230V,Lk=138V,IKIII=61.2A,PKIII=1580VV 4、300KVA3000/230V,UIV=172V,IKIV=96.2A,RIV=3100VV问哪两台变压器并联最理想? K=3000/230。计算短路阻抗标么值和短路阻抗角: L155 I：短路阻抗ZK2554,493 IK34.5 短路电阻K与粤0.8

49、4 IK34.52 ,ZKr：4.49320.8424.4138 UNIUNI3000290 KTsNT100103 短路阻抗标么值ZK生4930.05 ZNI90 短路阻抗角Ktg1（迎）79.220 K n:短路阻抗ZK迎6.59 KII30.5 短路电阻RKII学蟠21.3975 KII30.5 短路电抗xKII.ZKUrKI,6.5921.397526.44 基准阻抗。器吃第90 短路阻抗标么值ZK”迎照0.0732 ZNII90 答：四台变压器变比相同，均为 短路电抗xK 基准阻抗ZNI 短路阻抗角KIItg1（迎）77.760 rKII III.短路阻抗zK川U幽2.2549 IK

50、III61.2 短路电阻rK|PL丝吗0.42185 IKIII61.2 短路电抗 xK| ZKIII 2Kill .2.25492 2 0.421852 2.21509 基准阻抗 ZNIII UNIII U2 UNIII 2 30002 45 INIII SNIII 200103 短路阻抗标么值ZKIII225490.05 ZNIII45 短路阻抗角KIIItg1(迎)tg2,21509)79.220 rKIII0.42185 U172 IV：短路阻抗ZK1VU空-1721.788 IKIV96.2 短路阻抗标么值zK1V217880.0596 Z|VN30 K川，根据变压器并联运行条件，I

51、,出变压器并联运行最理想。 4-5试说明为什么三相组式变压器不能采用Y,yn（Y/Y”接线，而三相小容量心式变压器却可采用？ 答：（1）从电压波形来看，组式变压器三相磁路彼此独立，有三次谐波磁通通路，而采用Y,yn接线时, 虽然二次侧可以为三次谐波电流提供回路，但是三次谐波电流要流经负载阻抗，受负载阻抗的影响，其值不可能大，因而对主磁通波形的改善程度甚微，即主磁通呈平顶波，相电动势呈尖顶波。心式变压器磁路彼此不独立，没有三次谐波磁通通路，三次谐波磁通只能经过变压器油和油箱壁闭合，因为磁路磁阻大，其值很小，因此，绕组中三次谐波电动势很小，相电动势波形基本为正弦波，但是，由于三次谐波磁通的频率为基

52、波磁通频率的三倍，铁心损耗较大，引起局部过热，降低变压器效率，因此这种接线只适用于小容量的心式变压器（见3-10题） Y,yn接线的组式变压器接单相负载时，由于零序阻抗大(Zm0Zm),负载电流将很小，因此根本 短路电阻 rKIV PKIV 3100 0.335 I2 1KIV 96.22 短路电抗 xKIV ,ZKIV 2rKIV .1.7882 0.3352 基准阻抗 UNIV UNIV 2 30002 30 ZNIV INIV SNIV 3 30010 1.7563 短路阻抗角 KIV tg仔 11.7563 tg() 0.335 79.2o * 田于ZKIZKIII,KI 不能带单相负

53、载；而心式变压器，由于零序阻抗很小(Zmo很小)，单相负载电流的大小主要由负载 阻抗决定，因此它可以带一定的单相负载。 综上，电力系统中组式变压器不能采用Y,yn接线，而小容量的心式变压器可以采用。 4-6试分析Y,yn(Y/Yo)接线的三相变压器，在不对称运行时产生中性点位移的原因？ 答：Y,yn接线变压器不对称运行时，二次侧有正序、负序和零序分量电流，而一次侧由于Y接无中线， 故只有正序和负序分量电流，没有零序分量电流。这样一、二次侧的正序和负序分量电流所建立的正序和 负序磁动势恰好互相平衡。而惟独由二次侧零序分量电流所建立的零序磁动势得不到平衡。它就起了励磁 磁动势的作用，在变压器铁心中

54、激励零序磁通中。，它在各相绕组中产生零序电动势E。，叠加在各相电压 上，结果使带负载相的端电压下降。而不带负载相的端电压升高。此时尽管外加线电压对称，但是三相电 压不再对称。在相量图中表现为相电压中点偏离了线电压三角形的几何中心，称为“中性点位移”。 4-7变压器短路阻抗大小与短路电流大小有何关系，为什么大容量变压器把短路阻抗设计得小一点？ 答：因为IKU*,所以短路电流大小与短路阻抗大小成反比。ZK UN IZZ1* 因为IK,所以为了限制短路电流，应将 ZK设计得较大。 ININZKZK 48变压器在什么情况下发生短路，线圈中不存在瞬变分量，而又在哪种情况下突然短路，其瞬变分量的初值最大，

