高考总复习简单的逻辑联结词、全称量词与存在性量词

1、.【巩固练习】一、选择题1下列特称命题中真命题的个数是（ ），x0 至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数 x|x是无理数，x2是无理数A0 B1 C2 D32下列全称命题中假命题的个数是（ ）2x+1是整数（xR） 对所有xR，x3 对任意一个xZ，2x2+1为奇数A0 B1 C2 D33下列命题为特称命题的是（ ）A偶函数的图象关于y轴对称B正四棱柱都是平行六面体C不相交的两条直线是平行直线D存在实数大于等于34命题“原函数与反函数的图象关于y=x对称”的否定是（ ）A原函数与反函数的图象关于y=x对称B原函数不与反函数的图象关于y=x对称C存在一个原函数与反函数的图象不关于y=x对称D

2、存在原函数与反函数的图象关于y=x对称5设语句，则下列各选项为真命题的是（ ）A B C若q则 D若则q二、填空题6若命题“p或q”和“非p”都是真命题，则命题q的真假是_如果命题“p且q”和“非p”都是假命题，则命题q的真假是_7命题p: 0不是自然数，命题q:是无理数，则在命题“p且q”，“p或q”,"非p"，“非q”中真命题是_，假命题是_8下列命题：若xy=1，则x、y互为倒数；四条边相等的四边形是正方形；平行四边形是梯形；若ac2bc2，则ab，其中真命题的序号是_。9命题：，x3x2的否定是_。10命题：存在一个三角形没有外接圆的否定是_。三、解答题11分别指出

3、下列复合命题的形式及构成它的简单命题，并指出复合命题的真假(1) 8或6是30的约数(2) 矩形的对角线互相垂直平分(3) 方程x2+x+1=0无实根12写出下列命题的否定：（1）若2x4，则x2；（2）若m0，则x2+xm0有实数根；（3）可以被5整除的整数，末位是0；（4）被8整除的数能被4整除；（5）若一个四边形是正方形，则它的四条边相等。13设有两个命题：p：不等式|x|+|x1|m的解集为R；q：函数是减函数。若这两个命题中有且只有一个真命题，XX数m的X围。14设有两个命题，p：函数f（x）2ax4的图像与x轴没有交点；Q:不等式恒成立，若“P或Q”为真，“P且Q”为假，XX数a的

4、取值X围。【参考答案与解析】1D 2C 3D 4C 5C6真，假解析：由“非p”为真知p为假，由“p或q”为真，p为假，知q必为真；由“非p”为假知p真，由“p且q”为假，p为真，知q必为假7“p或q”，“非p”； “p且q”，“非q”解析：由p假q真，根据真值表得“p或q”和“非p”为真；“p且q”和“非q”为假89，x3x210所有三角形都有外接圆11解析：(1) “p或q”形式p: 8是30的约数，q: 6是30的约数，p假q真，该复合命题为真(2)“p且q”形式p:矩形的对角线互相垂直，q:矩形的对角线互相平分，p假q真，该复合命题为假(3)“非p”形式.p: 方程x2+x+1=0有实

5、根，p假，该复合命题为真12解析：（1）若2x4，则x2；（2）若m0，则x2+xm0没有实数根；（3）存在能被5整除的整数，末位不是0；（4）存在被8整除的数不能被4整除；（5）若一个四边形是正方形，则它的四条边不相等。13解析：由不等式|x|+|x1|m的解集为R，得m1；由函数是减函数，得若这两个命题中有且只有一个真命题，则14解析：函数f（x）2ax4的图像与x轴没有交点2a2P: 2a2 又不等式恒成立a小于的最小值 2 a2即Q: a2“P或Q”为真P、Q中至少有一个为真a2 “P且Q”为假P、Q中至少有一个为假或为真a2或a2 同时满足上述两个条件的a的取值X围是a2实数a的取值

6、X围为（，2.简单的逻辑联结词、全称量词与存在性量词【考纲要求】1.理解命题的概念；了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.2. 理解全称量词与存在量词的意义；能正确地对含有一个量词的命题进行否定.【知识网络】简易逻辑 逻辑联结词词简单命题与复合命题全称量词、存在量词 或、且、非【考点梳理】一、复合命题的真假非或且真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假口诀：真“非”假，假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真。二、全称命题与特称命题1、全称量词：类似“所有”这样的量词，并用符号“”表示。2、全称命题：含有全称量词的命题。其结构一般为：3、存在量词：类似“有一个”或“有些”或“至少有一个

