轴对称与坐标变化1

1、3. 3轴对称与坐标变化1.探索图形坐标变化的过程；(重点)2了解掌握图形坐标变化与图形轴对称之间的关系.(难点)、情境导入在我们的生活中，对称是一种很常见的现象.把如图所示成轴对称的黄鹤楼图形放在平 面直角坐标系中，其对称轴为某条坐标轴. 那么，图形上对称的坐标会有什么关系呢？试一 试.二、合作探究探究点一：关于x轴、y轴对称的点的坐标D点A(2a 3, b)与点A (4 , a+ 2)关于x轴对称，求a, b.解析：此题应根据关于x轴对称的两个点的坐标的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，得2a 3与4相等，b与a + 2互为相反数.解：由点A(2a 3, b)与点A (4 , a + 2

2、)关于x轴对称知2a 3 = 4, a+ 2 = b.所以a 711=, b =.22方法总结：在平面直角坐标系中，关于坐标轴对称的点的坐标关系：若A(x , y)与B(m,n)关于x轴对称，则有 x = m y = n；若A(x , y)与B(m, n)关于y轴对称，则有 x= m, y = n.探究点二：作图一一轴对称变换如下图所示， ABC三个顶点的坐标分别为A( 1 , 4) , B( 3, 1) , C(0 , 0)，作112出AA BC关于x轴、y轴的对称图形.并写出对称点的坐标.解：如图所示.A(1 , 4) , Bi(3 , 1), A( 1, 4) , B( 3, 1) ,

3、C点关于 x 轴、y 轴的对称点的坐 标不变.方法总结：作对称图形应先确定关键点的对称点，再顺次连接各点即可作图.探究点三：平面直角坐标系中的规律探究如图，已知 Ai（1，0），A2（1，1），A3（ 1，1），A4（ 1， 1），A（2， 1），,则点A2015的坐标为解析：从各点的位置可以发现 A（1 , 0） , A2（1 , 1） , A3（ 1 , 1） , A4（ 1 , 1） , A5（2 , 1）,人（2, 2） , A7（ 2 , 2）, A8（ 2, 2） , A（3 , 2）, Ao（3 , 3）,阳（3 , 3）, （ 3, 3）,仔细观察每四个点的横、 纵坐标，发现存

4、在着一定规律性. 因为2015= 503X 4 + 3,所以点A2015在第二象限，纵坐标和横坐标互为相反数， 所以A2015的坐标为（一 504,504）.故 填（504 , 504）.方法总结：解决此类题常用的方法是通过对几种特殊情况的研究，归纳总结出一般规律，再根据一般规律探究特殊情况.三、板书设计（这节课适合使用思维导图方式设计）轴对称与坐标变化关于坐标轴对称 作图一一轴对称变换通过本课时的学习，学生经历图形坐标变化与图形的轴对称之间的关系的探索过程，掌握空间与图形的基础知识和基本作图技能，丰富对现实空间及图形的认识， 建立初步的空间观念，发展形象思维，激发数学学习的好奇心与求知欲.教

5、学过程中学生能积极参与数学学习活动，积极交流合作，体验数学活动的乐趣.7.3平行线的判定第一环节：情景引入活动内容：回顾两直线平行的判定方法师：前面我们探索过直线平行的条件.大家来想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢?生1:在同一平面内，不相交的两条直线就叫做平行线.生2:两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行.生3:同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行. 师：很好这些判定方法都是我们经过观察、操作、推理、交流等活动得到的 上节课我们谈到了要证实一个命题是真命题 除公理、 定义外， 其他真命题都需要通过推理 的方法证实我们知道： “在同一平面内，不相交

6、的两条直线叫做平行线”是定义 “两条直线被第三条 直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”是公理那其他的三个真命题如何证实 呢？这节课我们就来探讨活动目的：回顾平行线的判定方法，为下一步顺利地引出新课埋下伏笔教学效果： 由于平行线的判定方法是学生比较熟悉的知识，教师通过对话的形式，可以使学生很快 地回忆起这些知识第二环节：探索平行线判定方法的证明活动内容： 证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 师：这是一个文字证明题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言所以 根据题意，可以把这个文字证明题转化为下列形式：如图，已知，/ 1和/2是直线a、b被直线

7、c截出的同旁内角，且/ 1与/ 2互补，求证：a / b.如何证明这个题呢？我们来分析分析师生分析： 要证明直线 a 与 b 平行， 可以想到应用平行线的判定公理来证明 这时从图中可 以知道：/ 1与/ 3是同位角，所以只需证明/ 1 = / 3，贝U a与b即平行.因为从图中可知/ 2与/ 3组成一个平角，即/ 2+ / 3=180 ,所以：/ 3=180 -Z 2.又因 为已知条件中有/ 2与/ 1互补，即：/ 2+ / 1=180，所以/ 1=180 -Z 2,因此由等量代 换可以知道：/ 仁/ 3.师：好.下面我们来书写推理过程，大家口述，老师来书写.（在书写的同时说明： 符号读作“因

