选修2-1《常用逻辑用语》测试题

1、选修2-1常用逻辑用语测试题1、设aGR>贝IJC1是丄1的（）aA、充分但不必要条件 B、必要但不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件2、下列四个命题：“若xy二0,贝Ijx二0且y二0"的逆否命题：“正方形是菱形”的否命题:“若ac2>hc2a>b99逆命题;若“m>2,则不等式？-2工+ 】0的解集为R ”.英中真命题的个数为（）A、0个B、1个C、2个D. 3个3、直线/厶互相平行的一个充分条件是（）A.厶都平行于同一个平面B、l2与同一个平而所成的角相等C、厶平行于厶所在的平面D、/, /2都垂直于同一个平而已知a、b、c为非零的平而向量

2、.甲：1a b=a c.乙：b=c,则（）A、甲是乙的充分不必要条件B、甲是乙的必要不充分条件C、甲是乙的充要条件D、甲是乙的既不充分也不必要条件5、函数y = x2 + bx + c（x0，+oo）是单调函数的充要条件是（）A、/?>OB. /?<OC. b>0D、b<06、已知绚44卫4是非零实数，则55=02©是吆他卫4成等比数列的（）A、充分非必要条件B.必要非充分条件C、充分且必要条件D、既不充分又不必要 条件7、在AABC中，条件甲：AvB.条件乙：cos2 A>cos2B,则甲是乙的（）A、充分非必要条件B、必要非充分条件 C、既非充分又非

3、必要条件D、充要条件8、对于任何ae-iAl使函数f（x） = x2（a-4）x4-2a的值总大于0的充要条件是A、l<x<3 B、xvl 或 x>3 C、l<x<2 D. xvl 或 x>29 命题 BxER t 使 sinx + cosx = 2 对 VxG?, sinx !> 2sin x '对(0,),tanxd!> 2 3xeR > 使sinx + cosx = V2 ,其中真命题为2 tan xA、 B、 C、®®io、下列各组命题中，满足“p或（T为真p且厂 为假，“非p”为真的是（）A、：0=0;

4、 q:Oe0B、：在44BC中，若cos2A = cos2B,则4二3； q:y = sinx在第一象限是增函 数C、p.a-h> 24ab(a,b q ：不等式 i x >x 的解集为(-oo, 0)D、p:圆(x_l)2+(y_2)2=啲面积被直线a=评分“:椭圆:£ + = 1的两个焦点间的43距离为211、已知函数f(x) = xx+px + q(xeR),给出下列四个命题：/(X)为奇函数的充要条件是° = 0：/(x)的图象关于点(0,g)对称：当p=0时，方程f(x) = 0的解集一泄非空；方程f(x) = 0的解的个数一左不超过2个。其中所有正确

5、命题的序 号是12、设|5x-l|>4：0,则非p是非a的一 条件.1 12x 3x + l 一13、若函数f(x)=2x-2a有两个零点，则a应满足的充要条件是_14、设曲线0和C2的方程分别为Fi(x,y)=0或F2(x,y)=0,则点P(a, b)CtAC2的一个充分条件为.15、写出下列命题的“P”命题,并判断p的真假。(1) p：平方和为0的两个实数都为0。(2) p:如果一个点到线段两端距离相等，那么这一点在此线段的垂直平分线上。(3) p:若A43C是锐角三角形，则AABC的任何一个内角是锐角。(4) p:若abc = 0,则a、b,c中至少有一为0。(5) p:已知W R

6、、若a + ch b + d,则ghc,或<6) p:若则16. 若x >0 ,y >0、x+y>2 ,求证：1±±<2上上<2至少有一个成立。(后而解答题过程可书写在背而)17. 已知曲线 c:x2 + /+Gx+£>F = 0(G2+E2-4F>0) 曲线 C 在 x 轴上的所截的线段的长度为1的充要条件。18. 已知三 个集合 £=xl?-3x+2 = 0), F = xlr-av+(n-l) = O,G=xl/-加+ 2 = 0,问：满足FEGGE的实数a和b是否存在？若存在，求岀a.b的集合：若不

7、存在说明 理由。19、当m为何值是，方程8x2-(m-l)x + (m-7)=0,的两个是根在0到2之间?20.p: Vx e R、f(x) =x 2 + lxl>？恒成立q: /(x) = log5m_2x 在(0, +oo)为单调递增当p、->q有且仅有一个为真命题时，求m的取值范弗1。21、已知集合A二x -3x+2二0, B二x x=mx+2二0,若A是B的必要不充分条件，求实数m 范臥22、设 f (x) =的泄义域为 A, g(a) = lg(X-6/-1)(2a-x)(6/< 1)的立义域为乩(1) 求久(2)若求实数“的取值范围。23、对于函数/(x),若/(

8、x) = x,则称x为/(x)的“不动点J 若/(/(x) = x,则 称X为f(X)的“稳定点”.函数f(x)的"不动点”和“稳定点”的集合分别记作A和B, 即 A = xf (x) = x,3 = xf(f (x)=打(1)求证：AB(2)若/(x) = «x2-l(«e/?,xe/?)且人=3工。，求实数“的取值范围。24已知二次函数f(x)二aJ+x对于VxW 0,1, f(x) 成立，试求实数2的取值范 围.25.设函数心)的定义域为R,若存在常数加0,使血)$加划对一切实数x均成立，则称 代r)为F函数。给岀下列函数：/U)=O； ®/(a2

