第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题

1、第十四届华罗庚少年数学邀请决赛试题C 参考答案（小学）第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题C参考答案（小学组）一、填空题（每小题10 分，共80 分）题号12345678答案182102013722233376二、解答下列各题（每题10 分，共 40分，要求写出简要过程）9、答案：在1和2之间；解答： 11111123571113（ 111）（ 111） 311331331154622357111330730730303010、答案： 10 月份的第一天是星期四，3、 5、 8、 11月有五个星期日。解答：下表列出各个月的1 号的相关信息：月份234567891011121号距 1月号的3

2、15990120151181212243273304334天数除以 7 的余数336146250351 号的星期数日日三五一三六二四日二10 月 1 号与 1 月 1 号相距 273 天， 273 是 7 的倍数，所以，10 月份的第一天也是星期四，3 月 1 号是星期四， 3 月份有 31 天，所以 3 月有 5 个星期日；5 月 3 号是星期日， 5 月份有 31 天，所以 5 月有 5 个星期日；8 月 2 号是星期日， 8 月份有 31 天，所以 8 月有 5 个星期日；11 月 1 号是星期日， 11 月份有 30 天，所以11 月有 5 个星期日；11、答案： 540，或 108。

3、222，解答：如果b 不是 2的倍数，因为a, b =2 3 5，则 a 一定是 2的倍数，由此可知ab 一定是 2 2 的倍数，但是a,c =23 3 5 不是 2 2 的倍数，所以b 是 2 2 的倍数，同理可得c 是 3 3 的倍数，所以b, c 应被 2 2 .3 3 整除。因为 a, b =60， a, c =270, 所以 60 是 b 的倍数， 270 是 c 的倍数，所以 b， c 的最小公倍数b,c 是 60，270 的约数。第十四届华罗庚少年数学邀请决赛试题C 参考答案（小学）因为 60，270=2 2.33 .5,所以 b,c =2 2.33 .5=540 ，或 b, c

4、 =2 2 .3 3 =108.当 a=1， b=60， c=270 时， a, c =60， a,c =270， b, c=540；当 a=5， b=12， c=54 时， a,c=60， a, c =270， b,c108；12、答案： 100解答：面积是1的等边三角形有32 个，面积是 4 的等边三角形有18 个，面积是 9 的等边三角形有 8 个，面积是 16的等边三角形有2 个；利用对称的性质，如图1，红色等边三角形的面积是由6 个面积是1 的等边三角形组成的正六边形面积的一半，等于3，面积是 3 的等边形角形共有 9 2=18 个；abcde题图 13利用对称的性质，如图2 和图3

5、 所示，蓝边等边三角形的面积是：1 4 3+1=7, 面积是7 的等2边三角形有24 2=16 个；利用对称性的性质，如图4，黄色等边三角形的面积是124=12 的有2 个。如图5 所示，灰色2难道正三角形的面积为1 6 3+4=13，面积为13 的正三角形共有4 个。2因此，可以连成的等边三角形总计有32+18+8+2+18+16+2+4=100（个）三、解答下列各题（每小题15 分，共 30 分，要求写出详细过程）13、答案：916解答：设三角形OCD的面积为x, 梯形的高为h，则1 （CD） h =42因为 AB=5,CD=3,所以 h=1，因为 S OCD +S OBC=S BCD =

6、1 CD h322所以 S OBC=3- SOCD ，即 S OBC= 3 - x2251x同理可得 S OAB =S OBC2第十四届华罗庚少年数学邀请决赛试题C 参考答案（小学）因为 S OADS OCDS OBCS OCD ,所以 S OBCS OAD由三角形面积公式得S OABAOS OADS OABS OADS OBCOCS OCD, 即。S OBCS OCD所以 S OABS OCDS OBCS OAD由，可得( x1) x( 3x)( 3x)9922。所以 x，即 S OCD1616所以三角形OCD的面积为 9 。1614答案： 159解答：因为48 能被 3 整除，所以“第十四

7、届”所表示的数能被3 整除，即“第十四届”的四个数字之和能被3 整除。又因为 12 39 45能被 3整除，所以“华杯赛”表示的数的数字之和也能被3整除，即“华杯赛”表示的数能被3 整除因为 48 能被 4 整除，而且“祝”字是4，“贺”字是 8，所以“届”为偶数，只能取2 或6。又“祝贺”与“华杯赛”的乘积为四位数，所以“华”字代表的数字只能是1。否则，即使“华杯赛”取最小的三位数213，4821310224是五位数，取其他的三位数就更不符合要求。当“届”取数字“2”时，则“赛”字只能是9，此时，算式是：481杯 9第十四 2因为余下的4 个数字 3， 5， 6， 7 中，只有5 与 10 的和能被3 整除，所以“杯”字只能取5。此时可得， 48 1597632，符合题目要求。当“届”取数字“6”时，则“赛”字取数字“2”或“ 7”。若“赛”取数字“2”时，此时的算式是481杯 2第十四 6 。因为 3 与 3， 5， 7， 9 的和分别为6，8， 10， 12，所以“杯”字可以取数字“3”或“ 9”。但是 48 1326336 ， 48 1929216 显然不符合要求。若“赛”