传热传质部分习题

1、传输原理习题 y xt=6sin(py/2) x1习题1. 在如图所示的“水壁板”体系中，在x=x1处的稳态温度分布为t60sin(py/2)，（0y1），式中t和y的单位分别为和m。水无流动时，求：在该处通过壁板的热流密度（水在38时的导热系数l10.54 kcal/hr·m·K，比热为1 kcal/kg·）。解：（1）简单地，用38时的导热系数l1代替x1处的导热系数，则有：在x=x1处的温度梯度为：通过x=x1处的热流密度为：答：在x=x1处通过平板的热流密度为50.89kcal/hr.m2。（2）确切地说，由于体中给出的水的导热系数是38时的数值；同时，我

2、们注意到，在x=x1处，温度分布与时间无关，可视为稳态温度场，于是可以认为通过各等温面的热流量相等，热流密度也相等，所以有如下求解：由于t60sin(py/2)，那么水温等于38处的y坐标为： mx=x1，y=0.43663处的温度梯度为：通过x=x1处的热流密度为：答：在x=x1处通过平板的热流密度为39.39kcal/hr.m2。2603845cm30cm材料材料习题3附图习题2. 假设两小时内通过152mm×152mm×13mm（厚度）的实验板的导热量为20.16kcal，板的两面温度分别为19和26。求：实验板的导热系数。解：已知导热面积为：A152×15

3、2mm223104mm20.0231 m2小时导热量为：Q20.16÷210.08kcal/hr实验板厚：Dy13mm0.013m根据傅立叶定律：，即：答：实验板的导热系数为：0.9423 。习题3. 在稳定状态下双层平壁体系内的温度分布如图所示。如果稳定态热流密度为10850 kcal/m2×hr，材料的导热系数l145 kcal/m×hr×K。求：材料的导热系数。解：稳态导热条件下，通过材料的导热量Q1与通过材料的导热量Q2相等，即Q1Q21085010850 kcal/m2×hr，。设材料紧密相连，连接处温度为t，根据傅立叶定律有：答：材

4、料的导热系数为33.46 J/m· s·K。习题4. 设有厚度为s的无限大平板，无内热源，材料均匀，ll0（1b t），平板两侧温度分别为t1和t2，由固体导热微分方程求解平板内的温度分布方程。解：对lconst.的情况，稳态固体导热微分方程为：对一维导热，有，固体导热微分方程变为：，积分并分离变量得：，式中C1为积分常数。设：，则有：对上式在（0，x）区间积分，并注意到，于是有：，由xs，tt2可求得C1，代入上式并整理得：习题5. 已知球坐标系下的热量传输微分方程为：试确定通过一实心球壳的稳态传热的热流量Q（J/s）的表达式。设球壳的内外半径和温度分别为R1、R2和t1

5、、t2，材料的导热系数为l且不随温度变化。解：依题意有：rqf0，在球坐标系下为固体一维稳态导热问题。于是，球体的导热微分方程可以写作：（1）边界条件（2）对（1）式作不定积分得：（3）分离变量，再作不定积分得：代入边界条件（1），求解C1、C2得：将C1代入（3）式，得，于是通过球壳的热流量为：习题6.有一半径为R的球体置于静止的流体中，流体无任何对流，球体表面温度为tR，流体的平均温度为tf，导热系数为l（常数）。确定球体周围流体内部的温度分布式；确定该情况下的努塞尔特准数Nu。解：依题意，该题为球坐标系下的一维稳态导热问题，导热微分方程为：（1）边界条件为：（2）对（1）式作二次不定积分

6、，得：，将边界条件（2）代入，得，于是有：流体与球体间的热流量可写作如下两种形式：比较两式，得：习题7.由傅立叶定律证明：对t1>t2、厚度为s的一维平板导热问题，如果导热系数可表示为ll0（1b t），则中的。证明：根据傅立叶定律，有：，从0s积分有：又，故有：证毕。习题8. 某圆筒型炉壁由两层耐火材料组成，第一层为镁碳砖，第二层为粘土砖，两层紧密接触。第一层内外壁直径为2.94m、3.54m，第二层外壁直径为3.77m，炉壁内外温度分别为1200和150。求：导热热流与两层接触处温度（已知l14.30.48×10-3t，l20.698+0.5×10-3t w/m&

