全国计算机二级公共基础知识2

1、全国计算机二级公共基础知识2231.1 计算机工作原理 v通过工作原理了解，熟悉计算机内部执行功能的基本意义。为理解程序打下基础，特别理解计算机是机器。 41.2 程序概念 v什么是程序？ 指令的集合。（解释指令） 通过硬件控制系统自动完成某一功能。 通过一系列代码实现。 51.3 程序怎样执行？怎样编写？ 计算机本身仅能识别二进制代码“0”、“1”。 编程最直接、最低级的就是机器语言。 为解决机器语言难理解、记忆等问题。出现符号语言。 为使编程接近自然语言，出现高级语言。如C、PASCAL、FORTRAN62. 基本数据结构与算法72.1 算法2.1.1 算法(algorithm)基本概念对

2、特定问题求解步骤的一种描述，它是指令的有限序列，其中每一条指令表示一个或多个操作。它是一组严谨地定义运算顺序的规则，并且每一个规则都是有效的，且是明确的，此顺序将在有限的次数下终止。算法具有有穷性有穷性、确定性确定性、可行性可行性、输输入入和输出（拥有足够的情报）输出（拥有足够的情报）等个重要特性。82.1.2 算法的基本要素 1、对数据对象的运算和操作v算术运算v逻辑运算v关系运算v数据传输2、算法的控制结构v算法中各操作之间的执行顺序v描述算法的工具通常有传统流程图、N-S结构化流程图、算法描述语言等v一个算法一般可以用顺序、选择、循环顺序、选择、循环三种基本机构组合而成。92.1.3 算

3、法设计基本方法列举法归纳法递推递归（以简洁的形式设计和描述算法）减半递推技术回溯法102.2 算法复杂度2.2.1 时间复杂度 依据算法算法编制的程序在计算机上运行时所消耗的时间来度量。通常有事后统计法和事前分析估算法。 一个算法是由控制结构（顺序、分支和循环）和原操作构成的，算法时间取决于两者的综合效果。 算法中基本操作重复执行次数n和算法执行时间同步增长，称作算法的时间复杂度。112.2.2 算法的空间复杂度 一般是指执行这个算法所需要的内存空间一个算法所占用的存储空间包括算法程序所占的空间、输入的初始数据所占的存储空间以及某种数据结构所需要的附加存储空间 一个上机执行的程序除了需要存储空

4、间来寄存本身所用指令、常数、变量和输入数据外，也需要一些对数据进行操作的工作单元和存储一些为实现计算所需信息的辅助空间。12例题讲解13v 算法的时间复杂度是指A) 执行算法程序所需要的时间 B) 算法程序的长度C) 算法执行过程中所需要的基本运算次数 D) 算法程序中的指令条数v算法的基本特征是可行性、确定性、 【1】 和拥有足够的情报。v算法的空间复杂度是指 A) 算法程序的长度 B) 算法程序中的指令条数 C) 算法程序所占的存储空间 D) 执行过程中所需要的存储空间v在计算机中，算法是指 A) 加工方法B) 解题方案的准确而完整的描述 C) 排序方法D) 查询方法142.2 数据结构v

5、数据结构的定义v数据的逻辑结构和存储结构v数据结构的图形表示v线性结构与非线性结构152.2.1 数据结构研究的主要内容数据结构研究的主要内容当今计算机应用的特点：v所处理的数据量大且具有一定的关系；v对其操作不再是单纯的数值计算，而更多地是需要对其进行组织、管理和检索。应用举例1学籍档案管理假设一个学籍档案管理系统应包含如下表1-1所示的学生信息。16 学生基本情况学 号姓 名性 别出生年月.99070101李 军男8012.99070102王颜霞女812.99070103孙 涛男809.99070104单晓宏男813.17v特点： l每个学生的信息占据一行，所有学生的信息按学号顺序依次排列

6、构成一张表格； l表中每个学生的信息依据学号的大小存在着一种前后关系，这就是我们所说的线性结构； l对它的操作通常是插入某个学生的信息，删除某个学生的信息，更新某个学生的信息，按条件检索某个学生的信息等等。 应用举例2输出n个对象的全排列 输出n个对象的全排列可以使用下图1-1所示的形式描述。183121321231232123121321119v特点： l在求解过程中，所处理的数据之间具有层次关系，这是我们所说的树形结构； l对它的操作有：建立树形结构，输出最低层结点内容等等。 应用举例3制定教学计划 在制定教学计划时，需要考虑各门课程的开设顺序。有些课程需要先导课程，有些课程则不需要，而有

7、些课程又是其他课程的先导课程。比如，计算机专业课程的开设情况如下表1-2所示：20 计算机专业学生的必修课程课程编号课程名称需要的先导课程编号C1程序设计基础无C2离散数学C1C3数据结构C1，C2C4汇编语言C1C5算法分析与设计C3，C4C6计算机组成原理C11C7编译原理C5，C3C8操作系统C3，C6C9高等数学无C10线性代数C9C11普通物理C9C12数值分析C9，C10，C121v课程先后关系的图形描形式：c1c9c4c2c12c10c11c5c3c6c7c822v特点 l 课程之间的先后关系用图结构描述； l 通过实施创建图结构，按要求将图结构中的顶点进行线性排序。v结论：结论

