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文档简介

1、二次函数解析式的求法新安埠中学 朱平求二次函数的解析式是第三学段数与代数的重点与难点，这类题涉及面广，灵活性大，技巧性强，学生常常束手无策。为此本文结合自己的教学心得探究一下二次函数解析式求法的常用思路。一、三点型例1 已知一个二次函数的图象经过（1,0）、（-1，-4）和（0,3）点，求这个函数的解析式。分析 已知二次函数图象上三个点，可设其解析式y=ax2+bx+c,将三点坐标代入，易得a=1,b=2,c=-3故所求的二次函数的解析式为 y=x2+2x-3。二、交点型例2已知二次函数的图像经过点(2，-3)，且以直线x=1为对称轴，图象与x轴的两个交点间的距离是4，求此二次函数的解析式。分

2、析 根据二次函数图象的对称性，易得抛物线与x轴的交点坐标分别为（-1,0），（3,0）。这时可设二次函数的解析式为y=a(x-x1)(x-x2)，代入得y=a(x+1)(x-3),该抛物线又过点（2，-3），代入解得a=1，故二次函数的解析式为y=x2-2x-3。三、顶点型例3 已知抛物线y=ax2+bx+c的图象顶点为（-1,4），且经过点（1,8），求其解析式。分析 此类题型可有顶点坐标（h,k）设抛物线的解析式为y=a(x-h)2+K形式，在本题中，由条件得y=a(x+1)2+4,点（1,8）代入解得a=1，从而所求的抛物线的解析式为y=(x+1)2+4四、弦长型例4 已知二次函数y=x

3、2+bx+c的图象与x轴的两个交点间的距离为4，图象经过点（2，-3），求这个二次函数的解析式。分析 抛物线截x轴所得的线段称抛物线的一条弦，其长度为,对于本题，有-3=22+2b+c =4，因而b=-2 c=-3或b=-6 c=5。因此，二次函数的解析式为y=x2-2x-3或y=x2-6x+5。五、平移型例5 已知抛物线y=ax2+bx+c,a+b+c=9,把抛物线向下平移1个单位，再向左平移5个单位后，所得新抛物线的顶点为（-2,0），求原抛物线的解析式。分析 逆用平移公式，将顶点(-2,0)平移返回，即先向上平移1个单位，再向右平移5个单位，的原抛物线的顶点为（3,1），考虑到a+b+c=9，知道原抛物线过点（1,9），于是用顶点式即可得a=2，该二次函数的解析式为y=2(x-3)2+1.六面积型例6 已知抛物线y=x2+bx+c对称轴在y轴右侧，且抛物线与y轴交于点Q（0，-3），与x轴的交点为A、B,顶点为P,PAB的面积为8，求函数的解析式。分析 根据题意得c=-3，因而AB=，P(-,-)。因为SPAB=8,所以××=

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