55、经过多久出现冲击电流，大致为额定电流的多少倍？ 答：当Ui，31(最大值)时发生突然短路。绕组中不存在暂态分量短路电流。当Ui0时发生突然短 路，绕组中暂态分量短路电流初始值最大。经过半个周期(t)时出现冲击电流，其值约为额定电流的2436倍。*一、一，、一一一*_* 4-9有一台60000千伏安，220/11千伏，Y,d(Y/A)接线的二相变压器，rk0.008,xk0.072 求： (1) 高压侧稳态短路电流值及为额定电流的倍数； (2) 在最不得的情况发生突然短路，最大的短路电流是多少？ 3解：一次侧额定电流I1N_N60000一0157.46A .3U1N3220103 2*2 短路阻

56、抗标么值ZK.rKxK,0.07220.00820.07244 短路电流标么值和短路电流有名值 .2(1.71.8)13.8157.465224.125531.42A 4-10试分别分析短路试验和突然短路时变压器铁心的饱和情况？ 答：短路试验时，一次侧所加电压很低，由于漏阻抗压降的存在，导致E14.44fN1mU1, 于是，主磁通很小，磁路不饱和；突然短路时，电流很大，漏阻抗压降很大，因此二次侧主感应电动势 E2I2（r2jx2）比短路试验时大，主磁通相比也大，因此磁路比短路试验时饱和，但是主磁通比正常运行时小，因此磁路饱和程度比正常运行时低。 4-11变压器空载电流很小，为什么空载合闸时会很

57、大（即出现激磁涌流）？为什么激磁涌流的衰减较突然 短路电流要慢？ 答：空载合闸时磁通出现瞬变过程。由于暂态分量的存在，使铁心磁通大约可达稳态磁通的2倍。于是磁 路过于饱和，根据磁化曲线的饱和特性，此时的激磁电流将达正常稳态空载电流的数十至近百倍，称为励磁涌流。 由于一次绕组电阻1比短路电阻k小，而总电感L又比短路电感LK大，所以空载合闸的时间常数 LK 大很多，因此空载合闸电流衰减要较突然短路电流慢得多。 K 4-12将额定电压为10KV的变压器， 空载合闸到3KV的交流电源上， 问空载合闸电流比额定电流大还是小， 能否产生激磁涌流， 为什么？ 答：空载合闸电流比额定电流小。不能产生励磁涌流。

58、因为空载合闸到3KV电源上，最严重情况时，磁通 将达稳态磁通的2倍左右，即对应6kV电压的磁通。根据 U1E14.44fN1m 可知，此时的磁通必定小于对应10kV电压的磁通，励磁电流比加10kV电压时的空载稳态电流还小，因 此它一定比额定电流小很多，不可能产生励磁涌流。 4-13试分析比较变压器突然短路和空载合闸两种瞬变过程的相同和不同之处，画出它们电流的变化曲线？ 答：突然短路和空载合闸，从表面上看是截然不同的两种瞬变过程，但它们在很大程度上却十分相似，均UN _ZK IN ZN1 * ZKZK 0.07244 13.8 * 1K11N 13.8 157.462172.95A 6000KV

59、属大容量变压器 Ky 1.71.8 * 取大短路电流：1Kmax Ky4 ZK * KylK iKmax2iKmaxI1N 2KylKl1N L 比突然短路的时间常数 1 是r、L线圈在正弦激励下的零状态响应。 不同的是前者是和Lk空心线圈（漏磁通）的瞬变过程，而后者是r1和Lo铁心线圈（主磁通）的瞬 变过程。前者短路电流ik1,故直接反映短路电流的瞬变过程，而后者空载电流io不与主磁通o成 正比，故反映的是主磁通的瞬变过程。 不管怎样，它们均是r、L线圈在正弦激励下的零状态响应，所以反映它们瞬变过程的数学表达式结构形式完全相同： t ikIkmsin（tk）Ikmsin（k）eTk t 0m

60、Sin（to）mSin（o）eTo 1）当tO,9OO（即ui为最大）时，最不严重，此时自由分量为零。 2）当tO,O（即ui=O）时，最严重，此时自由分量最大。 突然短路的冲击电流可达额定电流的二、三十倍，空载合闸可能由于磁路饱和而出现的激磁涌流可达额定电流的数倍。（电流变化曲线见教材）。 第五章三相异步电动机基本工作原理和结构 5-1三相异步电动机为什么会转，怎样改变它的极性？ 答：（1）电生磁：定子三相绕组通以三相正弦交流电流产生一个以同步速ni、转向与相序一致（顺时针方 向）的旋转磁场。假定此瞬间旋转磁场极性由上到下（如图所示） （2）（动）磁生电：由电磁感应理论：静止的转子绕组切割定