微波技术基础第二章课后答案杨雪霞资料

1、2-1 波导为什么不能传输 TEM 波？答： 一个波导系统若能传输 TEM 波型，则在该系统中必须能够存在静电荷静电核或恒定电 流，而在单导体所构成的空心金属波导馆内， 不可能存在静电荷或恒定电流， 因此也不可能 传输 TEM 波型。2-2 什么叫波型？有哪几种波型？答： 波型是指每一种能够单独地在规则波导中存在的电磁场的一种分布状态。 根据场的横向分量与纵向分量之间的关系式划分波型，主要有三种：TEM 波（ Ez 0，Hz 0），TE波（Ez 0,Hz 0）,TM 波（Ez 0，Hz 0）TE 波阻抗：xE ZTM H y2-3 何谓 TEM 波， TE波和TM 波？其波阻抗和自由空间波阻抗

2、有什么关系？ 答：Ez 0，Hz 0的为 TEM波； Ez 0,Hz 0为TE波；Ez 0，Hz 0为TM 波。TM 波阻抗： 其中 为 TEM 波在无限答煤质中的波阻抗。HzH y1Hz2-4 试将关系式 z y jw Ex ，推导为 Ex（ z j Hy） 。yzjw y解：由H y的场分量关系式 Hy H0e j z（H0与 z无关）得：HyzH利用关系式 H z yHyzjw Ex 可推出：Ex1 ( H zH y )jw y zjw1 ( Hyz j H y)jw y2-5 波导的传输特性是指哪些参量？答： 传输特性是指传输条件、传播常数、传播速度、波导波长、波形阻抗、传输功率以及损

3、耗和衰减等。2-6 何为波导的截止波长 c ？当工作波长 大于或小于 c 时，波导内的电磁波的特性有何不同？2 答：当波沿 Z 轴不能传播时呈截止状态， 处于此状态时的波长叫截止波长， 定义为 c 2 ；kc当工作波长大于截止波长时，波数 k kc ，此时电磁波不能在波导中传播；当工作波长小于截止波长时，波数 k kc ，此时电磁波能在波导内传播；2-7 矩形波导中的截止波长c和波导波长 g ，相速度 p 和群速度 g 有什么区别和联系？它们与哪些因素有关？答： 波导波长为 g g， c 为截止波长群速为 g c 1 ( )21 ( )2c ，相速为 pc/ ur r ，且 p g c2，与

4、c，工作波长，1 ( )2截止波长 c 有关。2-8 在矩形波导中不存在TMm0和TM 0n这两种波型，为什么？答：根据 TM波的特点 Ez 0，Hz 0，由TM 波的场分量表达式可知TM mn 在 m=0 或 n=0 时， Ez 0 ，不符合 TM 波的特点。2-9 在空气填充的矩形波导 (a b )中，要求只传输 TE10波型，其条件是什么？若波导尺寸 不变，而填充 r 1， r 1的介质，只传输 TE10 波型的条件又是什么？解： 由于 TE 10的截止波长 C 2a，而 TE 20的截止波长为 a， TE01 的截止波长为 2b。 若要保证单模传输 TE10 ，则由传输条件C， TE

5、20与TE 01均被截止，故有a< <2a a2同时 >2b b<2若波导中全填充 r 1， r 1 的介质，则波长变为r r ，因此单模传输条件变为同时>2bb<2 r2-10 一空气填充的矩形波导，要求只传输TE10 波型，信号的工作频率为 10GHz ，试确定波导的尺寸，并求出 g 、 p和 g 。11解： 工作频率为 f 10GHz ，空气填充，速度 3 1011mm / s ，因此工作波长3 10119 30mm ， f 10 109根据矩形波导单模传输的条件，波导的尺寸由下式确定 a ， b<22 即 15<a<30mm b&l

