勾股定理教学设计－蜚克图中学刘晓艳

1、18.1勾股定理（1）（人教版课程标准实验教科书数学八年级下册）哈尔滨市阿城区蜚克图中学刘晓艳【摘要】直角三角形两条直角边长的平方和等于斜边长的平方。【关键词】观察 验证 拼图 探究 证明 总结【教材分析】1. 教材地位及其作用勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系，它可以解决许多直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要依据之一，在生产生活实际中用途很大，它不仅在数学中，而且在其他自然科学中也被广泛应用。 由于勾股定理反映了 一个直角三角形三边之间的关系，它也是直角三角形中的一条重要性质。同时，勾股定理能够把形的特征（三角形中一个角是直角）转化成数量关

2、系（三边之间满足），它把形与数密切的联系起来，因此它在理论上也有很重要的地位。2. 教学目标知识技能 了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。数学思考 在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体验数形结合的思想。解决问题 （1）通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。 （2）在探究活动中，学会与他人合作并能与他人交流思维和探究的结果。情感态度 （1）通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。（2）在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。3. 教学重点、难点 （1）重点：探索和证明勾股定理。 (2) 难点： 用拼图的方法证明勾股定

3、理。【学情分析】 本节内容属于直角三角形范畴。本节内容不可能用形式逻辑推理出来，而只能从实验验证归纳出来。这就需要改变学生已形成的确定性的数学思维方式。同时学生在前阶段没有学习过直角三角形三边之间的关系，对勾股定理的学习主要用面积法和具体的实验操作代替抽象的理论证明，以适合大部分学生的认知水平。因此，在处理本节内容时要重视学生的操作实践能力、观察能力和分析概括能力的培养。【教学策略】如何突破重点？一是注意引导学生通过观察、验证、归纳、交流等数学活动，探索直角三角形三边之间的共同特征，并能用自己的语言概括出直角三角形的共同特征；二是通过学生动手操作，亲身体验，从而加深对勾股定理的理解；三是做好图

4、形语言与文字语言的转化。如何突破难点？学生通过拼图，在拼图过程中建立数与形的有机结合，培养学生数形结合的思想，加深学生对勾股定理的直观体验和理解。 【教学过程】一、欣赏图片，创设问题情境教师利用课件播放（1）2002年在北京举行的世界数学家大会会徽 (2) 1955年希腊发行的一枚纪念西方数学家的邮票学生观察发表见解，教师引入课题。二、探索勾股定理1.引导学生观察毕达哥拉斯看见朋友家的地板图片（课件），分组讨论交流，得出结论：等腰直角三角形的两条直角边长的平方和等于斜边长的平方。2.进一步探究是否任意等腰直角三角形都有上述结论 通过边长分别为1个单位、2个单位和3个单位的三组等腰直角三角形（课

5、件）引导学生计算面积并完成填表，验证上述结论是否成立。3. 利用多媒体课件探究非等腰直角三角形是否有上述结论。 教师出示网格中是非等腰直角三角形，再次引导学生计算面积，并完成填表，得出结论：直角三角形两条直角边长的平方和等于斜边长的平方。三、证明勾股定理 教师事先准备好一些全等的直角三角形和大小不等的正方形，并发放给各个小组，学生以小组为单位，动手拼出新的图形，并根据相应的数据从不同的角度表示并计算出拼出的图形面积，教师在学生活动时给予适当的指导和点拨，最后由学生展示拼接过程。四、介绍勾股定理的历史，提升学生的数学文化素养，增强民族自豪感。1. 赵爽弦图2.周髀算经3. 毕达哥拉斯五、巩固应用

6、 求出下列三角形中未知的边长(C=90°)C 6 A B C B A 2 8 15 10 30° 45° B 。 B C C A A 2 利用多媒体课件出示引导学生完成计算，引导学生总结：若求直角三角形的某一边的长度时必须知道除直角外的两个条件（至少有一个是边。）六、拓展新知1.分别以直角三角形的三条边长为直径，向形外做半圆，探究三个半圆的面积之间的关系。2.分别以直角三角形的三条边长向形外做等边三角形，探究三个等边三角形面积之间的关系七、反思提升、布置作业 学生谈收获体会，教师总结提升作业：1.必做题：教材第78页第2题 2.选做题：收集有关勾股定理的其他证明方法，下节课展示交流。板书设计17.7 勾股定理（1）定理：直角三角形两条直角边长的平方和 学生拼图汇报板块等于斜边