8、：数据结构主要研究以下三个方面的问题：数据结构主要研究以下三个方面的问题：数据的逻辑结构数据的存储结构对各种数据结构进行的运算 23 数据结构是一门研究数据结构是一门研究数据数据组织组织、存储存储和和运算运算的一般方法的学科。的一般方法的学科。2.2.2 基本概念和术语24能输入到计算机中能输入到计算机中并能被计算机程序处理的并能被计算机程序处理的符号的集合。符号的集合。整数整数(1,2)(1,2)、实数、实数(1.1,1.2)(1.1,1.2)字符串字符串(Beijing)(Beijing)、图形、声音。图形、声音。2.2.2 基本概念和术语 数据结构是一门研究数据结构是一门研究数据数据组织

9、组织、存储存储和和运算运算的一般方法的学科。的一般方法的学科。252.2.2 基本概念和术语计算机管理图书问题计算机管理图书问题 在图书馆里有各种卡片：有按书名编排的、在图书馆里有各种卡片：有按书名编排的、有按作者编排的、有按分类编排有按作者编排的、有按分类编排如何将查询图书的这些信息存入计算机中如何将查询图书的这些信息存入计算机中既要考虑查询时间短，又要考虑节省空间既要考虑查询时间短，又要考虑节省空间 数据结构是一门研究数据结构是一门研究数据数据组织组织、存储存储和和运算运算的一般方法的学科。的一般方法的学科。26最简单的办法之一是建立一张表，最简单的办法之一是建立一张表，每一本书的信息在表

10、中占一行，如每一本书的信息在表中占一行，如 2.2.2 基本概念和术语 数据结构是一门研究数据结构是一门研究数据数据组织组织、存储存储和和运算运算的一般方法的学科。的一般方法的学科。27如何将如何将0,1,2,3,4,5,6,7,8,90,1,2,3,4,5,6,7,8,9这这1010个数存放在个数存放在计算机中能最快地达到你所需要的目的？计算机中能最快地达到你所需要的目的？ 目的不同，最佳的存储方方法就不同。目的不同，最佳的存储方方法就不同。 从大到小排列：从大到小排列：9,8,7,6,5,4,3,2,1,09,8,7,6,5,4,3,2,1,0输出偶数：输出偶数：0,2,4,6,8,1,3

11、,5,7,9 0,2,4,6,8,1,3,5,7,9 数据元素在数据元素在计算机中的表示计算机中的表示 数据结构是一门研究数据结构是一门研究数据数据组织组织、存储存储和和运算运算的一般方法的学科。的一般方法的学科。2.2.2 基本概念和术语28对数据结构中的节点进行对数据结构中的节点进行操作处理操作处理(插入、删除、修改、查找、排序插入、删除、修改、查找、排序)2.2.2 基本概念和术语 数据结构是一门研究数据结构是一门研究数据数据组织组织、存储存储和和运算运算的一般方法的学科。的一般方法的学科。29数据元素数据元素(Data Element)(Data Element) 数据元素是数据的基本

12、单位，即数据数据元素是数据的基本单位，即数据集合中的个体。集合中的个体。 有时一个数据元数可由若干有时一个数据元数可由若干数据项数据项(Data Item)(Data Item)组成。数据项是数据的最小组成。数据项是数据的最小单位。单位。数据元素亦称数据元素亦称节点节点或或记录记录。30数据结构可描述为数据结构可描述为 Group=（D，R）有限个数据元素的集合有限个数据元素的集合有限个节点间关系的集合有限个节点间关系的集合31 1数据的逻辑结构 2、数据的存储结构 3、数据的运算：检索、排序、插入、删除、修改等。 A线性结构 B非线性结构A 顺序存储 B 链式存储 线性表栈队列树形结构图形结

13、构数据结构的三个方面 数据结构可描述为数据结构可描述为 Group=（D，R） C 索引存储 32线性结构线性结构 A , B , C , ，X ,Y , Z学 生 成 绩 表86胡孝臣986110395刘忠赏9861107100张卓9861109成绩姓名学号线性表线性表结点间是以线性关系联结结点间是以线性关系联结栈（栈（stack）:限定在一端进行插入与删除的线性表限定在一端进行插入与删除的线性表对列（对列（queue）:允许在一端进行插入、而在另一端进行删除的线性表允许在一端进行插入、而在另一端进行删除的线性表33树形结构树形结构全校学生档案管理的组织方式全校学生档案管理的组织方式计算机程