7、#215;）。解：按已知条件，t11200，t3150，并假设t2760，则有：符合工程误差要求，即导热热流为57874.2 w/m，两层接触处温度为760。习题9.一蒸汽管外敷两层隔热材料，厚度相同，若外层的平均直径为内层的两倍，而内层材料的导热系数为外层材料的两倍。现若将两种材料的位置对换，其他条件不变，问：两种情况下的散热热流有何变化？解：设管道内径为d1d，两层隔热材料未更换前外层材料导热系数为l2l，则有：d2d32（d1d2） d3d2d2d1 l12l即：总热阻为若两种隔热材料的位置对换，则总热阻变为：即，这种条件下，若两种隔热材料位置对换，散热热流将下降。习题10.某热风管道，

8、内径d185mm，外径d2100mm，管道材料导热系数为 l158w/m·K，内表面温度t1150，现拟用玻璃棉保温（l20.0526w/m·K），若要求保温层外壁温度不高于40，允许的热损失为QL52.3w/m，试计算玻璃棉保温层的最小厚度。解：依题意有：即：d30.2004mm，即玻璃棉保温层最小厚度为（d3d2）÷2（200100）÷250mm。习题11.管道内径d157mm，内壁温度tw1150，周围空气温度tf230，外表与空气间对流给热系数h210.5 w/m2·K，管壁材料l0.233w/m·K，当厚度分别为50mm、1

9、00mm时，求管道热损失，并计算管道临界直径；若将管壁材料更换为l1.4w/m·K的材料，其他条件不变，上述计算结果有何变化？解：（1）当管壁厚度s=50mm时，d10.057m，d20.0570.05×20.157m由于已知管道内壁温度，计算传热量时可只考虑管壁本身导热及管道外壁与周围介质的对流给热：（2）当壁厚增至100mm时，d10.057m，d20.0570.10×20.257m，重复上述计算，有：管道壁厚增加一倍，传热量减少22.8%。（3）求临界直径：由此可见，题定条件下的管道外径d2（0.157m或0.257m）均大于该条件下的dc，故当壁厚增加时，

10、热损失减少。（4）当更换管壁材料为l1.4w/m·K时，其他条件不变，临界直径变为：题定条件下的管道外径均小于临界直径，故当管壁厚度增加时，散热量将会增加。计算如下：当s50mm时，当s100mm时，即，管壁厚度增加一倍，散热量增加6.7%。可以断定，采用l1.4w/m·K的材料作保温层是不适宜的。习题12.直径为100mm的长黄铜棒，由20放入800的恒温介质中加热，若介质对黄铜棒表面的总对流给热系数平均为116 w/m2·K，求：加热1.5小时后铜棒的温度为多少？已知铜棒的平均导热系数为163 w/m·K，比热为440J/kg·K，密度为8

11、800kg/m3。解：由 知，该问题可作为薄材问题处理。于是有：习题13.对流给热和传导传热有什么联系与区别，为什么有人认为对流给热不是一种独立的传热方式？答：两者之间的联系是：都是接触传热，有温差时必然发生，与材料的物性参数有关；在流体参与导热的情况下，由于有温差的存在，必然发生对流，有对流又影响传热过程，即发生对流给热；对流给热发生在温度边界层内，层流边界层或过渡区、湍流边界层的层流底层的传热机理是传导传热，即导热是构成对流传热的一部分。两者之间的区别是：导热是依靠相接触的物体之间微观粒子的振动波来进行的，物体之间不发生物质的宏观位移，虽然也有物质的扩散迁移，但对导热影响不大；对流给热则不