6、t;15mm 故可选用 BJ-100 ， 其模横截面尺寸为a b=22.86mm 10.16mm选定尺寸后，计算 g 、 p 和 g39.75mmp3.975 1011mm/s2-11 空气填充的矩形波导BJ-100 ，其尺寸为 a b=22.86mm 10.16mm ，工作波长18mm ，问波导内可能存在几种波型若波导的横截尺寸变为a b=72.14mm 30.4mm ，情况又怎样？解： 利用矩形波导的截止波长的计算公式，计算各种波型的截止波长；然后由传输条件C 来判断波导中可能存在的波型。TE10TE20TE30TE01TE02TE11TM 11c 2a 2 22.86 45.72mmc

7、a 22.86mm2a 15.24mm3c 2b 2 10.16 20.32mmc b 10.16mm2211 ab2 18.567mmTE21TM 21所以可能存在的模式有： TE10 ， TE 20 ， TE 01 ， TE11和TM 11当尺寸为 a b=72.14mm 30.4mm 时，各波型的截止波长为TE10c2a 144.28mmT E2 0ca 7 2.14mmTE30c2a48.09mmT E4 0a c3 6.07mm3c2TE50c2a28.856mmT E6 0a c2 4.06mm5c3TE70c2a20.611mmT E8 0a c1 8.035mm7c4TE01c

8、2b60.8mmTE02cb30.4mmTE03c2b20.26mmT E0 4b c1 5.2mm3c2TE11TE21c c56.03mm46.49mmTM11TM 21TE32TE12c c25.697mmc 29.75mmTM 32TM 12TE22c 28.014mmTM 22cTE23c 19.51mmTM 23 cTE3333 c 18.676mmTM 33所以可能存 在的模 式有： TE10,TE20.TE70,TE80， TE01，TE02， TE03， TE11，TM 11 TE 21, TM 21 ，TE12 , TM 12 ，TE 32, TM 32 TE22, TM

9、22 ，TE 23 , TM 23 ，TE 33 , TM 3322mm ，求 g 。2-12 在空气填充的矩形波导内，测得相邻两波节点之间的距离为 解：因为在波导中相邻两波节之间的距离为 g ，所以得到2g 2 22mm 44mm2-13 矩形波导 BJ-100，其横截面尺寸为 a b 22.86mm 10.16mm ，在波导中传输 TE10波，工作波长 3cm ，试求截止波长 c、相速 p、群速 g 、传输功率 P和波型阻抗 ZTE10 。解：TE10 波的截止波长c 2a 2 22.86mm 45.72mmTE 10波长的相速度3.976 1011mm /s( 03 1011mm / s

10、)1 2aTE 10波的波导波长39.76mm1 2a 2 39.76mmTE10 波的传输功率abP=12 ReEy H00dxdy而TE10的Ey 与 Hx 为jzEy j H 0 sin( x)e j zK c aHx jKc H 0 sin( a x)ejzP=ab 2 H02a3b24K c20 4 2H0(K c a)TE 10波的波型阻抗ZE yZTE10Hx由于12a212 f,2aZ TE102499.58 (空气填充 )若用 ZTE10 表示 Ey、Hx ，则有Ey E0 sinxejz aHxE0sinZTE10in xaejzE0j H 0为常数Kc所以，传输功率abP

11、=12 ReEy Hx dxdy00ab E204 Z TE101- 2ab 2a E02 0.116E20(空气填充 ) 41202-14 矩形波导的横截面尺寸为 a=23mm ， b=10mm ，传输频率为 10GHz 的 TE10 波，求截 止波长、波导波长、 相速和波阻抗。 如果频率稍微增大， 上述参量如何变化？如果波导尺寸a和 b发生变化，上述参量又如何变化？解：矩形波导的截止波长为 c 2a 2 2 3 4m6m，工作波长为c 3 1089 30 mmf 10 109波导波长为g 39.57mm1 ( c)2相速为c8p 3.96 10 m/ sp 1 ( c)2 3.96 10