14、序管理系统也是典型的树形结构计算机程序管理系统也是典型的树形结构34ABCDEFGH树形结构 结点间具有分层次的连接关系HBCDEFGA35 1数据的逻辑结构 2、数据的存储结构 3、数据的运算：检索、排序、插入、删除、修改等。 A线性结构 B非线性结构A 顺序存储 B 链式存储 线性表栈队树形结构图形结构数据结构的三个方面 (亦称物理结构亦称物理结构)361423 D= 1 , 2 , 3 , 4 R=(1,2) , (1,3) , (1,4) , (2,3) (3,4) , (2,4) 213 D= 1 , 2 , 3 R= (1,2) , (2,3) , (3,2) , (1,3) 图形

15、结构图形结构节点间的连结是任意的节点间的连结是任意的37 1数据的逻辑结构 2、数据的存储结构 3、数据的运算：检索、排序、插入、删除、修改等。 A线性结构 B非线性结构A 顺序存储 B 链式存储 线性表栈队树形结构图形结构数据结构的三个方面 (亦称物理结构亦称物理结构)38元素n.元素i.元素2元素1LoLo+mLo+(i-1)*mLo+（n-1)*m存储地址存储内容Loc(a)=Lo+（i-1)*m顺序存储每个元素所占用每个元素所占用的存储单元个数的存储单元个数39元素n.元素i.元素2元素1存储内容顺序存储结构常用于线性顺序存储结构常用于线性数据结构，将逻辑上相邻数据结构，将逻辑上相邻的

16、数据元素存储在物理上的数据元素存储在物理上相邻的存储单元里。相邻的存储单元里。顺序存储结构的三个弱点：顺序存储结构的三个弱点：1.作插入或删除操作时，需移动大量元数。作插入或删除操作时，需移动大量元数。2.长度变化较大时，需按最大空间分配。长度变化较大时，需按最大空间分配。3.表的容量难以扩充。表的容量难以扩充。40 1数据的逻辑结构 2、数据的存储结构 3、数据的运算：检索、排序、插入、删除、修改等。 A线性结构 B非线性结构A 顺序存储 B 链式存储 线性表栈队树形结构图形结构数据结构的三个方面 (亦称物理结构亦称物理结构)411536元素21400元素11346元素3 元素41345h

17、链式存储 每个节点都由两部分组成：每个节点都由两部分组成：数据域数据域和和指针域指针域。数据域数据域存放元素本身的数据，存放元素本身的数据，指针域指针域存放指针。存放指针。数据元素之间逻辑上的联系由指针来体现数据元素之间逻辑上的联系由指针来体现。421536元素21400元素11346元素3 元素4head 1346 元素3 1536 . . . 1536 元素2 1400 . . . 元素4 1346 1400 元素1 1345 指针 存储内容存储地址 链式存储 1345431536元素21400元素11346元素3 元素41345h 链式存储 (每个节点都由数据域和指针愈组成每个节点都由数

18、据域和指针愈组成)。2.逻辑上相邻的节点物理上不必相邻。逻辑上相邻的节点物理上不必相邻。3.插入、删除灵活插入、删除灵活 (不必移动节点，只要改变节点中的指针不必移动节点，只要改变节点中的指针)。链接存储结构特点：链接存储结构特点：44 1数据的逻辑结构 2、数据的存储结构 3、数据的运算：检索、排序、插入、删除、修改等。 A线性结构 B非线性结构A 顺序存储 B 链式存储 线性表栈队树形结构图形结构数据结构的三个方面 (亦称物理结构亦称物理结构)45 线性结构和非线性结构v如果一个非空的数据结构满足下列两个条件：有且只有一个根结点；每一个结点最多有一个前件，也最多有一个后件则称该数据结构为线

19、性结构（线性表）。v如果一个数据结构不是线性结构，则称之为非线性结构。46例题讲解47v数据结构分为逻辑结构与存储结构，线性链表属于 【1】 。 v数据结构中，与所使用的计算机无关的是数据的 A) 存储结构B) 物理结构 C) 逻辑结构D) 物理和存储结构 v数据的逻辑结构有线性结构和 【1】 两大类。 48v顺序存储方法是把逻辑上相邻的结点存储在物理位置 【2】 的存储单元中。 数据处理的最小单位是 A) 数据 B) 数据元素 C) 数据项 D) 数据结构v数据结构作为计算机的一门学科，主要研究数据的逻辑结构、对各种数据结构进行的运算，以及 A) 数据的存储结构 B) 计算方法 C) 数据映

20、象 D) 逻辑存储49v根据数据结构中各数据元素之间前后件关系的复杂程度，一般将数据结构分成 A) 动态结构和静态结构 B) 紧凑结构和非紧凑结构 C) 线性结构和非线性结构 D) 内部结构和外部结构 v数据结构包括数据的逻辑结构、数据的 【3】 以及对数据的操作运算。v数据的基本单位是 【4】 。50v下列叙述中，错误的是 A) 数据的存储结构与数据处理的效率密切相关 B) 数据的存储结构与数据处理的效率无关 C) 数据的存储结构在计算机中所占的空间不一定是连续的 D) 一种数据的逻辑结构可以有多种存储结构v数据的存储结构是指A）数据所占的存储空间B）数据的逻辑结构在计算机中的表示C）数据在

