枝晶生长的元胞自动机模拟2002

1、12安徽工业大学学报2002 年文章编号：1000-2170(2002)01 -0010-03枝晶生长的元胞自动机模拟余亮，顾斌I，李绍铭2,何宜柱3<.安徽工业大学计算机学院.安徽马鞍山243002; 2.安徽工业大学电气信息学院，安徽马鞍山243002; 3.安徽工业大学冶金与材料学院，安徽马鞍山243002)摘要：元胞自动机是复杂体系的一种理想化模型，特别适合于处理那吃难以用数学定虽描述的臭杂动态体系问题如材料的组织 结构演变问题，尤其适介于计算机模拟实施。本文使用元胞自动机模型根据垠垠本的物理学原理和温度场模拟计算耦合，得到 了枝晶的生长结构。由丁本模型没仃引用微观研究中关于枝胡

2、的特殊理论，因此町以将这种结果看做是通用模型的一种特殊悄 况。这说明：元胞门动机模型除了能够完成对于微观结构的模拟以外，还特别适介于其机理的研究。关键词：元胞自动机:模型:组织结构中图分类号;0242. 1文献标识码：ACellular automata simulation of dendritic ciystal growthYU Liang GU Bin', LI Shao - ming2, HE Yi - Zhu3L School of Computer Science> Anhui University of Technology, Ma" anslian 2

3、43002. China: 2 School of Electrical & Information> Anhui University of Technology, Max anslian 243002, China : 3. School of Metallurgy & Me- teriaL Anhui University of Technology. Ma'anshan 243002, China)Abstract: Cellular Automata are idealizations of complex systems They are especi

4、ally advantageous for modeling complex dynamic problems sucli as the evolution of microstructuivs in materials and are very easy to implement in computer simulation. Dendritic crystal growth was generated via basic pliysical model and combined temperature field simulation. Since the theory of dendri

5、tic crystal growth was not considered in the simulation, these result were some special result under special conditions Which means that cellular automata is not only a tool of simulation but also a powerful tool for mechanism researchKey words： cellular automata; modeling: microstructure引 言元胞口动机Cel

6、lular Automata)是物理体系的一种理想化，是一类离散模型的统称,或者可以说是一种建 立模型的里本思想和方法。元胞口动机以早是I1J Von Neumann作为生物机体的一种可能的理想模型而提出 的随后它们被逐渐引入到数学、物理和材料科学等更加广泛的领域，比如计算机理论，湍流和组织形成 模拟研究等，其中元胞口动机在材料科学上的应用是近十儿年来发展起来的。在口然界屮，许多体系具有相当复杂的整体行为和形态，但它们的组成单元却可能很简单，这些简单的 组成单元Z间内部存在着局部的交Q作用并口这种作用相对来说比较简单。传统的数学建模方法是建立描 述体系行为的偏微分方程,它依赖于对于体系的成熟的

7、定応理论；从微观入乎的方法传统IM分子动力学方 法，但它们也分别依赖于体系内部的原子间势函数等原理，而且其模拟的尺度利时间都是极小的。元胞口动 机模型方法则直接考察体系的局域交互作用，再借助计算机模拟来再现这种作用导致的总体行为。元胞口动 机模型具右简单的构造，同时可以产生复杂的行为，为从根本上对事物进行研究提供了有力的工具。收稿日期：2001 -08 -31-基金项目：安徽省教委科研项目如JL0169)及国家自然科学基金§9501010)作者简介:余亮(965-),男,浙江绍兴人，安徽工业大学计算机学院讲师，硕士，研究方向"I算机应用。比如，为了研究凝固过程枝品的生长悄况

8、和机理，一般的方法 其实已经引入了计算机模拟等现代技 术往往需要根据微观的观察和总结提出关于枝晶尖端生长因子等各种复杂的描述，再根据这种描述公式 或者方程来进行模拟研究。本文运用元胞口动机模拟和研究的结果则认为：枝晶这种特殊形态的形成和生 长，完全是晶体凝固以及温度场耦合作用得到的口然结果。本文试图说明，通过元胞口动机可以在最卑础的 物理冶金理论支持下，对于微观结构的形成和发展进行机理上的研究。1模 型在本模型研究凝固过程中的微观结构发展,而口着電考察枝晶的形成。将整个研究区域划分成棋盘状网格。按照Moore邻居 生、下、左、右以及左上、左下、右上、右下一共8个 邻居)关系进行元胞自动机模型的

9、构造。q)取M2大小的平而正方形棋盘格，每个格子作为一个元胞，其状态记为其中下标表示在平而上 的位置，取值在1-M之间。Q)当该元胞处于凝固状态，则记其状态值为1，否则为0。而口在显示时分别以黑白色表示。9)按照关于元胞邻居的定义定义一个元胞疋丿的邻居集合为S 十“点転加处于点G,j)的紧邻位置4)假定已经凝固的元胞不会再熔化。元胞凝固的条件为：其邻居集合中存在凝固的元胞而且本身的过冷度达到指定的门限值。以上的 条件是瑕展本的凝固条件，而且没仃增加任何关于枝晶的附加条件。为了考虑过冷度、相变潜热、以及温度 传播对于凝固过程的影响，为每个元胞增加关于温度的记忆单元，从而将一般的元胞门动机模熨扩充

