波尔理论中的能量问题

1、波尔理论中的能量问题浙江省缙云中学潜松水 321400国家级 考试报浙江版 1 玻尔理论的内容玻尔认为，围绕原子核运动的电子轨道半径只能是某些分立的数值，这种现象叫做轨道量子化。不同的轨道对应着不同的状态，在这些状态中，尽管电子在 做变速运动，却不辐射能量，因此这些状态是稳定的 原子在不同的状态中具有 不同的能量，所以原子的能量也是量子化的。玻尔理论有三个要点：（1）原子只能处于一系列的不连续的能量状态中，在这些状态中原子是稳定的。电子虽然绕核旋转，但并不向外辐射能量，这些状态叫定态。（能量量子化）（2） 原子从一种定态（能量为 日）跃迁到另一定态（能量为 E?）时，它辐 射（或吸收）一定频率

2、的光子，光子的能量由这两个定态的能量差决定，即 hv =吕一E。（能级跃迁）（3）原子的不同能量状态对应于电子沿不同圆形轨道运动 .原子的定态是不 连续的，因而电子的可能轨道是分立的。（轨道量子化）玻尔理论的成功和局限（1）成功：能够引入量子的概念，提出了原子状态的假设，说明原子稳定 的原因，在解释氢光谱上获得成功。（2）局限：玻尔理论中由于保留了 “轨道”等经典概念和有关向心力、牛 顿力学的规律，在解释较复杂的原子光谱中，碰到了很大的困难。2.玻尔理论中的能量（1）氢原子能量概念辨析玻尔理论中的能量量子化中所涉及的能量是指氢原子的能量， 而不是核外电 子的能量。氢原子在各个不同的能量状态对应

3、不同的电子轨道， 电子绕核做圆周 运动的动能和系统的电势能之和即为原子的能量，即： En= Ek +Ep。在玻尔的原 子结构模型中，由于电子绕核运动的向心力是由库仑力提供的，因此有： 峰二应，二Ek尸-mv2=。而系统的电势能变化根据库仑力做功来着判断:rrn22rn靠近核，库仑力对电子做正功，系统电势能减小；远离核，库仑力对电子做负功， 系统电势能增加。如选取电子离核处于无穷远处时系统的电势能为零， 则其它状态下的系统电势能值就是负的。具体可以用公式Epn =ke2（Ep¥ =0）表示。因此keEn= Ek+Ep=-。以基态为例，总能量一 13.6ev实际上是由电子动能13.6ev

4、2rn和系统电势能-27.2ev两项组成，其中电势能一项的绝对值在数值上恰好等于 电子动能的2倍，而总能量的绝对值与电子动能相等。例1根据氢原子的玻尔模型，氢原子核外电子可能的轨道半径为rn=n2r1,那么氢原子的核外电子在第一条和第二条轨道上运行时，其(A.轨道半径之比为1： 4B.运动速率之比为4： 1C.周期之比为1: 8D.动能之比为4: 1分析 将氢原子的玻尔模型与卫星绕地球运动类比：电子与原子核间的库仑力提供向心力。因此，当r2=4r 1时，根据三个以r为变量的公式v=T =Ekke22r可推出A C D为正确选项(2)能级跃迁时能量变化能级跃迁的过程对应着能量方程 hv =| E

5、终-E初|。与人造卫星沿圆轨道绕 地球运动的情况类似(在近地轨道动能大、引力势能小；在远地轨道动能小、引 力势能大)在能级跃迁的两种方式中对应的能量变化如下：高能态一低能态：(辐射一定频率的光子，总能量减小)，电子动能增大，系 统电势能减小。系统电势能的减少量大于电子动能的增加量， 其差值即为向外辐 射的光子能量。低能态一高能态：(吸收一定频率的光子，总能量增大)，电子动能增大，系 统电势能减小。系统电势能的增加量大于电子动能的减少量， 其差值即为吸收的 光子能量。例2氢原子从第2能级跃迁到第1能级过程中的能量变化，有下列说法：电 子的动能一定增大；原子系统的电势能一定减小；电子动能的增加量一

6、 定等于系统电势能的减少量；电子动能的增加量一定小于系统电势能的减 少量。以上说法中正确的有( )A .只有 B 。只有C 。只有 D 。只有 分析 由库仑力提供向心力， 翌二mVn，二E沪丄mv2二 亘，由此可知轨道半rnrn22rn径越小，对应的电子动能越大；从第2能级跃迁到第1能级，靠近核库仑力做正 功，对应的系统电势能减少，而根据能级跃迁理论，从高能级跃迁到低能级会辐 射一定频率的光子，故原子总能量减少。由能量守恒可推出系统电势能的减少量 大于电子动能的增加量。所以正确答案是选a(3) 能级跃迁问题分析(3.1 )氢原子从高能级向低能级跃迁问题氢原子从第n能级向低能级跃迁时，发出不同频

7、率光子的可能数为Cln(n-1)匕。例3有一群氢原子处于n=3的激发态，那么这些氢原子发生跃迁时最多能 辐射条光谱线，其中频率最低的光波长为 m 。1解析：光谱线条数为N=?n(n- 1)，取n=3得N=3条，频率最低的是由n=3eL-旦跃迁到n=2发出的光，由hv=E3 E?得v=巳-E2 =彳 2 将日=13.6ev = hh13.6 X 1.6 X 1019J h=6.6 X 10 34 代入上式得 v=0.45 X 1015Hz 入=-=6.5 X 10v7m答案：3 条；6.5 x 10-7m点拨：本题为一群氢原子，若为一个氢原子，光谱线最多的条数将为N=2因为一氢原子或者从n=3的