8、为”，“”读作“所以”）证明：/ 1与/ 2互补（已知）/ 1+ / 2=180 （互补定义）/ 1=180 -Z 2 （等式的性质）/3+ / 2=180 （平角定义）/3=180 -Z 2 （等式 的性质）/ 1 = / 3 （等量代换） a/ b （同位角相等，两直线平行）这样我们经过推理的过程证明了一个命题是真命题， 我们把这个真命题称为： 直线平行的判 定定理.这一定理可简单地写 成：同旁内角互补，两直线平行.注意：（1）已给的公理， 定义和已经证明的定理以后都可以作为依据. 用来证明新定理. （ 2） 证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然” .这些根据，可以是已知条件 ，也可

9、以是 定义、公理，已经学过的定理.在初学证明时，要求把根据写在每一步推理后面的括号内. 证明：内错角相等 ,两直线平行. 师：小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？为什么？（见相关动画）生：我认为他的作法对.他的作法可用上图来表示：/CFE=45 ,/BEF=45 .因为/ BEF与/ FEA 组成一个平角，所以/ FEA=180 -Z BEF=180 - 45 =135.而/ CFE 与/ FEA 是同旁内角.且这两个角的和为 180，因此可知： CD/ AB.师：很好.从图中可知：/ CFE与/ FEB是内错角.因此可知：“内错角相等，两直线平行” 是真命题下面我们来用规范的语

10、言书写这个真命题的证明过程师生分析：已知，/1和/ 2是直线a、b被直线c截出的内错角，且/1 = / 2.求证：a b证明：/ 1 = / 2 （已知）/ 1 + / 3=180 （平角定义）/ 2+ / 3=180 （等量代换）/2与/ 3互补（互补的定义） a/ b （同旁内角互补，两直线平行） .这样我们就又得到了直线平行的另一个判定定理：内错角相等，两直线平行. 借助“同位角相等，两直线平行”这一公理，你还能证明哪些熟悉的结论呢？生1：已知，如图，直线 a丄c,b丄c.求证：a / b.证明： a丄c,b丄c （已知）/仁90/ 2=90 （垂直的定义）/仁/ 2 （等量代换） b

11、/ a （同位角相等，两直线平行）生 2：由此可以得到： “如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行”的结论. 师：同学们讨论得真棒.下面我们通过练习来熟悉掌握直线平行的判定定理.活动目的：通过对学生熟悉的平行线判定的证明， 使学生掌握平行线判定公理推导出的另两个判定 定理，并逐步掌握规范的推理格式.教学效果：由于学生有了以前学习过的相关知识， 对几何证明题的格式有所了解， 今天的学习只不 过是 将原来的零散的知识点以及学生片面的认识进行归纳，学生的认识更提高一步.第三环节：反馈练习活动内容：课本第 231 页的随堂练习第一题活动目 的： 巩固本节课所学知识，让教师能对学生的状况进行

12、分析，以便调整前进.教学 效果：由于此题只是简单地运用到平行线的判定的三个定理（公理），因此， 学生都能很快完成此题.第四环节：学生反思与课堂小结活动内容： 这节课我们主要探讨了平行线的判定定理的证明.同学们来归纳一下完成下表： 由角的大小关系来证两直线平行的方法，再一次体现了“数”与“形”的关系；而应用 这些公理、定理时，必须能在图形中准确地识别出有关的角. 注意：证明语言的规范化.推理过程要有依据.活动目的：通过对平行线的判定定理的归纳， 使学生的认识有进一步的升华， 再一次体会证明格式 的严谨，体会到数学的严密性教学效果： 学生充分认识到证明步骤的严密性，对平行线判定的三个定理有了更进一

13、步的认识课后作业：课本第 232 页习题 6.4 第 1，2，3 题思考题：课本第 233页习题 6.4第 4题（给学有余力的同学做）教学反思平行线是众多平面图形与空间图形的基本构成要素之一， 它主要借助角来研究两条直线之间 的位置关系，即 通过两条直线与第三条直线相交所成的角来判定两条直线平行与否，在教 学中，要紧紧围绕这些角（同位角、内错角、同旁内角）与平行线之间的关系展开。别想一下造出大海，必须先由小河川开始。 成功不是只有将来才有，而是从决定做的那一刻起，持续积累而成！ 人若软弱就是自己最大的敌人，人若勇敢就是自己最好的朋友。 成功就是每天进步一点点！ 如果要挖井，就要挖到水出为止。即

14、使爬到最高的山上，一次也只能脚踏实地地迈一步。 今天拼搏努力，他日谁与争锋。在你不害怕的时候去斗牛，这不算什么； 在你害怕的时候不去斗牛， 这没什么了 不起；只有在你害怕的时候还去斗牛才是真正的了不起。行动不一定带来快乐，但无行动决无快乐。只有一条路不能选择 -那就是放弃之路； 只有一条路不能拒绝 -那就是成长之路。 坚韧是成功的一大要素，只要在门上敲得够久够大声，终会把人唤醒的。 只要我努力过，尽力过，哪怕我失败了，我也能拍着胸膛说： 我问心无愧。 用今天的泪播种，收获明天的微笑。人生重要的不是所站的位置，而是所朝的方向。 弱者只有千难万难，而勇者则能披荆斩棘； 愚者只有声声哀叹， 智者却有千路万 路。坚持不懈，直到成功！最淡的墨水也胜过最强的记忆。凑合凑合，自己负责。有志者自有千计万计，无志者只感千难万难。我中考，我自信！我尽力我无悔！三思而听从命运安排的是凡人；主宰自己命运的才是强者；没有主见的是盲从， 行的是智者。相信自己能突破重