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文档简介

1、数学归纳法练习题一、 选择题：1.用数学归纳法证明“”从到左端需增乘的代数式为（ ）A B C D2.凸边形有条对角线，则凸边形的对角线的条数为（ ）ABCD3.如果命题对成立，那么它对也成立，又若对成立，则下列结论正确的是（ ）A对所有自然数成立 B对所有正偶数成立C对所有正奇数成立 D对所有大于1的自然数成立4.已知，则（ ）A BC D5已知12×33×324×33n×3n13n(nab)c对一切nN*都成立，则a、b、c的值为 ()Aa，bc Babc Ca0，bc D不存在这样的a、b、c6.用数学归纳法说明：1+，在第二步证明从n=k到n=k

2、+1成立时，左边增加的项数是( )A.2k B.2k-1个 C.2k-1个 D.2k+1个7.用数学归纳法证明能被8整除时，当时， 可变形为（） 8在数列an中，a1，且Snn(2n1)an，通过求a2，a3，a4，猜想an的表达式()A. B. C. D.二、填空题：9猜想11,14(12),149123，第n个式子为_10.用数学归纳法证明不等式成立，起始值至少应取为 11.楼梯共有n级，每步只能跨上1级或2级，走完该n级楼梯共有f(n)种不同的走法，则f(n)、f(n-1)、f(n-2)的关系为 _三、解答题：12.用数学归纳法证明：13用数学归纳法证明4+3n+2能被13整除，其中nN

3、*.14.用数学归纳法证明：15设数列an的前n项和为Sn，且方程x2anxan0有一根为Sn1，n1,2,3，.(1)求a1，a2；(2)猜想数列Sn的通项公式，并给出严格的证明12.证明：（1）当时，左边，右边左边，等式成立（2）假设时等式成立，即则当时，左边，时，等式成立由（1）和（2）知对任意，等式成立13.证明：(1)当n=1时，42×1+1+31+2=91能被13整除(2)假设当n=k时，42k+1+3k+2能被13整除，则当n=k+1时，42(k+1)+1+3k+3=42k+1·42+3k+2·342k+1·3+42k+1·3=4

4、2k+1·13+3·(42k+1+3k+2)42k+1·13能被13整除，42k+1+3k+2能被13整除当n=k+1时也成立.由知，当nN*时，42n+1+3n+2能被13整除.14.证明：（1）当时，左边，右边，所以不等式成立（2）假设时不等式成立，即，则当时，即当时，不等式也成立由（1）、（2）可知，对于任意时，不等式成立15.解：(1)当n1时，x2a1xa10有一根为S11a11，于是(a11)2a1(a11)a10，解得a1.当n2时，x2a2xa20有一根为S21a2，于是(a2)2a2(a2)a20，解得a2.(2)由题设(Sn1)2an(Sn1)an0，S2Sn1anSn0.当n2时，anSnSn1，代入上式得Sn1Sn2Sn10.由(1)得S1a1，S2a1a2.由可得S3.由此猜想Sn，n1,2,3，.下面用数学归纳法证明这个结论(i)n1时已知结论成立(ii

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