8、能量状态直接跃到n=1的能量状态，只能发出一种频 率的光子；或者从n=3跃到n=2的能量状态，再由n=2的能量状态跃到n=1的能 量状态，发出两种频率的光子。两种情况不可同时发生，故光谱条数最多为2条。例4现有1200个氢原子被激发到量子数为4的能级上，若这些受激氢原子 最后都回到基态，则在此过程中发出的光子总数是多少（假定处在量子数为n的激发态的氢原子跃迁到各较低能级的原子数都是处在该激发态能级上的原子1总数的丄）n- 1A 2200 B 、 2000 C 、 1200 D 、 2400解析：解答本题的关键是要理解透题意中的“假定处在量子数为n的激发态的氢原子跃迁到各较低能级的原子数都是处在

9、该激发态能级上的原子总数的1”这一叙述的含意，这一叙述表明：在现有的1200个氢原子被激发到量子n- 1数为4的能级上，而这1200个氢原子受激跃迁到新的能级后， 最后都回到基态, 这些受激氢原子跃迁到较低能级的原子数不尽相同，当氢原子核外电子从量子数1为4的能级跃迁到量子数为1的能级上从而发射出 X 1200 = 400个光子，4- 1当氢原子核外电子从量子数为 4的能级跃迁到量子数为2的能级上从而发射出1 X 1200 = 400个光子，处在量子数为2的氢原子核外电子仍处于激发态，4- 1当氢原子核外电子从量子数为 2的能级跃迁到量子数为1的能级上从而发射出1 X 400 = 400个光子

10、，2- 1为3的能级上从而发射出当氢原子核外电子从量子数为 4的能级跃迁到量子数1一 X 1200 = 400个光子，处在量子数为3的氢原子4- 1当处在量子数为3的氢原子核外电子跃迁到量子数为1X 400 = 200个光子，处在量子数为2的氢原子核外3- 1核外电子仍处于激发态,2的能级上从而发射出电子仍处于激发态，当处在量子数为2的氢原子核外电子跃迁到量子数为 1的能1级上从而发射出 x 200 = 200个光子，处在量子数为3的氢原子核外电子还2- 11可直接跃迁到量子数为1的能级上从而发射出 x 400 = 200个光子，故在此1所示。点拨：本题的极易误选D选项，平时教学与复 习备考中

11、只涉及到单个氢原子的核外电子从某 一激发态跃迁到基态过程中可能出现几种不同 频率的光子，而未涉及处于不同能级上的氢原子 数的不同，受激后跃迁的氢原子数也不同，错误120040C40040040C.2002002003- 1 过程中发出的光子总数为 N = 400 + 400 + 400 + 400 + 200 + 200 + 200 = 2200 个光子，其能级跃迁分布示意图如图地认为每一个氢原子可产生 6种不同频率的光子，并都是从量子数为 4的能级上跃迁的，然后套用（X 1200）X 6 = 2400个光子，造成这一错误的原因 n- 1主要是没有仔细审题，读懂题意，不善于根据不同条件和不同物

12、理场景下将所学 物理知识进行迁移和灵活运用，归根结底还是个能力问题。（3.2）氢原子由低能级向高能级跃迁问题 此类问题可分为三种情况： 光子照射氢原子，当光子的能量小于电离能时，只能满足光子的能量为两 定态间能级差时才能被吸收。 光子照射氢原子，当光子的能量大于电离能时，任何能量的光子都能被吸 收，吸收的能量一部分用来使电子电离，另一部分可用来增加电子离开核的吸引 后的动能。 当实物粒子与原子碰撞（如电子与氢原子碰撞）时，由于实物的动能可全 部或部分被氢原子吸收，故只要入射粒子的动能大于或等于原子两能级的能量 差，就可以使原子受激发而向高能级跃迁。例5氦原子被电离一个核外电子，形成类氢结构的氦

13、离子。已知基态的氦离子能量为Ei= 54.4eV，氦离子能级的示意图如图所示。在具有下列能量的光子中，不能被基态氦离子吸收而发生跃迁的E- 0是：E-3.4eVE-6.0eVA. 40.8eV B . 43.2eVC. 51.0eV D . 54.4eVE-13.6eV分析由玻尔理论可知，氢原子从一个能级跃迁到能级的过程中，只能吸收或放出一个E-54.3eV一定频率的光子，这个光子的能量等于氢原子的两个能级差。 类氢结构的氦离子 吸收或放出光子规律和氢原子相同，通过计算可知，-13.6eV- （-54.4eV ）=40.8eV，-3.4eV-54.4eV=51.0eV 而吸收-54.4eV的光子后，氦离子外的电子被 电离。43.2eV的光子与任何能级差都不相等。故选 B。但如果选项中的能量来源不仅仅是光子，而是有可能从外面的电子处获得的话，结果就大不相同了。这时需要我们对原子跃迁问题有一个深刻的认识，即原子的核外电子获得能量后从低能级跃迁到高能级。例6氦原子被电离一个核外电子，形成类氢结构的氦离子的能级示意图如 图所示（与上图同）。在具有下列能量的光子或者电子中，不能被基态氦离子吸 收而发生跃迁的是（）A 42.8ev （光子）B、43.2eV（电子） C 、41.0eV（电子）D 、54.4eV（光 子）解析：由例3的分析可以知