10、为智 能体元胞自动机。关于温度与热最的假设包括：q)如果一个元胞发生凝固，则产生一个指定数帚的柿变潜热。该热帚被平均释放到该元胞及其邻居元 胞中。P在凝固过程的同时，按照扩散方程的差分格式对包含了相变潜热的温度场进行模拟。的温度场的变化放终通过过冷度参数影响凝固过程的演变。显然，相变潜热的吊及英初始分布是值得根据物理冶金的深入研究加以细致分析的，但是本文的处理 方法仅仅代表其中放简单的一种情况。另外,温度场的演化采用故普通的温度场方法来处理。本模熨引入故基础的物理冶金和数学物理概念及方程。没仃涉及任何关于枝晶形状本身的因索。为了研究方便，只考虑一个凝固核心的情况。而且由于模拟空间的缘故，假定研

11、究区域在上、左边界为 対称边界条件。因此研究区域中也可以考虔显示密个区域的1/4。以下是具体的演化规则。模型中只考虑以下一些因素：(1) 初始时，全部研究界面为液态，具冇某个过冷度；(2) 在时刻2 0,在研究区域的左上角给一个凝固核心：(3) 进入下个时刻f二/ + 1,并且对每个元胞进行考察；(4) 如果一个元胞区域紧邻凝固部分，而且具备一定的过冷度则凝同；(5) 如果发生凝固，则产生一定数帚的相变潜热，该热最将影响局部过冷度的分布：(6) 按照扩散方程计算仃关的温度场在相变潜热影响卜的新分布情况；(7) 重复步骤3,直到停止。本模型和最早用于凝固研究的文献相比并没仃本质的改变，仅仅通过温

12、度场的耦合，强调了作为过冷 度没右大到可以忽略相变潜热时的具体情况。因此，町以认为在本模型的建立方法上并没仃专门设计关于 枝晶的细节。2模拟结果按照上卄介绍的模型，利用软件进行编程模拟。其屮，元胞自动机演化模拟的计算方法门行编程实现，温度场模拟则通过经典的差分格式并H利用编 程得到。编程中使用的是无最纲的普通数据，没有针对某个钢种的实际数据进行编制。冈此本文结果仅仅是关于一种肚本现象的建模研究，在具体钢种和生产、实验屮的验证并不在本文的 考虑屮，行待于进一步深入研究。图I是通过元胞自动机模型模拟的关于形态下凝同过程的一些模拟图形。其中图1 -a、图1 -b是在不 同时间步长卜得到的演化过程图形

13、；图1 -c是同样条件F,而凝固核心位于图形中央时的结果：图1 -d是 温度场动态方程控制参数略微调幣以后形成的细节略微不同的枝晶形态。需要再次加以说明的是，图1诸结果的获得完全是一般凝固原则和温度场耦合的结果，而H图I 也 说明了通过温度场方程参数的调整就町以得到不同的枝晶形态模拟结果。这证明，只要通过瑕皋本的物理 冶金理论，就可以利用元胞门动机模熨模拟得到特别复杂的微观形态。尤其豆要的是，山于这吃肚本物理冶 金概念在微观和宏观上都是一致适用的，因此通过元胞口动机模型研究得到的关于微观形态和物理冶金参 数之间的关系可以比较容易地过渡到宏观凝同过程的控制和检测数据，并H最终对于产品的品质控制和

14、检 测作出贡献。而以往的通过微观观察、总结得到的诸如关于枝品尖端生长速度等参数虽然叮以很好地描述和模拟枝 晶生长的细节和形态，但是山于这吐参数并不代农赧肚本的物理冶金概念，难以肖接推演得到宏观的物理 最对应关系。因此在实际应用方面具行十分明显的难度。3结 语(1) 通过数学模熨 仿程式)对物理世界 的现象进行描述木來是人类文明和研究方式 的进步表现。但是无论如何数学模熨仿程武) 仅仅是一种人类研究的工具和成果。如果拘泥 于现仃的数学模型毎程式)则会忽略掉一些 更加木质的内涵。当通过微观观察、分析得到 了关于枝晶形成、生长的数学模熨以后，过于 强调模型 则会造成在计算机模拟过程中的烦 琐和失败。

15、(2) 从物理学的革本概念出发结合实际 需要进行研究足一条介适的研究途卷。本文根 据物理冶金的星木概念，结合元胞门动机模型 本身的基本特征,建立了不包含微观研究成果 的枝晶生长模拟程序，成功地生成了枝晶形 态，而口程序简明、原理清楚，仃利于和生产实(a)图1元胞自动机的枝晶模拟结果践建芷対应关系。这说明在任何时候，注童从星本概念的角度对问题进行分析和研究是获得关于物理世界 真实面貌的一条冇效途径。参考文献：| 1 | Von Neumann Theory of Self Reproducing Automata, M |. Urbana, University of Illionois. 1966.121 Gardner M. Mathematical Games|J. Scientific American, 197L 224: 112.| 3 U olfrain S Theory and application of cellular automata| J |. Nature. 1984. 311:419.4何宜柱，余亮，陈大宏.元胞自动机仿真技术J.华东冶金学院学报,2000,17(2):1 -5.5 Tong X. Beckermann C. Karina A. Li Q Phase field simulation of dendritic crysta