21、计算机中的顺序存储方式D）存储在外存中的数据 512.3 线性表2.3.1 线性表的定义 线性表是线性表是n个元素的有限序列，它们之间的个元素的有限序列，它们之间的关系可以排成一个线性序列：关系可以排成一个线性序列： a1，a2， ，ai， ，an其中其中n称作表的长度，当称作表的长度，当n=0时，称作空表。时，称作空表。52线性表的特点：线性表的特点：1.线性表中所有元素的性质相同。线性表中所有元素的性质相同。2.除第一个和最后一个数据元素之外，其它数据元除第一个和最后一个数据元素之外，其它数据元素有且仅有一个前驱和一个后继。第一个数据元素有且仅有一个前驱和一个后继。第一个数据元素无前驱，最

22、后一个数据元素无后继。素无前驱，最后一个数据元素无后继。3.数据元素在表中的位置只取决于它自身的序号。数据元素在表中的位置只取决于它自身的序号。v在线性表上常用的运算有：在线性表上常用的运算有：初始化、求长度、取元素、修改、初始化、求长度、取元素、修改、插入、删除、检索、排序。插入、删除、检索、排序。532.3.2 线性表的顺序存储结构及其插入与删除操作v特点：特点： 1、线性表中数据元素类型一致，只有数据、线性表中数据元素类型一致，只有数据域，存储空间利用率高。域，存储空间利用率高。 2、所有元素所占的存储空间是连续的、所有元素所占的存储空间是连续的 3、各数据元素在存储空间中是按逻辑顺序、

23、各数据元素在存储空间中是按逻辑顺序依次存放的依次存放的 2. 做插入、删除时需移动大量元素。做插入、删除时需移动大量元素。 3. 空间估计不明时，按最大空间分配。空间估计不明时，按最大空间分配。54.a2a1an.ai+1ai01i-1in-1 1- 1插入运算插入运算ai-1.a2a1alength ai+1ai x ai-1. a2 a1 ai ai+1 alength alength ai+1 ai x552.4 栈和队列2.4.1 栈和队列的定义 栈和队列是两种特殊的线性表，它们是运算是两种特殊的线性表，它们是运算时要受到某些限制的线性表，故也称为时要受到某些限制的线性表，故也称为限定

24、性的数据结构。56栈的定义栈的定义栈栈：限定只能在表的一端进行插入和删除的特殊的线性表限定只能在表的一端进行插入和删除的特殊的线性表, ,此种结构称为此种结构称为后进先出后进先出设栈设栈s=s=（a a1 1，a a2 2，. . . ,a. . . ,ai i，. . . . . . ，a an n），其中其中a a1 1是栈底元素，是栈底元素， a an n是栈顶元素。是栈顶元素。栈顶（栈顶（top)top)：允许插入和删除的一端；：允许插入和删除的一端； 约定约定toptop始终指向新数据元素将存放的位置。始终指向新数据元素将存放的位置。栈底（栈底（bottom):bottom):不允许

25、插入和删除的一端。不允许插入和删除的一端。 a1 a2 . an进栈进栈出栈出栈栈顶栈顶栈底栈底57队列的主要运算队列的主要运算（1）设置一个空队列；）设置一个空队列；（2）插入一个新的队尾元素，称为进队；）插入一个新的队尾元素，称为进队；（3）删除队头元素，称为出队；）删除队头元素，称为出队；（4）读取队头元素；）读取队头元素；2.4.1.2 队列的定义队列的定义定义：定义：一种特殊的线性结构，限定只能在表的一端进行插入，在表的另一端进行删除的线性表 。此种结构称为先进先出（先进先出（FIFO）表表。 a1 , a2 , a3 , a4 , an-1 , an 队 列 示 意 图队头队尾58

26、2.4.2 栈的顺序存储结构及其基本运算栈的顺序存储结构及其基本运算 a2 a1 a1 a2 top 用顺序存储结构表示的栈用顺序存储结构表示的栈。 顺序栈用一组连续的存储单元存放自栈底到栈顺序栈用一组连续的存储单元存放自栈底到栈顶的数据元素，一般用一维数组表示，设置一个顶的数据元素，一般用一维数组表示，设置一个简单变量简单变量top指示栈顶位置，称为指示栈顶位置，称为栈顶指针栈顶指针，它它始终指向待插入元素的位置。始终指向待插入元素的位置。基本运算：压（进）栈：PUSH出栈：POP59 3 2 1 0 (a)rear=front=-1(队空）队空） e3 e4 (c)e1,e2出队，出队，e

