极坐标总结大全很全的分类解题方法超级实用

1、1习题一：极坐标解题1、在平面直角坐标系 xOy中，P是直线2x+2y-仁0上的一点，Q是射线0P上的一点，满 足 |OP|?|OQ|=1.(I)求Q点的轨迹；(n)设点M(x,y)是(I)中轨迹上任意一点，求 x+7y的最大值。2、已知圆C的圆心在(0,1),半径为1,直线I过点(0,3)且垂直于y轴。(I)求圆C和直线I的参数方程；(n )过原点0作射线分别交圆C和直线I于M N,求证|OM|?|ON|为定值。3、已知曲线C的极坐标方程为2卩 2 cos2 日 + 3sin 2 日'以极点为平面直角坐#7标系的原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系(I)求曲线C的普通方程；(n

2、 )P,Q是曲线C上的两个点,当OPLOC时寸，求1| OP|21| OQ|2的值4、已知曲线C的参数方程是tMSO昭(申为参数),以坐标原点为极点，X轴的正 半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是p =2，正方形ABCD勺顶点都在 C2上，且A, B, C, D依逆时针次序排列，点 A的极坐标为(2,：).3(1)求点A，B，C, D的直角坐标； 设P为C上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围。5、在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为叢(9为参数),以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线°是圆心在极轴上且经过极点的圆,射线9乜与曲线

3、C交于点D 2,.< 3丿(1)求曲线C,C2的普通方程；11A( p 1, 9 ),B( p 2, 9 + _)是曲线C上的两点,求 十r的值。2PjP；x =2 七 cos 申6已知曲线C1的参数方程是,(，为参数)，以坐标原点为极点，x轴 的正半轴为极轴建立极坐标系，边长为3的等边三角形，在极坐标系中其重心在 极点.(I) 求该等边三角形外接圆C2的极坐标方程；(II) 设曲线C1,C2交于A,B两点，求|AB|的长./X -L cos a7、在直角坐标系xOy中,曲线C1: 'YFsin a , (t为参数,t丰0),其中0W a < n , 在以O为极点,x轴正半

4、轴为极轴的极坐标系中,曲线C2: p =2sin 9 ,C3: p =2 3 cos 9 . 求C2与C3交点的直角坐标；若C1与C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求|AB|的最大值。x = 2 cos 单，8、已知曲线C1的参数方程是i y =sin ® ®为参数),以坐标原点为极点，x轴 的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程是 =2si n(1) 写出C1的极坐标方程和C2的直角坐标方程；(1 2!)(2) 已知点M,%的极坐标分别为'2和(2,°)，直线M,%与曲线C2相交于两 点P,Q,射线OP与曲线C1相交于点A,射线OQ与曲线

5、G相交于点B ,求 丄丄2 2OA OB的值。题型二：求三角形面积及面积的最大值1、在直角坐标系xOy中,以0为极点,x轴正半轴为极轴建立直角坐标系,圆C的 极坐标方程为p =2m2cos '日+ ,直线|的参数方程为岂丰加(t为参数)，I 4丿一直线l和圆C交于A, B两点，P是圆C上不同于A, B的任意一点。(I )求圆心的极坐标；(n)求厶PAB面积的最大值。3、在直角坐标系xOy中,直线C:x=-2,圆C2:(x -1)2+(y-2)2=1,以坐标原点为极 点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。(I)求G,C2的极坐标方程；(n )若直线C3的极坐标方程为9( p R),设C2与

6、C3的交点为M,N,求ACMN4的面积4、在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为 再玄221乜(9为参数).(1)以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程;已知A(-2,0),B(0,2), 圆C上任意一点 M(x,y)，求 ABM面积的最大值。3、动点到定直线的距离最大最小值问题2 21、已知曲线C：X y =1,直线|： 唁* （t为参数）49（1）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A,求|PA|的最 大值与最小值。2、在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的方

7、程：x= 2 cos ：,（：.为参数），曲线g的方程：8。y八2 si门：“ sin（一二）4（1）求曲线G和曲线C2的直角坐标方程；（2） 从C2上任意一点P作曲线C的切线，设切点为Q,求切线长PQ的最小值及此时点P的极坐标。3、已知直线l的参数方程为x = .g , （t为参数），以坐标原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极 y = -2 +t坐标系，圆C的极坐标方程为-4 cos（ _）。（1）将直线l的参数方程化为普通方程，将圆 C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求圆C上的点到直线l距离的取值范围。题型四：圆上一动点p,椭圆上一动点Q,求两动点PQ距离的最大最小值问题1、在直角坐

8、标系中，曲线 G的参数方程为(a为参数)，以原点为极点，X轴的y 2 sin y正半轴为极轴，并取与直角坐标系相同的长度单位，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为：p =cos 0 .(I)求曲线C2的直角坐标方程；(n )若P，Q分别是曲线 C和C上的任意一点，求|PQ|的最小值2、xOy中,直线I的参数方程为(其中t为参数),以0为题型五：参数方程的伸缩变换1、在平面直角坐标系极点,x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为p =4cos 0 .(1)求曲线C的直角坐标方程及直线I的普通方程(2)将曲线C上所有点的横坐标缩短为原来的1 (纵坐标不变)，再将所得的

9、曲线向左平移21个单位，得到曲线C,求曲线G上的点到直线I的距离的最大值题型六：中点的轨迹方程1、已知在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知射线I:_二-4 与曲线C : x =t1, （t为参数）相交于A, B两点。y =（t -1）2（1）求射线I的参数方程和曲线 C的普通方程；（2）求线段AB中点的极坐标。2、在平面直角坐标系xOy中,曲线£翥0寫（a > b> 0,为参数,0 < cp< 2n ）上的两点A, B对应的参数分别为a , a +.（1）求AB中点M的轨迹的普通方程；求点O到直线AB的距离的最大值和最小值。题型七：关于知和t2的解题问题22x亠孑+11、已知曲线C的极坐标方程是 2 =1+sin B ,直线I的参数方程是22（tPV为参数）.（1）将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程；设直线l与x轴的交点是P,直线1与曲线C交于M,N两点，求1| PM|1| PN|8#的值.92、极坐标系的极点为直角坐标系 xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系 中的长度单位相同,已知曲线C的极坐标方程为p =2(cos 9 +sin 9 ),斜率为.3的直线I交y轴于点E(0,1).(I)求曲线C的直角坐标方程，I的参数方程；(n )直线I与曲线C交于A,