1332《两数和的平方》王欣梅

1、两数和的平方教学设计原阳县城关镇第一初级中学 王欣梅教学目标知识与技能目标：了解公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征，能利用公式进行计算。过程与方法目标：在学习的过程中使学生体会数、形结合的优势，进一步发展符号感和推理能力，培养学生数学建模的思想。情感与态度目标：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立自信心。二教学的重点与难点：重点：完全平方公式的结构特点及公式的直接运用。难点：完全平方公式的应用以及对公式中字母a、b的广泛含义的理解与正确应用。在教学过程中多处留有空白点以供学生独立研究思考。三、教法与学法（1）多媒体辅助教学，将知识形象化、生动化，激发

2、学生的兴趣。（2）教学中逐步设置疑问，引导学生动手、动脑、动口，积极参与知识全过程。（3）由易到难安排例题、练习，符合八年级学生的认知结构特点。（4）课堂中，对学生激励为主，表扬为辅，树立其学习的自信心。四教学过程步骤教师活动学生活动设计意图一、创设情景，推导公式1、诊断测试二、自主探究，合作交流三、利用模型，巩固新知1.例12.巩固练习3.例23、找规律4、出示例25.课堂练习：四、谈收获：五、作业1.提问：用字母表示平方差公式2.口述多项式乘多项式的计算法则3.计算（3+2a)(3-2a) (-2x2+5)(-2x2-5)集体订正1、如图，有一个边长为a米的正方形广场，现要扩建该广场，要求

3、将其边长增加b米，试问扩建后的广场的面积是多少？、=？你能用多项式乘法法则说明理由吗？（引导学生说理）、分别写出每块实验田的面积；、用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较，你发现了什么？例1：利用完全平方公式计算(1)(2a+3b)2 (a+1/2b) 2计算练习1、（a+3）2=2、（-2m-3n）2例2(1)、(2)(2x-3y) 2 你能利用面积知识，仿照课本以及演示的动画，求出板书公式：1、问题：这两个公式有何相同点与不同点？你能用自己的语言叙述这两个公式吗？（教师参与）2、说一说：公式里的a、b能表示什么？注意：公式中的字母具有广泛性，可以表示一个具体的数，也可以表示一个单项式或

4、多项式。1、下列计算是否正确?如错,如何改正?(1)(a+b) ² =a ² + b ² (2)(a-b)2 =a2-b2(3)(a-2b)2=a2-2ab+4b2(4)(-3x-y)2=9x2-6xy+y22考考你（1）(-x+y)2 （2）( -2x-5)² （3）(1002 ) ² （4）(a+b+c）²问题：本节课，你学到了什么？本节课我们又学习了乘法的两个公式我们在运用公式时，要注意以下几点：1、将公式转化成数学模型，套用模型计算时，注意选择适合的模型；2、公式中的字母a、b可以是任意代数式；3、公式的结果有三项，不要漏项和

5、写错符号1、必做题：教材习题 12.3第2、3、4题2、选做题：计算 (1)（x-y-z)2 (2)（2a+b+1)23、思考题：几何解释情景中，扩建后的正方形广场的面积比原来广场的 面积增加了多少平方米？学生运用多项式乘法法则推导出并说出每一步运算的道理。（要求学生从不同的角度表示图形的面积）观察动画，学生抢答：、四块图形的面积分别为： 、 、 、 ；、两种形式表示广场的总面积：整体看：边长 的大正方形，S= ；部分看：四块面积的和，S= 。根据面积相等，学生猜测： 学生自己探索，并小组互相交流所得的结果和所用的方法。（教师参与到小组中去，并给予困难学生帮助）前后4人一组思考，并互相交流结果

6、。法一：用多项式乘法计算。法二：把它视为两数和的平方 将式子转为a+（-b）² 法三：利用图形面 积相等关系（1）要求指明等式左右每部分所对应的几何背景学生4人一组讨论你能用什么方法计算说出讨论的结果、学生用语言叙述完全平方公式。两数和（差）的平方等于两数平方的和加（减）两数积的二倍。学生自己思考，然后互相交流各种说法。教师板书，学生观看解答过程，留意如何直接运用公式。学生独立完成练习并展示计算结学生回忆本节课所讲的内容，根据自己的体会，说出自己学到了什么。由教师引导学生给出注意的几点。复习旧知，并以问题引入。由于广场的总面积有多种表示方式，学生通过对比面积的不同表示，大胆猜测出公式

7、，并对公式有一个直观认识。学生在直观认识的基础上，从代数角度推导公式，可以培养学生的逻辑推理能力。鼓励学生自己探索，鼓励算法多样化，尤其是对这种用已获得的知识来解决问题的方法，渗透了转化的数学思想，应充分给予肯定。通过学生自己动手，了解的几何背景。对于不同的答案，只要正确，就要给予肯定。引导学生合作交流学习。、在参与的过程中引导学生互相交流各自的结果，鼓励学生倾听他人的看法，并从中获益。、有意识培养学生有条理的思考和语言表达能力。对于学生的各种回答，只要有条理都要给予肯定。重要的是得出a、b不仅能表示数字，也能表示整式。将公式中的字母进行多种变化，帮助学生理解字母的广泛性，并训练学生利用模型进行计算的能力。