12、同，从传热机理上说，给热是有导热、辐射和宏观物质位移造成的热量迁移三者综合的结果，且一般说来，宏观物质位移造成的热量迁移占对流给热的主要部分，但从传热机理上说，它并非是一种传热机理。正因为如此，有人认为对流给热不是一种独立的传热方式。习题14.为什么说边界层积分方程组的解法是近似的，它应用有何限制？答：因为求解积分方程组时作了如下四个方面的近似：，即在x 方向上，同时，又假定边界层为平板表面上的层流边界层，Pr1。所以，边界层积分方程的近似积分解只适用于流体流经平板、Pr1的层流边界层情况。习题15.自然对流与强制对流给热机理有何区别。答：引起流动的原因不同。自然对流是由于流体与表面换热后温度

13、发生变化，导致不同部位流体的密度产生差异，受热部分受浮力作用产生向上的流动，变冷的流体部分向下流动，从而产生对流；而强制对流的动力来自外界，不受温度场影响或影响较小；给热强度不同。一般由于强制对流速度大，边界层厚度小、热阻小，因而对流给热强度大；而自然对流给热强度一般较小；影响对流给热系数的因素不同。自然对流给热系数一般受温差大小、流体物性参数、表面形状等因素影响较大，而强制对流一般受外来动力影响较大。习题16.空气以5m/s的速度一内径为60mm的直管被加热，管长2.4m，已知空气平均温度90，管壁温度140，求：对流给热系数。解：依题意有：tf90，tw140。由柯尔朋类比律求得的管道湍流

14、给热准数方程可知，定性温度有两个，流体主流温度tf和边界层平均温度，查表得：求得：摩擦力根据柯尔朋类比律，得：习题17.水以0.5kg/s的流量流过一个内径为2.5cm、长为15m的管道，水的进口温度为10，沿管长管壁温度保持均匀为99。求：水的出口温度。解：依题意，m=0.5kg/s，d0.025m，L15m，ti10，tw99。设出口温度为to利用柯尔朋类比律试算：设水的出口温度为to95，则有，查得：计算得：验证to：有两种方法可以进行验证。根据能量平衡，对于某一微段管道，有： “微段管道在单位时间内通过对流给热传给流体的热量”“单位时间内通过微段管道的流体内能的增量”即：式中，t为管道

15、内变化着的流体温度。对上式在全管道长度上积分，注意到，于是有：于是有：误差：若将单位管长内的水流视为薄材，虽然不符合薄材的条件，但因为是湍流，水与管壁间的对流换热能力远小于水流内部的对流换热能力，我们的计算过程已将管内的水温视为在断面上平均分布，可用t 表示，即已视之为“集总参数系统”。加热时间为，于是有：误差：习题18.空气横向流过直径为d5mm的铝质导线，空气温度tf10，流速vf1m/s，导线表面温度维持tw90，其电阻率为r0.0286Wmm2/m。求：（1）对流给热系数h；（2）若要表面温度不变，允许通过的最大电流I。解：（1）求对流给热系数h定性温度，查得：计算得：由表142知，C

16、0.615，n0.466（2）求最大电流I散热量电线电阻发热量若保持电线表面温度不变，则即：习题19.利用空气自然冷却直径为3mm的水平导线，此时电线表面温度为tw90，远离导线的空气温度为30。求：对流给热系数。解：边界层内定性温度查得：计算得：气体热膨胀系数查表得：习题20.含0.2%碳的低碳钢工件在1000下（奥氏体区）表面渗碳，入在渗碳气氛中使表面碳浓度维持在1.2%，已知1000条件下碳在钢中的平均扩散系数为3.59×10-11m2/s。求：经过3.5 hr后距表面0.5mm深度处的碳浓度。解：依题意有：CAi1.2%，CA00.2%，x0.5×10-3m，DA3.59×10-11m2/s，t3.5×3600s=12600s将工件视为无限厚平板，则有：答：经过3.5小时后，距表面0.5mm深处的碳浓度为0.799%。习题21.速度为6 m/s的空气流过酒精表面，已知酒精表面有层流变为湍流时的临界雷诺准数为3×105，边界层内酒精空气混合物的运动粘度为1.48×10-5 m2/s，酒精在空气中的扩散系数为1.26×10-5m2/s，考虑边界层前端有一定长度层流边界层，L长度上的平均对流传质系数，忽略表面传质对边界层的影响，试计算边界层前沿1.0m长以内的