27、4入队入队 队队 满满rear =4front e1 e2 e3 (b)rearfront(b)e1,e2,e3入队入队队空时，队空时， 令令rear=front=-1，当有当有新元素入队时，尾指针加新元素入队时，尾指针加1，当有元，当有元素出队时，头指针加素出队时，头指针加1。故在非空队。故在非空队列中，头指针始终指向队头元素前一列中，头指针始终指向队头元素前一个位置，而尾指针始终指向队尾元素个位置，而尾指针始终指向队尾元素的位置的位置2.4.3 队列的顺序存储结构及其基本运算队列的顺序存储结构及其基本运算60例题讲解61v如果进栈序列为e1,e2,e3,e4，则可能的出栈序列是 A) e3

28、,e1,e4,e2 B) e2,e4,e3,e1 C) e3,e4,e1,e2D) 任意顺序62v栈底至栈顶依次存放元素A、B、C、D，在第五个元素E入栈前，栈中元素可以出栈，则出栈序列可能是 A) ABCED B) DCBEA C) DBCEA D) CDABE 632.5 链表v线性单链表v双向链表v循环链表结构及其基本运算结构及其基本运算642.5.1 线性表的链式存储结构线性表的链式存储结构 将线性表的元素放到一个具有头指针的链表中，链表将线性表的元素放到一个具有头指针的链表中，链表中每个结点包含数据域和指针域。中每个结点包含数据域和指针域。 数据域存放数据，指针域存放数据域存放数据，

29、指针域存放后继结点后继结点的地址，最后的地址，最后一个结点的指针域为空。逻辑上相邻的数据元素在内存一个结点的指针域为空。逻辑上相邻的数据元素在内存中的物理存储空间不一定相邻。中的物理存储空间不一定相邻。65上图的线性表为上图的线性表为ZHAO，QIAN，SUN，LI，ZHOU，WU，ZHENG，WANG66线性链表表示法线性链表表示法:67链式存储结构的特点链式存储结构的特点 插入、删除灵活方便，不需要移动结点，只插入、删除灵活方便，不需要移动结点，只要改变结点中指针域的值即可。要改变结点中指针域的值即可。 适合于线性表是动态变化的适合于线性表是动态变化的, ,不进行频繁查找不进行频繁查找操作

30、、但经常进行插入删除时使用。操作、但经常进行插入删除时使用。 链表的查找只能从头指针开始顺序查找。链表的查找只能从头指针开始顺序查找。 68babaxPP单链表的插入运算单链表的插入运算S在在P所指向的结点之后插入新的结点所指向的结点之后插入新的结点692.5.2 循环链表循环链表: 首尾相接的链表。首尾相接的链表。 将最后一个结点的空指针改为指向头结点，从任一结点将最后一个结点的空指针改为指向头结点，从任一结点出发均可找到其它结点。出发均可找到其它结点。a1a2ana3L.带头结点的单链表带头结点的单链表a1a2ana3L.循环单链表循环单链表702.5.3 双向链表双向链表 在每个结点中设

31、置两个指针，在每个结点中设置两个指针，一个指向后继，一个指向前驱。可一个指向后继，一个指向前驱。可直接确定一个结点的前驱和后继结直接确定一个结点的前驱和后继结点。可提高效率。点。可提高效率。datanextbefore71线性表的应用：应用最广的数据结构。线性表的应用：应用最广的数据结构。高级语言中的数组；高级语言中的数组；计算机的文件系统；计算机的文件系统；计算机的目录系统；计算机的目录系统；电话号码查询系统（可采用顺序表或单链表结构电话号码查询系统（可采用顺序表或单链表结构）；）；各种事务处理（各种表格均采用顺序表和线性链表结各种事务处理（各种表格均采用顺序表和线性链表结构）构）722.6

32、 树v树的基本概念v二叉树的定义及其存储结构v二叉树的前序、中序和后序遍历732.6.1 树的定义树的定义 由一个或多个结点组成的有限集合由一个或多个结点组成的有限集合。仅有一个根结点，结仅有一个根结点，结点间有明显的层次结构关系。点间有明显的层次结构关系。 A C G T2D H I T3J M B E L KT1 F现实世界中，能用树的结构表示的例子：现实世界中，能用树的结构表示的例子：学校的行政关系、书的层次结构、人类的家族血缘关学校的行政关系、书的层次结构、人类的家族血缘关系等。系等。74介绍几个概念：介绍几个概念：结点（结点（Node）：树中的元素，包含数据项及若干指向其）：树中的元

33、素，包含数据项及若干指向其子树的分支。子树的分支。结点的度（结点的度（Degree）：结点拥有的子树数。）：结点拥有的子树数。结点的层次：从根结点开始算起，根为第一层。结点的层次：从根结点开始算起，根为第一层。叶子（叶子（Leaf）：度为零的结点，也称端结点。）：度为零的结点，也称端结点。孩子（孩子（Child）：结点子树的根称为该结点的孩子结点。）：结点子树的根称为该结点的孩子结点。兄弟（兄弟（Sibling）：同一双亲的孩子。）：同一双亲的孩子。双亲（双亲（Parent）：孩子结点的上层结点，称为这些结点的）：孩子结点的上层结点，称为这些结点的双亲。双亲。深度（深度（Depth)： 树中结

