第七讲解析几何的有关几何量的计算.

1、第七讲：解析几何的有关几何量的计算第七讲：解析几何的有关几何量的计算一、距离（主要是弦长）的计算例 1(1)（天津） 直线 ax y+3=0与圆（ x-1 ）2+(y 2) 2=4相交于 A、B两点， 且弦 AB 的长为 2 3 ，则 a=_（ 2）双曲线的虚轴长为 4，离心率为6，F、F分别是它的左，右焦点，若过F 的直线与双曲线的2121左支交于 A、 B两点，且 |AB| 是 |AF 2| 与 |BF 2| 的等差中项，则 |AB| 为.（ 3）(全国卷 II) 已知双曲线 x22/3=1的焦点为12MF11到直线 F2M 的距离为/6 yF 、F ，点 M 在双曲线上且垂直 x 轴，则

2、 F（ 4）在椭圆 b2 x2+a2y2=a2b2(a>b>0)中，记左焦点为F，右顶点为A ，上顶点为B.若该椭圆的离心率为黄金数，则 ABF=.(5)过双曲线 2x 2-y 2=2 的右焦点，作一条直线交双曲线于A、 B 两点 , 若实数使得 |AB|= 的直线恰有 3 条，则 =（ 6）（辽宁卷）已知双曲线的中心在原点，离心率为3 .若它的一条准线与抛物线y2=4x 的准线重合，则该双曲线与抛物线y2 =4x 的交点到原点的距离是例、设 P1 2是抛物线y= x2的一条弦，如果线段P1 2的垂直平分线的方程为1 2PPx+y 3=0,求弦 P P所在的直线方程及弦P1P2 的

3、长。二、面积的计算例 3、（1）直线 3x+4y=12 与椭圆 b2x2+a2y2=a2b2(a>b>0)相交于 A 、 B 两点，该椭圆上一点P，使得PAB 的面积等于 3，这样的点 P 共有个 .（ 2）已知点 A 是双曲线 x2-y2=1 的左顶点，点B 和点 C 在双曲线的右支上，使得ABC 是等边三角形，则ABC 的面积为。(3) （ 06 四川卷） 已知两定点A ( 2,0),B(1,0) ，如果动点 P 满足 PA2 PB ，则点 P 的轨迹所包围的图形的面积等于(4) （ 06 四川卷） 直线 y = x 3 与抛物线 y 2 = 4x 交于 A、 B 两点，过 A

4、,B 两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为 P,Q，则梯形 APQB 的面积为第1页共3页第七讲：解析几何的有关几何量的计算例 4、直线 L 经过椭圆2 x2+y 2=2 的右焦点且与椭圆相交于A 、 B 两点，求AOB 面积的最大值。三、角的计算例 5、（ 1）已知 A 、F 是椭圆 2 x22=2 的左顶点和左焦点，1、B2分别是椭圆的上下顶点，则直线+yBAB 1和直线 B2F 的夹角大小为。（ 2）经过抛物线焦点F 的直线与抛物线相交于A 、 B 来年观点，若A 、B 在抛物线的准线上的射影分别是 A1、B1，则 A 1F B1=。（ 3）双曲线 x2 y2=a2(a>0) 与

5、x 轴交于 A 、 B 两点， P 为双曲线上的第一象限内的任意一点，则 PBA PAB=PAB四、其他例 6、 . (1)（天津卷）设双曲线以椭圆 x/25+y 2/9=1 长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为(2) （06 全国 II ）已知 ABC 的顶点 B、 C 在椭圆 x2 y2 1 上，顶点 A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的3另外一个焦点在BC 边上，则 ABC 的周长是.2 4xuuuruuur(3)（ 06 江西卷） 设 O为坐标原点， F 为抛物线 y的焦点， A 是抛物线上一点，若 OA ? AF 4，则点 A 的坐标是(4)（ 06 辽宁卷）

6、 直线 y=2k 与曲线 9k2 x2 +y2=18k2|x| ,(k R,且 k0) 的公共点的个数为.(5) (06 上海卷 )若曲线 y2 |x| 1 与直线 y kx b 没有公共点，则 k、b 分别应满足的条件是（ 6）【广东卷】如右下图，定圆半径为a ，圆心为 (b, c) ，则直线 axby c 0与直线 xy 1 0 的交点在第象限第2页共3页第七讲：解析几何的有关几何量的计算uuuuruuur例 7、（2006 年四川卷）已知两定点 F12,0 , F2 2,0，满足条件PF2PF1 2的点 P 的轨迹是曲线E ，直线 y kx 1 与曲线 E 交于 A, B 两点，如果AB 63，且曲线 E 上存在点 C ，使uuuruuuruuurOAOBmOC ，求 m 的值和 ABC 的面积 S例 8、（天津卷） 抛物线 C 的方程为yax2(a0)0 0)(x01 2，过抛物线 C 上一点 P( x ,y 0)作斜率为 k ,k的两条直线分别交抛物线 C于A( x1,y1)B( x2,y2) 两 点 (P,A,B三点互不相同)，且满足k 2 k10(0且1) .（）求抛物线C 的焦点坐标和准