探索多边形的内角和与外角和教学设计1

1、探索多边形的内角和教学设计教材分析“多边形的内角和与外角和”是初中义务教育课程标准实验教科书（五四制）七年级（上）数学教材中继三角形之后的一个学习内容,从三角形的内角和到四边形的内角和，到多边形的内角和，环环相扣，前面的知识为接下来学习镶嵌做好铺垫。因此本节课的内容在教材的编排顺序上起着承上启下的作用。本节课设计从简单的几何图形入手，让学生经历探索，猜想，归纳等过程，发展了学生合作，交流的能力。根据新课程标准，将多边形内角和定理的探索和应用作为这节课的教学重点，同时将自主探索、动手操作、协作交流意识的培养作为重点。学生情况分析 学生大部分来自农村，基础及学习习惯不是很好，不过学生刚学完三角形的

2、内角和，对内角和的问题有一定的认识，加上七年级的学生年龄较小，具有好奇心，求知欲强，已具备一定的自主学习和协作交流能力，班级中学生相互评价、相互提问、信息互享的互动氛围较浓；在新课改的理念下，学生动手操作，自主探索和合作交流的气氛已逐渐形成，在学习了三角形的基础上，本节课的学习便是知识的延续和创新，学生会积极主动的投入探索、讨论、交流。设计理念根据新的课程标准，结合本班学生实际，改变传统的教师教和学生学，力求师生互教互学， 彼此形成一个真正的“学习共同体”。让学生成为学习活动的主人，教师成为学生学习的组织者和合作者。教师可以根据学生的提问或者活动中可能出现的某些情况，提供示范、建议和指导，引导

3、学生们大胆阐述并讨论他们的观点，让学生说明他们所获得的结论的有效性，并对结论进行评价。学生学习的过程不是学生被动地吸收教师提出的观点或是得出的结论，而是一个学生亲自参与丰富、生动的思维活动，经历实践和创新的过程。教学目标(一)知识与技能： 1掌握多边形内角和公式.2通过测量、类比推理等数学活动,探索多边形的内角和公式,感受数学思考过程的条理性,发展推理能力及语言表达能力 .3 .通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用,同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法. 4 .通过探索多边形内角和公式,让学生逐步从实验几何过渡到论证几何,培养学生探索与归纳能力,进一步体验转化等重要的数学思

4、想. 5经历质疑，猜想，归纳等活动，让学生体验猜想得证实的成功喜悦，体验数学充满着探索和创造，从而在解题中感演受生活中数学的存在。 6能在多边形的内角和的探索中学会与人合作交流自己的思想和方法。7. 掌握多边形的内角和的计算方法，并能应用它们进行有关多边形的边数、内角的度数的计算；(二)解决问题:通过探索多边形的内角和公式,尝试从不同的角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题.(三)教学方法:借助多媒体，从学生非常熟悉的四边形入手，通过学生动手实践、思考、相互交流，引导学生归纳出探求多边形内角和、外角和的基本思路。(四)情感态度与价值观：通过猜想、推理等数学活动,感受数学活动充满着探索以及数学

5、结论的确定性, 体验类比、转化等重要的数学思想,提高学生的学习热情. (五)教学重点与难点：重点：探索多边形的内角和公式。难点：探索多边形内角和时,如何把多边形转化成三角形. (六)课时安排：1课时教具：（教师）多媒体课件、三角板     （学生）量角器、三角板教学设计和过程（一） 复习引入 通过回顾旧知识引入新知识。三角形的内角和等于多少度？长方形的内角和等于多少度？正方形的内角和呢？问题：任意四边形的内角和是多少度？（回顾三角形，长方形，正方形的内角和，促使学生对新问题进行思考，猜想，估计学生会猜到四边形的内角和等于360度）（二）探索多边形的内角和

