第3课利用导数求切线方程

1、 镇江一中高三一轮复习教学案利用导数求切线方程一、 教学目标：1、理解并掌握函数在某点处的导数的几何意义；2、注意区分“在某点处的切线”与“过某点的切线”，会求曲线在某点处的切线方程及过某点的切线方程； 3、能够转化题中与曲线的切线相关的条件(即曲线的切线问题转化为导数问题)，进而求出函数的解析式并研究其相关性质.二、知识梳理：1、函数f(x)在点x0处的导数f'(x0)的几何意义是_；2、求曲线y=f(x)在点P(x0，fx0)处的切线方程的步骤：第一步：求出函数y=f(x)在点x=x0处的导数，即曲线y=f(x)在点P(x0，fx0)处切线的斜率；第二步：在已知切点坐标和切线斜率的

2、条件下，求得切线方程为：y=y0+ f'(x0)(x-x0).三、典型例题：例1：（1）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为_.（2）曲线在点处的切线的倾斜角为_.（3）设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则_.（4）设曲线在点处的切线与直线垂直，则_.（5）已知函数的图象在点处的切线方程是，则_.例2：已知曲线.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求曲线过点的切线方程；（3）求斜率为4的曲线的切线方程.变式：若存在过点(1,0)的直线与曲线yx3和yax2x9都相切，则a等于_.例3：（1）曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 （2）设函数，曲线在点处的切线方程为.（

3、）求的解析式；（）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值四、课后作业1、曲线在点1，1处的切线方程为_.2、曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为_.3、若曲线在点处的切线方程是，则的值分别为_.4、在曲线上取一点M，使过M点的切线方程与直线平行，则M点的坐标是点 .5、设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为 _6、若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围为_.7、已知直线与曲线相切，则的值为_.8、若直线y=kx与曲线y=x3-3x2+2x相切，则k= . 9、设曲线y=xn+1(nN*)在点1，1处的切线与x轴的交点的横坐标为xn

4、，令an=lgxn，则a1+a2+a99的值为_. 10、设函数，曲线在点处的切线方程为.（1）求f(x)的解析式；（2）证明：函数y=f(x)的图象是一个中心对称图形，并求其对称中心；（3）证明：曲线y=f(x)上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值，并求出此定值.参考答案例1：（1）1 （2）45° （3）1 （4） (5) 3 例2：（1）上，且在点P(2,4)处的切线的斜率k=4;曲线在点P(2,4)处的切线方程为y-4=4(x-2),即4x-y-4=0.（2）设曲线与过点P(2,4)的切线相切于点A（x0，），则切线的斜率，切线方程为（）=（-），即点

5、P(2,4)在切线上，4=2，即，（x0+1）(x0-2)2=0 解得x0=-1或x0=2故所求的切线方程为4x-y-4=0或x-y+2=0.（3）设切点为（x0,y0）则切线的斜率为k=x02=4, x0=±2.切点为（2，4），（-2，-4/3）切线方程为y-4=4(x-2)和y+4/3=4(x+2)即4x-y-4=0和12x-3y+20=0变式 解析：令过(1,0)的直线与yx3切于点(x0，y0)，切线斜率为k3x02.设切线方程为y3x02(x1)，则x033x033x022x033x020x00或x0.故切线方程为y0或y(x1)ax2x90，0，a.ax2x9(x1)，

6、0，a1.答案：1或例3：（）方程可化为当时，又，于是解得故（）设为曲线上任一点，由知曲线在点处的切线方程为，即令得，从而得切线与直线的交点坐标为令得，从而得切线与直线的交点坐标为 所以点处的切线与直线，所围成的三角形面积为故曲线上任一点处的切线与直线，所围成的三角形的面积为定值，此定值为 课后作业：1、 2、 3、1,1 4、 5、4； 6、 7、 8、2或 9、-210、解 ，于是解得或因为a,bZ，故（2）已知函数y1=x，y2=1x都是奇函数所以函数g(x)=x+1x也是奇函数，其图象是以原点为中心的中心对称图形而f(x)=x-1+1x-1+1可知，函数g（x）的图象按向量a=（1，1）平移，即得到函数f（x）的图象，故函数f（x）的图象是以点（1，1）为中心的中心对称图形（各位，这问的答案在网上直接复制的，格式动不了了，所以有些函数被分成两行了！）（3）证明 在曲线上任取一点由知，过此点的切线方程为令x=1，得，切线与直