34、点的最大层次数。树中结点的最大层次数。森林（森林（Forest）：）：M棵互不相交的树的集合。棵互不相交的树的集合。 A C G T2D H I T3J M B E L KT1 F752.6.2 二叉树二叉树 （Binary Tree）1 、二叉树的定义及其性质、二叉树的定义及其性质 (1) 二叉树的定义二叉树的定义二叉树的五种基本形态二叉树的五种基本形态二叉树一种特殊的树型结构，特点是树中每个结点只有两棵二叉树一种特殊的树型结构，特点是树中每个结点只有两棵子树，且子树有左右之分，次序不能颠倒。子树，且子树有左右之分，次序不能颠倒。 空二叉树空二叉树 仅有仅有根结点根结点 右子树右子树为空为空

35、 左子树左子树为空为空左右子树左右子树均非空均非空因为树的每个结点的度不同，存储困难，使对树的处理算法因为树的每个结点的度不同，存储困难，使对树的处理算法很复杂。所以引出二叉树的讨论。很复杂。所以引出二叉树的讨论。76 二叉树是二叉树是n(nn(n 0)0)个结点的有限集合。它或为空个结点的有限集合。它或为空树树(n=0),(n=0),或由一个根结点和两棵分别称为根的左子或由一个根结点和两棵分别称为根的左子树和右子树的互不相交的二叉树组成。树和右子树的互不相交的二叉树组成。 特别要注意：特别要注意：二叉树不是树的特殊情况。二叉树不是树的特殊情况。a aa ab bb b两棵不同的二叉树两棵不同

36、的二叉树77A、 二叉树的第i层上至多有2 i-1（i 1）个结点。(2) 二叉树的基本性质二叉树的基本性质423167891011121314155第三层上第三层上(i=3)(i=3)，有，有2 23-13-1=4=4个节点。个节点。第四层上第四层上(i=4)(i=4)，有，有2 24-14-1=8=8个节点。个节点。78A、 二叉树的第i层上至多有2 i-1（i 1）个结点。 B、 深度为h的二叉树中至多含有2h-1个结点。(2) 二叉树的基本性质二叉树的基本性质423167891011121314155此树的深度此树的深度h=4h=4，共有，共有2 24 4-1=15-1=15个节点。个

37、节点。79A、 二叉树的第i层上至多有2 i-1（i 1）个结点。B、 深度为h的二叉树中至多含有2h-1个结点。C、 若在任意一棵二叉树中，有n0个叶子结点， 有n2个度为2的结点，则：n0=n2+1(2) 二叉树的基本性质二叉树的基本性质423167891011121314155n n0 0=8=8n n2 2=7=780（3）满二叉树）满二叉树423167891011121314155特点：每一层上都含有最大结点数。特点：每一层上都含有最大结点数。814231678910 11125 非完全二叉树非完全二叉树（4）完全二叉树4231678910 11125 完全二叉树完全二叉树特点：除最

38、后一层外，每一层都取最大结点数，特点：除最后一层外，每一层都取最大结点数，最后一层结点都集中在该层最左边的若干位置。最后一层结点都集中在该层最左边的若干位置。82（5）树与二叉树的区别）树与二叉树的区别A树的结点个数至少为树的结点个数至少为1，而二叉树的结点个数可以为，而二叉树的结点个数可以为0。B树中结点的最大度数没有限制，二叉树结点最大度数为树中结点的最大度数没有限制，二叉树结点最大度数为2。C树的结点无左、右之分，二叉树的结点子树有明确的左、右之分。树的结点无左、右之分，二叉树的结点子树有明确的左、右之分。 树 二叉树832、二叉树的存储结构、二叉树的存储结构 (2) 链式存储结构链式存

39、储结构T16若父结点在数组中若父结点在数组中i下标处，其左孩子在下标处，其左孩子在2*i处，右孩子在处，右孩子在2*i+1处。处。11 A B c F E D 1 2 4 8 910 5 6 3 712131415(1) 顺序存储结构顺序存储结构(1) 顺序存储结构顺序存储结构2h-1= 24-1 = 15用一组连续的存储单元存放二叉树用一组连续的存储单元存放二叉树的数据元素。结点在数组中的相对的数据元素。结点在数组中的相对位置蕴含着结点之间的关系。位置蕴含着结点之间的关系。0000FE000DC0BA15141312111098765432100一般二叉树必须按完全二叉树的形式存储，将造成存