6、 问题：你是怎样得到的呢？能找出几种方法？（为了检验学生的猜想是否正确，分成6小组进行讨论交流，估计学生会有不同的方法）如：通过测量相加求内角和，通过画四边形的对角线分成两个三角形来计算内角和等，也可以启示学生用更多方法证明如图1 图2图3问题:在探究四边形的内角和时，有的同学不是用量角器度量、计算得到，而是按照如图所示，利用辅助线将四边形分割成两个三角形的方法，利用三角形内角和等于180°，得到四边形内角和等于360°。你能说明它的合理性吗？并且启发你能否借助辅助线找到不同的分割方法呢？还有没有其他方法呢？各小组讨论结果进行汇总（对学生提出的不同方法要及时加以肯定，各组派

7、一位代表到讲台来说说该组的方法，然后，各组交流，证实四边形的内角和是360 让学生体验猜想得到证实的成功喜悦）如图1，在四边形内任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于180°×4 360°= 360°如图2，在四边形的一边上任取一点P,连接PB、PC，将四边形变成有一个公共顶点的三个三角形，四边形内角和等于180° ×3 180° = 360°PABCD图1 1如图1，在四边形内任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点四个三角形，四边形

8、内角和等于180°×4 360°= 360°如图3，在四边形外任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于180° ×3 180° = 360°PABDC 图2如图2，在四边形的一边上任取一点P,连接PB、PC，将四边形变成有一个公共顶点的三个三角形，四边形内角和等于180° ×3 180° = 360°PABCD图3如图3，在四边形外任取一点P,连接PA、PB、PC、PD,将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和

9、等于180° ×3 180° = 360°问题：这些方法有什么共同点呢？（让学生讨论，估计学生会认识到四边形的内角和问题转化为三角形问题的数学思想） 问题：你能用刚才得到四边形的内角和的方法讨论五边形，六边形 ，七边形的内角和吗？ 请你选用自己喜欢的并且你认为有代表性,可操作性强的一种方法进行研究.（通过刚才活动，要求学生根据四边形内角和的方法，展开讨论学生之间交流，鼓励学生积极思考自主探索，最后发表自己的见解，能从交流中获得收益达成共识）四边形的内角和 （42）× 180° = 360° 五边形的内角和 （52）×

10、; 180° = 540° 六边形的内角和 （62）× 180° =720° 七边形的内角和 （72）× 180° = 900° 问题:你能从中发现什么有趣的现象?问题:你能用上面的方法研究n边形的内角和是多少度吗?n 边形的内角和又怎样表示呢？（提出阶梯式问题让学生探索，分组讨论，交流） 1、利用在探究上述多边形内角何时得到的规律，可得n边形的内角和等于(n-2) × 180° 2、我们可以利用下列不同的方法分割多边形，得到n边形的内角和公式(n-2) × 180°ppP&

11、#160;（三）算一算练习1：你能说出八边形的内角和吗？ 十边形呢？练习2: 一个多边形的内角和等于1260。， 它是几边形？（四）想一想 例题：如果一个四边形的一组对角互补， 那么另一组对角有什么关系？ADCB解：如图所示，四边形ABCD中， A+C=180。因为 A+B+ C+ D=（4-2）×180。 =360。所以 B+ D =360。-（ A+C ） =360。- 180。 =180。 这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。（五）巩固练习1、过一个多边形一个顶点有10条对角线，则这是 边形 2、过一个多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成五个三角形，

12、则这是 边形 3、十二边形的内角和等于 4、一个多边形的内角和等于720度，那么这个多边形是 边形 5、多边形的内角和随着边数的增加而 ,边数增加一条时它的内角和增加 。(六)小结:谈谈你在这节课中有哪些收获?1、我们学会了许多解决数学问题的思想方法，如将多边形问题转化为三角形问题，以及类比方法，化未知为已知的思想方法等。2、通过探索多边形的内角和公式，我们尝试了从不同的角度寻求解决问题的方法，并且能有效地解决问题。3、我们还学会了运用多边形内角和公式进行相关计算。多边形内角和公式可以顺向和逆向的应用；已知边数求多边形内角和直接应用内角和公式；已知多边形内角和求边数逆用多边形内角和公式，解关于边数n的方程。(七)作业：课本90页 第2题和第6题课后思考一天小明爸爸给小明出了一