12、m/s波阻抗为1 （ ）2当频率增大时，截止波长不变，波导波长降低，相速降低，波阻抗降低；当 a 增大时，截止波长增大，波导波长降低，相速降低，波阻抗降低；当 b 增大时，对各个参量无影响。2-15 若矩形波导横截面尺寸 a 2b 25mm，有中心频率 f 10GHz 的脉冲调制波通过 100m长的波导，求中心频率上的时延 t 。解： 工作波长0 30mm（ 空气填充 ） f0波导波长37.5mm相移常数2 1.675 516/cm故 经过 100m 后，产生的相移量 为L= 2 L=1.675 516/cm 100 102 16 755.16（弧度）所以，中心频率上的时延 t 为2f2-16

13、 已知空气填充 BJ-100 波导，工作波长 32mm，当终端接负载 Zl 时，测得驻波比=3 ，第一个电场波节点距负载 d1 9mm ，试求：(1) 波导中传输的波型；(2) 终端负载阻抗的归一化值。解： (1) BJ-100 为矩形波导，其横截面尺寸 a b 22.86mm 10.16mm 。 几个低次模的截止波长分别为TE10c 2a 45. 72m mTE20a 22.86mmTE01c 2b 20.32mm根据波导中波的传输条件 C ，故只能传输 TE10 波。(2)矩形波导 BJ-100, TE10 波的波导波长为1 第一个电场波节点距负载为 d1 9mm ，波节点处的归一化阻抗为

14、 ，即 1S1 zL jtan d1S 1 jz L tan d1zL1 jStan d1S-jtan d1tan 1d2tangd13. 1 3S7 3则zL 1.726 j1.332-17 已知一矩形波导馈电系统，a b 22.86mm 10.16mm ，空气填充，工作频率f0 9.375GHz ，端接负载 Zl ，测得馈线上的驻波比 =2 ，第一个电场最小点距负载d1 5.6mm ，试求：终端负载阻抗的归一化值； 解：由于f0 9.375GHz ，空气填充，其工作波长 0为32mmc 3 10119f0 9.375 109波导波长利用上题中导出的1 jStan d1S-jtan d1ta

15、n2 1d t an 1gd 1 1,S 2所以归一化负载阻抗 zL 4-j32-18 什么叫做激励和耦合？相应地， 从波导中取出所需波型的能量的答：所谓激励就是在波导中建立所需波型的方法。方法称为耦合。激励和耦合是可逆的，激励装置也可以用作耦合装置。2-19 波导中的激励可以由哪几种方式？激励装置是什么？电磁场能否激励的判据是什么？ 答： 激励方式有三种，它们是电场激励、磁场激励和电流激励；激励装置为探针激励、环激 励、小孔或缝激励，电子流激励。杆激励为电场激励，环为磁场激励，孔激励根据孔开在波 导的不同位置，可能为单一的磁场激励或同时存在电场和磁场激励。波导的激励原则是指使激励装置产生被激

16、励波型的某一场分量或壁电流， 从而使该波型在波 导中建立。2-20 圆波导中的波型指数 m 和 n 的意义是什么，它们与矩形波导中的波型指数有何不同？ 答：圆波导中 m 代表场沿圆周方向分布的整驻波数， n 代表沿半径方向场分量出现的最大值 个数。而在矩形波导中， m 和 n 分别代表场强沿 x 轴和 y 轴方向分布的半波数。2-21 欲在圆波导中得到单模传输，应选择哪种波型，为什么？答： 在圆波导中实现单模传输一般选择 TE11波型，因为 TE11模的截止波长最长，易于实现 单模传输。2-22 试述圆波导中 TE 11 ， TE 01及TM 01三种模式的特点及其应用。答： 圆波导 TE11

17、 易于实现单模传输，但由于模极化面是不稳定的存在着模的极化简并，故 实用中不用圆波导作为传输线。但是利用TE11 模的极化简并可以构成一些特殊的波导元器件，如极化衰减器、极化变化器和微波铁氧体环行器等。TE01模的结构特点是（ 1）场分布具有轴对称，电场和磁场沿方向均无变化； （2）电场只有 E 分量，圆波导横截面上的电力线是一些同心圆，在 r=0 和 r=R 处， E =0；（ 3） 在管壁附近只有 H z分量。因此 TE01模适合用作高 Q 谐振腔的工作模式和毫米波远距离传 输波导。但 TE01不是最低次模，所以采用 TE01 模设法抑制其他模式的寄生。TM 01 的结构特点是 （1）场分

