第1章111知能优化训练

1、1在ABC中，A60°，a4，b4，则()AB45°或135°BB135°CB45° D以上答案都不对解析：选C.sin B，ab，B45°.2ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c，b，B120°，则a等于()A. B2C. D.解析：选D.由正弦定理sin C，于是C30°A30°ac.3在ABC中，若tan A，C150°，BC1，则AB_.解析：在ABC中，若tan A，C150°，A为锐角，sin A，BC1，则根据正弦定理知AB.答案：4已知ABC中，AD是BA

2、C的平分线，交对边BC于D，求证：.证明：如图所示，设ADB，则ADC.在ABD中，由正弦定理得：，即；在ACD中，.由得，.一、选择题1在ABC中，a5，b3，C120°，则sin Asin B的值是()A. B.C. D.解析：选A.根据正弦定理得.2在ABC中，若，则C的值为()A30° B45°C60° D90°解析：选B.，又由正弦定理.cos Csin C，即C45°，故选B.3(2010年高考湖北卷)在ABC中，a15，b10，A60°，则cos B()A B.C D.解析：选D.由正弦定理得，sin B.ab

3、，A60°，B为锐角cos B.4在ABC中，absin A，则ABC一定是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形解析：选B.由题意有b，则sin B1，即角B为直角，故ABC是直角三角形5在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A，a，b1，则c()A1 B2C.1 D.解析：选B.由正弦定理，可得，sin B，故B30°或150°.由ab，得AB，B30°.故C90°，由勾股定理得c2.6(2011年天津质检)在ABC中，如果A60°，c4，a4，则此三角形有()A两解 B一解C无解 D无穷多解解析：

4、选B.因csin A24，且ac，故有唯一解二、填空题7在ABC中，已知BC，sin C2sin A，则AB_.解析：ABBC2BC2.答案：28在ABC中，B30°，C120°，则abc_.解析：A180°30°120°30°，由正弦定理得：abcsin Asin Bsin C11.答案：119(2010年高考北京卷)在ABC中，若b1，c，C，则a_.解析：由正弦定理，有，sin B.C为钝角，B必为锐角，B，A.ab1.答案：1三、解答题10在ABC中，已知sin Asin Bsin C456，且abc30，求a.解：sin A

5、sin Bsin Cabc，abc456.a30×8.11在ABC中，角A，B，C所对的三边分别为a，b，c.已知a5，b2，B120°，解此三角形解：法一：根据正弦定理，得sin A1.所以A不存在，即此三角形无解法二：因为a5，b2，B120°，所以AB120°.所以AB240°，这与ABC180°矛盾所以此三角形无解法三：因为a5，b2，B120°，所以asin B5sin 120°，所以basin B又因为若三角形存在，则bsin Aasin B，得basin B，所以此三角形无解12在ABC中，acos(A)bcos(B)，判断ABC的形状解：法一：acos(A)bcos(B)，asin Absin B由正弦定理可得：a·b·，a2b2，ab，ABC为等腰三角形法二：ac