转动惯量的测定

1、转动惯量的测定转动惯量是刚体转动时惯性大小的量度，是表明刚体特性的一个物理量。刚体转动惯量除了与刚体的质量有关外，还与转轴的位置和质量分布（即形状、大小和密度）有关。如果刚体形状简单，且质量分布均匀，可直接计算出它绕特定转轴的转动惯量。但在工程实践中， 我们常碰到大量形状复杂且质量分布不均匀的刚体，理论计算将极为复杂， 通常采用实验方法来测定。转动惯量的测量，一般都是使刚体以一定形式运动，通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量之间的关系， 进行转换测量。本实验使物体作扭转摆动，由摆动周期及其参数的测定算出物体的转动惯量，利用刚体转动惯量实验仪测定物体的转动惯量。实验目的1用扭摆测定弹簧的扭摆常

2、数K。2、用扭摆测定几种不同形状物体的转动惯量，并与理论值进行比较。3、验证平行轴定律。实验仪器 转动惯量实验仪、米尺、游标卡尺实验原理10-1扭摆结枸图1.垂亘轴蠟旋弹簧3.细杆电.滑块5.丸具支架；E.光电门化底座8.水平仪一、扭摆的简谐运动扭摆的构造如图10-1所示，在垂 直轴“1 ”上装有一根薄片状的螺旋弹 簧“ 2”，用以产生恢复力矩。在轴上 方可以装上各种待测刚体。垂直轴与 支座间装有轴承，摩擦力矩尽可能降 低。为了使垂直轴“1 ”与水平面垂直，可通过底脚螺丝钉“ 7”来调节, 水平仪“ 8”用来指示系统调整水平。M与所转过的角度二成正将刚体在水平面内转过一角度 二后，在弹簧的恢复

3、力矩作用下，物体就开始绕垂直轴作 往返扭转运动。根据胡克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩 比，即(1)式中，K为弹簧的扭转常数。根据转动定律有式中，I为刚体绕转轴的转动惯量,-为角加速度。由（1）与得其中，2K。忽略轴承的摩擦阻力矩，则有Idt2 I此方程表明忽略轴承摩擦阻力的扭摆运动是角简谐振动；角加速度与角位移成正比， 且方向相反。此方程的解为丁 - Acos(t:)式中，A为简谐振动的角振幅，:为初位相，为角速度。此简谐振动的周期为利用公式 ，测得扭摆的周期 T，在I和K中任何一个量已知时，即可计算出另一个量。K值。若要测量其他本实验用一个转动惯量已知的物体（几何形状规则的物体，根据它的

4、质量和几何尺寸, 用理论公式计算得到），测出该物体摆动的周期，再算出本仪器弹簧的 形状物体的转动惯量，只需将待测物体放在本仪器顶部的各种 夹具上，测定其摆动周期，由公式 （3）即可计算出该物体绕转 轴运动时的转动惯量。二、平行轴定理若质量为m的刚体通过质心轴的转动惯量为J,当转轴平行移动距离为 x时（如图10-2所示），此物体对新轴线的转动惯量变为I。= J mx2，称为转动惯量的平行轴定理。实验内容1、熟悉扭摆的构造、使用方法，掌握转动惯量测试仪的正确操作要领。2、测定扭摆的仪器常数（弹簧的扭转常数）K。3、测定塑料圆柱、金属圆筒、木球与金属细杆的转动惯量，并与理论值进行比较，求百分误。4、

5、改变滑块在细杆上的位置，验证转动惯量的平行轴定理。实验步骤（主要操作要领）：1、用天平和游标卡尺分别测出待测物体的质量和必要的几何尺寸，如圆柱体的直径、金属圆筒的内外直径、木球的直径以及金属细杆的长度等，填入表1。2、调整扭摆基座底脚螺丝，使水准仪中气泡居中。3、装上金属载物盘，调节光电探头的位置。要求光电探头放置在挡光杆的平衡位置处使载物盘上挡光杆处于光电探头的中央，且能遮住发射、接收红外线的小孔，如图10-1所示。测定其摆动周期T0。4、将塑料圆柱垂直放在载物盘上，测出摆动周期5、用金属圆筒代替塑料圆柱，测出摆动周期T2。6、取下载物金属盘，装上塑料，测出摆动周期T3。7、取下塑料球，装上

6、金属细杆（细杆中心必须与转轴中心重合），测出摆动周期丁4（在计算木球的转动惯量时，应扣除支架的转动惯量）。&将滑块对称放置在细杆两边的凹槽内，此时滑块质心离转轴的距离分别为5.00 , 10.00 ,15.00 , 20.00 , 25.00cm，分别测定细杆加滑块的摆动周期T5 （计算转动惯量时，应扣除支架的转动惯量）。数据与结果 1、求出扭转常数KT。和Ti的实验值以及塑用金属载物圆盘和在载物圆盘上放置塑料圆柱时的摆动周期1料圆柱转动惯量的 理论值r （I1 mD2），设金属载物圆盘的转动惯量为I。，则由公式（3）8得IiTi2，计算出I。然后再将I 0和To带入公式（3）中,求出

7、扭转常数 K值，因此，测出T0和T1，即可得到扭转常数 K值。2、计算各个物体的转动惯量的理论值和实验值，并分别填入表 过程写在数据处理的位置）。【转动惯量测定实验数据】1、表2 （计算公式以及计算细杆62.00cmT4（已知：球支座转动惯量实验值10=空 0.179 10 kg.m2细杆夹具转动惯量实验值4兀KT= 0.232 10 kg.m )3验证平行轴定理表2平行轴定理验证实验数记录参考表X ( x10-2m )5.0010.0015.0020.0025.00摆动周期T5（S）T5T5实验值(X10 -4kg m2)理论值(x 10 -4kg m)|KT5I tt；5=百分2误存+10

8、5（已知：两滑块绕质心轴的转动惯量的理论值1 2 2 1 2 / 2 % 二 2花m（D外 D内）ml2p 0.809 10%.m2式中 m是一个滑块质量，I是一个滑块的长度， D外、D内分别为滑块的内外直径。实验-(kg.m2)I理论二 G 2ml2(kg.m2)实验注意事项1、弹簧的扭转常数 K 不是固定的常数，它与摆角大小有关系，设摆角为 90 °，所以为了减 少实验的系统误差， 测定各种物体的摆动周期时， 整个实验过程摆角基本保持在同一个范围 内。2、光电探头宜放置在挡光杆的平衡位置处，挡光杆不能与它接触，以免增加摩擦力矩。3、在安装待测物体时，其支架必须全部套入扭摆的主轴，并且将止动螺丝旋紧否则扭摆不 能正常工作。4、机座应保持在水平状态。实验报告要求记录实验所用的实验仪器 （型号或规格） 和实验环境条件。 叙述实验原理和实验的操作 过程，按数据处理要求， 给出实验测量结果， 分析、讨论本次实验误差产生的原因。思考题1、弹簧的扭转常数 K 值不是固定常数，它与摆动角度之间有什么关系？你能分析它引起的