333函数的最大(小)值与导数

1、1.3.3函数的最大函数的最大（小）值与导数（小）值与导数xoyax1b y=f(x)x2x3x4x5x6观察下列图形,你能找出函数的极值吗？135( ), ( ), ( )f xf xf x观察图象，我们发现， 是函数y=f(x)的极小值， 是函数y=f(x)的 极大值。246( ), ( ), ( )f xf xf x 求解函数极值的一般步骤：求解函数极值的一般步骤： （1）确定函数的定义域）确定函数的定义域 （2）求函数的导数）求函数的导数f(x) （3）求方程）求方程f(x)=0的根的根 （4）用方程）用方程f(x)=0的根，顺次将函数的定的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列

2、成表格义域分成若干个开区间，并列成表格 （5）判断）判断f(x)在这个根处取极值的情况在这个根处取极值的情况 函数在什么条件下一定有最大、最小值？函数在什么条件下一定有最大、最小值？ 它们与函数极值关系如何？它们与函数极值关系如何？新新 课课 引引 入入 极值是最值吗？极值是最值吗？观察下列图形,你能找出函数的最值吗？xoyax1b y=f(x)x2x3x4x5x6xoyax1b y=f(x)x2x3x4x5x6),(baxbax,在开区间内在开区间内的连续函数的连续函数不一定有最不一定有最大值与最小大值与最小值值. 在闭区间在闭区间上的连续函上的连续函数必有最大数必有最大值与最小值值与最小值

3、因此：该函数没因此：该函数没有最值。有最值。f(x)max=f(a), f(x)min=f(x3)发现图中发现图中_是极小值，是极小值，_是极是极大值，在区间上的函数的最大值是大值，在区间上的函数的最大值是_，最小值，最小值是是_。f(x1)、f(x3)f(x2)f(b)f(x3)x xX X2 2o oa aX X3 3b bx x1 1y yy=f(x) (2) 将将y=f(x)的各极值与的各极值与f(a)、f(b)(端点处端点处) 比较比较,其中最大的一个为最大值，最小的其中最大的一个为最大值，最小的 一个最小值一个最小值. 求求f(x)在在闭区间闭区间a,b上的最值的步骤：上的最值的步

4、骤：(1) 求求f(x)在区间在区间(a,b)内极值内极值(极大值或极小值极大值或极小值)； 新授课新授课注意注意:1.在定义域内在定义域内, 最值唯一最值唯一;极值不唯一极值不唯一2.最大值一定比最小值大最大值一定比最小值大.例例1:求函数求函数y=x4-2x2+5在区间在区间-2,2上的最大上的最大值与最小值值与最小值.解解:.443xxy 令令 ,解得解得x=-1,0,1.0 y当当x变化时变化时, 的变化情况如下表的变化情况如下表:yy , x-2(-2,-1) -1 (-1,0) 0(0,1) 1 (1,2) 2y -0 +0 -0 +y13 4 5 4 13从上表可知从上表可知,最

5、大值是最大值是13,最小值是最小值是4.题型：求函数的最大值和最小值题型：求函数的最大值和最小值题型：求函数的最大值和最小值题型：求函数的最大值和最小值1.函数函数 y = x + 3 x9x在在 4 , 4 上的最大上的最大值为值为 ,最小值为最小值为 .解解: 由由 f (x)=3x +6x9=0,得得x1=3，x2=1 当当x变化时，变化时，y 、 y的变化情况如下表：的变化情况如下表：x-4(-4,-3)-3(-3,1)1(1,4)4y+0-0+0y2027-576比较以上各函数值，比较以上各函数值，可知函数在可知函数在4 , 4 上的最大上的最大值为值为 f (4) =76，最小值为

6、，最小值为 f (1)=5 322( )262 2371a2( )2 2f xxxaf x例题 ：已知函数在， 上有最小值求实数 的值；求在， 上的最大值。反思：本题属于逆向探究题型：反思：本题属于逆向探究题型： 其基本方法最终落脚到比较极值与端点函数值其基本方法最终落脚到比较极值与端点函数值大小上，从而解决问题，往往伴随有分类讨论。大小上，从而解决问题，往往伴随有分类讨论。 21( )612f xxx解:(）( )002fxxx令解得或( 240,fa 又）40373aa 由已知得解得(2)(1)( )2, 2fx由知在的 最 大 值 为 3.(0),fa(2)8fa 2.21x402fxx

7、3讨论函数（ ）=4x在， 的最值情况。动手试试动手试试2( )1281(21)(61)fxxxxx 1( )( )6f xf最大值没有最小值.0)(21,212)( 123)(323的取值范围恒成立，求上，若在区间，其中、已知函数axfaRxxaxxf. 1)(112)(1).(ln)(4xfxaxfRaxaxxf时，证明：，且）、当（的单调区间和极值；）、求函数（、已知函数.20)(2, 3) 1 () 1 ().()(52的最大值，在区间）求函数（的值；求若为实数，函数、已知xfafaxxxfa一一. .是利用函数性质是利用函数性质二二. .是利用不等式是利用不等式三三. .是利用导数是利用导数 求函数最值的一般方法求函数最值的一般方法小结：小结： 6.设函数设函数(1)求函数求函数f(x)的单调区间；的单调区间；(2)若当若当xa,2时，恒有时，恒有f(x)0，试确，试确定定a的取值范围。的取