18、布具有轴对称性， 电场沿 方向无变化；（2）磁场只有 H 分量，圆波导横截面上的磁力线是一些同心圆，r=0 处， H =0 ，壁电流只有 J sz 分量。由于TM 01模场结构具有轴对称性，故将两端工作在TM 01模的圆波导作相对运动，不影响其中电磁波的传输， 所以适合作微波天线馈电系统旋转关节中的圆波导传输模式。 同时， 一些微 波管和直线电子加速器所用的谐振腔和慢波系统往往是由这种波型演变而来的。2-23 何谓波导的简并波型，矩形波导与圆波导的简并波型有何不同。答： 波导中不同的波型具有相同的截止波长的现象称为波型简并现象。矩形波导，除TEm0与TE0n外，均存在波型简并现象。对于 a&g

19、t;b情况， TE mn与TM mn (m 0,n 0) 简并重简并； 当a=b （正方波导 ）则TE mn 、TE nm 、TM mn TM简并四重简并；当b=0.5a时，则 TE01与TE20简并， TE 02与TE 40简并， TE50 与TE32 TM 32简并三重简并。圆波导中，除具有模式简并外，还有极化简并。TE0n与TM 1n为模式简并。除 m=0的模式外都具有极化简并。2-24 圆波导中最低次模是什么模式？旋转对称模式中最低阶模是什么模式？损耗最小的模 式是什么模式？答：最低次模为 TE11模，旋转对称的最低阶模为 TM 01模，损耗最小的模式为 TE01模。2-25 空气填充

20、的圆波导，其半径 R=2cm，工作于 TE01 波型，它的截止频率是多少？解：工作在TE01波型时，截止波长为c 1. 6R4 3. c2m8所以，截止频率为 f c 3 10 2 0.9 1010 9GHzc 3.28 10 22-26 若对 2-25 题中的波导填充 r 2.1的介质，并保持截止频率不变，问波导的半径应如 何变化？2 2 c解： ，所 以 c ， 同时 f 保持不变，则w 2. 1 c 2.1 cR c 2.26cm1.64解： 圆波导中 TE 01的截止波长2-27 空气填充圆波导内半径 R=3cm，求TE 01 、 TE 11 、 TM 01 和TM 11的截止波长。c

21、 H 为01c H 1.64R=4.92cmTE11 的截止波长 c H 为H 11c H 3.41R=10.23cmTM 01 的截止波长c E 为01c E 2.62R=7.86cm E01TM 11的截止波长c E 为E11c E 1.64R=4.92cm E11即圆波导中 TE01 H01 与 TM11 E11 为简并模。2-28 有一空气填充的圆波导，其直径为 5cm，试求：（1） TE 11 、 TE 01 、 TM 01 、 TM 11等模式的截止波长；（2）当工作波长为 7cm， 6cm， 3cm 时，波导中可能出现哪些波型？（3）当7cm 时，其基模的波导波长是多少？解：（

22、1）的半径为 2.5cm，各波型的截止波长为：TE11 ： c H 3.41R=3.14 2.5=8.525cmTE01 ： c H 1.64R=1.64 2.5=4.1cmTM 01 ： c E01 2.62R=2.62 2.5=6.55cmTM 11 ： c E 1.64R=1.64 2.5=4.1cm2）当7cm时，传 TE11模；当6cm时，传 TE 11 、 TM 01模式；当3cm时，传TE11 、 TE 01 、 TM 01、TM 11模式。3）基模为 TE11 模，截止波长为 8.525cm，所以波导波长为 g12.26cm2-29 要求圆波导只传输TE11 模，信号工作波长为

