双曲面ppt课件

1、解析几何http:/4.5 4.5 双曲面双曲面 解析几何http:/一、单叶双曲面的概念一、单叶双曲面的概念解析几何http:/byzo此时的单叶双曲面是双曲线此时的单叶双曲面是双曲线 22221,:0yzbcx222221.xyzbc 当当 时时, ,ab2222221xyzabc解析几何http:/byzox单叶旋转双曲面单叶旋转双曲面此时的单叶双曲面是双曲线此时的单叶双曲面是双曲线 22221,:0yzbcx222221.xyzbc 当当 时时, ,ab2222221xyzabc解析几何http:/1 1 对称性对称性2 2 顶点顶点二、单叶双曲面的性质二、单叶双曲面的性质3 3 范围

2、范围解析几何http:/三、单叶双曲面的图形三、单叶双曲面的图形( (平行截割法平行截割法) ) y z(2) (2) 用用y = 0 y = 0 截曲截曲面面(3) (3) 用用x = 0 x = 0 截曲面截曲面(1) (1) 用用z = 0 z = 0 截曲面截曲面 用坐标面截割用坐标面截割222201,0;zxyCabz椭圆：腰腰222201,0;yxzCacy双线：曲曲2222010.xyzCbcx双线，：曲曲解析几何http:/ (1)(1)用用z = h z = h 截曲面截曲面结论：单叶双曲面结论：单叶双曲面可看作由一个椭圆可看作由一个椭圆的变动大小位置的变动大小位置都改动而产

3、生，都改动而产生，该椭圆在变动中，该椭圆在变动中，坚持所在平面与坚持所在平面与xOy xOy 面平行，且两对顶面平行，且两对顶点分别在两定双曲点分别在两定双曲线上滑动线上滑动. .2222221,.z hxyhCabczh椭圆： 用平行于坐标面的平面截割用平行于坐标面的平面截割y z解析几何http:/y = hy z(2)(2)用用y = h y = h 截曲面截曲面 用平行于坐标面的平面截割用平行于坐标面的平面截割当当 时时hb2222221.y hxzhCacbyh ，：截线为双曲线截线为双曲线解析几何http:/(2)(2)用用y = h y = h 截曲面截曲面 用平行于坐标面的平面

4、截割用平行于坐标面的平面截割当当 时时hb2222221.y hxzhCacbyh ，：截线为双曲线截线为双曲线解析几何http:/y = h yx zo 用平行于坐标面的平面截割用平行于坐标面的平面截割(2)(2)用用y = h y = h 截曲面截曲面当当 时时hb2222221.y hxzhCacbyh ，：截线为双曲线截线为双曲线解析几何http:/ 用平行于坐标面的平面截割用平行于坐标面的平面截割(2)(2)用用y = h y = h 截曲面截曲面当当 时时hb2222221.y hxzhCacbyh ，：截线为双曲线截线为双曲线解析几何http:/y = h yx zo 用平行于坐

5、标面的平面截割用平行于坐标面的平面截割(2)(2)用用y = h y = h 截曲面截曲面当当 时时hb22220.y hxzCacyh，：截线为直线截线为直线2222221.y hxzhCacbyh ，：解析几何http:/ 用平行于坐标面的平面截割用平行于坐标面的平面截割(2)(2)用用y = h y = h 截曲面截曲面当当 时时hb22220.y hxzCacyh，：(0 , b , 0)截线为直线截线为直线解析几何http:/当当 时时hb当当 时时hb当当 时时hb2222221xyzabc单叶双曲面：单叶双曲面：用用y = h y = h 截曲面截曲面2222221.y hxzh

6、Cacbyh ，：2222221.y hxzhCacbyh ，：22220.y hxzCacyh，：解析几何http:/解析几何http:/分析：分析：这一族的椭圆方程为这一族的椭圆方程为2222221,xyhabczh 即即 ,222222221,11.xyhhabcczh从而椭圆焦点坐标为从而椭圆焦点坐标为22221,0,.hxabcyzh 消去参数消去参数 h h 得得222221,0.xzabcy解析几何http:/四、双叶双曲面的概念四、双叶双曲面的概念解析几何http:/zOy例例3 2将双曲线将双曲线 绕绕实轴实轴即即 z 轴旋转轴旋转22221:0yzbcxc222221xyz

7、bc 当取当取 时时, ,ab2222221xyzabc 解析几何http:/yOxz双叶旋转双曲面双叶旋转双曲面b222221xyzbc 例例3 2将双曲线将双曲线 绕绕实轴实轴即即 z 轴旋转轴旋转22221:0yzbcx解析几何http:/五、双叶曲面的性质五、双叶曲面的性质1 1 对称性对称性2 2 轴、顶点轴、顶点3 3 范围范围解析几何http:/用用y = 0 截曲面截曲面用用x = 0 截曲面截曲面用用z = 0 截曲面截曲面 用坐标面截割用坐标面截割2222010.yzxCcay双曲线，：2222010.xzyCcbx双曲线，：六、双叶双曲面的图形六、双叶双曲面的图形无交点无

8、交点xy zo解析几何http:/ 用平行于坐标面的平面截割用平行于坐标面的平面截割2222221,.z hxyhCabczh：1 1用用 截曲面截曲面zh hc当当 时时,hc 当当 时时,hc0,0, c交点坐标交点坐标2222221,.z hxyhCabczh：截线为椭圆截线为椭圆1 1用用 截曲面截曲面zh hc 当当 时时,hc2222221,.z hxyhCabczh：结论：双叶双曲面结论：双叶双曲面可看作由一个椭圆可看作由一个椭圆的变动大小位置的变动大小位置都改动而产生，都改动而产生，该椭圆在变动中，该椭圆在变动中，坚持所在平面与坚持所在平面与xOy xOy 面平行，且两轴的面平行，且两轴的端点分别在两定双端点分别在两定双曲线上滑动曲线上滑动. .yx zo解析几何http:/ 用平行于坐标面的平面截割用平行于坐标面的平面截割2 2用用 截曲面截曲面yt2222221,.y tzxtCcabyt ：截线为双曲线截线为双