7、”这样的量词，并用符号“”表示。4、特称命题：含有存在量词的命题。其结构一般为：三、全称命题与特称命题的否定1、命题的否定和命题的否命题的区别命题的否定 ，即，指对命题的结论的否定。命题的否命题，指的是对命题的条件和结论的同时否定。2、全称命题的否定全称命题： 全称命题的否定（）：特称命题 特称命题的否定所以全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。四、常见结论的否定形式原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有个至多有（）个小于不小于至多有个至少有（）个对所有，成立存在某，不成立或且对任何，不成立存在某，成立且或【典型例题】类型

8、一：判定复合命题的真假【高清课堂：逻辑 例2】例1.分别写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断它们的真假(1)若q1，则方程x22xq0有实根；(2)若ab0，则a0或b0；(3)若实数x、y满足x2y20，则x、y全为零解析： (1)逆命题：若关于x的方程x22xq0有实根，则q1，为假命题否命题：若q1，则关于x的方程x22xq0无实根，假命题逆否命题：若关于x的方程x22xq0无实根，则q1，真命题(2)逆命题：若a0或b0，则ab0，真命题否命题：若ab0，则a0且b0，真命题逆否命题：若a0且b0，则ab0，真命题(3)逆命题：若x、y全为零，则x2y20，真命题否命题：若实

9、数x、y满足x2y20，则x、y不全为零，真命题逆否命题：若实数x、y不全为零，则x2y20，真命题点评：1. 判断复合命题的真假的步骤：确定复合命题的构成形式；判断其中简单命题p和q的真假；根据规定（或真假表）判断复合命题的真假.2. 条件“或”是“或”的关系，否定时要注意.举一反三：【变式1】若命题P：，则命题“非P”是（ ）A且 B或 C D【答案】A ；解析：因为命题可陈述为：属于集合A或属于集合B，非：即不属于集合A且也不属于集合B，即非：且，故选A.【变式2】满足“p或q”为真，“非p”为真的是 （填序号）（1）p：在ABC中，若cos2Acos2B，则AB；q: sinx在第一象

10、限是增函数（2）p：；q: 不等式的解集为（3）p:圆的面积被直线平分；q：椭圆的一条准线方程是.【答案】(2)； 解析：由已知条件，知命题p假、命题q真. 选项(1)中，命题p真而命题q假，排除；选项(2)中命题p假、命题q真；选项(3)中，命题p和命题q都为真，排除；故填(2)类型二：全称命题与特称命题真假的判断例2. 判断下列命题的真假，写出它们的否定并判断真假.（1）； （2）；（3）； （4）.解析：(1)由于都有，故，为真命题；：，为假命题(2) 因为不存在一个实数，使成立，为假命题；：，为真命题.(3)因为只有或满足方程，为假命题；：，为真命题.(4) 由于使成立的数有，且它们是

11、有理数，为真命题；：，为假命题.点评：1. 要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素，验证成立；要判断全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个，使不成立即可；2.要判断一个特称命题的真假，依据：只要在限定集合M中，至少能找到一个，使成立，则这个特称命题就是真命题，否则就是假命题.举一反三：【高清课堂：逻辑 思考题2】【变式1】分别写出下列各命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断它们的真假(1)若a>b且c>d，则ac>bd(2)若a<0，则方程ax22x10至少有一个负数根【答案】(1)逆命题：若ac>bd，则a>b且c>d(假命

12、题)否命题：若ab或cd，则acbd(假命题)逆否命题：若acbd，则ab或cd(真命题)(2)逆命题：若方程ax22x10至少有一个负数根，则a<0否命题：若a0，则方程ax22x10无负实数根逆否命题：若方程ax22x10无负实数根，则a0因为若a<0时，方程ax22x10为两根之积为<0，所以方程有一个负根，所以原命题为真命题，所以其逆否命题也为真命题逆命题为假命题事实上，方程ax22x10，有两个负数根时>0此时a>0，所以逆命题不成立因此否命题也是假命题.类型三：在证明题中的应用例3.若均为实数，且，求证：中至少有一个大于0 解析：假设都不大于0，即，则而，这与相矛盾因此中至少有一个大于0点评： 1.利用反证法证明时，首先正确地作出反设（否定结论）.从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾，从而假设不正确，原命题成立，反证法一般适宜结论本身以否定形式出现，或以“至多”、“至少”形式