23、 5cm，问圆波导半径应取何值？解： 当圆波导的内半径R 与工作波长满足条件2.61R 3.41R时，波导中只传输 TE11 波型。当工作 5cm 时，求得的半径为 1.466cm R 1.91cm。2-30 圆波导工作于 TE01模，已知0.8 c ， f=5GHz ，问相移常数 ？若半径增大一倍，相移常数有何变化？解： 工作波长为：c 3 109 0.06 m 60mmf 5 109工作在 TE01 模时，0.8 600.8 75mm波导波长为：g 100mm1 ( c)2相移常数 ：当半径增大一倍时，22g截止波长增大 2 倍，工作波长增大 2 倍，所以波导波长增大 2 倍，相移常数减小

24、为原来的2-31 某通讯机机的工作频率 f=5GHz ，用圆波导传输主模，选取/ c 0.9 ，试计算圆波 导的直径、波导波长、相速和群速。解： 假定圆波导空气填充，其工作波长 3 1011 5 109 60mm 。圆波导的主模 H11 ，其截止波长等于 3.41R 。由于选取0.9，故 c0.9 600.9 66.67mm 。所以圆波导的直径 D 为D 2 c 39.1mm其波导波长 g 为相速度 p 为群速度 g 为11mm / sp=30cm 的波2-32 今用半径 R=1cm 的圆波导制成截止衰减器，问长度为多少时，才能使衰减 30dB 。解：截止波导可制成截止衰减器，其条件是 c 。

25、圆波导半径 R=1cm ，其主模的截止波长为( c )H11 3.41R 3.41cm可见c ，截止衰减器可选用主模操作。由于c ，故衰减常数 a 2 C 。若输入功率为 0 ，沿线截止衰减功率为 0 2a （为线长 ） 。根据题意有pln10 310lg p-20a =30即lg e 2a 3 e 2a 1 03故，圆波导的截止衰减波长ln10 1.25cmp 0 2a若采用 TE 01模制成衰减器，由于 TE01 模的截止波长c 1.64R 1.64cm 故线长ln1030.60cm2a2-33 同轴线内导体半径 2mm ，外导体半径 4mm，填充空气，求同轴线主模的截止波长、导波波长、相

26、速度、波阻抗？解 ： 同 轴 线 主 模 为 TEM 模 ， 截 止 波 长 为 c ， 所 以 导 波 波 长 为g c f 3e8 f （ f 为工作频率 ） ，相速度等于光速为 3 108 m/s波阻抗为 = 0 377 。2-34 如果 2-33 题中填充媒质 r 1， r 2.5 ，求同轴线中主模的截止波长，导波波长，相速度和波阻抗？解：同轴线主模为TEM 模，截止波长为1.9e82.5 fc相速度为 ppr解： 同轴线的击穿功率1.9 108m/ s ，波阻抗为0 238r2-35 一个空气填充的同轴线，其内导体外直径 d 12.7cm，外导体内直径 D 31.75cm， 传输 T

27、EM 波，工作频率 f=9.375GHz ，空气的击穿场强 Ebr 30kv /cm ，试求同轴线的最 大功率。a d2 6.35mm， b D2 15.875mm， r 16Pbr 2.771 106w所以，同轴线传输最大功率小于 2.771MW 。2-36 设计一同轴线，其传输的最短工作波长为 10cm ，要求特性阻抗为 50 ，试计算硬的空气填充）和软的（聚乙烯填充 r 2.26 ）两种同轴线的尺寸。解： 在给定的工作频带内，最短的工作波长 min与同轴线尺寸之间应满足关系式min ( c )TE11(a b )所以，( a b) min 3.18cm又因为特性阻抗为 50 ，对空气来说 Zc 138 lgb ，得 b =2.3 ，解得 a 0.964cm， aab 2.22cm ；对 r 2.26 来说，Zc138 lg b ，得 b =3.5，解得 a 0.71cm ，2.26 a ab 2.485cm 。2-37 介质为空气的同轴线外导体内直径D=7mm ，内导体外直径为 d=3.04mm ，要求同轴线只传输 TEM 波，问电磁波最短工作波长为多少？解： 外导体的半径 b 为 3.5mm，内导体外半径 a 为 1.52mm ；同轴线只传输 TEM 波，则min (a b)当 a=1.52mm，b=3.5mm 时，m i n （a b） 15. 7 6m