40、储的浪费。一般二叉树必须按完全二叉树的形式存储，将造成存储的浪费。842.6.3 二叉树的遍历二叉树的遍历 查找某个结点，或对二叉树中全部结点进行某种处理，就需要遍查找某个结点，或对二叉树中全部结点进行某种处理，就需要遍历。历。（1）遍历定义及遍历算法）遍历定义及遍历算法 遍历是指按某条搜索路线寻访树中每个结点，且每个结点只被访遍历是指按某条搜索路线寻访树中每个结点，且每个结点只被访问一次。问一次。 按先左后右的原则，一般使用三种遍历：按先左后右的原则，一般使用三种遍历：先序遍历先序遍历(D L R): 访问根结点，按先序遍历左子树，按先序遍历右子树。访问根结点，按先序遍历左子树，按先序遍历右

41、子树。中序遍历中序遍历(L D R): 按中序遍历左子树，访问根结点，按中序遍历右子树。按中序遍历左子树，访问根结点，按中序遍历右子树。后序遍历后序遍历(L R D): 按后序遍历左子树，按后序遍历右子树，访问根结点。按后序遍历左子树，按后序遍历右子树，访问根结点。 二叉树为空时，执行空操作，即空二叉树已遍历完。二叉树为空时，执行空操作，即空二叉树已遍历完。85 （2）遍历算法）遍历算法先序遍历：先序遍历：D L R中序遍历：中序遍历：L D R后序遍历：后序遍历：L R DADBCT1T2T3D L RAD L RD L RBDCD L R以先序遍历以先序遍历D L RD L R为例演示遍历

42、过程为例演示遍历过程 ABDCBDAC DBCA86例题讲解87v已知二叉树后序遍历序列是dabec，中序遍历序列是debac，它的前序遍历序列是 A) acbed B) decab C) deabc D) cedba v已知一棵二叉树前序遍历和中序遍历分别为ABDEGCFH和DBGEACHF，则该二叉树的后序遍历为 A) GEDHFBCA B) DGEBHFCA C) ABCDEFGH D) ACBFEDHG88v在深度为5的满二叉树中，叶子结点的个数为 A) 32B) 31 C) 16 D) 15 v若某二叉树的前序遍历访问顺序是abdgcefh，中序遍历访问顺序是dgbaechf，则其后

43、序遍历的结点访问顺序是 A) bdgcefha B) gdbecfha C) bdgaechf D) gdbehfca89v具有3个结点的二叉树有 A) 2种形态 B) 4种形态 C) 7种形态 D) 5种形态 v设有下列二叉树： 对此二叉树前序遍历的结果为A) ZBTTCPXA B) ATBZXCTP C) ZBTACTXP D) ATBZXCPT90v设一棵二叉树中有3个叶子结点，有8个度为1的结点，则该二叉树中总的结点数为 A) 12 B) 13 C) 14D) 15 v设有下列二叉树：对此二叉树的中序遍历的结果为A) ABCDEF B) DBEAFC C) ABDECF D) DEBF

44、CA91v设一棵完全二叉树共有700个结点，则该二叉树中有（ ）个叶子结点。 v设一棵二叉树的中序遍历结果为DBEAFC，前序遍历结果为ABDECF，则后序遍历结果为（ ）。922.7 查找和排序v顺序查找与二分查找算法v基本排序算法（交换类排序、选择类排序、插入类排序）932.7.1 查找v查找是在一个给定的数据结构中，根据给定根据给定的条件查找满足条件的结点的条件查找满足条件的结点。不同的数据结构采用不同的查找方法。查找的效率直接影响数据处理的效率。v查找的结果：查找成功：查找成功：找到满足条件的结点查找失败：查找失败：找不到满足条件的结点。942.7.1.1 顺序查找（线性查找）v查找过

45、程：查找过程： 对给定对给定的一关键字的一关键字K，从线性表的一端开始，逐个进行，从线性表的一端开始，逐个进行记录的关键字和记录的关键字和K的比较，直到找到关键字等于的比较，直到找到关键字等于K的记录或的记录或到达表的另一端。到达表的另一端。v可以采用从前向后查，也可采用从后向前查的方法。可以采用从前向后查，也可采用从后向前查的方法。 在平均情况下，大约要与表中一半以上元素进行比较，效率在平均情况下，大约要与表中一半以上元素进行比较，效率较低。平均查找长度较大。较低。平均查找长度较大。 在下面两种情况下只能采取顺序查找：在下面两种情况下只能采取顺序查找： a. 线性表为无序表（元素排列是无序的

46、）；线性表为无序表（元素排列是无序的）； b. 即使是有序线性表，但采用的是链式存储结构。即使是有序线性表，但采用的是链式存储结构。952.7.1.2 折半查找（二分法查找）折半查找（二分法查找）v思想：先确定待查找记录所在的范围，然后逐步缩思想：先确定待查找记录所在的范围，然后逐步缩小范围，直到找到或确认找不到该记录为止。小范围，直到找到或确认找不到该记录为止。v前提：必须在前提：必须在具有顺序存储结构的具有顺序存储结构的有序表中进行有序表中进行。v分三种情况：分三种情况：1）若中间项的值等于）若中间项的值等于x,则说明已查到。则说明已查到。2）若）若x小于中间项的值，则在线性表的前半部分查