9、a-二/2(sin%4-cosx)： /(x) =:广 + x + l你认为上述四个函数中，哪几个是F函数，请说明理由。选修2-1常用逻辑用语测试题检测答案题号910答案 A B D BB D B B C1K12、即不充分也不必要13. 0 v a v 1/2 14. F gb 0； F2 a.b h0:斥 a,ba,b hO： CjPlC2 = >等15、解:(1)-P：平方和为0的两个实数不都为0： p为假命题：(2) -P：存在一点到线段两端距离相等.该点不在此线段的垂直平分线上。P为真 命题：(3) P：若zMBC是锐角，则AABC的存在一个内角不是锐角：P为真命题：(4) -P

10、：若abc = O,则abc中没有一个为0； P为真命题；(5) -iP：已知a.b.Cyd R、若a + cHb + d,则。=c,且Z? = d.P为真命题；(6) -P：若A纟B,则ACB=BP为假命题。1 兀14.V1+乂 王 2y16、证明：假设一2且一 » 2因为x>0.y>0,所以1+ y>2xJ% 2 十 x + y 之 2(x + y).:,x+y<2 与 x+y>2 矛盾，故假设不成立，所以 <2.<2至少有一个成立y %17、解：必要性：令 y二0,则 x2 -Gx + F =0.设石、花为此方程的根，若叶吃1=4/7=

11、1,贝iJg2-4F = 1.充分性：若G2-4F = ,则 F+Gx + F = O.有两根为斗、X?,且 x)+x2 =-G, xrx2 = F,I xx212=(X)+x2)2 4xx2 = G2 4F = 1.故所求的充要条件是G2-4F = 1o18、解：IE二xl,3x + 2 = 0,.E二1, 2,又T F = xlF-m + (d_l)=O,AF=1, a-1 由 F E, a-lHl、2.aH2、3.由GCE,当厶=/?2-8<0 G=(p 当厶=戸一8»0,且1GG或2WG,解得：2/2 < Z? < 2>/2 或 b =3综上所述：aH

12、2、3 且一 2y/2<b<22 或 b=319、解一：由题意的：A>0人+兀>°解得 7<zn<9 或 25Sy27xx2 > 0(XJ-2)(X2-2) >0解二：设函数 f(x)= 8x2 (m l)x + (m7)要使方程8x2 _(加_ 1)牙+伽一7) = 0,的两个是根在0到2之间,即函数与x轴有两个交点，且交点在(0, 2)A>0m 1W-W7</n <95K25<W<27 /(0) = in 一 70/(2)= 加 + 27020、丁 /(X)=1X 21 +1 xl> m2x 2

13、x> 2J(x)= 20<x<2 所以 /(x)min = 22 2xx < 0丈：p: Vx /? J(x) =1 x 21 +1 xl>m 恒成立/.m<2因为：q: fM = log5w_2 x 在(0, +oo)为单调增函数。5m-2>lp是真命题时 m > 2 q是真命题时因为p、q有且仅有一个为真命题所以m2或msf21、化简条件得A=h 2, A是B的必要不充分条件，即ACB二BoBuA 根据集合中元素个数集合B分类讨论，B“，B二或，B二1, 2 当 B二4)时，A=m：-8<0 一2运 vm<2、伍当B二或时，1 +

14、 2 = m1x2 = 2 m=3 综上所述，m二3或-2运<m<2血22、解析：(1)由 2-p>0 得斗no 所以 x<Vx> 故 A = (y,_1)U1,p)(2)因为(x-a-l)(2ii-x)> 0 又因为 GV1 所以 2a<a + l,所以 B = (2a,a + 1),又因 为所以加51或4 + 151。所以dh丄或oS2。所以实数“的取值范围是23. 解析：(1)若A = 0则AgB显然成立，若AH0,设/丘4则/(/)=人/(/) = t 即/wB 从而 ABO(2) A中元素是方程f(x) = x即aF 一 1 =尤的实根。由A

15、丰©知a = 0或<； + 4即«>-io B中元素是方程«(ar2-l)2-l = x,即/十一一兀+ “_ = o的实根。由 AB知上述方程左边含有一个因式ax2-x- ,所以方程可化为 (6/x2-x-1)(6/V+6/a-6/ + 1) = 0 » 因此，要 A=B,则只需方程a2x2+cix-a + = 0没有实根，或实根就是方程ax2-x-=O的实根，若无实根则3 = /_4(/2(i_a)vo解得：a<_,若有实根，且的实根是的实根，联立方程3 r 1 3"解得“=二，故"的取值范围是一丄，二o4 4 424. j fx) WloTWf(x) W10-1wG LO, 1 当尸0时，"工0,式显然成立；当圧(0, 1时，式化为-丄-丄WaW丄-丄在XG (0, 1上恒成立.JC XX" X设/=-,则炖1, +8),则有一/2 一 tWdW/2 r所以只须a n （一厂 一 "maxX=一2 二>_2W“W0,又“H0,故-2W"V0 综上，所求实数a的 0取值范围是20)25. 对