47、找；小于中间项的值，则在线性表的前半部分查找；3）若）若x大于中间项的值，则在线性表的后半部分查找。大于中间项的值，则在线性表的后半部分查找。v特点特点：比顺序查找方法效率高。最坏的情况下，需：比顺序查找方法效率高。最坏的情况下，需要比较要比较 log2n次次。962.7.2 排序排序2.7.2.1 概述概述1、排序的功能：将一个数据元素（或记录）、排序的功能：将一个数据元素（或记录）的的任意序列任意序列，重新排成一个按关键字，重新排成一个按关键字有序有序的序的序列。列。2、排序过程的组成步骤：、排序过程的组成步骤： 首先首先比较比较两个关键字的大小；两个关键字的大小； 然后将记录从一个位置然

48、后将记录从一个位置移动移动到另一个位置。到另一个位置。97排序方法排序方法插入排序插入排序选择排序选择排序交换排序交换排序归并排序归并排序直接插入排序直接插入排序折半插入排序折半插入排序简单选择排序简单选择排序堆排序堆排序起泡排序起泡排序快速排序快速排序982.7.2.2 插入排序插入排序 直接插入、折半插入直接插入、折半插入1、直接插入排序、直接插入排序: 基本思想：基本思想：从数组的第从数组的第2号元素开始，号元素开始，顺序从数组中取出元素，并将该元素插顺序从数组中取出元素，并将该元素插入到其左端已排好序的数组的适当位置入到其左端已排好序的数组的适当位置上。上。 需要需要n(n-1)/2次

49、比较次比较99该算法适合于该算法适合于n 较较小的情况，时间复小的情况，时间复杂度为杂度为O(n2).待排元素序列：待排元素序列：53 27 36 15 69 42第一次排序：第一次排序： 27 53 36 15 69 42第二次排序：第二次排序： 27 36 53 15 69 42第三次排序：第三次排序： 15 27 36 53 69 42第四次排序：第四次排序： 15 27 36 53 69 42第五次排序：第五次排序： 15 27 36 42 53 69 直接插入排序示例直接插入排序示例对于有对于有n个数个数据元素的待排据元素的待排序列，插入操序列，插入操作要进行作要进行n-1次次100

50、2、折半插入排序、折半插入排序 折半插入排序在寻找插入位置时，不是逐折半插入排序在寻找插入位置时，不是逐个比较而是利用折半查找的原理寻找插入位置个比较而是利用折半查找的原理寻找插入位置 。待排序元素越多，改进效果越明显。待排序元素越多，改进效果越明显。折半插入排序的条件：折半插入排序的条件： 在有序序列中插入一个关键字。在有序序列中插入一个关键字。101例：有例：有6个记录，前个记录，前5 个已排序的基础上，对第个已排序的基础上，对第6个记录排序。个记录排序。 15 27 36 53 69 42 low mid high 15 27 36 53 69 42 low high mid 15 27

51、 36 53 69 42 high low 15 27 36 42 53 69 (high36 )( 4253 )102 1、简单选择排序、简单选择排序 思想：首先从思想：首先从1n个元素中选出关键字个元素中选出关键字最小最小的记的记录交换到录交换到第一个第一个位置上。然后再从第位置上。然后再从第2 个到第个到第n个个元素中选出次小的记录交换到元素中选出次小的记录交换到第二个第二个位置上，依位置上，依次类推。次类推。 时间复杂度为时间复杂度为O(n2)，最坏情况下需要比较，最坏情况下需要比较 n(n-1)/2次次 适用于适用于待排序元素较少待排序元素较少的情况。的情况。2.7.2.3 选择排序

52、选择排序 简单选择排序、堆排序简单选择排序、堆排序103初态初态8 3 9 1 6 8 3 9 1 6 8 3 9 1 6 8 3 9 1 6 ijkijkijkijk1 3 9 8 6 互换互换ijk1 3 9 8 6 ikj1 3 9 8 6 ikj第一趟第一趟第二趟第二趟1 3 9 8 6 i kj第三趟第三趟104 2 堆排序堆排序也是一种选择排序。是具有特定条件的顺序存储也是一种选择排序。是具有特定条件的顺序存储的完全二叉树，其特定条件是：的完全二叉树，其特定条件是：任何一个非叶子结点的关键字任何一个非叶子结点的关键字大于等于（或小于等于）子女的关键字的值。大于等于（或小于等于）子女的关键字的值。 (1) 堆的示例堆的示例 897624331510112536497856(a):堆顶元素取最大值堆顶元素取最大值(b):堆顶元素取最小值堆顶元素取最小值(2) 实现堆排序需解决两个问题：实现堆排序需解决两个问题： （1） 如何由一个无序序列建成一个堆？如何由一个无序序列建成一个堆？ （2） 输出堆顶元素后，如何将剩余元素调整成一个新的堆？输出堆顶元素后，如何将剩余元素调整成一个新的堆？ 堆排序需要比较的堆排序需要比较的次数为次